河北省邯鄲市 說課比賽一等獎(jiǎng)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿 新人教A版選修2

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1、 《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿 我來自肥鄉(xiāng)一中，今天我要跟大家共同探討的是普通高中課程 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》選修 2—1 第二章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn) 方程》的教學(xué)設(shè)計(jì).我們知道，新一輪的高中課改其顯著特征和核 心任務(wù)是堅(jiān)定不移地推進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.新課程強(qiáng)調(diào) 學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)的基礎(chǔ)，教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)是師生之間溝通與交 流的過程.教學(xué)過程重結(jié)論，更應(yīng)重過程，應(yīng)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于 探索的學(xué)習(xí)方式. 基于對(duì)新課程理念的理解，本節(jié)課力圖貫徹上述新課程理念， 下面我就教材分析、學(xué)生情況分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教法學(xué)法設(shè)計(jì)、 教學(xué)過程的設(shè)計(jì)、教

2、學(xué)設(shè)計(jì)說明這幾方面內(nèi)容向大家進(jìn)行闡述. 一、教材分析 《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線與方程”思 想解決二次曲線問題的又一實(shí)例. 從知識(shí)上說，本節(jié)課是對(duì)坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實(shí)際運(yùn) 用，同時(shí)也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ). 從方法上說，它為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式 和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用． 二、學(xué)生情況分析 （1）學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線和圓的方程， 并初步學(xué)習(xí)了求曲線方程的一般方法和步驟，但學(xué)生仍對(duì)坐標(biāo)法解 決幾何問題存在障礙. （2）學(xué)生的數(shù)學(xué)能力分析：學(xué)生通過幾何圖形來發(fā)現(xiàn)軌跡上 點(diǎn)的特征的能力較強(qiáng)（數(shù)形結(jié)合

3、），但計(jì)算能力較弱，因此在方程 的推導(dǎo)中會(huì)遇到障礙，成為本節(jié)的難點(diǎn). 三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 根據(jù)學(xué)生的實(shí)際、課標(biāo)的要求和本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo) 確定如下： （一）教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲 線方程的一般方法． 2. 能力目標(biāo)：學(xué)生通過動(dòng)手畫橢圓、分組討論探究橢圓定 義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn) 用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 3. 情感目標(biāo)：在形成知識(shí)、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于 創(chuàng)新的精

4、神． （二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1. 教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2. 教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 四、教法學(xué)法設(shè)計(jì) 1．教法 為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我 主要采用探究式教學(xué)方法．通過設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo) 作用. 2．學(xué)法 新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人為本”，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核 心”．因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下 4 種機(jī)會(huì)：1．提供觀察、思考 的機(jī)會(huì)：用親切的語言鼓勵(lì)學(xué)生觀察并用學(xué)生自己的語言進(jìn)行歸 納．2．提供操作、嘗試、合作的機(jī)會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽利用資源， 發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題．3．提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)：鼓 勵(lì)學(xué)生敢想敢說，設(shè)置問題

5、促使學(xué)生愿想愿說．4．提供成功的機(jī) 會(huì)：贊賞學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗(yàn)成功的樂 趣． 3．教學(xué)準(zhǔn)備 (1)學(xué)生準(zhǔn)備：一支鉛筆、兩個(gè)圖釘、一根細(xì)繩、一張硬紙板. (2)教師準(zhǔn)備：用幾何畫板制作的相關(guān)課件. 五、教學(xué)過程的設(shè)計(jì) （一）設(shè)置情境、問題誘導(dǎo) 首先，復(fù)習(xí)提問：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形 式？ 接下來我用課件演示一些生活中的橢圓的例子，還有一些天體 運(yùn)行的軌跡圖，并提出問題：“這些天體運(yùn)行的軌跡是什么呢？” 學(xué)生經(jīng)過觀察，很直觀地看出是橢圓，從而引出課題. 再次提問：“我們能否求出這些天體運(yùn)行的軌跡方程呢？學(xué)習(xí) 了本節(jié)課的內(nèi)容，就可以解

6、決這個(gè)問題.” [設(shè)置依據(jù)] 一方面，通過復(fù)習(xí)前面學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，喚起學(xué) 生的記憶，為本節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊.另一方面，借助多媒體生動(dòng)、 直觀的演示，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性.同時(shí)，激發(fā) 他們探求實(shí)際問題的興趣，使他們主動(dòng)、積極地參與到教學(xué)中來， 為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備. （二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，歸納概念 我用多媒體演示畫橢圓，同時(shí)請(qǐng)學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的自制教 具：木板、細(xì)繩、圖釘、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓．我在學(xué)生的 繪圖紙上精心設(shè)計(jì)了三個(gè)問題： 1、在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定 點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？ 2、改變兩圖釘之間的距離，使

7、其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還 是橢圓嗎？ 3、繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 這樣，學(xué)生邊作圖、邊思考、邊討論，每組學(xué)生都可對(duì)上 述三個(gè)問題進(jìn)行研究比較，我在投影儀上展示學(xué)生畫出的不同圖 形，然后參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)學(xué)生全員參與，積極發(fā)言，相互補(bǔ) 充，從而探究出三個(gè)結(jié)論并歸納出橢圓的定義． 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F 、F 的距離之和等于常數(shù)（大于|F F |） 1 2 1 2 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.定點(diǎn) F 、F 叫做橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn) 、F 間的距離 1 2 1 2 叫做橢圓的焦距. 在歸納定義時(shí)，再次強(qiáng)調(diào)定義要滿足三個(gè)條件：①平面內(nèi)（這 是大前提）；②

8、任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù) 大于 |F F |. 1 2 [設(shè)置依據(jù)] 以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，通 過畫橢圓，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，積累感性經(jīng)驗(yàn).同時(shí)，我力求改 變單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一 個(gè)自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們通過觀察、討論，歸納概括出橢圓 的定義，這樣既獲得了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概括的 能力. （三）啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)方程 接著學(xué)生思考兩個(gè)問題： 1、求曲線方程的一般步驟是什么？ 2、圓心在原點(diǎn)的圓的方程與不在原點(diǎn)的方程哪個(gè)形式更簡(jiǎn)單？ 為什么？ [設(shè)置依據(jù)] 讓學(xué)生明確思

9、維的目的，通過復(fù)習(xí)舊知，為下一步 學(xué)習(xí)搭橋鋪路. 提問：怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡(jiǎn)單？ 通過前面知識(shí)的回憶，學(xué)生思考、相互交流，很容易選定下列 建立坐標(biāo)系的方案. （1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo) 以兩定點(diǎn) F 、F 的連線為 x 軸，以線段 F F 的垂直平分 1 2 1 2 線為 y 軸，建立坐標(biāo)系， 設(shè) M ( x , y ) 為橢圓上任意一點(diǎn)，| F F | = 2 c (c>0) ， 1 2 則有 F （－c, 0）、F (c ,0). 又設(shè) M 與 F 和 F 的距離的和等 1 2 1 2 于常數(shù) 2 a ( a

10、 > 0 ) . （2）寫出動(dòng)點(diǎn) M 滿足的集合 讓學(xué)生利用兩點(diǎn)的距離公式，根據(jù)橢圓定義列出： P＝｛M |│MF │+│MF │| =2a｝ 1 2 如果學(xué)生有困難，可以安排進(jìn)行小組討論交流. (3)坐標(biāo)化 引導(dǎo)學(xué)生在設(shè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,將前面得到的關(guān)系式用坐標(biāo)表示出 來.這里學(xué)生不會(huì)有太大的困難,絕大多數(shù)學(xué)生都能得到方程: （4)化簡(jiǎn) 帶根式的方程的化簡(jiǎn)，學(xué)生會(huì)感到困難,這也是教學(xué)的一個(gè)難 點(diǎn).特別是由點(diǎn)適合的條件列出的方程為兩個(gè)二次根式的和等于一 個(gè)非零常數(shù)的形式，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方,且方程中字母多,次數(shù) 高，初中代數(shù)中沒有做過這樣的題目，教學(xué)時(shí)，要注意說明這

11、類方 程的化簡(jiǎn)方法.一般來說： ①方程中只有一個(gè)二次根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊， 把其它各項(xiàng)移到另一邊，平方一次；②方程中有兩個(gè)二次根式時(shí)， 需將它們分散，放在方程的兩邊，使其中一邊只有一個(gè)根式，平方 兩次. 接著讓學(xué)生自己動(dòng)手開始化簡(jiǎn).我安排一名程度較好的學(xué)生上 來板演，以便點(diǎn)評(píng).待大多數(shù)學(xué)生都有了結(jié)果(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2 －c2). 指出：此方程形式還不夠簡(jiǎn)捷，還有變形的必要， 讓學(xué)生觀察圖形： 提出問題：“你們能從圖中找出表示 a、c、 的線段嗎？” 通過觀察，學(xué)生容易得出結(jié)論，并理解了換元的合理性.這樣 不僅使方程具有了對(duì)稱性，而且使字母 b

12、也有了明確的幾何意義. 從而將方程簡(jiǎn)化為： 告訴學(xué)生:可以證明它就是橢圓的方程，我們稱它為橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程. [設(shè)置依據(jù)]掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法;培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難 的意志品質(zhì)。 （四)拓展引申，對(duì)比分析 本環(huán)節(jié)我首先提出問題：“剛才我們得到了焦點(diǎn)在 x 軸上的橢 圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？” 學(xué)生經(jīng)過觀察思考會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要交換坐標(biāo)軸就可以了，從而得 到了焦點(diǎn)在 Y 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 接下來，我通過表格的形式，讓學(xué)生對(duì)兩種方程進(jìn)行對(duì)比分析， 強(qiáng)化對(duì)橢圓方程的理解. 不 標(biāo)準(zhǔn)方程 x y 2 2 同 點(diǎn)  圖形

13、 焦點(diǎn)坐標(biāo) 共 定義 共 a、b、c 的關(guān)系 同 點(diǎn)  焦點(diǎn)位置的判定 [設(shè)置依據(jù)] 通過填表，進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，不僅使學(xué)生加深了 對(duì)橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且使學(xué) 生體會(huì)和學(xué)習(xí)類比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識(shí) 的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). （五）范例教學(xué)，鞏固練習(xí) 學(xué)會(huì)了知識(shí)就要運(yùn)用知識(shí).我設(shè)計(jì)了如下例題： 【例 1】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)的位置，并求其坐標(biāo)（口 答）： （1） ； （2） ； （3） . 活動(dòng)形式:思考—解答—點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖:熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 【例 2】 已知:兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

14、（0，－2）、（0，2）， 并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（￣ ， ），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 活動(dòng)形式:思考—板演—點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程 【例 3】 在圓  x  2  +y  2  =4 上任取一點(diǎn) P，向 x 軸作垂線段 PD，D 為 垂足.當(dāng)點(diǎn) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段 PD 中點(diǎn) M 的軌跡方程.軌跡是 什么圖形？ 相關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn) M 的坐標(biāo) (x,y )與中間 (x, y 0 0 消去 (x, y )，得到點(diǎn) M 的軌跡方程. 0 0 （教師引導(dǎo)——示范書寫） ) 的關(guān)系，然后 設(shè)計(jì)意

15、圖: 通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲線方程 的一般方法． 變式題組： 1.已知橢圓方程為 + =1 ，則這個(gè)橢圓的焦距是（ ） 23 32 x y 2 2 （A）6 (B) 3 (C)  3 5  (D)  6 5 2. F , F 是定點(diǎn)，且 1 2 的軌跡是（ ） F F =6 ,動(dòng)點(diǎn) M 滿足 1 2 MF +MF =6 ,則點(diǎn) M 1 2 P （A）橢圓 （B）直線 （C） 圓 （D） 線段 3.已知橢圓 + =1 上一點(diǎn) P 到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3，則 25 16 到另一焦點(diǎn)的距離

16、為（ ） （A） 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 [設(shè)置依據(jù)] 數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的，通過該例題 使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程，使知識(shí)內(nèi)化為智能， 并在解題過程中感受 "數(shù)形結(jié)合" 思想的優(yōu)越性. （六）歸納小結(jié)，布置作業(yè) （1）歸納小結(jié) 采用同學(xué)們積極發(fā)言，填寫表格的形式對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行反思、 歸納、總結(jié)，從而達(dá)到深化知識(shí)理解，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟思想方 法的目的． 圍繞鞏固知識(shí)、發(fā)展能力的目標(biāo)選擇布置書面作業(yè)和思考題 （2）布置作業(yè) 1．必做題：教材 P 1，2，3 40 2．思考題：方程Ax 2 +By 2 =1 什么時(shí)候表示橢圓?什么時(shí)

17、候表示 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓？ [設(shè)置依據(jù)] 歸納小結(jié)由學(xué)生來完成，使他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾 正自己學(xué)習(xí)中存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣.作業(yè)由易到難，分必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提 高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一 步促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn). （七）板書設(shè)計(jì) 8.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、定義 (文字表述) 二、標(biāo)準(zhǔn)方程 三、例題 (學(xué)生做 橢圓) (符號(hào)表述) [設(shè)置依據(jù)] 勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系 并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握. 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循了教學(xué)的基本原則；注重了對(duì)學(xué)生思維的發(fā) 展；貫徹了教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)了“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合 ﹑學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與意志品質(zhì)結(jié)合”.希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù) 學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用 這就是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)和說明，希望大家批評(píng)指正！謝謝