河北省邯鄲市 說課比賽一等獎橢圓及其標準方程說課稿 新人教A版選修2

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1、 《橢圓及其標準方程》說課稿 我來自肥鄉(xiāng)一中，今天我要跟大家共同探討的是普通高中課程 標準實驗教科書《數(shù)學》選修 2—1 第二章第一節(jié)《橢圓及其標準 方程》的教學設計.我們知道，新一輪的高中課改其顯著特征和核 心任務是堅定不移地推進教學方式和學習方式的轉(zhuǎn)變.新課程強調(diào) 學生的已有經(jīng)驗是教學的基礎(chǔ)，教學過程應當是師生之間溝通與交 流的過程.教學過程重結(jié)論，更應重過程，應倡導積極主動、勇于 探索的學習方式. 基于對新課程理念的理解，本節(jié)課力圖貫徹上述新課程理念， 下面我就教材分析、學生情況分析、教學目標設計、教法學法設計、 教學過程的設計、教

2、學設計說明這幾方面內(nèi)容向大家進行闡述. 一、教材分析 《橢圓及其標準方程》是繼學習圓以后運用“曲線與方程”思 想解決二次曲線問題的又一實例. 從知識上說，本節(jié)課是對坐標法研究幾何問題的又一次實際運 用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ). 從方法上說，它為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式 和理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用． 二、學生情況分析 （1）學生的知識儲備分析：學生已學習了直線和圓的方程， 并初步學習了求曲線方程的一般方法和步驟，但學生仍對坐標法解 決幾何問題存在障礙. （2）學生的數(shù)學能力分析：學生通過幾何圖形來發(fā)現(xiàn)軌跡上 點的特征的能力較強（數(shù)形結(jié)合

3、），但計算能力較弱，因此在方程 的推導中會遇到障礙，成為本節(jié)的難點. 三、教學目標設計 根據(jù)學生的實際、課標的要求和本節(jié)課內(nèi)容的特點，教學目標 確定如下： （一）教學目標 1. 知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程；會根據(jù)條件 寫出橢圓的標準方程；通過對橢圓標準方程的探求，再次熟悉求曲 線方程的一般方法． 2. 能力目標：學生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定 義、推導橢圓標準方程等過程，提高動手能力、合作學習能力和運 用知識解決實際問題的能力． 3. 情感目標：在形成知識、提高能力的過程中，激發(fā)學生 學習數(shù)學的興趣，提高學生的審美情趣，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于 創(chuàng)新的精

4、神． （二）教學重點和難點 1. 教學重點：橢圓的定義及其標準方程 2. 教學難點：橢圓標準方程的推導 四、教法學法設計 1．教法 為了更好地培養(yǎng)學生自主學習能力，提高學生的綜合素質(zhì)，我 主要采用探究式教學方法．通過設置情境、問題誘導充分發(fā)揮主導 作用. 2．學法 新課標的理念倡導“以人為本”，強調(diào)“以學生發(fā)展為核 心”．因此本節(jié)課給學生提供以下 4 種機會：1．提供觀察、思考 的機會：用親切的語言鼓勵學生觀察并用學生自己的語言進行歸 納．2．提供操作、嘗試、合作的機會：鼓勵學生大膽利用資源， 發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題．3．提供表達、交流的機會：鼓 勵學生敢想敢說，設置問題

5、促使學生愿想愿說．4．提供成功的機 會：贊賞學生提出的問題，讓學生在課堂中能更多地體驗成功的樂 趣． 3．教學準備 (1)學生準備：一支鉛筆、兩個圖釘、一根細繩、一張硬紙板. (2)教師準備：用幾何畫板制作的相關(guān)課件. 五、教學過程的設計 （一）設置情境、問題誘導 首先，復習提問：圓的定義是什么？圓的標準方程是什么形 式？ 接下來我用課件演示一些生活中的橢圓的例子，還有一些天體 運行的軌跡圖，并提出問題：“這些天體運行的軌跡是什么呢？” 學生經(jīng)過觀察，很直觀地看出是橢圓，從而引出課題. 再次提問：“我們能否求出這些天體運行的軌跡方程呢？學習 了本節(jié)課的內(nèi)容，就可以解

6、決這個問題.” [設置依據(jù)] 一方面，通過復習前面學過的有關(guān)知識，喚起學 生的記憶，為本節(jié)課學習作好鋪墊.另一方面，借助多媒體生動、 直觀的演示，使學生明確學習橢圓的重要性和必要性.同時，激發(fā) 他們探求實際問題的興趣，使他們主動、積極地參與到教學中來， 為后面的學習做好準備. （二）動手實驗，歸納概念 我用多媒體演示畫橢圓，同時請學生拿出事先準備好的自制教 具：木板、細繩、圖釘、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓．我在學生的 繪圖紙上精心設計了三個問題： 1、在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定 點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？ 2、改變兩圖釘之間的距離，使

7、其與繩長相等，畫出的圖形還 是橢圓嗎？ 3、繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 這樣，學生邊作圖、邊思考、邊討論，每組學生都可對上 述三個問題進行研究比較，我在投影儀上展示學生畫出的不同圖 形，然后參與學生的討論，引導學生全員參與，積極發(fā)言，相互補 充，從而探究出三個結(jié)論并歸納出橢圓的定義． 平面內(nèi)與兩個定點 F 、F 的距離之和等于常數(shù)（大于|F F |） 1 2 1 2 的點的軌跡叫做橢圓.定點 F 、F 叫做橢圓的焦點，F(xiàn) 、F 間的距離 1 2 1 2 叫做橢圓的焦距. 在歸納定義時，再次強調(diào)定義要滿足三個條件：①平面內(nèi)（這 是大前提）；②

8、任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù) 大于 |F F |. 1 2 [設置依據(jù)] 以活動為載體，讓學生在“做”中學數(shù)學，通 過畫橢圓，經(jīng)歷知識的形成過程，積累感性經(jīng)驗.同時，我力求改 變單一、被動的學習方式，讓學生成為學習的主人，給他們提供一 個自主探索學習的機會，讓他們通過觀察、討論，歸納概括出橢圓 的定義，這樣既獲得了知識，又培養(yǎng)了學生抽象思維、歸納概括的 能力. （三）啟發(fā)引導，推導方程 接著學生思考兩個問題： 1、求曲線方程的一般步驟是什么？ 2、圓心在原點的圓的方程與不在原點的方程哪個形式更簡單？ 為什么？ [設置依據(jù)] 讓學生明確思

9、維的目的，通過復習舊知，為下一步 學習搭橋鋪路. 提問：怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？ 通過前面知識的回憶，學生思考、相互交流，很容易選定下列 建立坐標系的方案. （1）建立直角坐標系，設出動點的坐標 以兩定點 F 、F 的連線為 x 軸，以線段 F F 的垂直平分 1 2 1 2 線為 y 軸，建立坐標系， 設 M ( x , y ) 為橢圓上任意一點，| F F | = 2 c (c>0) ， 1 2 則有 F （－c, 0）、F (c ,0). 又設 M 與 F 和 F 的距離的和等 1 2 1 2 于常數(shù) 2 a ( a

10、 > 0 ) . （2）寫出動點 M 滿足的集合 讓學生利用兩點的距離公式，根據(jù)橢圓定義列出： P＝｛M |│MF │+│MF │| =2a｝ 1 2 如果學生有困難，可以安排進行小組討論交流. (3)坐標化 引導學生在設點的基礎(chǔ)上,將前面得到的關(guān)系式用坐標表示出 來.這里學生不會有太大的困難,絕大多數(shù)學生都能得到方程: （4)化簡 帶根式的方程的化簡，學生會感到困難,這也是教學的一個難 點.特別是由點適合的條件列出的方程為兩個二次根式的和等于一 個非零常數(shù)的形式，化簡時要進行兩次平方,且方程中字母多,次數(shù) 高，初中代數(shù)中沒有做過這樣的題目，教學時，要注意說明這

11、類方 程的化簡方法.一般來說： ①方程中只有一個二次根式時，需將它單獨留在方程的一邊， 把其它各項移到另一邊，平方一次；②方程中有兩個二次根式時， 需將它們分散，放在方程的兩邊，使其中一邊只有一個根式，平方 兩次. 接著讓學生自己動手開始化簡.我安排一名程度較好的學生上 來板演，以便點評.待大多數(shù)學生都有了結(jié)果(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2 －c2). 指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要， 讓學生觀察圖形： 提出問題：“你們能從圖中找出表示 a、c、 的線段嗎？” 通過觀察，學生容易得出結(jié)論，并理解了換元的合理性.這樣 不僅使方程具有了對稱性，而且使字母 b

12、也有了明確的幾何意義. 從而將方程簡化為： 告訴學生:可以證明它就是橢圓的方程，我們稱它為橢圓的標準 方程. [設置依據(jù)]掌握橢圓標準方程及推導方法;培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難 的意志品質(zhì)。 （四)拓展引申，對比分析 本環(huán)節(jié)我首先提出問題：“剛才我們得到了焦點在 x 軸上的橢 圓方程，如何推導焦點在 y 軸上的橢圓的標準方程呢？” 學生經(jīng)過觀察思考會發(fā)現(xiàn)，只要交換坐標軸就可以了，從而得 到了焦點在 Y 軸上的橢圓的標準方程： 接下來，我通過表格的形式，讓學生對兩種方程進行對比分析， 強化對橢圓方程的理解. 不 標準方程 x y 2 2 同 點  圖形

13、 焦點坐標 共 定義 共 a、b、c 的關(guān)系 同 點  焦點位置的判定 [設置依據(jù)] 通過填表，進行對比總結(jié)，不僅使學生加深了 對橢圓定義和標準方程的理解，有助于教學目標的實現(xiàn)，而且使學 生體會和學習類比的思想方法，為后邊雙曲線、拋物線及其它知識 的學習打下基礎(chǔ). （五）范例教學，鞏固練習 學會了知識就要運用知識.我設計了如下例題： 【例 1】根據(jù)橢圓的標準方程，判斷焦點的位置，并求其坐標（口 答）： （1） ； （2） ； （3） . 活動形式:思考—解答—點評 設計意圖:熟悉橢圓兩種形式的標準方程 【例 2】 已知:兩個焦點的坐標分別是

14、（0，－2）、（0，2）， 并且橢圓經(jīng)過點（￣ ， ），求橢圓的標準方程 活動形式:思考—板演—點評 設計意圖:運用橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢圓的標準方 程 【例 3】 在圓  x  2  +y  2  =4 上任取一點 P，向 x 軸作垂線段 PD，D 為 垂足.當點 P 在圓上運動時，求線段 PD 中點 M 的軌跡方程.軌跡是 什么圖形？ 相關(guān)點法：尋求點 M 的坐標 (x,y )與中間 (x, y 0 0 消去 (x, y )，得到點 M 的軌跡方程. 0 0 （教師引導——示范書寫） ) 的關(guān)系，然后 設計意

15、圖: 通過對橢圓標準方程的探求，再次熟悉求曲線方程 的一般方法． 變式題組： 1.已知橢圓方程為 + =1 ，則這個橢圓的焦距是（ ） 23 32 x y 2 2 （A）6 (B) 3 (C)  3 5  (D)  6 5 2. F , F 是定點，且 1 2 的軌跡是（ ） F F =6 ,動點 M 滿足 1 2 MF +MF =6 ,則點 M 1 2 P （A）橢圓 （B）直線 （C） 圓 （D） 線段 3.已知橢圓 + =1 上一點 P 到橢圓一個焦點的距離為 3，則 25 16 到另一焦點的距離

16、為（ ） （A） 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 [設置依據(jù)] 數(shù)學概念是要在運用中得以鞏固的，通過該例題 使學生進一步理解橢圓的定義，掌握標準方程，使知識內(nèi)化為智能， 并在解題過程中感受 "數(shù)形結(jié)合" 思想的優(yōu)越性. （六）歸納小結(jié)，布置作業(yè) （1）歸納小結(jié) 采用同學們積極發(fā)言，填寫表格的形式對本節(jié)內(nèi)容進行反思、 歸納、總結(jié)，從而達到深化知識理解，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，領(lǐng)悟思想方 法的目的． 圍繞鞏固知識、發(fā)展能力的目標選擇布置書面作業(yè)和思考題 （2）布置作業(yè) 1．必做題：教材 P 1，2，3 40 2．思考題：方程Ax 2 +By 2 =1 什么時候表示橢圓?什么時

17、候表示 焦點在 x 軸上的橢圓？什么時候表示焦點在 y 軸上的橢圓？ [設置依據(jù)] 歸納小結(jié)由學生來完成，使他們及時發(fā)現(xiàn)并糾 正自己學習中存在的問題，培養(yǎng)學生學習的主動性和良好的學習習 慣.作業(yè)由易到難，分必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學的思想，提 高學生的學習積極性，使各層次的學生都找到各自的學習區(qū)，進一 步促進教學目標的實現(xiàn). （七）板書設計 8.1 橢圓及其標準方程 一、定義 (文字表述) 二、標準方程 三、例題 (學生做 橢圓) (符號表述) [設置依據(jù)] 勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系 并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握. 六、教學設計說明 本節(jié)課的設計遵循了教學的基本原則；注重了對學生思維的發(fā) 展；貫徹了教師對本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)了“學思結(jié)合﹑學用結(jié)合 ﹑學習動機與意志品質(zhì)結(jié)合”.希望對學生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù) 學思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用 這就是我對本節(jié)課的設計和說明，希望大家批評指正！謝謝