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三維形狀檢索:技術發(fā)展水平的回顧和未來的發(fā)展趨勢
Natraj Iyer*, Subramaniam Jayanti, Kuiyang Lou, Yagnanarayanan Kalyanaraman,Karthik Ramani
普渡大學的研究和教育中心的信息系統(tǒng)，精密工程，機械工程學院，美國普渡大學西拉法葉，47907，美國
摘 要
三維形狀檢索是關于目前在幾個不同領域應用的一個問題。大多數(shù)技術已經(jīng)開發(fā)出，一種用于特定領域中轉化成一個簡單形狀表示的形狀。并且，曾為一個特定領域開發(fā)的技術也將應用于其他領域。
我們基于其形狀表示，分類和比較了各種三維形狀檢索技術。每一個簡要說明都緊隨有詳細的技術發(fā)展水平的調查。本文總結了當前形狀檢索技術差距，并指出了今后的研究方向。
關鍵詞：技術發(fā)展水平；三維；匹配；形狀相似；形狀檢索；CAD
1. 說明
哲學家、心理學家、數(shù)學家、科學家和工程師都已經(jīng)對形狀進行了研究。哲學家和心理學家曾用一個世紀的時間，嘗試過理解人類視覺系統(tǒng)(HVS)通過人類的眼睛，收集而形成的二維模型變成三維形狀的現(xiàn)象[1-5]。在過去四年來,科學家們已經(jīng)設法發(fā)展人工智能(AI)技術使電腦像HVS那樣能夠完成相同的功能 [6-8].然而,“形狀”方面的哲學家和心理學家的研究并不能夠直接適用于工程計算領域。例如,哲學家主要關注形狀被人類感知的機理,而工程師都是基于生產性、功能性等形狀相關的屬性而作的決定。就像Koenderink[9]建議,“當一個人感知到了某個東西的存在，這個東西就會以一個形狀呈現(xiàn)在你面前。形狀取決于知覺的是,互動的模式和期望(你的“理論”或“模型”)。詳細見第1.1節(jié)所定義的“形狀”和“三維形狀檢索”的內容。
1.1 什么是“形狀”
韋氏字典[10]定義形狀為“客觀的形容一個特別項目或類物品的特點”,“一個空間形式或輪廓”和“一個標準或普遍認同的空間形態(tài)”。雖然這些描述是用在英語中普遍被理解的詞的形狀而生效的,但是他們在語境的分析和形狀的描述中是不夠的。
Marr [11] 定義形狀為“……物體的物理表面的幾何形狀。因此, 一匹馬的兩個雕像（從一個模子刻出來的鑄件）具有相同的形狀。”Kendall[12]定義形狀為“所有的幾何信息,包括從一個物體過濾出來的位置、規(guī)模、旋轉效果(歐氏轉換)”。然而,還是沒有標準定義的形狀。為達到本文的目的,我們將用Kendall所定義的形狀?！叭S形狀檢索”是指從一個大數(shù)據(jù)庫的三維形狀中確定三維形狀的相似性。
1.2 所要解決的問題
基于形狀的三維數(shù)據(jù)的檢索已經(jīng)形成了學科之間的一個搜索領域，如計算機視覺[13]、機械工程[14]、人工制品搜索[15]、分子生物學[16]與化學[17]。本文中所有的形狀檢索方法都已經(jīng)制定和實施了一個特定的標準。然而,這些方法大多與CAD及工程問題相關。到目前為止三維模型搜索區(qū)域通過研究控制視覺和計算機圖形學,研究人員已經(jīng)廣泛地研究了形狀匹配問題。然而,CAD和工程應用三維形狀檢索的根據(jù)比起考慮形狀匹配問題是非常不同的。例如,關于生產過程、成本和材料領域知識在搜索過程中起著非常重要的作用。除了形狀匹配,有一個先進的工程應用的發(fā)展需求例如聚類和自動分類。我們希望本文能鼓勵形狀產品信息的研究應用于CAD工程。
1.3 形狀檢索在工程中的需求
公司內部設計人員退休、更新時，經(jīng)常有未受過訓練的人員被聘用，那些人很少或根本沒有公司的先前的設計方法知識。自從設計人員都沒有意識到的以前的情境下、項目、部分或別人的名字，曾經(jīng)使用的關鍵詞搜索方法限制了其成功率。隨著組織變得越來越受地理條件的限制，更好的信息系統(tǒng)將被要求定位和再利用公司的知識。
一項1994年進行的調查報道,設計師花了大約60%的時間尋找合適的信息[18]。美國科學家,Gunn[19] 的一篇論文中估計“僅僅20%的部分是新設計者他們真正需要思考的，40%可從現(xiàn)存的設計中找到，還有40%可以通過修改一個現(xiàn)有的設計?！弊罱? Ullman [20]估計超過75%的設計活動要再利用以前的設計知識來解決一個新的設計問題。然而,實際存貨如模具因為沒有安裝或不重復使用,造成重大損失。設計及相關知識再利用是降低新產品開發(fā)時間的關鍵。
在過去十年里工程設計和制造方面的從二維向三維的發(fā)展有廣泛的進步。三維圖形硬件的發(fā)展也促進了廣泛使用三維模型。三維模型的使用在網(wǎng)絡形狀生產工藝過程特別高，比如在注射成型、鑄造中,那里的關鍵是要設想和準確理解各部分才能建造昂貴工具。2001年，模具制造行業(yè)中大約66%的CAD建模在三維已經(jīng)在做。到2003年這將增加到80%[21]。因此, 在復雜的、數(shù)量很大的產品和相關工具的形狀的生產大大提高了,造成了三維模型的大爆炸。
最簡單的形式是由關鍵詞搜索文件名,零件編號,或上下文連接的計算機輔助設計(CAD)模型。產品生命周期管理(PLM)系統(tǒng)讓零件名字尋找基于三維模型。然而,該方法不是很好，主要是下面的原因:
（1）所有模型將不會有明確的接近的設計/制造環(huán)境。
（2）關鍵詞如項目名稱或零部件的名稱，用戶可能并不知道的。
（3）對于檢索相關模型運行環(huán)境可能太窄或太寬。
（4）運行環(huán)境隨著時間而變化,比如當設計師或命名規(guī)則的改變。
在設計和制造階段產生的大量知識跟三維模型相關聯(lián)，因為偏光顯微鏡(PLM),MRP和CAD系統(tǒng)越來越相互依賴。大部分的知識幾何相關(制造過程的細節(jié)),或者甚至是幾何依賴(分析結果)。因此,一個能夠檢索相似的三維模型的搜索系統(tǒng)基于他們的形狀其也將檢索那些用其他方式不能發(fā)現(xiàn)的相關知識。
本文總結了三維形狀搜索的技術發(fā)展水平，并對工程技術應用提出了未來的發(fā)展趨勢。本文由以下部分組成。第二節(jié)介紹了基本的方法;第三章描述一個形狀表象的本質,,第四節(jié)概述了三維形狀搜索技術。在第五節(jié)具體探討技術發(fā)展水平。最后, 第6節(jié)和第7節(jié)從效率和效果方面對各種技術的比較以及描述今后的發(fā)展趨勢。
2. 相似性度量
在進一步研究之前,對名詞“相似”和可以被測量的“相似”進行定義是很重要的。韋氏字典[10]定義的形容詞相似“有相同的特征:完全可比”或“不是形狀形狀而僅僅是大小或位置?！拔覀兏P心的后半部分定義。一般來說,相似度測量的條件是一個相似性(或不同)的度量(或測量)。在數(shù)據(jù)庫術語,相似由度量量化成。在數(shù)據(jù)庫中度量已廣泛應用到尋找相似文獻[22]、圖像[23]、音頻[24]和電影[25]。
度量應滿足度量公理[26]。讓S代表一個物品的位置。一個關于S的度量按照這個功能定義
定義：S×S→R, 滿足以下的公理的所有x,y,z∈s。
正數(shù)：d(x,y)≥0 （1）
恒等式：d(x,y)=0 ó x=y (2)
對稱性：d(x,y)= d(y,x) (3)
三角形公理：d(x,y)+ d(y,z)≥d(x,z) (4)
大多數(shù)三維形狀表示計劃將一個形狀變換成為一個特征向量或關系數(shù)據(jù)結構(例如：圖或樹)。這部分只描述了基于矢量的特征相似性度量。如圖表那樣的基于相似度量的關系數(shù)據(jù)結構, 讀者可參考第五部分描述的相應文件。在一個數(shù)據(jù)庫中特征向量用在特征空間中的點表示。在特征空間中兩個特征向量的相似性反映在對應點之間的距離。一些常見的被應用的距離度量的描述如下:
2.1 (Minkowski)距離
x,y∈R兩點之間的Minkowski距離度量定義為
（5）
當p=1時，Minkowski距離叫做 Manhattan或城市堵車距離；當p=2時，僅僅指兩點間的歐幾里德距離。
（6）
2.2 Hausdorff距離
Hausdorff距離可以用來比較兩個不同大小的點集。直接的Hausdorff距離h(X,Y)是點集X到點集B的距離的最大值，被定義為
（7）
而d(x,y)是另一種距離測量（如Minkowski 距離）。
Hausdorff距離H(X,Y)是(X,Y)和 (Y,X)中比較大的那一個。
（8）
2.3 相關度量
相關度量也被稱為余弦度量;即它給兩組向量的從意義上測量的夾角提供一種方法。它的定義是
（9）
和表示兩個向量，N表示在每一個矢量中觀察或特征的數(shù)量。C(x,y)的值在區(qū)間中。
3．基于內容的檢索
在過去二十年里關于文本文檔檢索的大量工作已經(jīng)做過了。谷歌的搜索引擎已經(jīng)成為事實上的一個文本搜索引擎的標準。最近基于內容的如圖像、音頻、視頻檢索系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展起來?；趦热莸臋z索系統(tǒng)依靠事物間的部分相似性進行檢索?；诓糠窒嗨频臋z索完全劃分系統(tǒng)來自典型搜索系統(tǒng),檢索對象是一些事物特定的屬性。
在二維形狀匹配應用到圖像數(shù)據(jù)庫領域(例如,QBIC[27]和Virage[28]) 的主要的工作已經(jīng)做了。二維形狀匹配的一些常用的方法已經(jīng)通過使用的時間[29]，像傅里葉變換系數(shù)[30]、曲率尺度空間[31]、形狀語境[32]和框架[33]。有一個基于內容的圖像檢索的全面討論和詳細介紹,讀者可參考文獻[23,34-39]。在機械工程領域，一些第一個平面圖形匹配搜索系統(tǒng)是Chung和Kusiak[40], Berchtold 和 Kriegel [41] ，Smith 等人[42]。任何形狀匹配和分析的方法將圖形簡化成一個更簡單的形狀表示。在參考文獻[43-46]中對各種形狀表示技術詳細的回顧是有用的。下面我們對一個形狀的表示和描述的不同進行區(qū)分。
3.1 形狀表示
Marr和Nishihara[47]定義形狀表示為:“一個用于描述形狀或某些方面的形狀規(guī)則正式的計劃,規(guī)定了如何結合該方案適用于任何特定的形狀。對描述一個給定的形狀使用表示的結果，是在那個表示中對一個形狀的描述。一個描述也許只是大概或細節(jié)的規(guī)定一個形狀。
Loncaric[43]區(qū)別形狀表示和形狀描述用的方法是:“形狀表示方法導致無數(shù)字的原來形狀(如圖)的表示,這樣很重要形狀特征得到保留。上面句子中重要的詞在不同的應用中意義完全不同。形狀描述設計的方法導致形狀的無數(shù)字描述，為隨后形狀的表示的在上一個臺階奠定了基礎。一個形狀描述方法產生從一個給定的形狀到一個形狀的描述符向量(也稱為特征矢量)。描述的目標是通過使用它的形狀描述符向量的獨特的特征描述形狀. '
Woodham [48]辨別形狀表示和形狀描述為:“這個詞表示是用來確定一個形式,或語言,對編碼的一個形狀的普通分類。在形式上這個術語描述限制定義一個特定表達，在表示中識別一個特殊圖形或圖形分類的具體實例。“換句話說,形狀描述是形狀表示的一個實例化。我們將利用這個定義形狀表示。
3.2 標準形狀表示
下列標準已經(jīng)普遍被研究人員引用，像Marr和Nishihara、(47)、 Woodham[48]、Binford[49]、Brady (50)、Haralick 等人 [51]、Mokhtarian和Mackworth[52]，制定和評價了一個形狀表示的標準:
(1) 范圍。形狀表示必須能夠描述所有形狀的類別。例如,一個用來描述垂直面之間的平面和交叉點形狀表示，只會在它的范圍內有立方體,但無法描述的球體與橢球體。
(2) 唯一性。在一個表示中對形狀和形狀的描述之間應該有一個一對一的映射。這個特別重要，因為在某種程度上，搜尋過程中，是否兩個形狀描述代表同樣的形狀的決定難題會出現(xiàn)。
(3) 穩(wěn)定性。對于某一特定形狀表示,它的形狀描述必須在形狀中的小改變時要穩(wěn)定。換句話說,形狀中的微小改變必須產生描述的小改變。
(4) 靈敏度。這個形狀表示必須的能夠捕捉形狀中微妙的細節(jié)的不同。這是對上述穩(wěn)定性判斷的一個矛盾條件。如果可能，讓穩(wěn)定的信息脫鉤,這些對立的條件僅能滿足一條， 從信息上來說，抓住了更全面和更少的形狀的不同性質，對形狀之間的區(qū)別更加敏感。
(5) 有效性。必須有可能有效地從輸入數(shù)據(jù)中計算和比較一個形狀表示的描述。在形狀檢索的環(huán)境中,也許可以進行特征向量的比較研究和其它數(shù)據(jù)結構的比較。
(6) 多尺度的支持。表示必須像一個層次結構那樣可以描述多尺度形狀。細節(jié)被忽略,除非必須的。進一步說,層次結構方面也是有效儲存和豐富的信息。表示要明確自然語義的分割和精層次細節(jié)的概述。例如，當任務是部分識別的時候，金屬鑄造中的一個針孔并不明顯。但是對于小部分來說是很重要的識別缺陷。
(7) 本地的支持。表示必須有信息保護,如果需要的話,應該能夠在局部地區(qū)進行計算。本地是指在可以被計算的表示的范圍。這可能對細節(jié)的檢查至關重要。
4.技術概況
在還沒有完善的時候,我們基于形狀表示分類三維形狀檢索技術有以下類別(見表1)。
(1)全球化的特征;(2)制造特征識別;(3)圖形表示;(4)柱狀圖;(5)產品信息化;(6)三維對象識別。
4.1 全球化特征技術
全球化特征方法利用了三維模型的全球化性能，像時刻、不變量、傅里葉描述符和幾何率。在參考文獻 [53]中，從物體的網(wǎng)格表示上計算特征的有效方法已經(jīng)得到論證。對于全球化特征研究方法的關鍵的局限性是,他們無法捕捉形狀的具體細節(jié)，對局部不同形狀辨別不是很強勁或者根本無法辨別。
4.1.1 時刻
三維時刻p+q+r的順序三維模型定義黎曼積分[54]為：
（10）
假設是分段連續(xù)的，因此有界,在三維空間中，除了有限的部分，它的范圍是零。時刻的集合,p,q,r=0，1，2……唯一確定的三維模型,反之亦然。這些時刻的其他變化出現(xiàn)在參考文獻[55]中。圖1說明了連續(xù)的時刻計算和離散空間(元素模型)。
然而合理準確描述部分的三維模型可以通過一些子集的時刻來獲得[56]?；跁r刻,大量時刻不變性可以確定,通過在翻譯,旋轉、縮放不變的情況下。少量的低階時刻可以被使用,從而拋棄喧鬧的較少臨界高階的時刻。這些低階的時刻從而可以作為形狀的特征向量。
表1 三維形狀檢索技術的定性比較
圖1 連續(xù)和離散空間中的三維時刻計算
4.1.2 球面諧波
球面諧波是球形的分解，通過尋找在球面上傅里葉變換函數(shù) [57]。球面諧波理論認為任何球形函數(shù)可以分解為諧波的總和: （11）
其中表示傅立葉系數(shù),表示在球形坐標規(guī)范化拉普拉斯方程解決方法。球面諧波系數(shù)被用于構建一個在不同水平相似的基礎物體。類似于時刻, 通過使用傅里葉系數(shù)的有限子集，部分還未精確的描述這個角色。圖2說明了如何用球面諧波計算一個CAD模型。
圖2 插圖的三維模型的球諧基表示。
4.1.3 幾何參數(shù)
其他的幾何參數(shù)和比率如表面區(qū)域體積率、緊湊(這個立方體的無因次比率超過表面的體積),crinkliness(模型的表面通過球體的表面作為模型是否有相同的體積劃分),凸殼特征,包含盒長寬比,和歐拉編號也被當作形狀描述符。然而,這些描述符的鑒別特征非常有限。
4.2 制造特征識別技術
在CAD社區(qū)自動化功能中，自從1980年Kyprianou提取的具有開創(chuàng)性的關于特征的提取論文 [58],其遠遠早于計算機圖形學社區(qū)。一個自動特征識別程序的制造特征提取的實例，自從一個工程設計CAD程序做了一個堅實從事建模。一個廣泛特征識別技術的調查是可行的,可參考文獻[59,60]。大量特征識別技術使用一個標準的制造特征圖書館。一些特征識別技術已經(jīng)規(guī)則化[58],圖像化[61],網(wǎng)絡化[62]。一個三維模型的形狀表示通過提取加工特征的各項性能來測試。在成功特征提取中，三維模型形狀表示還不是很強大，對于其研究來說仍然是一個重大的挑戰(zhàn)。
4.3 圖形技術
三維模型的拓撲是一個重要的形狀特征。其也是典型的具有代表性的關系型數(shù)據(jù)結構的拓撲結構形式，例如圖表和樹。隨后的相似性估計問題減少了一個圖形或樹比較問題。相對于圖比較，當樹比較傾向于比較快速和容易,大部分工程組件不能成功表現(xiàn)為樹。另一方面,圖的比較根據(jù)圖成本增加尺寸。拓撲基于圖匹配的精確和精確的匹配技術。而精確匹配尋找在兩個圖表中的無噪音匹配，不精確匹配的結果是即使在圖噪聲的存在，相似程度的測量問題。然而,主要的好處是在三維模型表示中,拓撲圖允許細節(jié)的表現(xiàn)和在多個層面促進本地的幾何匹配。
一些三維圖形匹配方法確定相似性，是基于邊界表示(邊界表示法)，其被描繪成一個圖形。圖形匹配算法是用來確定相應邊界表示法圖之間的相似之處。然而,很多其它的方法已經(jīng)出現(xiàn)，把一個三維模型面的表示轉換成一個簡單的模型拓撲表示。這些包括Reeb圖、震動圖和骨骼圖。所有這些方式產生較小的圖，因此允許比較快,作為比較邊界表示法圖。然而,這些表示經(jīng)常使圖形簡單化,導在修改三維數(shù)據(jù)致時問題很大。其他方法推導一致性圖，如數(shù)量的節(jié)點和邊度節(jié)點、特征值，對于快速圖形比較，從邊界表示圖中直接修改(譜圖理論)。
4.3.1 邊界表示法的形狀匹配
在工程領域中，三維模型往往代表作為邊界表示（B-Reps），最常見的初始圖形交換格式為產品交換規(guī)范（IGES）和標準數(shù)據(jù)（STEP）。在B-REP格式的代表作為一個形狀界的B樣條曲面的圖形。節(jié)點圖表示的邊界表面，而邊代表之間的對應相交曲線表面。這些意見往往是大型甚至簡單的形狀復雜，從而造成1圖匹配算法的挑戰(zhàn)。若干基于啟發(fā)式和隨機近似算法往往以確定最佳匹配之間的圖形。一種方法轉換的B-REP圖模型簽名圖，這是本質的地圖在B-REP圖，但不同的節(jié)點屬性描述了相應的幾何性質在制造業(yè)方面的曲面。
4.3.2 譜圖論
光譜圖論是數(shù)學的一個分支，與鄰接矩陣的特征值譜與其他幾何不變量的圖圖[63]。Chung[64]提出了圖譜的成品版本，基于圖的Laplacian矩陣和相關因素與比光譜更好的圖形不變原來的鄰接矩陣。一個圖G的拉普拉斯算子的定義如下：
其中u和v是圖G的節(jié)點，DI代表節(jié)點i的度。針對不同獲得的光譜圖在這種方式的圖表，然后使用不同的比較距離措施。這些措施是直觀的，只有當進行比較的對象有同樣大小的圖形。然而，當圖形的大小是不一樣的，光譜不同的長度，從而使比較困難。McWherter和Regli[65]克服了這個問題填充固定值，以較小的兩個圖光譜，使他們有相同的長度。
圖3 多分辨率Reeb圖使用二維高度功能。
4.3.3 Reeb圖
Reeb[66]定義的骨架結構，稱為Reeb圖，采用連續(xù)標確定對一個對象的功能。三種類型的標量函數(shù)已被使用，即高度的函數(shù)，曲率功能，測地距離。測地距離有被使用在許多應用中，因為它提供旋轉不變性反對和對噪聲的魯棒性小擾動。該功能集成在全身不變的出發(fā)點和也正常化，以實現(xiàn)規(guī)模不變。
多分辨率Reeb圖（MRG）由Hilaga等人[67]發(fā)展起來，三維模型分為A基于標量函數(shù)值的數(shù)量水平。一個Reeb圖的節(jié)點代表一個連接組件在一個特定的區(qū)域，相鄰節(jié)點由鏈接邊緣，如果相應的連接組件反對相互聯(lián)系，如圖3所示。因此，MRG的有以下屬性：(1) 它包含了家長相鄰級別的節(jié)點之間的父子關系;（2）通過反復分區(qū)，原MRG收斂Reeb圖定義為Reeb（更精細的水平近似的對象完全一致）;（3）一定程度的MRG的隱式包含有關較粗的所有信息水平。例如，在圖3（c）中，節(jié)點S1包含S4和S5和節(jié)點圖S0的信息。圖 3（a）包含的信息有關的節(jié)點S1和S2，S3作為如圖3（b）更大的陰影區(qū)域。 圖3（c）分別對應的節(jié)點S1，S2和S3的子集。
4.3.4 骨骼圖
圖4 骨骼基于圖形表示的形狀。
骨骼的基于圖形的技術計算的“骨架”一個模型，并轉換成作為其形狀的骨骼圖描述符。骨架的概念，提出了由Blum[68]。在二維的骨架為中軸，而在三維內側的表面。骨架可以通過各種方法，如距離變換[69]、變薄[70]、或基于Voronoi圖的方法[71]。此外，曲線骨架[72]方法已經(jīng)被提出，要轉換到內側軸類型表示的三維模型。骨骼圖（圖4）存儲所獲得的各種實體后，在圖形數(shù)據(jù)結構的骨架。優(yōu)勢，骨骼的基于圖形的方法，圖拓撲結構的維護和規(guī)模較小，比B-REP圖表。因此，他們可用于子圖同構在一個非常低的計算成本。此外，當?shù)氐囊徊糠謱傩钥梢源鎯橐粋€更準確的比較。重要的是要注意，許多工程的形狀不適合骨架由變薄。
4.4 基于直方圖技術
基于直方圖技術在表面上的采樣點從三維模型提取特征采樣點。這些特征在組織直方圖或代表其分布形式發(fā)生的頻率。相似性是決定由通過一個距離函數(shù)直方圖比較?；谥狈綀D技術的準確性和有效性取決于采樣點的數(shù)量。一個更大的采樣點的數(shù)量，導致更高的精度。然而，效率的數(shù)量呈負相關采樣點。
4.4.1 形狀直方圖
圖5 空間分割技術生成形狀直方圖
從編碼段進化的形狀直方圖檢索二維多邊形的開發(fā)技術描述在參考文獻[73]。塑造直方圖[74]是基于分割空間三維模型。 完整的空間被分解成不相交的細胞，對應直方圖箱。作為預處理第一步，三維模型通過移動不變的翻譯重心的起源。三種技術建議殼模型空間分割，部門模型，并蛛網(wǎng)模型作為前兩者的結合。圖5說明了這些空間分割技術。
（1） 殼模型?？臻g被分解成同心圍繞中心點的炮彈。這種表述是獨立旋轉。任何三維模型的旋轉大約在相同的模型結果的中心點直方圖。
（2） 部門模型?？臻g被分解到部門，擺脫了該模型的中心點。這代表密切相匹配的部分編碼二維形狀的技術。扇區(qū)的計算直方圖是一項復雜的任務，它使得使用定期多面體的頂點和它們的遞歸改進對一個球體。一旦點是一致的分布，點Voronoi圖的定義適當分解的空間。
（3） 蜘蛛網(wǎng)模式。蛛網(wǎng)模型代表詳細信息，并具有較高的維比上述兩款車型。由于該決議分解是一個參數(shù)，維數(shù)可以為特定應用定制。
4.4.2 形狀分布
圖6 基于幾何形狀分布產生的形狀函數(shù)
表示為形狀分布的形狀簽名從形狀函數(shù)的概率分布抽樣測量三維模型的幾何性質[75]。形狀函數(shù)的選擇（圖6）是首要的一步這種技術。
圖6說明了典型的基于幾何形狀函數(shù)說明如下：
A3：措施中隨機點上的三個角度表面的三維模型。
D1：辦法固定點和1之間的距離表面上的隨機點。
D2：測量任意兩個點之間的距離表面。
D3：測量三角形的面積的平方根在三個表面上隨機點。
D4: 測量音量的立方根四面體之間的四個表面上隨機點。
4.5 產品信息為基礎的技術
包括產品的技術信息化系統(tǒng)是專門為域名工程部件。部分設計說明無論是基礎他們制造的屬性，或在其幾何形狀。雖然組技術為基礎的代表性計劃解決這兩個問題，它們需要用戶來形容根據(jù)其繪圖部分的形狀。對其他另一方面，二維截面圖像的方法，試圖消除用戶分類根據(jù)他們的部分，在很大程度上輸入二維圖像的屬性。圖像處理技術。與神經(jīng)網(wǎng)絡已被用來比較和聚類部分基于對他們的剪影圖像。
4.5.1 組技術（GT）
圖7 集團技術代碼為鈑金組件的例子
集團技術[76]編碼和分類計劃試圖捕捉設計和制造的屬性，例如形狀和大小的主要功能的產品，生產質量和材料。此外，制造業(yè)信息也可以包括部分機分配矩陣，它描述了工藝規(guī)劃信息。所有上述屬性是一個二進制數(shù)或數(shù)值，從而導致字符串的功能，如圖 7?；谧址糠窒嗨浦幤ヅ浼夹g。 GT編碼計劃提供了一個系統(tǒng)代表產品信息的方式。但是久代碼通常有手動或交互產生回答一系列的問題和運用恰當?shù)木幋a規(guī)則。這是一個緩慢而不一致的程序和容易出現(xiàn)的人為錯誤。一個廣泛的用戶交互設計師和系統(tǒng)之間一直是主要的原因，本機械工程邊際成功基于零件相似性檢索方法。
4.5.2 基于圖像的節(jié)
部分圖像為基礎的技術依賴于二維剪影部分或他們的部分代表，以確定相似。在這種方法中，部分區(qū)段的邊界使用二進制像素矩陣（二進制圖像表示圖像），而圖像處理技術用于對它們進行比較。特別是，輪廓剪影可以轉換成一組傅立葉描述，這是仿射不變描述的輪廓形狀。不同部分之間的相似性比較確定二進制圖像或通過其傅立葉描述利用神經(jīng)網(wǎng)絡[77]。 GT和基于圖像的方法只適合用于擠壓有相對固定的橫截面或形狀的形狀可謂只有少數(shù)幾個特點。 提高工程設計的復雜性不允許在基于這樣的一組預定義的說明幾何特征，也可能會導致在曖昧申述。
4.6 三維物體識別為基礎的技術
三維物體識別技術計算機視覺界被廣泛研究。許多方法已被開發(fā)為三維對象所認可。其中有些是基于局面圖[78-80]，擴展高斯圖像[81]，超二次曲面[82]，旋轉圖像[83,84]，幾何散列[85]。三維物體識別技術的廣泛審查參考文獻[45,46,86]。我們提出三種方法已被用于檢測從形狀相似模型數(shù)據(jù)庫。
4.6.1 看點圖
圖8 多個二維視圖或“局面”三維模型提取和相應的縱橫圖是用來匹配的三維對象
標識方面的圖形[78,79]表示地區(qū)和觀看球的地方同等的意見觀看球的鄰里關系產生圖形結構的意見?？v橫圖的每個節(jié)點代表“普遍的看法”或“局面”的三維對象和最大限度地連接上觀看球的地區(qū)。每鏈接表示一些人認為，即使在轉換之間的兩個相鄰的看法，即意外發(fā)生意見。Cyr和Kimia[80]使用兩個形狀相似性度量，基于曲線匹配和其他基于休克圖匹配，并得出結論，后者更適合生成方面的認可。識別一個未知的看法是通過匹配與存儲為每個對象，并命令他們根據(jù)原型形狀相似性度量（圖8）。由此產生的比賽給對象的身份以及其構成。它可能然而，注意，造成估計是不一樣重要工程設計相似的問題，因為它是機器視覺。同樣重要的是要注意這方面基于圖形的形狀相似的方法只應用多媒體數(shù)據(jù)庫，但從來沒有測試工程形狀。
4.6.2 擴展高斯圖像（EGI）
Horn[81]討論了擴展高斯圖像的使用（EGI）物體識別和確定對象的態(tài)度。深度地圖或針地圖（正常表面方向圖）計算為現(xiàn)實世界的場景處理，以創(chuàng)建一個可見的方向直方圖在介紹對象的高斯球的一半。因為擴展高斯圖像唯一決定凸多面體，這項技術似乎是理想凸無遮擋的物體識別。非凸通過創(chuàng)建一個單獨的對象一般處理每一個離散集的方向直方圖對這個擴大的數(shù)據(jù)結構的意見和配套。雖然在CAD/工程應用中閉塞不是一個普通的問題，許多工程的零件都是非凸的。
4.6.3 幾何哈希
這種技術的起源來自Lamdam和Wolfson[85]，被解析成一個三維對象基本幾何特征面點等。從點集，一集的基礎上點的選擇和所有剩余的坐標此基礎上計算點，然后存儲在每個坐標集的直方圖。這是重復所有的基礎上組合，以及由此產生的直方圖存儲在哈希表中。這被稱為幾何圖形哈希。對象基于散列索引，反過來，用于查詢模型匹配。垃圾桶接收查詢的最高票數(shù)模型表明模型的一套類似的查詢模型。
5． 技術的發(fā)展
大多數(shù)三維形狀檢索方法有預處理舞臺前轉換成一個形狀表示。 最常見的預處理階段是轉換成一個典型的代表性，這是不變的旋轉，翻譯和縮放。從這里開始，這被稱為正?；?。
5.1 全球基于特征的技術
三維基本系統(tǒng)的開發(fā)由Cybenko等人[87]完成。正?；?，一系列的特征向量提取，即二階矩不變量，球形內核不變矩，邊界框的尺寸，對象的質心，和表面積。相關指標作為相似性度量。
Elad等人[88]使用的時刻是三維對象的功能載體。他們建議時刻責令4-7通常足以代表的對象。前計算為對象的時刻，正?；倪M程。相似性度量是一種加權歐氏距離特征向量之間。該系統(tǒng)采用支持向量為基礎的算法，從用戶的學習機（SVM）相關反饋和調整權重，以彌補用戶的相似性概念。
Rea等人[89]使用，像緊湊的幾何比例，crinkliness，數(shù)量方面，表面積體積，孔數(shù)（使用歐拉方程多方面的對象）。如額外的形狀凸簽名也可用于船體緊湊和crinkliness參考文獻[90]。Euclidean距離度量被用來作為相似性的度量。 101形狀從數(shù)據(jù)庫類似形狀的家庭產生，隨機使用貨物預報信息系統(tǒng)建模方案。在搜索引擎結果與人類相似的看法。 搜索系統(tǒng)的原型，可以訪問http://www.shapesearch.net ?；趯θ蚱渌阉飨到y(tǒng)功能描述參考文獻[91-95]。
vranic和Saupe[96,97]開發(fā)了一種三維形狀基于球諧描述。傅立葉變換的形狀使用球面調和函數(shù)代表任意球的功能。特征向量提取歸使用的球狀模型傅立葉系數(shù)。這些諧波系數(shù)可以用于重建近似底層在不同層次的對象。一個近鄰搜索找到最相似的機型。搜索的原型系統(tǒng)可訪問http://merkur01.inf.uni-konstanz.de/CCCC/。精密召回圖表表明，該方法用球諧執(zhí)行時刻更好。使用擴展高斯圖像相關技術[98]生成一個球諧展開的起點。
Kazhdan等人[99,100]開發(fā)了一個基于諧波的表示。在此方法中，模型是變成到64×64×64格，這樣對齊重心是在像素網(wǎng)格的中心，其包圍球半徑32。像素網(wǎng)格分解限制像素的不同，分為32個功能網(wǎng)格球體半徑1-32。每個功能分解進16球類似的諧波成分傅立葉分解成不同頻率的。因此，每個模型代表32×16簽名。 歐幾里德距離度量是用來比較兩個諧波交涉。 Ohbuchi等人[101]提出了技術，采用旋轉不變傅立葉描述深度圖像的三維模型。四到二個深度圖像生成一個定期的三維模型單位球上。
5.2 制造基于特征識別技術
Ramesh等人[102]開發(fā)了一種功能基于識別的技術來確定各部分之間的相似之處。 部分域名是有限的部分有平面和圓柱表面。是一個最大的細胞凸分解方法提出了一個獨特的分解逼近。一旦得到分解，細胞被映射到一系列的編輯加工特征庫規(guī)則，可能與用戶的互動。接下來，部分特征捕捉的空間和維派生功能之間的關系。七大特點定義：功能的存在，計數(shù)功能，功能方向，功能，大小，方向分布，粒徑分布，和相對定位。功能的存在，決定對部分特定功能??的存在，這反過來又決定經(jīng)營品種加工的零件。計數(shù)功能的措施數(shù)量上的部分功能的實例。特征方向是衡量加工設置需要的一部分。特征尺寸反映了工具機上的每個部分的功能類型。定向分配的數(shù)量有關在相同的設置，可以執(zhí)行的操作。大小分布是相關的操作數(shù)執(zhí)行相同的工具。相對方向是測量的一般設置。相似兩部分之間的衡量標準是相似的總和尊重每一個特征。
Cicirello和Regli [103,104]使用了一個基于圖形的方法來評估實體模型的相似性。 方法開始與實體模型映射到一組步驟AP 224加工特性。特征提取開展使用FBMach系統(tǒng)開發(fā)聯(lián)信。然后模型的依賴關系圖（目標）構建一套功能。千年發(fā)展目標是代表性的設計特點和相互依存CAD模型的設計特點[105]。這是一個向無環(huán)圖，其中節(jié)點表示設計功能，節(jié)點之間的邊緣代表空間功能之間的依賴。邊的方向代表順序的設計特點在設計階段應用。然而，相似兩種模式之間進行評估計算的大小最大共同子（LCS）的相應無向模型依賴圖（UMDG）。自LCS問題是完全NP問題，啟發(fā)式方法開發(fā)計算LCS。迭代的一個變種改善搜索（hill-climbing/gradient后裔）使用。此外，領域知識（孔映射到孔）和輔助約束（頂點的度數(shù)，大小，位置）被用來改進，縮小搜索范圍空間。然而，一個主要的限制是，為千年發(fā)展目標模型是不是唯一的，因為功能可以構建不同的方式和規(guī)則[106]。
在參考文獻[107]中開發(fā)的方法使用一個基于圖形的方法相似性評估。一個設計簽名是其中節(jié)點代表的各種屬性的圖形結構設計，邊緣代表的各種關系屬性之間。屬性可能有所不同手頭上的問題。等價的概念層次和分類樹的介紹。一個兩種設計之間的等價關系是兩種設計之間的相似性屬性。一個等價的層次是一個集等價關系使越來越詳細的區(qū)分設計。分類樹使用等價的層次構建一個樹結構之間的相似性兩種設計是他們最深的共同祖先的深度。作為一個例子，原型系統(tǒng)進行分類加工部分討論。設計簽名的節(jié)點表示加工的特點，而邊代表特征之間的關系。等價關系兩種設計之間是圖同構之間自己設計的簽名。
在參考文獻[108]討論了一個搜索21/二維組件的數(shù)據(jù)庫的方法?？臻g之間的相互作用代表一個地方的詞匯特點。地方詞匯組成的圖形節(jié)點代表形狀功能，而邊代表功能相互作用。多種特征交互由假設代表（代表所有潛在的詮釋樹木的森林一個組件）。在信息和地方詞匯假設結合成一個獨特的最大功能子模型中的每一個代表性數(shù)據(jù)庫（MFSG）。 MFSG由于是唯一的，最大的特點不能歸入其他功能。之間的相似兩種型號，然后降低到匹配的塊查詢組件的最大的最大子子組件在數(shù)據(jù)庫中，一個相關的方法參考文獻[109]。
5.3 基于圖形技術
5.3.1 B-REP圖形匹配
EL-Mehalawi和Miller[110]用的歸屬圖匹配方法,來比較工程CAD模型在STEP格式的零件。模型轉換STEP格式的節(jié)點包含要歸功于圖表示該步驟的表面幾何屬性模型。EL-Mehalawi和Miller[111]描述了圖匹配過程和實驗結果。 本文以一個不精確圖匹配的方法，避免精確匹配的組合問題。相似的措施正在產生的使用不精確的圖基于整數(shù)規(guī)劃的匹配算法。然而，大多數(shù)的文件測試模型有小尺寸和溫和的復雜性。表面上的兩個部分200的訂單也比較成功。然而，進行比較的時間尚未提出。而根據(jù)原詳細的拓撲圖匹配代表是相似決心的一個好辦法，它變得不可行龐大而復雜模型。
5.3.2 光譜圖論
McWherter等人[112]使用一個專門的圖形結構稱為模型簽名圖（味精）構建于B-REP表示[113]。MSG是代表頂點的本質歸結圖模型的面和頂點屬性的描述臉上的素質。這些屬性包括類型的表面（平面，曲面等），相對規(guī)模，拓撲標識符面（平面，圓錐等），相關的幾何表示（功能型）表面，表面積，一套表面法線或臉方面。同樣，表面之間的邊緣屬性，如拓撲識別，凹/凸，幾何描述表示，曲線的長度。
Peabody等人[114]也采用了頻率直方圖在比較兩種模式的這些屬性。類型對于一個給定的實體模型直方圖基本上代表表面的13種和8種頻率ACIS實體建模發(fā)現(xiàn)的曲線。味精基本上是在拓撲結構復雜，因為原來的BREP結構。從各種圖形中提取屬性如頂點和邊數(shù)，最大的MSG，最小值，平均值，模式，標準偏差頂點度，以及圖形的直徑，也用于比較異同模型。此外，McWherter等人[115]頻譜圖理論來描述拓撲MSGs。圖譜之間的距離被稱為本征的距離。連同類型的直方圖所有的圖形不變，被簡稱為不變拓撲向量（或英國獨立電視臺），其中有33個功能。類似模型推測有類似的獨立電視，因此，獨立電視之間的距離，提供了一個近似的措施模型之間的相似性。距離措施基于L2范數(shù)的計算。可變大小的圖'截斷'的特征譜或處理“填充”，它與一組恒定值（0.0，1.0或2.0）為了保持大小不變的特征值數(shù)組所有機型。然而，重要的是要注意味精的鄰接矩陣表示某些屬性，這不能完全捕獲的特征值。這種方法適用于復雜的圖形結構，這是不服從圖匹配算法最好的NP-hard。
McWherter等人[116]提供了一個比較的方法子的實體模型。該方法包括味精分割成兩個或兩個以上的子圖刪除的目的分區(qū)的邊緣，交叉高度連接的組件分開。分區(qū)是繼續(xù)反復，同時索引的特征值在每個階段的每個組件。這是邁向一步獲得精致的相似性措施，描述了堅實的模型中的局部性質的條款。然而，最優(yōu)分區(qū)圖，又是一個NP-hard問題。雖然可使用這些文件的相似指標計算速度快，而且似乎非常有用的修剪在大型數(shù)據(jù)庫中的搜索空間，指標似乎并不是滿意生產精制相似措施，可以精細區(qū)分的三維模型
5.3.3 Reeb圖
Hilaga等人[67]采用多分辨率的Reeb圖（MRGs）代表作為三維形狀的拓撲結構延伸原有Reeb圖。由于高計算短程積分的計算成本距離，他們使用Dijkstra算法來評估一個近似??值。
拓撲比較，節(jié)點之間的相似性估計基礎上的節(jié)點屬性的相似性，而粗到細的策略是通過拓撲對應比較。粗到精的策略是相信可以幫助避免了組合爆炸拓撲匹配。對230進行實驗模型上搜索了平均12每個S模型，從而以0.05％的相似性小號測量。
Chen和Ouhyoung[117]延長MRG的方法建議來自Hilaga等人。處理實際零件，索賠是MRG的基于原來的方法需要搜索的準確測定了一些修改關鍵。為了實現(xiàn)這一目標，該文件建議重采樣的原始三角通過適當?shù)念A處理模型分割成更小的三角形大三角形在確定MRGs。445車型數(shù)據(jù)庫用于測試系統(tǒng)。搜索系統(tǒng)實施，并在其網(wǎng)站上顯示在http://3dsite.dhs.org/～dynamic 。本文報道的平均比較兩款車型為0.08秒的時間相比，0.05秒由報告Hilaga等人額外的計算時間，可能是由于預處理的額外費用型號為更好的準確性。
Bespalov等人[118] 提供MRG的為基礎的方法大量的工程部分。然而，他們報告說，在拓撲的小變化產生顯著不同模型之間的相似性。 還發(fā)現(xiàn)MRGs敏感表面VRML模型的連接，從而產生虛假的實體。
總之，基于MRG的方法有以下優(yōu)點：（1）它適用于非定向，非封閉的；（2）非流形曲面;它的位置，方向，規(guī)模的獨立；（3）認為本地和拓撲相似，而比較的三維對象；（4）采用一個層次的戰(zhàn)略，以減少搜索空間，通過多層次的決議。主要限制的基于MRG方法有以下幾種：（1）受表面連接；（2）它是較為敏感，為幾何比拓撲；（3）它是不適合的子圖匹配；（4）它并不始終代表骨架；（5）它產生不同密度的頂點。Chen和Ouhyoung[117]認為，使用基于分層中軸方法是克服其中一些更為有用問題，而Bespalov等人[118]推薦使用更好的標量函數(shù)也顧及拓撲對象。
5.3.4 骨骼的基于圖形的技術 DAOZHELE
Sundar等人[119]提出了基于骨骼圖使用距離變換的方法。該骨架方法所需的閾值的變薄卷黃飛鴻薄參數(shù)由用戶提供。一個家庭不同的骨骼體素是比它的母公司的每個更薄。 薄像素的參數(shù)是值的差異在像素和平均距離的距離變換26-鄰居的轉換值。一旦骨骼體素產生，它們被轉換成一個定向利用最小生成樹的無環(huán)圖算法。拓撲特征向量也存儲每個圖號類似參考文獻[112]。圖同構算法被重新發(fā)現(xiàn)的最大的基數(shù)，在二部圖匹配的最小重量。遞歸深度優(yōu)先搜索是為了保持應用層次結構圖。這兩項措施的相似度計算拓撲和本地形狀相似。局部形狀相似的匹配計算距離場的徑向分布值在每個在圖中的節(jié)點。用于100車型數(shù)據(jù)庫測試全球和當?shù)氐南嗨浦帯?
Iyer等人[120]和Lou等人[121]采用變薄骨架方法。被轉換成一個三維模型體素模型，然后到一個薄骨架。間伐通過骨架被轉換成一個骨架圖骨架行軍算法。骨骼圖由節(jié)點，邊和循環(huán)。每個骨架的邊緣轉換成一個獨立的幾何實體，而每個循環(huán)，從而給人一種代表了在三維模型中的孔塑造在物理空間模型。骨骼圖保持模型的幾何和拓撲和小于的B-Rep圖表，形狀的輕微擾動不敏感。此外，功能載體，如不變矩，幾何和體素化參數(shù)和圖形參數(shù)都存儲在數(shù)據(jù)庫。搜索過程由特征向量搜索以及基于骨骼圖搜索。一個150車型的數(shù)據(jù)庫是用來測試之間的相似性模型。然而，細化不會產生直觀許多工程組成部分的骨骼，尤其是殼類零件。為了克服缺點骨架為基礎的方法，他們還描述了一個多步驟搜索方法，使用兩個全球性的特征向量和在不同階段的骨骼圖。
圖9 一個擴張過程中的像素級的插圖。
Kim等人[122]提出了一種方法，降低三維基于中軸成骨架圖的實體模型改造和擴張。對象的三角模型最初體素化的某些決議，和骷髏基于體素模型中的排名獲得。層數(shù)定義為一個像素的排名像素周圍。例如，在圖9中，像素有0級，而像素B的排名為1。因此，這個形象的骨架由A和B像素這些像素稱為節(jié)點。為骨架的每個像素，k膨脹是階k周圍的像素，與開始像素具有最高級別的K。膨脹，然后執(zhí)行先后為骨架，從而重建中的所有像素對象。然而，護理是采取不擴張任何職級較低的節(jié)點，已經(jīng)是一個部分的像素膨脹的一個像素較高的排名。這種方法是直接擴展到三維體素模型。終于得到圖由工會進行擴張為節(jié)點。每個節(jié)點上的所有像素，現(xiàn)在擁有的信息形成于擴張和自身的排名。如果兩個節(jié)點常見的像素的像素被分配到節(jié)點同時執(zhí)行工會運作的程度更高。為了減少圖形的大小，一種方法是提出合并的基礎上閾值的排名和大小的節(jié)點節(jié)點。幾個模型上的實驗在圖表的大小呈現(xiàn)出大幅下降。
上面的方法很容易與體素化問題決議?？赡軙a生不同的圖形變體素化過程中的決議。為了解決這個問題的問題，如果在同一決議適用于所有車型，圖表生成，可能無法反映用戶感知。
Nagasaka等人[123]三維模型轉換成一個像素模型和隨后轉換成一條線骨架基于距離變換。距離測量，Ds定義表示一個像素從表面的距離，模型中的所有像素。的像素最大的Ds值構成的骨架和定義三種類型的幾何形狀，線條，圓環(huán)，三角形。這些骨骼是彼此相連或無骨架的連接和斷開的距離，分別。每個骨架與一組九包括在Ds分布，數(shù)量，和鏈接屬性實力。 36鑄造工件之間的相似之處相比基于它們的骨骼，骨架，其中每個作為代表與126葉子的樹。一回基于傳播神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，使用這些屬性分為了三個不同的組對象的集合（稱為主數(shù)據(jù)對象）。在數(shù)據(jù)庫中的所有其他機型分為這三個團體之一。雖然有些模型有合理的相似估計，其他有相似的估計是反直觀的。
5.4 直方圖/分銷基礎技術
Ankerst等人[74]用在尋找的形狀直方圖蛋白質三維結構。前形狀的計算直方圖，模型歸翻譯和旋轉。然后執(zhí)行一個原則軸變換在模型上。歐幾里德距離函數(shù)忽略任何矢量組件之間，因此，關系二次距離函數(shù)用于以檢測相似直方圖。然而，這會導致增加的維度。為了達到良好的效率，一個多步驟的查詢處理范式其次?；谒饕倪^濾步驟產生的候選人的集合，隨后細化步驟執(zhí)行昂貴的確切評價候選人。一多維索引結構，以盡量減少訪問索引的網(wǎng)頁數(shù)量。
一個類似的搜索技術，使用機械零件直方圖提出于參考文獻[124]。作為預處理一步，模型歸到一個規(guī)范的形式和體素化。分為平行軸的三維空間等尺寸分區(qū)。這些分區(qū)都被分配到一個或幾個垃圾桶，根據(jù)具體直方圖相似模型。通過擴展分區(qū)的數(shù)量，特征向量的維數(shù)控制。然而，維和準確性之間有一個權衡代表性。
提出一個基于直方圖技術的變化在參考文獻[125]，其中使用三維形狀匹配的形狀上下文。首次提出二維形狀的形狀上下文在參考文獻[32]。作為一個離散點集的形狀代表從形狀上的內部或外部輪廓采樣。一個點，其余點相對坐標作為一個分布計算。這個直方圖被稱為形狀上下文。
Osada等人[126]用于形狀分布三維模型的比較。 D2的形狀函數(shù)被選定為第4.4.2節(jié)中所述計算自它被認為是穩(wěn)健，高效的。此外，它是平移和旋轉不變性。
經(jīng)計算任意點之間的距離，距離正?；钠骄嚯x。 形狀分布是一維的概率分布，內測量距離的發(fā)生頻率距離值指定的范圍內。之間的相異兩個三維模型計算使用各種距離的措施如可夫斯基號法律公告規(guī)范。他們的搜索原型引擎可以訪問http://shape.cs.princeton.edu/ 。
類似的方法是使用參考文獻[127]比較機械零件的實體模型。 D2形狀函數(shù)[75]被用來產生和形狀分布。然而，部分的形狀分布分為三個獨立的分布。初次分配（IN）計算對所有的點線連接的地方它們位于模型內部。第二次分配（OUT）考慮點在于連接它們的線對以外的模式。第三次分配（MIXED）計算對所有的點線連接的地方他們通過內外的模型。 計算模型之間的相異類似參考文獻[126]。
Ohbuchi等人。提出的另一個變化技術是參考文獻[128]。兩個角距離的2D直方圖（AD）和絕對角度距離（AAD）的計算D2形狀函數(shù)的基礎上[75]。公元直方圖通過測量兩者之間的距離一雙構建點和表面形成的角度，對其中的對點的位置。 AD的分布執(zhí)行以及為模型，一致表示有正確導向的表面。 AAD的直方圖未取向或不一致的模型計算面向表面。 AAD的直方圖計算絕對值內的產品，以增強穩(wěn)定性。它被發(fā)現(xiàn)的反傾銷和反傾銷協(xié)定直方圖跑贏文獻介紹的方法[126]。 Ohbuchi等人[129]提出了相關的方法，產生AAD的直方圖阿爾法形狀[130]的一個三維模型。
5.5 產品信息為基礎的技術
5.5.1 成組技術
之間交換產品信息系統(tǒng)在設計師和制造服務提供商在分布式環(huán)境中的互聯(lián)網(wǎng)是由Kalyanapasupathy等人[131]。作為這個系統(tǒng)的一部分，分布GT代碼生成系統(tǒng)的開發(fā)，并聲稱部件之間的相似性比較是有益的。
GT的代碼生成系統(tǒng)需要用戶回答許多問題，關于各主要屬性索引系統(tǒng)中的一部分。
Iyer和Nagi[132,133]上進行實驗隨機生成的零件數(shù)據(jù)庫。其目的是要制定設計決策支持系統(tǒng)，允許1設計師來評估一個新的設計制造并選擇最佳的合作伙伴，有助于實現(xiàn)對通過評估的成本，質量，周期時間等的設計本文采取了雙管齊下的方法來尋找使用GT代碼的類似零件。在第一部分中，用戶提交有關屬性的查詢基于GT的代碼的一部分。這指定的搜索此外，該用戶必須指定用戶的意圖，一個相似的理想水平。系統(tǒng)返回的部分與類似的屬性，隨后輸入到下一個模塊，排序檢索他們的部分關鍵的設計信息。
Hermann等人[134]開發(fā)設計的相似性在變異過程中的規(guī)劃范圍內的措施。他們需要用戶定義的過程中，計劃的相似性測度選擇的過程中，計劃屬性。隨后，用戶還必須定義一個設計之間的映射功能屬性和過程計劃屬性。設計屬性是在GT守則的幾何屬性設計。最后，用戶還需要定義設計根據(jù)他們的兩個設計之間的相似性度量設計屬性。這種方法使得以下假設：（1）用戶可以（至少約）估計一個新的設計過程中，計劃；（2）有一對一從設計和工藝方案的一個映射（不包括候補計劃）；（3）用戶必須能夠關聯(lián)之間的設計屬性和過程計劃屬性。這里隱含的假設是，用戶是一個制造和工藝規(guī)劃的一部分，而不是設計。因此，這種做法是不相關的早期設計過程中，設計師將有望執(zhí)行新的設計成本估計。
5.5.2 基于圖像的節(jié)
基于反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡（人工神經(jīng)網(wǎng)絡）被用來進行分組由東涌及Kusiak[40]工程部分的基礎上的零件的幾何形狀。幾何一個標準的一部分，是代表向量描述二進制圖像的信封(形狀）。人工神經(jīng)網(wǎng)絡借此零件的幾何形狀，表示為二進制值的向量輸入，它分為一間辦公室預定義的類。所有在這項研究中所使用的零件為標準圖像進行二值化大?。?2×16像素）。網(wǎng)絡培訓五不同部位和測試產生的15件扭曲的這五個部分。然而，大多數(shù)的零件這里考慮的是棱柱和簡單，使方法很難一概而論。這也難'的原因出“神經(jīng)網(wǎng)絡方面的分類”。
Lee和Fischer[135]用零件的幾何形狀以及他們的過程中路由數(shù)據(jù)分組部分，根據(jù)其GT的代碼。他們?yōu)榇淼膸缀畏椒ɑ谙嗨撇蛔兏盗⑷~描述二維圖像的部分。路由數(shù)據(jù)的過程如機部分矩陣，處理時間，一部分的大小，等，也得到了相同的部分，一個完整的向量（幾何和過程數(shù)據(jù)）的所有功能，用于培訓和測試基于模糊ART神經(jīng)網(wǎng)絡。 神經(jīng)網(wǎng)絡設計的一個測試圖像進行分類9個不同的培訓提供基礎，同時培訓類13輸入屬性（五個幾何和八個生產工藝特點）。
Smith等人[42]也使用一個基于ART神經(jīng)網(wǎng)絡分為團體使用的GT編碼方案的部分。像素從零件的二維輪廓圖像作為輸入訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。然而，代表建議見于參考文獻[42]，其是比簡單的輪廓豐富。重要的幾何信息，如孔的位置和彎曲線前被喂養(yǎng)成神經(jīng)分離網(wǎng)絡。除了二維剪影基于交涉，還提出了三維基于體素的陳述。然而，的過程變得復雜和難以
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