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（譯文）
選擇固定參數(shù)研究齒輪牙側(cè)面的設計規(guī)則
摘要：科學技術和生產(chǎn)的發(fā)展對齒輪傳動有了更高的要求，影響齒輪的動態(tài)性能的關鍵因素是齒輪牙的側(cè)面嚙合形式。為了提高齒輪的傳動性能，一種新的被稱著為LogiX的齒輪在19世紀發(fā)明出來。然而，對于這種特殊的齒輪還有很多理論和實踐上的未知問題等待解決。
本文進一步研究這種新型齒輪的設計準則并運用數(shù)學推理的方法對齒輪牙側(cè)面進行了分析。通過對齒輪牙側(cè)面嚙合形式的影響參數(shù)的討論，說明了這種LogiX齒輪的參數(shù)選擇的合理性，發(fā)展和加強了LogiX齒輪的理論體系。這種對參數(shù)等的研究最終是為了能夠發(fā)明出現(xiàn)代耐久的傳動產(chǎn)品。
關鍵詞：基本參數(shù) 設計原理 LogiX齒輪 詳細概括 齒輪牙的側(cè)面
1．介紹
為了提高齒輪的傳動性能和滿足一些特殊的要求，一種新的齒輪應運而生；他被命名為“LogiX”為增加一些優(yōu)異的性能和漸開線齒輪
另外擁有以上兩種類型齒輪的優(yōu)點的新型齒輪還有一些別的特殊的優(yōu)點.在這種新的齒輪牙，連續(xù)的凸面聯(lián)絡被執(zhí)行從它的齒根高對它的補充,那里被確定的安全相對彎曲有很多點。這里這種點被叫著零位點（N-P）許多的出現(xiàn)在（N-Ps）點在LogiX 齒輪期間的濾網(wǎng)過程可能導致一個滑動系數(shù), 并且濾網(wǎng)傳輸表現(xiàn)成為相應地幾乎滾動的摩擦。因而這種新型的齒輪有許多好處，譬如更高的傳動強度、壽命長而且比標準斷開線齒輪有更大的傳輸比率。實驗性結(jié)果表示, 給一定數(shù)量的（N-Ps） 在二個捕捉的LogiX 齒輪之間, 3倍的傳動疲勞強度和2.5倍的抗彎疲勞強度遠遠比那些標準斷開線齒輪承受能力大。而且, 最小的牙數(shù)可達到3個這是那些標準斷開線齒輪沒法比的。
這種被認為新型的LogiX 齒輪還有很多未被解決的問題。計算機數(shù)字控制(CNC) 技術的發(fā)展必然被用來研究更高效率的方法來發(fā)展這種新型齒輪。因此進一步提高研究這種齒輪的寬度和實際應用的加速度顯的很重要。本文有信心在這個新時代里把齒輪濾網(wǎng)理論和應用取得歷史性的突破。
2．齒牙側(cè)面的設計原則
根據(jù)齒輪濾網(wǎng)和制造業(yè)理論, 為了簡化問題分析, 從齒輪的基本的機架開始入手來研究。讓我們首先從討論LogiX 齒輪的基本機架開始。圖1 顯示LogiX 機架的設計原則的劃分和斷開線曲線。在圖一中P.L代表 LogiX 機架的節(jié)線。選擇點是為了形成角α0。P.L O1N1.兩個徑向的交叉點O1n0 和O1N1，節(jié)線P.L和N1，n0。使得延長到使得兩個基圓的切線相交到，和幅線相交于兩個圓的交點和節(jié)線P.L交點，兩個圓的交點和節(jié)線P.L交點。使得公切線和基圓相交和，在有關齒側(cè)面點m0和m1方面曲率半徑應該是: ，在節(jié)線上相交于中心。
不同倍數(shù)的回旋包括LogiX 外形應該被安排為一個適當?shù)捻樞颉Ｏ聜€漸開彎曲線m1m2的壓力角度應該比前段m0m1的有所增加。中心曲度在極端點m1 、m2, 等應該是在節(jié)線上, 并且基本的圈子壓力半徑的作用變化應該是從G1 到G2 。形成的條件為前曲線和后曲線的半徑曲度必須是在和點m1相等的對半徑曲度在點m1 之后同時半徑曲度在點m2處 必須是與半徑曲度相等的在點m2 之后。圖2 顯示漸開線曲線的準確連接的過程。根據(jù)上述討論,整體外牙形成。
圖1：LogiX 機架外形牙的設計原則 圖2.漸開線曲線的準確連接
3．LogiX的 側(cè)牙數(shù)學模塊
3.1 基本的LogiX 機架的數(shù)學模塊
根據(jù)上述設計原則, 每個精確曲線外形的曲率中心應該在機架節(jié)線上找出, 和每點在相對曲度連接的價值不同，在漸開線曲線上的應該是零點。外形牙的設計是關于節(jié)線對稱的,齒根高凹面和凸面是互補的。因而作為LogiX外形牙的整體, 它可以被確切的劃分成為四份, 如圖3所示 。座標設定如圖4中所示, 節(jié)線P.L在座標起點O 與交點m0之間和形成最初的漸開線曲線。
根據(jù)圖4中的座標設定, 形成最初的漸開線曲線m0m1 如圖5所示。
圖3. LogiX 機架外形牙 圖4. 座標設定
圖5. 最初的漸開線曲線m0m1的形成過程 圖6：LogiX齒輪嚙合和基圓
現(xiàn)在，，和參數(shù)量，，和作為已知條件。在曲線和漸開線的交點是，或者。因此曲率半徑和壓力角在漸開線的交點處的關系如下：
（1）
（2）
根據(jù)幾何關系我們可以得出以下結(jié)論：
（3）
根據(jù)式1，2和3和有關LogiX齒的形成材料，根據(jù)曲率半徑的形成規(guī)則可得到如下關系：。當且，可得出特殊關系式如下：
（4）
顯然，在任一齒牙側(cè)面的k 點處壓力角的關系如下：
（5）
當是關系式5可變?yōu)槿缦拢?
（6）
根據(jù)數(shù)學幾何關系可得到No.2的關系式：
（No2） （7）
顯然根據(jù)幾何關系可得別的式子如下：
（No1） （8）
（No3） （9）
（No4） （10）
3.2 LogiX齒輪的數(shù)學模塊
配合角，和PXY如圖6所示，在LogiX齒輪架和LogiX齒輪間的精確的嚙合關系。這里被定位在齒輪架上是齒輪側(cè)面和節(jié)線的交點被定位在齒輪的嚙合處是齒輪的中心。PXY是完全的中空角，P點是齒輪的切線和基圓的交點。
為了和理論建立起一致的關系。假如上面的例子中LogiX齒輪牙的側(cè)面從 改動到OXY同時再改變到，一種新型的齒輪模型的關系就產(chǎn)生如下：
（11）
在這里理想的正角，只在LogiX齒輪模型的第一象限中給出。
4自身固有參數(shù)和它們選擇的原因?qū)ogiX齒輪的影響
除標準漸開線的基本參數(shù)外, LogiX齒牙側(cè)面有自己固有的基本參數(shù)，譬如起始壓力角度、相對壓力角度δ,起始基圓半徑 G0,等等。這些參數(shù)的選擇對LogiX齒牙側(cè)面漸開線的影響非常大,它的結(jié)構(gòu)形式會直接影響力齒輪的傳動能力。因此基本參數(shù)的選擇非常重要。
4.1起始壓力角的選擇和影響
考慮到要設計較高傳動性能的齒輪,起始壓力角為0度。但是最后的計算結(jié)果表示 LogiX 齒牙側(cè)面加工工具的角度和起始的壓力角度是相等的。這樣起始壓力角度不能對準零位。比較相對于兩倍圓周-弧的齒輪，我們可以推出的起始壓力角越小,齒輪越大越容易產(chǎn)生根切。因此起始壓力角應該不僅僅是零,但也不能太小，同時，從例 3,4 和5,可以看出對LogiX齒牙方面的影響可以用圖7來直接描述。顯然地，起始壓力角度數(shù)的增加會引起 LogiX 齒架的曲率的增大。如果選擇一個較大的齒架，而起始壓力角太小的話。它的齒頂會變的很窄或產(chǎn)生根切現(xiàn)象。因此 LogiX 齒牙側(cè)面選較大時，應該選一個較小的起始壓力角,當LogiX 齒牙側(cè)面選較小時，選一個較大的起始壓力角。
通常,實踐計算經(jīng)驗告訴我們，起始壓力角 取2度到12度，而且LogiX齒輪模型越大，起始壓力角越小。
4.2起始基圓半徑 G0的選擇和影響
根據(jù)公式在LogiX 齒輪牙的側(cè)面的不同位置有兩個參數(shù)影響基圓半徑 Gi：在牙齒描繪的不同位置的 LogiX 齒輪: 一個是G0 另一個是起始壓力角。圖8所示的是當給定參數(shù)α0和δ時G0對LogiX齒側(cè)面的影響。顯然地,如果G0增加，新型齒輪牙的側(cè)面曲率將變得越來越小。顯而易見，它會隨著G0的減小而逐漸增大。因此新型齒架的參數(shù)大時G0也應選大的，同時當齒架的參數(shù)小時G0也選小。
4.3壓力角δ的選擇和影響
在圖 9中顯示參數(shù)δ的變化對齒牙的影響。根據(jù) LogiX齒牙的形成過程，參數(shù)δ越小在LogiX齒輪的兩齒之間形成的N-Ps越大。根據(jù)2.1中的描述相對壓力角在N-P mk中的關系如下：
如式5和12,選擇比較大的參數(shù)δ相應的參數(shù)也比較大，選擇適當?shù)钠鹗級毫呛妥畲髩毫?，壓力角越小N-Ps越多，相反地,比較小的參數(shù)δ，N-Ps的數(shù)字較大。當δ取0.0006度時，零點的數(shù)字將超過 46,000 。在這情形,選擇一個齒輪模數(shù)m =100, 兩個N-Ps點之間會變的很小。也就是說，在整個 LogiX齒輪 的運動過程中，兩個嚙合齒輪間在很短的時間內(nèi)會參數(shù)打滑和滾動。N-Ps數(shù)目越多在兩齒輪間越長相反傳動時間越短。因此它的磨損減少了使用壽命就增長了。但是, 考慮到承載能力的限制，速度的改變、角度的因素等等當切割這種類型的齒輪時必須用CNC機床刀具，相關壓力角的選擇非常小，一般必須滿足度。
圖7：α0對LogiX齒輪側(cè)面的影響 圖8 ：G0對LogiX齒輪側(cè)面的影響
圖9 ：δ對LogiX齒輪側(cè)面的影響
4.4 選擇合理參數(shù)舉例
基于上述對LogiX齒輪固有參數(shù)選擇的分析規(guī)則，對于不同的零件模型，當它的相對壓力角為0.05度時，起始壓力角和基圓半徑合理的計算結(jié)果如下表1所作的參考。事實上, 實際的選擇應該根據(jù)具體切斷情況和特殊需求而定。
5 結(jié)論
下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出的結(jié)論：
1. 通過進一步的深入研究可推出LogiX齒輪的二維嚙合傳動規(guī)律。
2. 討論研究了齒輪自身基本參數(shù)譬如起始壓力角，起始基圓半徑和相對壓力角以及參數(shù)的選擇，對LogiX 齒輪牙側(cè)和性能的影響。
3. 通過對LogiX 齒輪理論系統(tǒng)和數(shù)學基礎的進一步研究建立了現(xiàn)代 CNC 技術。LogiX 齒牙的特性：它不如常規(guī)漸開線齒輪應用廣但是它是一種承載能力大，體積小，壽命長的產(chǎn)品。
6 命名法
起始壓力角度
交點 mi 處的壓力角
壓力角度參數(shù)
在交點 s 1 處的 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑
在交點 mi處的 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑
在交點 m1處的 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑
起始基圓半徑
齒輪牙側(cè)面上點mi初基圓的半徑
LogiX齒輪嚙合轉(zhuǎn)動時和基架LogiX的夾角
r2 LogiX 齒輪嚙合時的基圓和基架LogiX的半徑
m 齒輪的模型
z 齒數(shù)
s 齒厚，這里， i 是任意數(shù)
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