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QTZ25型塔式起重機(jī)變幅機(jī)構(gòu)
摘 要
塔式起重機(jī)是一種塔身豎立而起重臂回轉(zhuǎn)的起重機(jī)械，。它具有適用范圍廣，回轉(zhuǎn)半徑大，起升高度較高、效率高、操作簡(jiǎn)便，安裝和拆卸較為方便等特點(diǎn)。目前在我國(guó)建筑安裝工程中已得到廣泛應(yīng)用，特別是在高層工業(yè)和民用建筑中，已成為一種必不可少的施工機(jī)械。我對(duì)QTZ塔式起重機(jī)方面的書籍進(jìn)行參考和了解，結(jié)合已學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，理解融合，并運(yùn)用Matlab對(duì)變幅機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬設(shè)計(jì)，對(duì)工作裝置進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。變幅機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)：1）建立變幅機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型；2）選用約束優(yōu)化方法中的二次序列規(guī)劃法進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化；3）編寫Matlab計(jì)算機(jī)程序；4）準(zhǔn)備必要的工作機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)初始數(shù)據(jù)并上機(jī)計(jì)算；5）最后對(duì)計(jì)算機(jī)求得的結(jié)果進(jìn)行必要的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、精度分析,最終完成本課題的研究
關(guān)鍵詞：塔式起重機(jī)，變幅機(jī)構(gòu)，二次序列規(guī)劃法
The Design of QTZ25 Crane Luffer
Abstract
Tower crane is a kind of hoisting machinery whose tower body stands up and gibbet revolves．It has some particular：wide applicability，large radius of gyration，higher lifting altitude，high efficiency，handy operation and more convenient removal．At present，it had been used extensively in construction field engineering，especially in higher level industry and civilian construction，it became a kind of requisite construction machinery．I consulted and learned about some books on tower crane，combined some background elementary knowledge about the speciality，and proceed analogue simulation to luffer with Matlab． The design of luffer：1) establish luffer's mathematical model；2) attach the quadric sequence method of planning of constrained optimization for design optimization；3) write computer program；4) prepare necessary primary data of operating mechanism's designing and count with computer；5) Inspect the strength of structure and analyze precision which came from the outcome，at last finish the research design of this topic．
A new kind sandwich structure.
Key Words： Tower crane is a kind of hoisting machinery whose tower body stands up and gibbet revolves．It has some particular：wide applicability，large radius of gyration，higher lifting altitude，high efficiency，handy operation and more convenient removal．At present，it had been used extensively in construction field engineering，especially in higher level industry and civilian construction，it became a kind of requisite construction machinery．I consulted and learned about some books on tower crane，combined some background elementary knowledge about the speciality，and proceed analogue simulation to luffer with Matlab． The design of luffer：1) establish luffer's mathematical model；2) attach the quadric sequence method of planning of constrained optimization for design optimization；3) write computer program；4) prepare necessary primary data of operating mechanism's designing and count with computer；5) Inspect the strength of structure and analyze precision which came from the outcome，at last finish the research design of this topic．
目 錄
摘 要 ⅰ
Abstract ⅱ
第一章 引 言 1
1.1 國(guó)內(nèi)外塔機(jī)的水平和發(fā)展趨勢(shì) 3
1.1.1 QTZ25型塔式起重機(jī)的特點(diǎn) 3
第二章 簡(jiǎn)要介紹 6
2．1 QTZ25型塔式起重機(jī)的優(yōu)點(diǎn)………………………………………………………………7
2.2 起重機(jī)的技術(shù)性能…………………………………………………………………………10
第三章 變幅機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)…………………………………………………………………………14
3.1設(shè)計(jì)步驟………………………………………………………………………………………
3.2設(shè)計(jì)過(guò)程………………………………………………………………………………………10
3.3卷筒的設(shè)計(jì)和繞繩系統(tǒng)的計(jì)算………………………………………………………………11
3.4電動(dòng)機(jī)的選擇…………………………………………………………………………………13
3.5蝸輪蝸桿減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)…………………………………………………………………14
4軸承校核…………………………………………………………………………………………38
5起重機(jī)的維護(hù)與修理……………………………………………………………………………39
第四章 總結(jié)與展望 40
參考文獻(xiàn) 41
致謝 42
附錄 43
1 引言
1.1 國(guó)內(nèi)外塔機(jī)的水平和發(fā)展趨勢(shì)
1.1.1 塔機(jī)簡(jiǎn)介
塔式起重機(jī)是一種塔身豎立起重臂回轉(zhuǎn)的起重機(jī)械。在高層建筑施工中其幅度利用率比其他類型的起重機(jī)高。塔式起重機(jī)在高層工業(yè)中和民用建筑施工的使用中一直處于領(lǐng)先地位。應(yīng)用塔式起重機(jī)對(duì)于加快施工進(jìn)度、縮短工期、降低工程造價(jià)起著重要的作用。
在我國(guó)，塔式起重機(jī)的生產(chǎn)與應(yīng)用已有40多年的歷史，經(jīng)歷了一個(gè)從測(cè)繪仿制到自行設(shè)計(jì)制造的過(guò)程。
20世紀(jì)50年代，為滿足國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要，中國(guó)引進(jìn)了前蘇聯(lián)及東歐一些國(guó)家的塔式起重機(jī)，并進(jìn)行仿制。這個(gè)時(shí)期中國(guó)生產(chǎn)與使用的塔式起重機(jī)的數(shù)量都較少。
20世紀(jì)60年代，由于高層、超高層建筑的發(fā)展，廣泛使用了內(nèi)部爬升式和外部附著式塔式起重機(jī)，并在工作機(jī)構(gòu)中采用了比較先進(jìn)的技術(shù)，如直流電機(jī)調(diào)速、可控硅調(diào)速、渦流制動(dòng)器。在回轉(zhuǎn)和運(yùn)行機(jī)構(gòu)中安裝液力耦合器等。
20世紀(jì)70年代，塔式起重機(jī)服務(wù)對(duì)象更為廣泛。塔式起重機(jī)的幅度、起重量和起升高度均有了顯著的提高。為了滿足市場(chǎng)個(gè)方面的要求，塔式起重機(jī)又向一機(jī)多用方向發(fā)展。中國(guó)塔式起重機(jī)進(jìn)入了技術(shù)提高、品種增多的新階段。
20世紀(jì)80年代，中國(guó)塔式起重機(jī)相繼出現(xiàn)了不少新產(chǎn)品，主要有QTZ100、QTZ120等自升式塔式起重機(jī)。這些產(chǎn)品在性能方面已接近國(guó)外70年代的水平，這一時(shí)期的最高年產(chǎn)量達(dá)1400臺(tái)。
20世紀(jì)90年代以后，中國(guó)塔式起重機(jī)行業(yè)隨著全國(guó)范圍建筑任務(wù)的增加而進(jìn)入了一個(gè)新的興盛時(shí)期，年產(chǎn)量連年猛增，而且有部分產(chǎn)品出口到國(guó)外。
在20世紀(jì)60年代初，吊臂長(zhǎng)度超過(guò)40m的較少，70年代吊臂長(zhǎng)度已能做到70m?？焖俨鹧b下回轉(zhuǎn)塔式起重機(jī)的吊臂長(zhǎng)度可達(dá)到35m。一般來(lái)說(shuō)，專用的大型塔機(jī)有著廣闊的潛在市場(chǎng)，它們可以用于工業(yè)企業(yè)、摩天大樓、石化或核電的建筑工地。然而，這些方面應(yīng)用的實(shí)例數(shù)量有限，而且在現(xiàn)代起重行業(yè)中大型塔機(jī)還必須與大型的輪胎起重機(jī)、履帶起重機(jī)以及其它起重機(jī)械進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。
Kroll公司的K— 10000塔機(jī)，從 19 7 8年到 19 8 8年一共制造了 15臺(tái)，但曾使用過(guò)的只有少數(shù)幾臺(tái)，主要原因是自從前蘇聯(lián)的切爾諾貝利核電站發(fā)生事故以來(lái)新的核電站工程數(shù)量銳減，而這種100000kN· m的下回轉(zhuǎn)塔機(jī)是專為建造核電站設(shè)計(jì)的。
Kroll公司當(dāng)初決定設(shè)計(jì)這種型號(hào)的塔機(jī)，是因?yàn)闆](méi)有其它的起重設(shè)備可供選擇。在 1978年，自行式起重機(jī)的起重能力還不能與Kroll公司的大型塔機(jī)匹敵，然而時(shí)至今日已出現(xiàn)了一些可與之競(jìng)爭(zhēng)的產(chǎn)品。自升式塔式起重機(jī)吊臂是可以接長(zhǎng)的，標(biāo)準(zhǔn)臂長(zhǎng)一般為30-40m，可以接長(zhǎng)到50-60m。例如， Demag公司的 P C 9600型自行式起重機(jī)，具有70m長(zhǎng)的主臂、42m的副臂以及200t的超級(jí)起重，能夠覆蓋 K— 10000塔機(jī) 44m幅度時(shí)的 240t起重量。不過(guò)Kroll公司產(chǎn)品在82m幅度時(shí)的起重量，PC9600只有在70m幅度時(shí)才能達(dá)到。但是跟大型塔機(jī)比較， P C 9600等大型輪胎起重機(jī)和履帶起重機(jī)具有對(duì)場(chǎng)地預(yù)處理的要求少，安裝時(shí)間短、機(jī)動(dòng)性好等點(diǎn)。
由于大型自行式起重機(jī)起重能力的增加以及它們相對(duì)低廉的工作費(fèi)用，使市場(chǎng)對(duì)大型塔機(jī)的需求相應(yīng)減少，但 K— 10000塔機(jī)仍在某些場(chǎng)會(huì)被選用， 1996年它被用于挪威的一個(gè)石油井架結(jié)構(gòu)工程。
在意大利的核電站和海上工程中，由于特殊的工作需要而使用了大型立柱式動(dòng)臂塔機(jī)，它的最大起重量在20m幅度時(shí)為700t，并裝有能安裝250t平衡重的超級(jí)起重用后立柱。
目前在鍋爐房等大型工程項(xiàng)目的建設(shè)中經(jīng)常需要把重達(dá) 100t的部件提升到 180m左右的高度。這導(dǎo)致起重機(jī)向超級(jí)的提升范圍發(fā)展，對(duì)塔機(jī)來(lái)說(shuō)是一個(gè)重要的機(jī)會(huì)。 WOlff的601 40B是一種13000kN· m的塔機(jī)，它經(jīng)常被用于這樣的項(xiàng)目。
許多大型塔機(jī)的設(shè)計(jì)始終停留在圖板上，這不僅因?yàn)楝F(xiàn)代化的大型工程并不多，而且也因?yàn)槭袌?chǎng)在不斷變化。今天市場(chǎng)上有許多大型的自行式起重機(jī)可供選擇，起重機(jī)行業(yè)已經(jīng)推向租賃，用戶希望備適用于所有的工程，對(duì)于塔機(jī)來(lái)說(shuō)，這意味著最適用的起重力矩在4000－ 8000kN· m的范圍。
然而在高層的鋼結(jié)構(gòu)建筑方面，塔機(jī)仍然是不可替代的，在這個(gè)領(lǐng)域里， 6000－ 15000kN· m的塔機(jī)占統(tǒng)治地位。它們是唯一能夠在困難處境下進(jìn)行安裝作業(yè)，把20－30t的部件安全吊裝到位的起重機(jī)械。
或許Favelle Favco公司是大型動(dòng)臂式塔機(jī)的最有名的制造商，它以自己的ISTD2700D型塔機(jī)領(lǐng)潮流之先，應(yīng)用于紐約貿(mào)易中心工程。這家公司不斷地對(duì)起重機(jī)進(jìn)行改進(jìn)開(kāi)發(fā)，據(jù)稱目前公司對(duì)原有的4400kN· m動(dòng)臂爬升式塔機(jī)M440D進(jìn)行了改進(jìn)，以用于紐約的一批即將開(kāi)工的工程。這種塔機(jī)單繩工作時(shí)主卷?yè)P(yáng)的最大起重量為20t。副卷?yè)P(yáng)的最大起重量為st，吊鈞的最大起升高度達(dá)600m。首臺(tái)塔機(jī)日前已經(jīng)交貨。
對(duì)大型動(dòng)臂式塔機(jī)的需求使制造商不斷地改進(jìn)產(chǎn)品。 Liebherr公司開(kāi)發(fā)的新機(jī)型 1000H C—L塔機(jī)目前還沒(méi)有投產(chǎn)，這是一種 10000kN· m級(jí)的塔機(jī)，平衡重由固定和可移動(dòng)兩部分組成，據(jù)廠家介紹，這種結(jié)構(gòu)可減少斜向受力。
除大型動(dòng)臂式塔機(jī)外，用戶也需要無(wú)塔頂?shù)乃奖鬯C(jī)，許多這種塔機(jī)被用于機(jī)場(chǎng)建設(shè)工程；在那里高度低是對(duì)設(shè)備的基本要求。生產(chǎn)這種塔機(jī)的第一個(gè)制造商是Linden公司。Linden的回形成競(jìng)爭(zhēng)的Potain的 MDT412塔機(jī)舊KT系列），這是一種具有快裝設(shè)施的 4000kN· m塔機(jī)，制造商說(shuō)他們已經(jīng)收到七項(xiàng)定單。由于起重機(jī)械的進(jìn)步和發(fā)展，大型塔機(jī)附著裝置的高額費(fèi)用使制造商更注重塔機(jī)的“自由站立”高度。 1979年 Linden公司的一臺(tái) 8952塔機(jī)創(chuàng)造了自由高度 145m的世界紀(jì)錄，這臺(tái)塔機(jī)的起重量在幅度17.6m時(shí)為 50t。
GMK6250(250t)和GMK5180(180t)兩種AT產(chǎn)品。采用了裝有雙銷雙鎖自動(dòng)伸縮系統(tǒng)的U形截面主臂，伸縮速度較快（平均9m/s左右）。據(jù)報(bào)道，美國(guó)謝迪格?魯夫工廠將采用德國(guó)工廠的主臂制造技術(shù)，原有體形主臂將被淘汰，原因是焊接工藝復(fù)雜，造成成本高。
LTM1090/2(90t)和LTM1160/2型(160t)AT產(chǎn)品，采用了裝有Telematik單缸自動(dòng)伸縮系統(tǒng)的卵圓形截面主臂。這種卵圓形截面主臂在減輕結(jié)構(gòu)重量和提高起重性能方面具有良好的效果。目前卵圓形吊臂已列入利渤海爾產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)部件，裝有世界最長(zhǎng)的7節(jié)84m卵圓形截面主臂的LTM1500型（500t）AT產(chǎn)品，也采用這種單缸伸縮系統(tǒng)。格魯夫開(kāi)發(fā)的單缸伸縮系統(tǒng)要早于利渤海爾公司，單格魯夫早期采用的單缸伸縮系統(tǒng)伸縮速度較慢。此外，德馬泰克大噸位起重機(jī)主畢業(yè)采用卵圓形截圓。
LTM1030/2型（30t）是世界首臺(tái)裝有數(shù)據(jù)總線管理系統(tǒng)的高技術(shù)雙軸AT產(chǎn)品。該機(jī)采用CANBUS（控制域網(wǎng)總線）技術(shù)，完成發(fā)動(dòng)機(jī)一傳動(dòng)系統(tǒng)各功能之間的數(shù)字式數(shù)據(jù)傳輸和電子控制。CANBUS總線及電氣、液壓、繩長(zhǎng)和風(fēng)力等數(shù)據(jù)又被輸入到LSB控制裝置之中。LSB控制裝置式Liccon起重機(jī)控制系統(tǒng)的組成部分，可對(duì)整個(gè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)流及監(jiān)控特性進(jìn)行編程。采用數(shù)據(jù)總線管理系統(tǒng)，可降低起重油耗及排放值，簡(jiǎn)化布線，提高整機(jī)可靠性于維修方便性。目前已有多中新機(jī)型裝有LSB系統(tǒng)數(shù)據(jù)總線（包括TM1500）。格魯夫GMK6250和GMK5180也采用了數(shù)據(jù)總線技術(shù)。
這些創(chuàng)紀(jì)錄的塔機(jī)在起重機(jī)歷史上占有著自己的地位。如今像 Favelle Favco、 Kroll和 BKT這樣的較小的公司，在較大型專用塔機(jī)的銷售方面保持著良好的業(yè)績(jī)，而有名的制造商都在這一領(lǐng)域里有自己頂級(jí)的產(chǎn)品，如 Potain的 MD2200、 Liebherr的500H C40和最新型的630EC—H、Peiner的SK500或SK560和最新型的SK505或 SK565、 WOlff的60140B、 Linden的 8952和 Comedil的 CTT561等等。但是無(wú)論如何， 100000kN· m塔機(jī)在起重機(jī)歷史上的地位是不可磨滅的。
2 QTZ25型塔式起重機(jī)的特點(diǎn)
塔式起重機(jī)是一種塔身豎立而起重臂回轉(zhuǎn)的起重機(jī)械。它具有適用范圍廣，回轉(zhuǎn)半徑大，起升高度較高、效率高、操作簡(jiǎn)便，安裝和拆卸較為方便等特點(diǎn)。目前在我國(guó)建筑安裝工程中已得到廣泛應(yīng)用，特別是在高層工業(yè)和民用建筑中，已成為一種必不可少的施工機(jī)械。
2．1 QTZ25型塔式起重機(jī)的優(yōu)點(diǎn)
QTZ25型塔式機(jī)各項(xiàng)性能指標(biāo)在國(guó)內(nèi)同類產(chǎn)品中居領(lǐng)先地位，其顯著優(yōu)點(diǎn)如下：
一．起重臂長(zhǎng)達(dá)32m，大大增加了覆蓋面積，采用固定式安裝就能滿足兩棟住宅建筑的施工需要。
二．能耗小，起升、回轉(zhuǎn)、變幅三個(gè)機(jī)構(gòu)總功率僅為14.7kw，比現(xiàn)有同類產(chǎn)品節(jié)能 13.6～16.6%。
三．工作方式多，適用范圍廣。
現(xiàn)有產(chǎn)品一般僅能采用地下澆注基礎(chǔ)塊的方法進(jìn)行工作。QTZ25則可以根據(jù)施工對(duì)象的不同采用不同的工作方式。
當(dāng)建筑物較長(zhǎng)或在住宅群施工，同時(shí)擔(dān)任幾棟住宅施工時(shí)，可在地面鋪軌道來(lái)回行走，此時(shí)起升高度為26.4m能勝任8層以下民用住宅施工。
當(dāng)建筑物需要塔機(jī)來(lái)回行走，固定工作時(shí)，有兩種工作方式：
I 在底架上放重物壓重，這樣對(duì)地面的承壓能力要求較低，而壓重可重復(fù)利用，節(jié)約成本，此種固定方式，起升高度為26.4m。
II 在底下澆注基礎(chǔ)壩，無(wú)底架，塔身直接固定在基礎(chǔ)上，此種方法塔身省掉了基礎(chǔ)節(jié)和小方梁，但基礎(chǔ)塊不能重復(fù)使用，此種情況下，塔機(jī)工作高度是25m。
當(dāng)施工對(duì)象較高時(shí)，塔機(jī)可以采用附著工作方式。最大起升高度可達(dá)60m。當(dāng)遇特殊情況還要高時(shí)，適當(dāng)調(diào)態(tài)即可。
不論采用哪種方法，起重臂有27m和32m兩種長(zhǎng)度供施工對(duì)象選擇。
塔身斷面尺寸小，平衡臂短，可使塔機(jī)安裝在建筑物很近的地方，對(duì)周圍干擾小，適用城市建筑和老區(qū)改造。
四．塔機(jī)采用液壓頂開(kāi)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)增加式減少塔身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)，使塔機(jī)性能隨建筑物的高度變化而升高或降低，以適應(yīng)不同的建筑物。
五．工作速度高，調(diào)速性能好，工作平衡，效率高。
起升機(jī)構(gòu)采用繞線電機(jī)，電磁離合換檔的兩節(jié)變速箱，能實(shí)現(xiàn)重載低速，輕載高速，最高速度可達(dá)50m/min?；剞D(zhuǎn)和大車行走機(jī)構(gòu)設(shè)有液壓離合器。從而實(shí)現(xiàn)制動(dòng)平穩(wěn)，沖擊小，工作方便。
六．水平臂低，小車變幅。
該塔機(jī)采用水平臂架，錘懸掛在起重小車上，靠小車在架臂上水平移動(dòng)實(shí)現(xiàn)變幅，與主動(dòng)臂塔機(jī)相比，工作平穩(wěn)，安裝方便，幅度利用范圍廣，利用起重性能充分發(fā)揮擴(kuò)大建筑物材料構(gòu)件的堆放范圍，是使于現(xiàn)場(chǎng)施工總平面圖的布置。
七．各種安全裝置安全，各機(jī)構(gòu)設(shè)有制動(dòng)器，可保證工作安全可靠。塔機(jī)設(shè)有起升高度限位器，起重限制器，大車行走（機(jī)構(gòu)）限位器，塔身回轉(zhuǎn)限位器等安全裝置。
八．司機(jī)室獨(dú)立側(cè)置，視野好，工作空間大，給操作者創(chuàng)造了良好的工作環(huán)境。
九．使用方便，維修簡(jiǎn)單。
塔機(jī)的電力控制系統(tǒng)及所有配套件，均為容易購(gòu)置性能良好的國(guó)產(chǎn)元件，工作安全可靠，故障率低，維修簡(jiǎn)單，塔機(jī)安裝僅需汽車吊環(huán)就能實(shí)現(xiàn)，方便迅速。
十．塔機(jī)無(wú)集成電環(huán)，避免了有集成電環(huán)時(shí)，雨淋受潮短路漏電，常出故障的特點(diǎn)，同時(shí)方便司機(jī)上下進(jìn)出。
2．2 起重機(jī)的技術(shù)性能
表2-1技術(shù)性能表
機(jī)構(gòu)工作級(jí)別
起升機(jī)構(gòu)
M4
回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)
M4
牽引機(jī)構(gòu)
M3
行走機(jī)構(gòu)
M3
起升高度/m
行走式
加壓重固定
無(wú)壓重固定
附著式
26.4
26.4
25.32
60
最大起重為/t
2.5
幅度/m
最小幅度
1.7
最大幅度
27.32
起 升
機(jī) 構(gòu)
塔機(jī)工作方式
各種工作方式
倍率
2
速度m/min
50
25
起重量/t
1.2
2.5
回轉(zhuǎn)機(jī) 構(gòu)
塔機(jī)工作方式
各種工作方式
速度/m/min
0.95
牽引機(jī)構(gòu)速度m/min
25
行走機(jī)構(gòu)速度m/min
23
平衡重/t
臂長(zhǎng)/m
重量/t
27
3
32
3.7
工作溫度
-20℃～40℃
軸距×軌距/m
3.8×3.8
表2-2起升速度與最大起重量操作檔位關(guān)系
起重量/t
1./2
2.5
起升速度/m/min
50
25
表2-3起重性能
幅度（R）/m
起重量（Q）/m
1.7～12.18
2500
13
2320
14
2013
15
1970
16
1830
17
1705
18
1595
19
1500
20
1410
21
1330
22
1260
23
1195
24
1135
25
1080
26
1030
27
985
28
945
29
905
30
865
31
830
3 變幅機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)
3.1 設(shè)計(jì)步驟
I 選擇傳動(dòng)方案
II 鋼絲繩的選擇和校核
III 卷筒的設(shè)計(jì)和繞繩系統(tǒng)的計(jì)算
IV 電動(dòng)機(jī)的選擇
V 蝸輪蝸桿減速器的設(shè)計(jì)
3.2 設(shè)計(jì)過(guò)程
3.2.1 選擇傳動(dòng)方案
選用蝸輪蝸桿減速器進(jìn)行傳動(dòng)，其優(yōu)點(diǎn)是：能得到較大的傳動(dòng)比，結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)和噪音較小等，而缺點(diǎn)是傳動(dòng)效率低。（y=0.7-0.8）
3.2.2 鋼絲繩的選擇和校核
(1) 鋼絲繩的選擇
采用6×19圓股鋼絲繩，其優(yōu)點(diǎn)是：其股絲直徑較粗，抗性較好、柔軟、耐磨。
:鋼絲繩破斷力的總和。
：鋼絲繩工作時(shí)所受最大拉力N。
S：安全系數(shù) S=4.0
：鋼絲繩破斷力換算系數(shù) =0.85
所以≥4×300/0.85=1411.76kgf
查表選鋼絲繩直徑6.2mm.。鋼絲0.4mm ，鋼絲破斷力總和2210kgf，鋼絲繩公稱拉強(qiáng)度為1550kgf/mm2,所以選定鋼絲繩6×19-6.2-1550-右交。
(2) 鋼絲繩的校核選定
=2210×0.85
=1878.5kgf>Sb
則 選用的鋼絲繩合適。
3.3 卷筒的設(shè)計(jì)和繞繩系統(tǒng)的計(jì)算
(1) 卷筒直徑D
=2×0.14=0.28m
(2) 卷筒的名義直徑
=20×6.2=124mm
:卷筒直徑與鋼絲繩直徑比(=20)
:鋼絲繩直徑(=6.2mm)
繩槽半徑 =3.47mm
標(biāo)準(zhǔn)槽深 =1.86mm
標(biāo)準(zhǔn)節(jié)距 t=8
卷筒厚度 δ=d=6.2mm
(3) 卷筒長(zhǎng)度的計(jì)算
因?yàn)樾≤囆枰獊?lái)回移動(dòng),故要選用雙聯(lián)滾筒.
單層鋼絲繩纏繞直徑:
=280+6.2=286.2mm
鋼絲繩纏繞長(zhǎng)度
所以圈數(shù) =26400/(3.14×286.2)=30圈
考慮到鋼絲繩在卷筒上排列可能不均勻,應(yīng)將長(zhǎng)度增加10％.
所以 =2×(3t+3t+30t)+3t=75×8=600
其中: ------無(wú)繞繩的卷筒端部尺寸.
-----固定鋼絲繩所需長(zhǎng)度
-----卷繞長(zhǎng)度
由于 所以應(yīng)計(jì)算卷筒壁內(nèi)表面最大壓應(yīng)力.
=1 =30kg
=1×30/(0.8×0.62)=64.48N/cm2
=δs/1.5=353/1.5=235.3 N/cm2
則≤[]
故 卷筒強(qiáng)度滿足要求
又因?yàn)? 所以不必對(duì)卷筒進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算
(4) 鋼絲繩牽引力的計(jì)算
小車穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)鋼絲繩牽引力P
①
=1.5×(2500+80)×(2×0.025+0.015×2.5)/9=37.625kg
其中: ----小車滿載運(yùn)行時(shí)的最大摩擦阻力
----附加摩擦阻力系數(shù)
----起升載荷重量 (Q起=2.5t)
G0-----小車自重
k------滾動(dòng)摩擦系數(shù) (k=0.025)
d------軸承內(nèi)徑 (d=2.5cm)
u------軸承摩擦系數(shù) (u=0.015)
----車輪直徑
② =·(+G0)= 0.002×(2500+80)=5.16kg
式中 ----滿載運(yùn)行時(shí)的最大坡度阻力
----坡度阻力系數(shù) (K坡=0.002)
③ =cq·(+)
----滿載運(yùn)行時(shí)的最大風(fēng)阻力
c-----風(fēng)載體型系數(shù)
q-----工作狀態(tài)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)壓
----起重機(jī)(小車)的擋風(fēng)面積
=ψ1F1+yψ2F2=0.61×0.04+0.063×0.474×2=0.08412
-----第一片桁架的輪廓面積
-----第二片桁架的輪廓面積
ψ1----第一片桁架的充滿系數(shù)
ψ2----第二片桁架的充滿系數(shù)
-----折減系數(shù)
----物品的擋風(fēng)面積 (取2.5cm2)
所以 =1.3×10×(2.5+0.08412)=33.6kg
④ =-=·(km+1-1)/m=2500×(1.032+1-1)/2 =115.9kg
⑤ H=qe2/8f=0.1353×52/(8×0.01)=4.228kg
則 =37.625+5.16+33.6+115.9+4.228=196.513kg
3.4 電動(dòng)機(jī)的選擇
(1) 選擇類型
選用額定電壓為380V的Y系列三相籠型異步電動(dòng)機(jī)
(2) 選擇電動(dòng)機(jī)的容量
電動(dòng)機(jī)所需功率 (kw)
----工作時(shí)所需工作功率
---由電動(dòng)機(jī)至滾筒傳動(dòng)的總功率
滾筒傳動(dòng)的功率:
=196.513×9.8×25/(1000×60)=0.814kw
=0.99×0.99×0.75×0.96=0.706
則 =0.814/0.706=1.153
(3) 確定電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速
已知 n=28.4r/min i=50
=50×28.4=1420r/min
選用Y90L-4-1.5型電機(jī)
Y型電動(dòng)機(jī)為長(zhǎng)期連續(xù)工作制電機(jī),而此小車變幅機(jī)構(gòu)為持續(xù)率25％的反復(fù)短時(shí)工作制時(shí)的容量PΣ為:
=1.5·(0.25/1) 1/2=0.75
故1.5kw的電動(dòng)機(jī)符合要求
在減速器速比允許的情況下,應(yīng)盡量選用轉(zhuǎn)速較高的電動(dòng)機(jī),這樣同功率的電動(dòng)機(jī)重量可以輕一些.
最常用的安裝型式是機(jī)座帶底腳臥式安裝帶一端軸伸或兩端軸伸，但為了合理布置機(jī)構(gòu)，縮小安裝尺寸。有時(shí)也要求機(jī)座無(wú)底腳端蓋帶凸輪緣的臥式或立式的安裝型式。
表3-1Y90L-4-1.5型電機(jī)基本參數(shù)表
型 號(hào)
功 率（kw）
電 流（A）
轉(zhuǎn)速（r/min）
額定電流
額定轉(zhuǎn)矩
Y90L-4
1．5
3．65
1400
6．5
2．2
最大轉(zhuǎn)矩
Z
C
B
BB
CA
額定轉(zhuǎn)矩
2．2
50
56
125
160
110
3.5 蝸輪蝸桿減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)
對(duì)于蝸輪蝸桿減速器的設(shè)計(jì)，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，使蝸輪的齒冠部分的體積最小，從而使其重量最輕。這是由于蝸輪齒冠部分采用特殊合金以達(dá)到高性能，而合金的成本遠(yuǎn)比一般金屬高，所以為了節(jié)約成本只有齒冠部分采用特殊合金，并使其體積最小來(lái)減小成本。
然后，使用matlab工具箱根據(jù)限制條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。
3.5.1 優(yōu)化的種類、發(fā)展和應(yīng)用
在人類活動(dòng)中，要辦好一件事（指規(guī)劃、設(shè)計(jì)等），都期望得到最滿意、最好的結(jié)果或效果。為了實(shí)現(xiàn)這種期望，必須有好的預(yù)測(cè)和決策方法。優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用的一種方法。
六十年代以來(lái)，最優(yōu)化技術(shù)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時(shí)期，主要是近代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，提出了許多用經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法解決的最優(yōu)化問(wèn)題。為了取得重大的解決與軍事效果，又必將解決這些問(wèn)題，這種客觀需要極大地推動(dòng)了最優(yōu)化的研究與應(yīng)用。另一方面，近代科學(xué)，特別是數(shù)學(xué)、力學(xué)、技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，以及專業(yè)理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，為最優(yōu)化技術(shù)提供了有效手段。
機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的發(fā)展歷史，經(jīng)歷了由懷疑、提高認(rèn)識(shí)到實(shí)踐收效，從而引起廣大工程界日益重視的過(guò)程。從國(guó)際范圍看，早期設(shè)計(jì)師習(xí)慣于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量要求日益提高和設(shè)計(jì)周期要求日益縮短，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)已越來(lái)越顯得不能適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的需要。設(shè)計(jì)師為了掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，需要在優(yōu)化理論、建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用等方面進(jìn)行知識(shí)更新；此外，在60～70年代，計(jì)算機(jī)價(jià)格昂貴，企業(yè)家要考慮投入與產(chǎn)出的效果，故當(dāng)時(shí)在應(yīng)用實(shí)踐方面多數(shù)限于高等院校、研究所和少數(shù)大型企業(yè)中開(kāi)展。從70年代到80年代，計(jì)算機(jī)價(jià)格大幅度下降，年輕一代設(shè)計(jì)師茁壯成長(zhǎng)，優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的誘人威力，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激化，作為產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和更新的第一關(guān)是如何極大地縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和降低設(shè)計(jì)成本已成為企業(yè)生存的生命線，從而引起廣大企業(yè)和設(shè)計(jì)師的高度重視。特別是CAD/CAM以及CIMS（計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)）的發(fā)展，使優(yōu)化設(shè)計(jì)成為當(dāng)代不可缺少的技術(shù)和環(huán)節(jié)。用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來(lái)改造傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法已成為競(jìng)相研究和推廣并可帶來(lái)重大變革的發(fā)展戰(zhàn)略，優(yōu)化設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)領(lǐng)域中開(kāi)拓了新的途徑。
現(xiàn)在，最優(yōu)化技術(shù)這門較新的科學(xué)分支目前已深入到各個(gè)生產(chǎn)與科學(xué)領(lǐng)域，例如：化學(xué)工程、機(jī)械工程、建筑工程、運(yùn)輸工程、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)管理等，并取得了重大的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。近年來(lái)，為了普及和推廣應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)，已經(jīng)將各種優(yōu)化計(jì)算程序組成使用十分方便的程序包，并已進(jìn)展到建立最優(yōu)化技術(shù)的專家系統(tǒng)，這種系統(tǒng)能幫助使用者自動(dòng)選擇算法，自動(dòng)運(yùn)算以及評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果，用戶只需很少的優(yōu)化數(shù)學(xué)理論和程序知識(shí)，就可有效地解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題。雖然如此，但最優(yōu)化的理論和計(jì)算方法至今還未十分完善，有許多問(wèn)題仍有待進(jìn)一步研究探索。可以預(yù)測(cè)，隨著現(xiàn)代技術(shù)的迅速發(fā)展，最優(yōu)化技術(shù)必將獲得更廣泛、更有效的應(yīng)用，它也必將得到更完善、更深刻的進(jìn)展。
(1) 優(yōu)化問(wèn)題的分類
在工程優(yōu)化原理和方法的應(yīng)用領(lǐng)域，主要是優(yōu)化設(shè)計(jì)、優(yōu)化試驗(yàn)和優(yōu)化控制三個(gè)方面。根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題的不同特征，可有不同的分類方法。
I 按有無(wú)約束分：無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題和有約束優(yōu)化問(wèn)題
II 按設(shè)計(jì)變量的性質(zhì)分：連續(xù)變量、離散變量和帶參變量
III 按問(wèn)題的物理結(jié)構(gòu)分：優(yōu)化控制問(wèn)題和非優(yōu)化控制問(wèn)題
IV 按模型所包含方程式的特性分：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和幾何規(guī)劃等
V 按變量的確定性性質(zhì)分：確定性規(guī)劃和隨機(jī)規(guī)劃。
(2) 優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展
根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)特點(diǎn)和應(yīng)用的發(fā)展概況，可歸納為如下幾個(gè)方面來(lái)考慮：
① 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的發(fā)展
??? 早在14世紀(jì)，即出現(xiàn)黃金分割法和分?jǐn)?shù)法的一維搜索法的基本思想，到本世紀(jì)50年代才從數(shù)學(xué)上完成嚴(yán)格證明。本世紀(jì)50年代提出線性規(guī)劃和梯度法，60年代出現(xiàn)多維非線性約束規(guī)劃的罰函數(shù)法。60～70年代，各種優(yōu)化方法的提出達(dá)到一個(gè)高峰，并在理論上有重大突破，還出現(xiàn)了一批商品化的優(yōu)化方法軟件，對(duì)推動(dòng)應(yīng)用起了很大作用。進(jìn)入80年代，原來(lái)留下的難題和應(yīng)用中提出的新需求取得重要進(jìn)展。我國(guó)第一本“最優(yōu)化計(jì)算方法程序匯編”于1983年出版；在“六五”和“七五”規(guī)劃中相繼研制了OPB-1優(yōu)化方法程序庫(kù)；專門處理混合離散規(guī)劃的程序和專著也已出版。此外還有一些散見(jiàn)在有關(guān)著作和期刊中的方法程序。所有這些，對(duì)發(fā)展我國(guó)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用所必須的優(yōu)化方法程序已具備良好的條件。
② 建立數(shù)學(xué)模型的發(fā)展
建立正確、實(shí)用的數(shù)學(xué)模型是優(yōu)化設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵。但在建模方法和技巧方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后與優(yōu)化方法的發(fā)展，其原因是優(yōu)化方法的發(fā)展才推動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用，且應(yīng)用的早期只限于簡(jiǎn)單的零部件。由于建模與具體設(shè)計(jì)對(duì)象密切有關(guān)，機(jī)械設(shè)計(jì)又具有較強(qiáng)的個(gè)性，使建模理論一時(shí)還難以形成。60～70年代國(guó)際上出現(xiàn)一些建模專家，但對(duì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)缺乏具體的指導(dǎo)作用。80年代，國(guó)際上每2年舉行一次數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)會(huì)議，在數(shù)學(xué)建模方面已有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。
③ 作為CAD/CAM中資源庫(kù)的發(fā)展
目前CAD主要限于分析計(jì)算（校核）和繪圖功能，是設(shè)計(jì)后期的重要工作。如何構(gòu)思設(shè)計(jì)本身，向設(shè)計(jì)的前沿滲透，是CAD的發(fā)展方向之一。作為設(shè)計(jì)過(guò)程來(lái)說(shuō)，當(dāng)設(shè)計(jì)方案和原理初步形成，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)可以在確定結(jié)構(gòu)參數(shù)過(guò)程中評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣和技術(shù)性能的滿足程度，是解決設(shè)計(jì)本身向設(shè)計(jì)前沿的一個(gè)橋梁或過(guò)渡。
CAD應(yīng)向圖示化、集成化、標(biāo)準(zhǔn)化和智能化發(fā)展，逐步達(dá)到設(shè)計(jì)自動(dòng)化。作為CAD資源之一的優(yōu)化設(shè)計(jì)和模型庫(kù)，也應(yīng)與此相應(yīng)發(fā)展。
(3) 優(yōu)化技術(shù)在工程中的應(yīng)用
工程技術(shù)的的優(yōu)化問(wèn)題可分為靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩類。靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題也稱參數(shù)化優(yōu)化問(wèn)題，是在一定范圍內(nèi)選取一些參數(shù)，使問(wèn)題的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值，常用于在一定的最優(yōu)目標(biāo)下，確定工程問(wèn)題的最佳操作和設(shè)計(jì)參數(shù)。動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題是選擇一個(gè)或幾個(gè)函數(shù)，使問(wèn)題的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值，常用于在一定的最優(yōu)目標(biāo)下，確定某些函數(shù)應(yīng)具有的最佳變化規(guī)律。最優(yōu)化技術(shù)在工程中的應(yīng)用主要有下列四個(gè)方面：
① 工程部件、單元設(shè)備或全系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)；
② 現(xiàn)有操作的分析和計(jì)劃制定；
③ 工程分析和數(shù)據(jù)處理；
④ 研究過(guò)程動(dòng)態(tài)特性和設(shè)計(jì)最優(yōu)控制方案。
3.5.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
(1) 設(shè)計(jì)變量
① 數(shù)學(xué)模型
為了進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)，都要尋找并確定最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。這些參數(shù)中，有的可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)定等選定，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中可認(rèn)為是設(shè)計(jì)常量，例如靜摩擦系數(shù)、系列化齒輪傳動(dòng)的中心距等；有的必須通過(guò)設(shè)計(jì)確定，這些參數(shù)稱為設(shè)計(jì)變量（通過(guò)設(shè)計(jì)，確定的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)），例如齒數(shù)、模數(shù)、齒寬等。設(shè)為最優(yōu)化問(wèn)題中的n變量，我們可以用一個(gè)n維向量x表示，記為：
或
按照進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)變量的取值特點(diǎn)，可分為連續(xù)變量（例如軸徑、輪廓尺寸等）和離散變量（例如各種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格等）。
② 如何選定設(shè)計(jì)變量
任何一項(xiàng)產(chǎn)品，是眾多設(shè)計(jì)變量標(biāo)志結(jié)構(gòu)尺寸的綜合體。變量越多，可以淋漓盡致地描述產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，但會(huì)增加建模的難度和造成優(yōu)化規(guī)模過(guò)大。所以設(shè)計(jì)變量時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
一 抓主要，舍次要。
對(duì)產(chǎn)品性能和結(jié)構(gòu)影響大的參數(shù)可取為設(shè)計(jì)變量，影響小的可先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取為試探性的常量，有的甚至可以不考慮。例如車輛離合器彈簧的工作頻率很低，周期溫度也不高，可以不考慮共振和溫度對(duì)彈簧工作性能的影響。但發(fā)動(dòng)機(jī)的汽門彈簧就應(yīng)當(dāng)考慮共振和溫度影響。
二 根據(jù)要解決設(shè)計(jì)問(wèn)題的特殊性來(lái)選擇設(shè)計(jì)變量。
例如，圓柱螺旋拉壓彈簧的設(shè)計(jì)變量有4個(gè)，即鋼絲直徑d，彈簧中徑D，工作圈數(shù)n和自由高度H。在設(shè)計(jì)中，將材料的許用剪切應(yīng)力 和剪切模量Ｇ等作為設(shè)計(jì)常量。在給定徑向空間內(nèi)設(shè)計(jì)彈簧，則可把彈簧中徑D作為設(shè)計(jì)常量。
三 注意獨(dú)立變量和相關(guān)變量。
獨(dú)立變量是指僅在選定的子系統(tǒng)邊界內(nèi)在模型中可獨(dú)立取得的變量，它不受子系統(tǒng)邊界外的影響，也不影響其它子系統(tǒng)的性能和結(jié)構(gòu)。當(dāng)把總系統(tǒng)分解為若干個(gè)子系統(tǒng)來(lái)分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，難免有一個(gè)或幾個(gè)變量同時(shí)包含在相鄰子系統(tǒng)中，這種變量在這個(gè)子系統(tǒng)中的最優(yōu)值，在相關(guān)子系統(tǒng)中就不是最優(yōu)值，把具有這種特點(diǎn)的變量稱為相關(guān)變量。
(2) 目標(biāo)函數(shù)
為了對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，必須構(gòu)造包含設(shè)計(jì)變量的評(píng)價(jià)函數(shù)，它是優(yōu)化的目標(biāo)，稱為目標(biāo)函數(shù)，以表示。
在優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)設(shè)計(jì)變量的不斷向值改善的方向自動(dòng)調(diào)整，最后求得值最好或最滿意的X值。在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意目標(biāo)函數(shù)必須包含全部設(shè)計(jì)變量，所有的設(shè)計(jì)變量必須包含在約束函數(shù)中。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，可作為參考目標(biāo)函數(shù)的有：
體積最小、重量最輕、效率最高、承載能力最大、結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度最高、振幅或噪聲最小、成本最低耗能最小、動(dòng)負(fù)荷最小等等。
(3) 約束條件
任何設(shè)計(jì)，都有各種各樣的限制條件，例如強(qiáng)度、剛度等。每個(gè)限制條件都可寫成包含設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，稱為約束條件。
函數(shù)約束的形式有兩種：
① 不等式約束
minf(x)
② 等式約束
另外還有對(duì)設(shè)計(jì)變量的可能取值范圍的限制：
確定約束函數(shù)時(shí)應(yīng)注意：不能有矛盾約束，可行域不能無(wú)界，盡量避免等價(jià)約束，不能遺漏必須的約束等。
(4) 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述及概念
① 設(shè)計(jì)空間和可行域
以設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)所構(gòu)成的空間稱為設(shè)計(jì)空間。
設(shè)計(jì)空間指出設(shè)計(jì)變量可能取得的空間。以二維為例，若要求，則二維直角坐標(biāo)的第一象限為設(shè)計(jì)空間
在設(shè)計(jì)空間中，滿足設(shè)計(jì)要求的一切約束所構(gòu)成的空間，稱為可行域。
在可行域中，任一點(diǎn)都是可行點(diǎn)。當(dāng)設(shè)計(jì)變量均為連續(xù)變量時(shí)，可行點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)。優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程就是在可行域中沿著目標(biāo)函數(shù)值不斷改善的方向去搜索出最好的解。優(yōu)化方法的巧妙和威力就是用有限次搜索找出最好點(diǎn)，這種點(diǎn)稱最優(yōu)點(diǎn)或最優(yōu)解，用 表示。下圖表示可行域的幾種情況：
(a)
(b)
(c)
(d)
????????? 圖3－1 可行域的幾種示例
② 目標(biāo)函數(shù)的等值線
將目標(biāo)函數(shù)取不同值所畫出的曲線或曲面，稱為目標(biāo)函數(shù)的等值線或等值面。例如，測(cè)繪人員常把具有相同海拔高度的地點(diǎn)連成一條等高線，不同的海拔高度有不同的等高線。將這些線畫在地圖上，可使人一目了然地從地圖上看出某個(gè)地區(qū)的地形。類似地，在最優(yōu)化的研究中，常把目標(biāo)函數(shù)f的值的大小看作地形海拔的高低，并把具有相同目標(biāo)函數(shù)值的自變量的點(diǎn)連成一條曲線，稱之為等值線。目標(biāo)函數(shù)取不同的常數(shù)值，就得到不同的等值線。
③全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解
不論是無(wú)約束或有約束的優(yōu)化問(wèn)題，由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件的函數(shù)形態(tài)不同，極值點(diǎn)分布可能有多個(gè)局部極值點(diǎn)（即局部最優(yōu)解）。而全局最優(yōu)解是指這些局部最優(yōu)解中目標(biāo)函數(shù)值最好的一個(gè)解，往往只有一個(gè)。在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件一般都是非線性函數(shù)，尋找全局最優(yōu)解有很大困難。目前很多優(yōu)化方法，在理論上可以證明能收斂到局部最優(yōu)解，僅對(duì)于特殊的數(shù)學(xué)模型，可以收斂到全局最優(yōu)解。這并不影響優(yōu)化設(shè)計(jì)廣泛應(yīng)用，因?yàn)槿藗冇贸Ｒ?guī)設(shè)計(jì)方法很難找到一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的局部最優(yōu)解。但是，還是可以通過(guò)不同的技巧，找出幾個(gè)局部最優(yōu)解，從中選擇目標(biāo)函數(shù)值最好的解。
3.5.3 無(wú)約束優(yōu)化方法
(1) 研究無(wú)約束優(yōu)化方法的意義
對(duì)于一個(gè)n維目標(biāo)函數(shù)，如果在沒(méi)有任何限制條件下尋求它的極小點(diǎn)，稱無(wú)約束極小化問(wèn)題或無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。數(shù)學(xué)上表達(dá)為
大量實(shí)際問(wèn)題都是有約束的，研究無(wú)約束優(yōu)化方法的意義在于：
① 一類功能很強(qiáng)、使用方便的有約束優(yōu)化方法，往往能將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束問(wèn)題，易于采用無(wú)約束優(yōu)化方法求解。 如：SUMT法
② 有些問(wèn)題在不很接近最優(yōu)解時(shí)可先作無(wú)約束問(wèn)題求解，然后采用有約束方法求出最優(yōu)解。
③ 有些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題本身是無(wú)約束的，或把有些約束問(wèn)題經(jīng)過(guò)模型變換可以轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題求解。
(2) 多維無(wú)約束優(yōu)化方法的分類
目前已研究出很多種無(wú)約束優(yōu)化方法，它們的主要不同點(diǎn)在于構(gòu)造搜索方向上的差別。概括起來(lái)，可分為直接法和間接法兩大類，其詳細(xì)分類如下：
用直接法尋找極小點(diǎn)時(shí)，不必求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。這類方法較適用于解決變量個(gè)數(shù)較少的（n 20）問(wèn)題，一般情況下比間接法效率低，故多變量?jī)?yōu)化應(yīng)用較少。間接法除要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值外，還要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，有的還要計(jì)算其海賽矩陣。
梯度法
① 方法概述
I 基本思想：任一點(diǎn)的負(fù)梯度方向是函數(shù)值在該點(diǎn)下降最快的方向。將n維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列沿負(fù)梯度方向用一維搜索方法尋優(yōu)的問(wèn)題，利用負(fù)梯度作為搜索方向，故稱最速下降法或梯度法。
II收斂準(zhǔn)則：。 ?
① 迭代過(guò)程
I任選初始點(diǎn)，給定收斂精度。
II求迭代點(diǎn)的負(fù)梯度方向，對(duì)迭代點(diǎn)，k=0,1,…，求的梯度：
計(jì)算梯度的模：
確定負(fù)梯度的單位向量：
?III進(jìn)行一維搜索。以為起點(diǎn)，沿方向作一維搜索求最優(yōu)步長(zhǎng)，使：
于是得下一個(gè)迭代點(diǎn)：。
??IV當(dāng)?shù)c(diǎn)滿足收斂準(zhǔn)則時(shí)，迭代結(jié)束。否則，令k=k+1，返回步驟II。 ③ 方法特點(diǎn)
I 初始點(diǎn)可任選，每次迭代計(jì)算量小，程序簡(jiǎn)短。即使從一個(gè)不好的初始點(diǎn)出發(fā)，開(kāi)始的幾步迭代，目標(biāo)函數(shù)值下降很快，然后慢慢逼近局部極小點(diǎn)。
II 任意相鄰兩點(diǎn)的搜索方向是正交的，它的迭代路徑為繞道逼近極小點(diǎn)。當(dāng)?shù)c(diǎn)接近極小點(diǎn)時(shí)，步長(zhǎng)變得很小，越走越慢。
阻尼牛頓法
① 方法概述
牛頓法是求函數(shù)極值的最古老算法之一。其基本思想是：在點(diǎn)的鄰域內(nèi)用一個(gè)二次函數(shù)去近似替代原目標(biāo)函數(shù)，然后求二次函數(shù)的極小點(diǎn)作為下一個(gè)迭代點(diǎn) ，通過(guò)不斷構(gòu)造二次函數(shù)和迭代計(jì)算，使迭代點(diǎn)逼近函數(shù)的極小點(diǎn)。
阻尼牛頓法是在原始牛頓法基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，能保證每次迭代點(diǎn)的函數(shù)值都有所下降。
② 迭代過(guò)程
I 選一個(gè)好的初始點(diǎn)，給定收斂精度，令k=0。
II 計(jì)算的梯度方向：及其模：。
III 校驗(yàn)收斂準(zhǔn)則。若，輸出，，否則轉(zhuǎn)入下一步
IV 計(jì)算的，并求其逆矩陣。
V 確定牛頓方向，并沿此方向作一維搜索求步長(zhǎng) ，使：
VI 計(jì)算迭代點(diǎn)： ，令k=k+1，返回步驟（2）。
③ 方法特點(diǎn)
I 初始點(diǎn)應(yīng)選在X*附近，有一定難度。
II 盡管每次迭代都不會(huì)是函數(shù)值上升，但不能保證每次下降
III 若迭代點(diǎn)的海賽矩陣為奇異，則無(wú)法求逆矩陣，不能構(gòu)造牛頓法方向。
IV 不僅要計(jì)算梯度，還要求海賽矩陣及其逆矩陣，計(jì)算量和存儲(chǔ)量大。此外，對(duì)于二階不可微的F(X)也不適用。
雖然阻尼牛頓法有上述缺點(diǎn)，但在特定條件下它具有收斂最快的優(yōu)點(diǎn)，并為其他的算法提供了思路和理論依據(jù)。
變尺度法
① 方法概述
梯度法的最大優(yōu)點(diǎn)是初始點(diǎn)可任選，且開(kāi)始及次迭代，目標(biāo)函數(shù)值下降很快；其主要缺點(diǎn)是迭代點(diǎn)接近X*時(shí)，即使對(duì)二次正定函數(shù)收斂也非常慢。牛頓法的最大特點(diǎn)是對(duì)二次正定函數(shù)迭代一次即收斂，但也有不少缺點(diǎn)。人們自然會(huì)想到，能否吸取這兩種方法之長(zhǎng)，努力克服它們的缺點(diǎn)，來(lái)建立更好的算法。其中DFP變尺度法就是這樣的算法之一。這種算法首先有戴維頓（Davidon）與1959年提出，又于1963年由弗萊徹（Fletcher）和鮑維爾加以發(fā)展和完善，成為現(xiàn)代公認(rèn)的較好的算法之一。還有更穩(wěn)定的BFGS變尺度法。
② 迭代過(guò)程
I 任選初始點(diǎn)初始點(diǎn) ，給定收斂精度 。計(jì)算 的梯度： 及其模。若模 ，轉(zhuǎn)步驟（7），否則轉(zhuǎn)入下一步。
II 令k=0。取 。
III沿 方向作一維搜索，求得最優(yōu)步長(zhǎng) ，使：
IV 求 及 。若 ，轉(zhuǎn)步驟（7），否則轉(zhuǎn)下一步。
3.5.4 有約束優(yōu)化方法
(1) 多維有約束問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題絕大多數(shù)是屬于有約束非線性規(guī)劃，數(shù)學(xué)模型可表示為：
式中aI、bI分別為xI的下界和上界。
在求解約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，雖然可以利用第四章的無(wú)約束優(yōu)化方法，再加上約束的邏輯判斷，使搜索點(diǎn)保持在可行域內(nèi)逐步逼近約束最優(yōu)解，但這樣處理太復(fù)雜，缺乏嚴(yán)格的科學(xué)性。因此，出現(xiàn)了一些直接求解約束優(yōu)化問(wèn)題的方法，其基本思路也是數(shù)值迭代法。目前，約束優(yōu)化方法雖然不如無(wú)約束優(yōu)化方法那樣多而完善，但對(duì)求解工程優(yōu)化問(wèn)題已有很多較好的方法。
(2) 多維有約束優(yōu)化方法的分類
I 直接法
直接法包括：網(wǎng)格法、分層降維枚舉法、復(fù)合形法、隨機(jī)試驗(yàn)法、隨機(jī)方向法、可變?nèi)莶罘ê涂尚蟹较蚍ā?
II 間接法
間接法包括：罰函數(shù)法（內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法、外點(diǎn)罰函數(shù)法、混合罰函數(shù)法、精確罰函數(shù)法）、增廣乘子法、序列線性規(guī)劃法、廣義簡(jiǎn)約梯度法和約束變尺度法。
直接法不需要利用目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的梯度，就可直接利用迭代點(diǎn)和目標(biāo)函數(shù)值的信息來(lái)構(gòu)造搜索方向。間接法要利用目標(biāo)、約束函數(shù)的梯度，其中也包括利用差分來(lái)近似梯度的應(yīng)用。很多約束優(yōu)化方法是先轉(zhuǎn)變成無(wú)約束優(yōu)化方法(或線性規(guī)劃和二次規(guī)劃)來(lái)求解。可見(jiàn)，無(wú)約束優(yōu)化方法也是也是約束優(yōu)化方法的基礎(chǔ)。
序列二次規(guī)劃法
(1) 基本原理
同SUMT法和序列線性規(guī)劃法一樣，SQP法是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列二次規(guī)劃子問(wèn)題，求解每個(gè)子問(wèn)題，得到本次迭代的最優(yōu)解作為搜索方向，沿此方向?qū)?yōu)，最終逼近問(wèn)題的最優(yōu)解，故稱SQP法。是最先進(jìn)最優(yōu)秀的約束非線性方法。
(2) 求解過(guò)程
① 原問(wèn)題數(shù)學(xué)模型為：
② 構(gòu)造對(duì)應(yīng)的拉各朗日函數(shù)為：
(1)
在點(diǎn)作二階泰勒展開(kāi)，取近似式得式中——海賽矩陣，用擬牛頓法中變尺度矩陣來(lái)構(gòu)造近似矩陣，故又稱約束變尺度法。
令 (2)
式（1）求導(dǎo)得 (3)
將以上代入泰勒展開(kāi)式得
(4)
將等式約束函數(shù)在點(diǎn)作一階泰勒展開(kāi)
將上式代入式(4)，略去常數(shù)項(xiàng)，則原問(wèn)題構(gòu)成二次規(guī)劃子問(wèn)題，求的極值即轉(zhuǎn)化為求
解此二次規(guī)劃子問(wèn)題（活動(dòng)集法，投影法的一種改進(jìn)），得到最優(yōu)解即為本次搜索方向，再進(jìn)行一維搜索得到最優(yōu)步長(zhǎng)，依次迭代得到原問(wèn)題最優(yōu)解。
＝ ＋
③ 通用數(shù)學(xué)模型為：
同理得到相應(yīng)二次規(guī)劃子問(wèn)題：
(3) 迭代步驟
① 給定初始值，令（單位陣）。
② 計(jì)算原問(wèn)題的函數(shù)值、梯度值，構(gòu)造二次規(guī)劃子問(wèn)題。
③ 求解二次規(guī)劃子問(wèn)題，確定新的乘子和搜索方向。
④ 沿一維搜索，得到新的近似極小點(diǎn)：。
⑤ 驗(yàn)算迭代收斂準(zhǔn)則。滿足收斂則停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)下步。
⑥ 采用BFGS變尺度法對(duì)進(jìn)行修正得到，返回到2。
(4) 總結(jié)
SQP法的實(shí)現(xiàn)可分三步：
I 拉各朗日函數(shù)海賽矩陣的更新
每次迭代用BFGS變尺度法構(gòu)造海賽矩陣的擬牛頓矩陣。
II 二次規(guī)劃（QP）子問(wèn)題的求解
活動(dòng)集法，是改進(jìn)的投影法，可得到本次搜索方向。
III 一維搜索和目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算（迭代判斷）
3.5.5 MATLAB優(yōu)化工具箱
(1) 引言
在生活和工作中，人們對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題往往提出多個(gè)解決方案，并通過(guò)多方面討論提取最佳方案。最優(yōu)化方法就是專門研究如何從多個(gè)方案中科學(xué)合理的提取最佳方案的科學(xué)。目前最優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用已深入到生產(chǎn)和科研的各個(gè)領(lǐng)域，如土木工程，機(jī)械工程，化學(xué)工程，運(yùn)輸調(diào)度，生出控制，經(jīng)濟(jì)規(guī)劃，經(jīng)濟(jì)管理等，并取得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。
機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是以數(shù)學(xué)規(guī)劃為理論基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為工具，尋求機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題最佳方案的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法之一，現(xiàn)在已經(jīng)有很多成熟的優(yōu)化方法程序可供選擇，但是這些優(yōu)化方法程序編制非常復(fù)雜，每次數(shù)學(xué)模型改變都要重新編制程序，編程工作量很大，并且每種優(yōu)化方法都有自己的特點(diǎn)和適用范圍，實(shí)際應(yīng)用中很容易因?yàn)閮?yōu)化方法或初始參數(shù)選擇不當(dāng)而無(wú)法得到全局最優(yōu)解，而MATLAB語(yǔ)言的優(yōu)化工具箱則選用最佳方法來(lái)求解，初始參數(shù)輸入簡(jiǎn)單，語(yǔ)法特征符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫，編程工作量大大減少，有著很大的優(yōu)越性。
(2) MATLAB語(yǔ)言及其優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介
MATLAB語(yǔ)言是由美國(guó)Mathworks公司開(kāi)發(fā)的集科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化和程序設(shè)計(jì)為一體的工程應(yīng)用軟件，現(xiàn)已成為工程學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真以至教學(xué)等不可缺少的基礎(chǔ)軟件，它由MATLAB主包、Simulink組件以及功能各異的工具箱組成。MATLAB優(yōu)化工具箱的應(yīng)用包括：線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，求函數(shù)的最大值和最小值，多目標(biāo)優(yōu)化，約束優(yōu)化，非線性方程的求解，最小二乘問(wèn)題等，其簡(jiǎn)潔的表達(dá)式、多種優(yōu)化算法的任意選擇、對(duì)算法參數(shù)的自由設(shè)置，可使用戶方便地使用優(yōu)化方法。（舉例齒輪優(yōu)化）
(3) 優(yōu)化工具箱的應(yīng)用
① 參數(shù)設(shè)置
利用optimset函數(shù)可以創(chuàng)建和編輯參數(shù)結(jié)構(gòu)；利用optimget函數(shù)可以獲得options優(yōu)化參數(shù)。
optimset函數(shù)使用
OPTIMSET Create/alter OPTIM OPTIONS structure.
OPTIONS =OPTIMSET('PARAM1',VALUE1,'PARAM2',VALUE2,...)
creates an optimization options structure OPTIONS in which the named parameters have the specified values. Any unspecified parameters are set to [] (parameters with value [] indicate to use t