奧數(shù) 一年級(jí) 教案 第05講 找規(guī)律填數(shù)字 教師版

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1、 第五講 找規(guī)律填數(shù)字 我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的一類題,讓你根據(jù)已知的數(shù),找出不知道的數(shù),填在○或□里。這就需要你根據(jù)這些已知數(shù)之間的關(guān)系,進(jìn)行合理的分析,找出規(guī)律,推算出應(yīng)該填寫的數(shù)。 挑戰(zhàn)例題 例1 按規(guī)律在□里填數(shù)。 ① 2、4、6、□、10、12、14 ② 1、4、□、10、13、16 ③ 1、2、3、5、8、□、□、34 解:①是我們最常見的偶數(shù)數(shù)列,直接可以得到□中填8 ②是等差數(shù)列,相鄰兩項(xiàng)的差是3,容易得出□中填7 生活在13世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(Leonardo Fibonacci)是中世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家。在斐波那契的代表作《

2、算盤書》中介紹了非常有趣的一組數(shù),就是著名的“斐波那契數(shù)列”。這是《算盤書》中結(jié)果最豐富的問題。因?yàn)樗鼇碓从谕米拥姆敝常步小巴米訑?shù)列”。 如果每對(duì)大兔子每月生一對(duì)小兔子,而每對(duì)小兔子一個(gè)月之后變成大兔子,那么一對(duì)小兔子一年之后可以變成多少對(duì)兔子? 我們一起來分析一下(右圖中表示小兔子,表示大兔子): 第月有對(duì)小兔子,總數(shù)為; 第月對(duì)小兔子變成1對(duì)大兔子,總數(shù)仍為; 第月對(duì)大兔子生下對(duì)小兔子,總數(shù)為; 第月對(duì)大兔子生下對(duì)小兔子,對(duì)小兔子長(zhǎng)大了,總數(shù)為; 第月對(duì)大兔子生下對(duì)小兔子,對(duì)小兔子長(zhǎng)大了,總數(shù)為; 第月對(duì)大兔子生下對(duì)小兔子,對(duì)小兔子長(zhǎng)大了,總數(shù)為; 第月對(duì)大兔子生下

3、對(duì)小兔子,對(duì)小兔子長(zhǎng)大了,總數(shù)為; …… 這樣增長(zhǎng)下來,兔子的總數(shù)形成了一列數(shù),其中前兩個(gè)數(shù)是,以后每個(gè)數(shù)都是它前面兩數(shù)之和。我們把按一定次序排成一列的數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),第幾個(gè)數(shù)就叫第幾項(xiàng)。例如上面的斐波那契數(shù)列,它的第項(xiàng)是,第項(xiàng)是,第項(xiàng)是。 我們的世界豐富多彩的同時(shí)充滿著許多的規(guī)律,認(rèn)識(shí)數(shù)列,就是認(rèn)識(shí)這個(gè)世界規(guī)律的開始。 ③是我們所熟悉的斐波那契數(shù)列,從第三項(xiàng)開始,每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和,于是□中應(yīng)當(dāng)填入13和21。 例2 找出規(guī)律在()內(nèi)填寫合適的數(shù)。 (1)1,2,4,( ),( ),( )…… (2)1,2,4,( ),(

4、),( )…… (3)1,2,4,( ),( ),( )…… 解:容易想到一些基本方法,如 (1)1,2,4,7,11,16…… 規(guī)律是從第一個(gè)數(shù)開始,分別加1,加2,加3,加4,加5,…… (2)1,2,4,8,16,32,64…… 規(guī)律是每個(gè)數(shù)都是前面數(shù)的2倍…… 事實(shí)上,這樣的問題中可以給出很多的規(guī)律,我們千萬不要讓自己拘泥在一種規(guī)則當(dāng)中,比如可以這么填 1,2,4,1,2,4——規(guī)律就是1,2,4重復(fù) 還可以1,2,4,4,2,1——規(guī)律就是對(duì)稱的。 甚至還可以1,2,4,100,100,100…… 規(guī)律就是:除了前三個(gè)是1,2,4,后面全是100!

5、 例3 找出規(guī)律,空白處應(yīng)填什么數(shù)。 16 12 28 24 30 13 9 22 14 16 10 16 18 7 21 4 9 10 15 16 21 22 2 7 8 13 14 25 23 19 21 17 19 15 17 25 27 27 29 29 31 解:在第一組中,可以看出,每一列上下兩個(gè)數(shù)都差4,而且上面的數(shù)比下面大,于是可以填出;第二組類似,每一列下面的數(shù)都比上面大2;第三組同樣類似。 16 1

6、2 28 24 34 30 13 9 22 18 14 16 10 12 16 18 5 7 21 23 4 9 10 15 16 21 22 27 2 7 8 13 14 19 20 25 第四組稍微麻煩一些,觀察發(fā)現(xiàn),每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列,計(jì)算兩數(shù)的差,發(fā)現(xiàn),25-23=2,27-21=6,29-19=10,31-17=14,被減數(shù)、減數(shù)、差都呈等差數(shù)列。用同樣的規(guī)律,27-19=8,29-17=12,則下面應(yīng)當(dāng)是31-15=16,33-13=2

7、0 23 19 21 17 19 15 17 13 25 27 27 29 29 31 31 33 例4 在○里填數(shù),使得每條線上的數(shù)字之和為指定的數(shù)字。 9 1 2 3 10 3 1 2 4 解:這是基本的數(shù)陣圖,通過簡(jiǎn)單的加減法得出結(jié)果即可。 9 1 6 4 2 3 5 10 4 5 3 2 1 5 2 4 例5 在圖中的□里填數(shù),使橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加,

8、都得18。 7 10 6 解:通過基本方法來推理幻方,容易得出: 3 8 7 10 6 2 5 4 9 例6 下面每條線上都有三個(gè)□,三個(gè)□里的數(shù)字相加都等于16,請(qǐng)你在空格里填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 5 4 8 6 3 9 解:用類似的方法分析,容易得出結(jié)果。 5 7 4 8 6 2 4 3 9 例7 將3、4、5、6、7這5個(gè)數(shù)填入下圖的方格中,使橫

9、行的3個(gè)數(shù)的和與豎行的3個(gè)數(shù)的和都相等。 5 3 5 6 4 7 解:觀察發(fā)現(xiàn),3+7=4+6=10,正好湊成兩個(gè)10,于是將5填到中間,形成兩組,如圖。 例8 先觀察第一、二個(gè)圖中各數(shù)之間的規(guī)律,再在問號(hào)處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 20 4 5 11 39 9 16 14 ? 7 9 8 解:觀察發(fā)現(xiàn),每個(gè)信封下面的三個(gè)數(shù)之恰好等于最上面的數(shù),于是容易得出?處應(yīng)

10、當(dāng)填入7+8+9=24 例9 5 6 ? 8 9 ? 10 12 找規(guī)律,在問號(hào)處填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。 解:順時(shí)針旋轉(zhuǎn)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是如此簡(jiǎn)單,就是連續(xù)自然數(shù),于是可以迅速填入7和11。 課后展示 1.順著數(shù)或倒著數(shù),想想中間少了哪個(gè)數(shù),把少的這個(gè)數(shù)填在后面的□里。 (1)4、5、7、8、9 少□ (2)10、9、8、6、5、4 少□ (3)8、7、6、4、3、2、1 少□ 解: (1) 少6 (2) 少7 (3) 少5 2.找規(guī)律,在問號(hào)處填上適

11、當(dāng)?shù)臄?shù)。 (1)2,4,6,?,10,12 (2)1,4,7,?,13,16,19 (3)1,2,4,7,?,16,22,29 (4)1,16,2,14,3,12,4,10,?,?,6,6 (5)2,15,3,12,4,9,?,?,6,3 解:(1)偶數(shù)數(shù)列,應(yīng)當(dāng)填入8, (2) 3.在問號(hào)處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 ? ? ? 1 4.把1~7七個(gè)數(shù)分別填入下面的圓圈里,使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加的和等于12。 - 6 -

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