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1、
第五講 找規(guī)律填數(shù)字
我們經(jīng)常會看到這樣的一類題,讓你根據(jù)已知的數(shù),找出不知道的數(shù),填在○或□里。這就需要你根據(jù)這些已知數(shù)之間的關(guān)系,進行合理的分析,找出規(guī)律,推算出應(yīng)該填寫的數(shù)。
挑戰(zhàn)例題
例1
按規(guī)律在□里填數(shù)。
① 2、4、6、□、10、12、14
② 1、4、□、10、13、16
③ 1、2、3、5、8、□、□、34
解:①是我們最常見的偶數(shù)數(shù)列,直接可以得到□中填8
②是等差數(shù)列,相鄰兩項的差是3,容易得出□中填7
生活在13世紀的意大利數(shù)學家斐波那契(Leonardo Fibonacci)是中世紀最杰出的數(shù)學家。在斐波那契的代表作《
2、算盤書》中介紹了非常有趣的一組數(shù),就是著名的“斐波那契數(shù)列”。這是《算盤書》中結(jié)果最豐富的問題。因為它來源于兔子的繁殖,也叫“兔子數(shù)列”。
如果每對大兔子每月生一對小兔子,而每對小兔子一個月之后變成大兔子,那么一對小兔子一年之后可以變成多少對兔子?
我們一起來分析一下(右圖中表示小兔子,表示大兔子):
第月有對小兔子,總數(shù)為;
第月對小兔子變成1對大兔子,總數(shù)仍為;
第月對大兔子生下對小兔子,總數(shù)為;
第月對大兔子生下對小兔子,對小兔子長大了,總數(shù)為;
第月對大兔子生下對小兔子,對小兔子長大了,總數(shù)為;
第月對大兔子生下對小兔子,對小兔子長大了,總數(shù)為;
第月對大兔子生下
3、對小兔子,對小兔子長大了,總數(shù)為;
……
這樣增長下來,兔子的總數(shù)形成了一列數(shù),其中前兩個數(shù)是,以后每個數(shù)都是它前面兩數(shù)之和。我們把按一定次序排成一列的數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的項,第幾個數(shù)就叫第幾項。例如上面的斐波那契數(shù)列,它的第項是,第項是,第項是。
我們的世界豐富多彩的同時充滿著許多的規(guī)律,認識數(shù)列,就是認識這個世界規(guī)律的開始。
③是我們所熟悉的斐波那契數(shù)列,從第三項開始,每一項都是前兩項之和,于是□中應(yīng)當填入13和21。
例2
找出規(guī)律在()內(nèi)填寫合適的數(shù)。
(1)1,2,4,( ),( ),( )……
(2)1,2,4,( ),(
4、),( )……
(3)1,2,4,( ),( ),( )……
解:容易想到一些基本方法,如
(1)1,2,4,7,11,16…… 規(guī)律是從第一個數(shù)開始,分別加1,加2,加3,加4,加5,……
(2)1,2,4,8,16,32,64…… 規(guī)律是每個數(shù)都是前面數(shù)的2倍……
事實上,這樣的問題中可以給出很多的規(guī)律,我們千萬不要讓自己拘泥在一種規(guī)則當中,比如可以這么填 1,2,4,1,2,4——規(guī)律就是1,2,4重復
還可以1,2,4,4,2,1——規(guī)律就是對稱的。
甚至還可以1,2,4,100,100,100…… 規(guī)律就是:除了前三個是1,2,4,后面全是100!
5、
例3
找出規(guī)律,空白處應(yīng)填什么數(shù)。
16
12
28
24
30
13
9
22
14
16
10
16
18
7
21
4
9
10
15
16
21
22
2
7
8
13
14
25
23
19
21
17
19
15
17
25
27
27
29
29
31
解:在第一組中,可以看出,每一列上下兩個數(shù)都差4,而且上面的數(shù)比下面大,于是可以填出;第二組類似,每一列下面的數(shù)都比上面大2;第三組同樣類似。
16
1
6、2
28
24
34
30
13
9
22
18
14
16
10
12
16
18
5
7
21
23
4
9
10
15
16
21
22
27
2
7
8
13
14
19
20
25
第四組稍微麻煩一些,觀察發(fā)現(xiàn),每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列,計算兩數(shù)的差,發(fā)現(xiàn),25-23=2,27-21=6,29-19=10,31-17=14,被減數(shù)、減數(shù)、差都呈等差數(shù)列。用同樣的規(guī)律,27-19=8,29-17=12,則下面應(yīng)當是31-15=16,33-13=2
7、0
23
19
21
17
19
15
17
13
25
27
27
29
29
31
31
33
例4
在○里填數(shù),使得每條線上的數(shù)字之和為指定的數(shù)字。
9
1
2
3
10
3
1
2
4
解:這是基本的數(shù)陣圖,通過簡單的加減法得出結(jié)果即可。
9
1
6
4
2
3
5
10
4
5
3
2
1
5
2
4
例5
在圖中的□里填數(shù),使橫行、豎行、斜行的三個數(shù)相加,
8、都得18。
7
10
6
解:通過基本方法來推理幻方,容易得出:
3
8
7
10
6
2
5
4
9
例6
下面每條線上都有三個□,三個□里的數(shù)字相加都等于16,請你在空格里填入適當?shù)臄?shù)。
5
4
8
6
3
9
解:用類似的方法分析,容易得出結(jié)果。
5
7
4
8
6
2
4
3
9
例7
將3、4、5、6、7這5個數(shù)填入下圖的方格中,使橫
9、行的3個數(shù)的和與豎行的3個數(shù)的和都相等。
5
3
5
6
4
7
解:觀察發(fā)現(xiàn),3+7=4+6=10,正好湊成兩個10,于是將5填到中間,形成兩組,如圖。
例8
先觀察第一、二個圖中各數(shù)之間的規(guī)律,再在問號處填上適當?shù)臄?shù)。
20
4 5
11
39
9 16
14
?
7 9
8
解:觀察發(fā)現(xiàn),每個信封下面的三個數(shù)之恰好等于最上面的數(shù),于是容易得出?處應(yīng)
10、當填入7+8+9=24
例9
5
6
?
8
9
? 10
12
找規(guī)律,在問號處填出適當?shù)臄?shù)。
解:順時針旋轉(zhuǎn)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律是如此簡單,就是連續(xù)自然數(shù),于是可以迅速填入7和11。
課后展示
1.順著數(shù)或倒著數(shù),想想中間少了哪個數(shù),把少的這個數(shù)填在后面的□里。
(1)4、5、7、8、9 少□
(2)10、9、8、6、5、4 少□
(3)8、7、6、4、3、2、1 少□
解: (1) 少6 (2) 少7 (3) 少5
2.找規(guī)律,在問號處填上適
11、當?shù)臄?shù)。
(1)2,4,6,?,10,12
(2)1,4,7,?,13,16,19
(3)1,2,4,7,?,16,22,29
(4)1,16,2,14,3,12,4,10,?,?,6,6
(5)2,15,3,12,4,9,?,?,6,3
解:(1)偶數(shù)數(shù)列,應(yīng)當填入8,
(2)
3.在問號處填入適當?shù)臄?shù)。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 ? ? ? 1
4.把1~7七個數(shù)分別填入下面的圓圈里,使每條直線上的三個數(shù)相加的和等于12。
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