省級數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比課件 三角函數(shù)的誘導公式教案

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1、課題：三角函數(shù)的誘導公式（一） 教材：蘇教版必修4第1章第2節(jié) 1．教學目標 （1）知識與技能 （?。┙柚呛瘮?shù)的定義，推導出正弦、余弦和正切的誘導公式； （ⅱ）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)的求值問題. （2）過程與方法 通過師生合作探究、生生合作探究、自主探究，領(lǐng)會數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，提高學生學習的積極性和合作意識. （3）情感、態(tài)度與價值觀 （?。┩ㄟ^誘導公式的推導，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神； （ⅱ）通過類比、聯(lián)想思維的訓練，培養(yǎng)學生

2、踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想. 2．教學重點、難點 重點：誘導公式的推導及應用. 難點：相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導公式結(jié)構(gòu)特征的認識. 3．教學方法與教學手段 教學方法：探究法. 教學手段：多媒體輔助教學. 4．教學過程 一、問題情境 1．情景1：動畫演示三角函數(shù)定義. 2．情景2：動畫演示：將的終邊旋轉(zhuǎn)到一些特殊位置. 二、學生活動 1．問題：把的終邊逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)k圈，的正弦，余弦，正切值改變嗎？ 2．問題：（動畫演示：將的終邊OM旋轉(zhuǎn)到關(guān)于x軸對稱位置ON ）和的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？ 三、建構(gòu)數(shù)學 1．的終邊

3、旋轉(zhuǎn)到重合位置，由定義直接得出誘導公式（一） 2．將的終邊OM旋轉(zhuǎn)到關(guān)于x軸對稱位置ON，由定義得出誘導公式（二） （1）ON可以是哪個角的終邊？ （2）和的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？ （3）設角的終邊分別交單位圓于點P、P’，則點P與P’ 的位置關(guān)系如何？ （4）設點P（x，y），則點P’ 的坐標是什么？ 3．以小組合作學習的方式探究誘導公式（三）和（四） （1）問題：如果讓你繼續(xù)探究，你將探究什么呢？如何探究？ （2）分兩組探究：甲組探究關(guān)于y軸對稱，乙組探究關(guān)于原點對稱. （3）甲乙兩組分別匯報探究結(jié)果，得到誘導公式（三）（四）. 四、數(shù)學運用 例1．求值： (1)；

4、 ； ；(2) ；. 提煉誘導公式的使用步驟： 任意負角的 三角函數(shù) 銳角的 三角函數(shù) 0~2π間角 的三角函數(shù) 一個正角的 三角函數(shù) 練習：求值： 探究1：公式二反映了函數(shù)y=sinx,y=cosx和y=tanx的什么性質(zhì)？ 例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性 探究2：能否利用誘導公式（二）和（三）證明誘導公式（四）？ 五、回顧小結(jié) 1、知識結(jié)構(gòu)；2、探究方法；3、拓展反思（拋出問題，課后思考） 六、課外作業(yè) 1、探究：試用誘導公式（二）和（四）推導誘導公式（三）； 2、書面作業(yè)：書本第23頁第13題. 《三角函數(shù)的誘導公式（1）》教學設

5、計說明 南通市小海中學 于黎 一、 數(shù)學本質(zhì)與教學目標定位 本節(jié)課是蘇教版數(shù)學4第1章1.2.3“三角函數(shù)的誘導公式”第一節(jié)課，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式一至公式四. （1）知識與技能 （?。┙柚呛瘮?shù)的定義，推導出正弦、余弦和正切的誘導公式； （ⅱ）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)的求值問題. （2）過程與方法 通過師生合作探究、生生合作探究、自主探究，領(lǐng)會數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，提高學生學習的積極性和合作意識. （3）情感、態(tài)度與價值觀 （ⅰ）通過誘導公式的

6、推導，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神； （ⅱ）通過類比、聯(lián)想思維的訓練，培養(yǎng)學生踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想. 二、 學情分析 學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)的定義和任意角的三角函數(shù)值的求法，在此基礎上，繼續(xù)學習這四組公式，體會發(fā)現(xiàn)過程和未知到已知的轉(zhuǎn)化過程，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、證明等打好基礎. 三、 教學診斷分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義，兩角終邊的位置關(guān)系特殊，就會導致兩角的三角函數(shù)值也具有特殊關(guān)系.而兩角終邊的位置可以重合、關(guān)于x軸對稱、關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點對稱，這是極佳的探究素材，因此本堂課采用探究法來組

7、織教學. 下面談一談主要教學步驟： 1.創(chuàng)設問題情景，引導學生觀察、聯(lián)想，導入課題 回顧三角函數(shù)的定義； 兩角終邊重合，直接得出公式一； 兩角終邊關(guān)于x軸對稱，得到公式二； 設計意圖：以的終邊旋轉(zhuǎn)到特殊位置為主線，先推出公式一和二，然后讓學生自主探究公式三和四. 2.運用遷移規(guī)律，引導學生聯(lián)想類比探究新的公式 由終邊關(guān)于x軸對稱，學生會自然聯(lián)想到終邊關(guān)于y軸對稱，關(guān)于原點對稱，與步驟1類比，歸納探究出公式三和公式四. 設計意圖：通過步驟1，引導學生自己找到探究的方向，并類比步驟1的探究方法，自行探究出公式三和四.使學生領(lǐng)會發(fā)現(xiàn)的方法，培養(yǎng)學生獨立研究的能力. 3.引導學生使用多種方法進行探究，提升思維層次 引導學生由公式二，三推導出公式四；讓學生課后由公式二，四推導公式三；由公式三，四推導公式二. 設計意圖：讓學生體會探究方法的多樣性，認識事物之間的聯(lián)系，提升思維層次. 四、 教學主線設計 五、 板書設計 5