[平面向量的實際背景及基本概念]課件

上傳人:仙*** 文檔編號:33601380 上傳時間:2021-10-18 格式:PPT 頁數(shù):35 大小:2.29MB
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1、平面向量的實際背景及基本概念1、了解向量的實際背景,理解平面向量的概念和向量的幾何表示; 學習目標學習目標:2、掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念 3、會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.4、認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別 向量的定義既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 向量的表示方法 幾何表示 :有向線段字母表示 aAB :、等坐標表示 :(x,y)向量的長度(模) |AB 零向量、單位向量概念零向量、單位向量概念 長度為0的向量叫零向量,記作 0的方向是任意的 0長度為1個單位長度的向量,叫單位向量 說明:零向量、單位向量的定義都只是限

2、制了大小, 方向沒有作任何限制 平行向量定義 方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量 相等向量定義 長度相等且方向相同的向量叫相等向量長度相等且方向相同的向量叫相等向量 我們規(guī)定 與任一向量平行 0向量 、 、 平行,記作 .abcabca說明:(1)向量 與 相等,記作 ; bab(2)零向量與零向量相等; (3)任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點無關(guān).有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段,三個要素:起點、方向、長度起點、方向、長度. 注:注:向量與有向線段的區(qū)別:向量與有向線段的區(qū)別:(1)向量只有大小和方向兩個要素,與

3、起點無關(guān),只要大小和方向相同,)向量只有大小和方向兩個要素,與起點無關(guān),只要大小和方向相同,則這兩個向量就是相同的向量;則這兩個向量就是相同的向量;(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,盡管大小和方向)有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段相同,也是不同的有向線段 共線向量與平行向量關(guān)系共線向量與平行向量關(guān)系 平行向量就是共線向量,這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上平行向量就是共線向量,這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點無關(guān))(與有向線段的起點無關(guān)) 例2 下列命題正確的是( ) 例1 判斷:(1)平行向

4、量是否一定方向相同?(不一定)(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)(3)與零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)(4)與任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)(5)若兩個向量在同一直線上,則這兩個向量一定是什么向量?(平行向量)(6)兩個非零向量相等的當且僅當什么?(長度相等且方向相同)(7)共線向量一定在同一直線上嗎?(不一定)A.與共線,與共線,則與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四 頂點C.向量與不共線,則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行練習 如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量相等的向量.OA OB O

5、C 、 、1.與向量長度相等的向量有多少個?(11個) 2.是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在) 3.向量共線的向量有哪些? ( ) FEDOCB,小結(jié):1、向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念2、區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量教學目標:1. 知識與技能目標 了解向量的實際背景,掌握向量的有關(guān)概念及幾何表示。2. 過程與方法目標: 通過解決實際問題,提高依據(jù)具體問題背景分析問題、解決問題的能力。3. 情感、態(tài)度與價值觀目標: 體會數(shù)學在生活中重要作用,培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣。引例引例 美國“小鷹”號航空母艦導彈發(fā)射處獲得信息:伊拉克的軍事目標距“小鷹”號12

6、00公里。試問只知道這一信息導彈是否能擊中目標? 答案:不能,因為答案:不能,因為沒有給定發(fā)射的方向沒有給定發(fā)射的方向. 12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里2.1 平面向量的實際背景及基本概念力:重力力:重力,浮力,浮力,彈力等,彈力等1kg12N5N5Nff許多物理量都有這樣的性質(zhì)許多物理量都有這樣的性質(zhì)抽象概括向 量(一)向量的概念 定義:既有大小又有方向的量叫向量。2.向量與數(shù)量的區(qū)別:數(shù)量只有大小 向量有方向,大小雙重屬性,而方向是不能比較大小的,因此向量不能比較大小。注:1.向量兩要素:大小,方向大小,方向,可以比較大小。,可以比較大小。

7、友情鏈接:物理中向量與數(shù)量分別叫做友情鏈接:物理中向量與數(shù)量分別叫做矢量、標量矢量、標量2溫度含零上和零下溫度,所以溫度是向量(溫度含零上和零下溫度,所以溫度是向量( )3.坐標平面上的坐標平面上的 x 軸和軸和 y 軸都是向量。軸都是向量。( ) 判斷題判斷題1. .身高是一個向量身高是一個向量( ) (二)向量的表示方法 答:有向線段答:有向線段具有方向的線段具有方向的線段有向線段三要素:有向線段三要素:問問:什么是有向線段有向線段?1 1、幾何表示法幾何表示法: 用用有向線段有向線段表示表示 。起點、起點、2 2、字母表示法:字母表示法:AB或或 (印刷用黑體)等。(印刷用黑體)等。cb

8、a,方向、長度方向、長度思考:有向線段就是向量,向量就是有 向線段? 有向線段只是一個幾何圖形,是 向量直觀表示 第二次龜兔賽跑:兔子因為貪玩而忘記了兩點之間線段最短,走了彎路。但聰明第二次龜兔賽跑:兔子因為貪玩而忘記了兩點之間線段最短,走了彎路。但聰明的烏龜由起點的烏龜由起點A向東南方向前進向東南方向前進100米直達終點米直達終點B。烏龜再次獲勝。烏龜再次獲勝。 請用有向線段表示下列向量請用有向線段表示下列向量 (1)烏龜?shù)奈灰疲觚數(shù)奈灰?(用(用1cm表示表示50m) (2)1千克烏龜所受的重力。千克烏龜所受的重力。(用用1cm長度表示長度表示5N)1cm解:解:BA東東西西北北南南45

9、 (三)向量的模及兩個特殊向量注:向量的模是可以比較大小的注:向量的模是可以比較大小的記作:記作:| AB無意義但EFCDEFCD ,|如:如: 向量向量 的的模模AB(或長度或長度)AB就是向量就是向量 的大小的大小兩個特殊向量1.1.零向量零向量: : 2 2. .單位向量單位向量: :長度(模)為長度(模)為1個單位長度個單位長度 的向量的向量長度(模)為長度(模)為0的向量,記作的向量,記作0規(guī)定:規(guī)定: 方向是任意的。方向是任意的。0 把所有單位向量的起點平移到同一起點把所有單位向量的起點平移到同一起點P,P,向量的終點的集向量的終點的集合是什么圖形合是什么圖形? ?是以是以P點為圓

10、心,以點為圓心,以1個單個單位長為半徑的圓。位長為半徑的圓。例例1 如圖,試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用有向線段表示如圖,試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用有向線段表示A地至地至B、C兩地的位移兩地的位移,并求出并求出A地至地至B、C兩地的距離(精確到兩地的距離(精確到1km).解: 表示地至地的位移,且 232km AB AB 表示地至C地的位移,且 296k m ACAC向量不能比較大小,但可以說相等不相等向量不能比較大小,但可以說相等不相等1.1.相等向量:相等向量:向量向量 與與 相等,記作相等,記作:abba 向量可以自由平移向量可以自由平移(四)向量間的

11、關(guān)系長度相等長度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。規(guī)定:零向量與任一向量平行規(guī)定:零向量與任一向量平行記作: / / /abcabc 2.平行向量平行向量:方向:方向 或或 的的非零非零向量向量如下圖:如下圖: 平行平行cba,相同相同相反相反平行向量也叫平行向量也叫共線向量共線向量a a與b b共線,b b 與c c 共線, 則a a 與 c c 共線。ABBC、 共線共線,則則A、B、C、D四點四點共線共線練習:判斷下列命題的真假,并注意體會它們之間的聯(lián)系與不同若ab,則a=b( )若a=b則a=b( )若a=b則ab( )若a=b,則a=b( ) 【例例1

12、1】: :如圖,設(shè)如圖,設(shè)O是正六邊形的中心,分別寫是正六邊形的中心,分別寫出圖中與向量出圖中與向量 、 、 相等的向量。相等的向量。OAOBOCBACDEFO例題精析例題精析BACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解解:3.與向量 共線的向量有哪些?2.是否存在與向量 長度相等、方向相反向量?1.與向量 長度相等的向量有多少個?OAOAOA變式訓練變式訓練11個FEFEDOCB,BACDEFO例例3 3一輛汽車從一輛汽車從A A點出發(fā)向西行駛了點出發(fā)向西行駛了100100公公里到達里到達B B點點, ,然后又改變方向向西偏北然后又改變方向向西偏北5050度度走了走了200200

13、公里到達公里到達C C點點, ,最后又改變方向最后又改變方向, , 向東行駛了向東行駛了100100公里到達公里到達D D點點 1. 1.做出向量做出向量 2.2.求求CDBCAB、AD東西北南BCDA(1)如圖所示如圖所示ABCDABCD(2)由題意由題意,易知易知 與與 方向相反方向相反,故故 與與 共線共線,又又 ,所以在四邊形所以在四邊形ABCD中中,ABCD且且 AB=CD所以四邊形所以四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形所以所以 =200(公里公里)CDAB BCAD 小結(jié)小結(jié)向量向量關(guān)系小寫字母:大寫字母):有向線段的起點終點(符號幾何:表示符號表示概念aAB特殊向量概念向量長度(或模)有向線段相等平行(共線)零向量單位向量作業(yè)作業(yè)必做必做: 習題2.1 A組1, 5, 6選做選做: 在等腰梯形ABCD中,對角線AC,BD交于O,EF為過O點且 平行于AB的線段. 1.寫出圖中的各組共線向量 2.寫出圖中的各組相等向量 3.寫出圖中的各組同向向量 ABCDEFO祝同學們學習進步

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