[平面向量的實(shí)際背景及基本概念]課件

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1、平面向量的實(shí)際背景及基本概念1、了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示； 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):2、掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念 3、會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.4、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別 向量的定義既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 向量的表示方法 幾何表示 ：有向線段字母表示 aAB ：、等坐標(biāo)表示 ：(x，y)向量的長(zhǎng)度(模) |AB 零向量、單位向量概念零向量、單位向量概念 長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作 0的方向是任意的 0長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量 說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限

2、制了大小, 方向沒(méi)有作任何限制 平行向量定義 方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量 相等向量定義 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量 我們規(guī)定 與任一向量平行 0向量 、 、 平行，記作 .abcabca說(shuō)明：（1）向量 與 相等，記作 ； bab（2）零向量與零向量相等； （3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 注：注：向量與有向線段的區(qū)別：向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與

3、起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段相同，也是不同的有向線段 共線向量與平行向量關(guān)系共線向量與平行向量關(guān)系 平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)） 例2 下列命題正確的是（ ） 例1 判斷：（1）平行向

4、量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四 頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行練習(xí) 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量相等的向量.OA OB O

5、C 、 、1.與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)） 2.是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在） 3.向量共線的向量有哪些？ ( ) FEDOCB,小結(jié):1、向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念2、區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能目標(biāo) 了解向量的實(shí)際背景，掌握向量的有關(guān)概念及幾何表示。2. 過(guò)程與方法目標(biāo)： 通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高依據(jù)具體問(wèn)題背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。引例引例 美國(guó)“小鷹”號(hào)航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處獲得信息：伊拉克的軍事目標(biāo)距“小鷹”號(hào)12

6、00公里。試問(wèn)只知道這一信息導(dǎo)彈是否能擊中目標(biāo)？ 答案：不能，因?yàn)榇鸢福翰荒?，因?yàn)闆](méi)有給定發(fā)射的方向沒(méi)有給定發(fā)射的方向. 12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念力：重力力：重力，浮力，浮力，彈力等，彈力等1kg12N5N5Nff許多物理量都有這樣的性質(zhì)許多物理量都有這樣的性質(zhì)抽象概括向 量（一）向量的概念 定義：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量與數(shù)量的區(qū)別：數(shù)量只有大小 向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。注：1.向量?jī)梢兀捍笮。较虼笮?，方向，可以比較大小。，可以比較大小。

7、友情鏈接：物理中向量與數(shù)量分別叫做友情鏈接：物理中向量與數(shù)量分別叫做矢量、標(biāo)量矢量、標(biāo)量2溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）3.坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)平面上的 x 軸和軸和 y 軸都是向量。軸都是向量。( ) 判斷題判斷題1. .身高是一個(gè)向量身高是一個(gè)向量（ ） (二）向量的表示方法 答：有向線段答：有向線段具有方向的線段具有方向的線段有向線段三要素：有向線段三要素：?jiǎn)枂?wèn)：什么是有向線段有向線段？1 1、幾何表示法幾何表示法： 用用有向線段有向線段表示表示 。起點(diǎn)、起點(diǎn)、2 2、字母表示法：字母表示法：AB或或 （印刷用黑體）等。（印刷用黑體）等。cb

8、a,方向、長(zhǎng)度方向、長(zhǎng)度思考：有向線段就是向量，向量就是有 向線段？ 有向線段只是一個(gè)幾何圖形，是 向量直觀表示 第二次龜兔賽跑：兔子因?yàn)樨澩娑浟藘牲c(diǎn)之間線段最短，走了彎路。但聰明第二次龜兔賽跑：兔子因?yàn)樨澩娑浟藘牲c(diǎn)之間線段最短，走了彎路。但聰明的烏龜由起點(diǎn)的烏龜由起點(diǎn)A向東南方向前進(jìn)向東南方向前進(jìn)100米直達(dá)終點(diǎn)米直達(dá)終點(diǎn)B。烏龜再次獲勝。烏龜再次獲勝。 請(qǐng)用有向線段表示下列向量請(qǐng)用有向線段表示下列向量 （1）烏龜?shù)奈灰疲觚數(shù)奈灰?（用（用1cm表示表示50m) （2）1千克烏龜所受的重力。千克烏龜所受的重力。(用用1cm長(zhǎng)度表示長(zhǎng)度表示5N)1cm解：解：BA東東西西北北南南45

9、 （三）向量的模及兩個(gè)特殊向量注：向量的模是可以比較大小的注：向量的模是可以比較大小的記作：記作：| AB無(wú)意義但EFCDEFCD ,|如：如： 向量向量 的的模模AB(或長(zhǎng)度或長(zhǎng)度)AB就是向量就是向量 的大小的大小兩個(gè)特殊向量1.1.零向量零向量: : 2 2. .單位向量單位向量: :長(zhǎng)度（模）為長(zhǎng)度（模）為1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 的向量的向量長(zhǎng)度（模）為長(zhǎng)度（模）為0的向量，記作的向量，記作0規(guī)定：規(guī)定： 方向是任意的。方向是任意的。0 把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)P,P,向量的終點(diǎn)的集向量的終點(diǎn)的集合是什么圖形合是什么圖形? ?是以是以P點(diǎn)為圓

10、心，以點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓。位長(zhǎng)為半徑的圓。例例1 如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示A地至地至B、C兩地的位移兩地的位移,并求出并求出A地至地至B、C兩地的距離（精確到兩地的距離（精確到1km).解： 表示地至地的位移，且 232km AB AB 表示地至C地的位移，且 296k m ACAC向量不能比較大小，但可以說(shuō)相等不相等向量不能比較大小，但可以說(shuō)相等不相等1.1.相等向量：相等向量：向量向量 與與 相等，記作相等，記作：abba 向量可以自由平移向量可以自由平移(四）向量間的

11、關(guān)系長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。規(guī)定：零向量與任一向量平行規(guī)定：零向量與任一向量平行記作： / / /abcabc 2.平行向量平行向量：方向：方向 或或 的的非零非零向量向量如下圖：如下圖： 平行平行cba,相同相同相反相反平行向量也叫平行向量也叫共線向量共線向量a a與b b共線，b b 與c c 共線， 則a a 與 c c 共線。ABBC、 共線共線,則則A、B、C、D四點(diǎn)四點(diǎn)共線共線練習(xí)：判斷下列命題的真假，并注意體會(huì)它們之間的聯(lián)系與不同若ab，則a=b（ ）若a=b則a=b（ ）若a=b則ab（ ）若a=b，則a=b（ ） 【例例1

12、1】: :如圖，設(shè)如圖，設(shè)O是正六邊形的中心，分別寫(xiě)是正六邊形的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量出圖中與向量 、 、 相等的向量。相等的向量。OAOBOCBACDEFO例題精析例題精析BACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解解：3.與向量 共線的向量有哪些？2.是否存在與向量 長(zhǎng)度相等、方向相反向量？1.與向量 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？OAOAOA變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練11個(gè)FEFEDOCB，BACDEFO例例3 3一輛汽車從一輛汽車從A A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100100公公里到達(dá)里到達(dá)B B點(diǎn)點(diǎn), ,然后又改變方向向西偏北然后又改變方向向西偏北5050度度走了走了200200

13、公里到達(dá)公里到達(dá)C C點(diǎn)點(diǎn), ,最后又改變方向最后又改變方向, , 向東行駛了向東行駛了100100公里到達(dá)公里到達(dá)D D點(diǎn)點(diǎn) 1. 1.做出向量做出向量 2.2.求求CDBCAB、AD東西北南BCDA(1)如圖所示如圖所示ABCDABCD(2)由題意由題意,易知易知 與與 方向相反方向相反,故故 與與 共線共線,又又 ,所以在四邊形所以在四邊形ABCD中中,ABCD且且 AB=CD所以四邊形所以四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形所以所以 =200(公里公里)CDAB BCAD 小結(jié)小結(jié)向量向量關(guān)系小寫(xiě)字母：大寫(xiě)字母）：有向線段的起點(diǎn)終點(diǎn)（符號(hào)幾何：表示符號(hào)表示概念aAB特殊向量概念向量長(zhǎng)度（或模）有向線段相等平行（共線）零向量單位向量作業(yè)作業(yè)必做必做: 習(xí)題2.1 A組1, 5, 6選做選做: 在等腰梯形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于O,EF為過(guò)O點(diǎn)且 平行于AB的線段. 1.寫(xiě)出圖中的各組共線向量 2.寫(xiě)出圖中的各組相等向量 3.寫(xiě)出圖中的各組同向向量 ABCDEFO祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步