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1、
課時(shí)分層作業(yè)(十一)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象
(建議用時(shí):40分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1.函數(shù)y=|x|tan 2x是( )
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.非奇非偶函數(shù)
D.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)
A [易知2x≠kπ+,即x≠+,k∈Z,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
又|-x|tan(-2x)=-|x|tan 2x,
∴y=|x|tan 2x是奇函數(shù).]
2.下列各式中正確的是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352107】
A.tan 735>tan 800 B.tan 1>-tan 2
C.tan<tan D.tan<tan
D [對(duì)于A,tan 735=
2、tan 15,
tan 800=tan 80,tan 15<tan 80,
所以tan735<tan 800;
對(duì)于B,-tan 2=tan(π-2),
而1<π-2<,所以tan 1<-tan 2;
對(duì)于C,<<<π,tan<tan;
對(duì)于D,
tan=tan<tan.]
3.函數(shù)y=tan(cos x)的值域是( )
A. B.
C.[-tan 1,tan 1] D.以上都不對(duì)
C [cos x∈[-1,1],y=tan x在[-1,1]上是增函數(shù),所以y=tan(cos x)的值域是[-tan 1,tan 1].]
4.與函數(shù)y=tan的圖象不相交的一條直線
3、是( )
A.x= B.x=-
C.x= D.x=
D [當(dāng)x=時(shí),y=tan=tan =1;當(dāng)x=-時(shí),y=tan=1;當(dāng)x=時(shí),y=tan =-1;當(dāng)x=時(shí),y=tan 不存在.]
5.方程tan=在區(qū)間[0,2π]上的解的個(gè)數(shù)是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352108】
A.5 B.4
C.3 D.2
B [由tan=,得2x+=+kπ,k∈Z,
所以x=,k∈Z,又x∈[0,2π),
所以x=0,,π,,故選B.]
二、填空題
6.函數(shù)y=+的定義域?yàn)開_______.
[由題意得,所以2kπ-<x≤2kπ,k∈Z,
所以函數(shù)y=+
4、的定義域?yàn)?]
7.函數(shù)y=|tan x|,y=tan x,y=tan(-x),y=tan|x|在上的大致圖象依次是________(填序號(hào)).
【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352109】
圖145
①②④③ [∵|tan x|≥0,∴圖象在x軸上方,∴y=|tan x|對(duì)應(yīng)①;∵tan|x|是偶函數(shù),∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,∴y=tan|x|對(duì)應(yīng)③;而y=tan(-x)與y=tan x關(guān)于y軸對(duì)稱,∴y=tan(-x)對(duì)應(yīng)④,y=tan x對(duì)應(yīng)②,故四個(gè)圖象依次是①②④③.]
8.f(x)=asin x+btan x+1,滿足f(5)=7,則f(-5)=________.
-5 [∵f(5)
5、=asin 5+btan 5+1=7,
∴asin 5+btan 5=6,
∴f(-5)=asin(-5)+btan(-5)+1
=-(asin 5+btan 5)+1
=-6+1=-5.]
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=3tan.
(1)求它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)試比較f(π)與f的大小.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352110】
[解] (1)因?yàn)閒(x)=3tan
=-3tan,
所以T===4π.
由kπ-<-<kπ+(k∈Z),
得4kπ-<x<4kπ+(k∈Z).
因?yàn)閥=3tan在(k∈Z)上單調(diào)遞增,所以f(x)=3tan在(k∈Z)上單調(diào)
6、遞減.
故函數(shù)的最小正周期為4π,單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z).
(2)f(π)=3tan=3tan=-3tan,
f=3tan=3tan=-3tan,
因?yàn)椋?,且y=tan x在上單調(diào)遞增,
所以tan<tan,所以f(π)>f.
10.已知函數(shù)f(x)=2tan的最小正周期T滿足1<T<,求正整數(shù)k的值,并寫出f(x)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間.
[解] 因?yàn)?<T<,
所以1<<,即<k<π.因?yàn)閗∈N*,
所以k=3,則f(x)=2tan,
由3x-≠+kπ,k∈Z得x≠+,k∈Z,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
所以f(x)=2tan是非奇非偶函數(shù).由-+kπ<3x-<+kπ,k∈
7、Z,
得-+<x<+,k∈Z.
所以f(x)=2tan的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z.
[沖A挑戰(zhàn)練]
1.函數(shù)y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是( )
A B
C D
D [當(dāng)<x<π,tan x<sin x,
y=2tan x<0;
當(dāng)x=π時(shí),y=0;
當(dāng)π<x<時(shí),tan x>sin x,y=2sin x.故選D.]
2.函數(shù)f(x)=tan ωx(ω>0)的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y=1所得的線段長為,則ω的值是( )
A.1 B.2
C.4 D.8
C [由題意
8、可得f(x)的周期為,則=,
∴ω=4.]
3.函數(shù)y=-tan2x+4tan x+1,x∈的值域?yàn)開_______.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352111】
[-4,4] [∵-≤x≤,
∴-1≤tan x≤1.
令tan x=t,則t∈[-1,1].
∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.
∴當(dāng)t=-1,即x=-時(shí),ymin=-4,
當(dāng)t=1,即x=時(shí),ymax=4.
故所求函數(shù)的值域?yàn)閇-4,4].]
4.若f(n)=tan,(n∈N*)則f(1)+f(2)+…+f(2017)=________.
[因?yàn)閒(x)=tanx的周期T==3,
且f(1)=tan=,
9、f(2)=tan=-,f(3)=tan π=0,
所以f(1)+f(2)+…+f(2017)=0+tan=.]
5.已知函數(shù)f(x)=tan
(1)求f(x)的定義域;
(2)設(shè)β∈(0,π),且f(β)=2cos,求β的值.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352112】
[解] (1)由x+≠kπ+,k∈Z得x≠kπ+,k∈Z.
所以函數(shù)f(x)的定義域是.
(2)依題意;得tan=2cos,
所以=2sin,
整理得sin=0,
所以sin=0或cos=.
因?yàn)棣隆?0,π),所以β+∈,
由sin=0得β+=π,β=,
由cos=得β+=,β=,
所以β=或β=.
我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。