《高中數(shù)學 課時分層作業(yè)11 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 課時分層作業(yè)11 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 新人教A版必修4（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層作業(yè)(十一)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象
(建議用時：40分鐘)
[學業(yè)達標練]
一、選擇題
1．函數(shù)y＝|x|tan 2x是( )
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)
D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
A [易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定義域關(guān)于原點對稱．
又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan 2x，
∴y＝|x|tan 2x是奇函數(shù)．]
2．下列各式中正確的是( )
【導(dǎo)學號：84352107】
A．tan 735＞tan 800 B．tan 1＞－tan 2
C．tan＜tan D．tan＜tan
D [對于A，tan 735＝
2、tan 15，
tan 800＝tan 80，tan 15＜tan 80，
所以tan735＜tan 800；
對于B，－tan 2＝tan(π－2)，
而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2；
對于C，＜＜＜π，tan＜tan；
對于D，
tan＝tan＜tan.]
3．函數(shù)y＝tan(cos x)的值域是( )
A． B．
C．[－tan 1，tan 1] D．以上都不對
C [cos x∈[－1,1]，y＝tan x在[－1,1]上是增函數(shù)，所以y＝tan(cos x)的值域是[－tan 1，tan 1]．]
4．與函數(shù)y＝tan的圖象不相交的一條直線
3、是( )
A．x＝ B．x＝－
C．x＝ D．x＝
D [當x＝時，y＝tan＝tan ＝1；當x＝－時，y＝tan＝1；當x＝時，y＝tan ＝－1；當x＝時，y＝tan 不存在．]
5．方程tan＝在區(qū)間[0,2π]上的解的個數(shù)是( )
【導(dǎo)學號：84352108】
A．5 B．4
C．3 D．2
B [由tan＝，得2x＋＝＋kπ，k∈Z，
所以x＝，k∈Z，又x∈[0,2π)，
所以x＝0，，π，，故選B.]
二、填空題
6．函數(shù)y＝＋的定義域為________．
[由題意得，所以2kπ－＜x≤2kπ，k∈Z，
所以函數(shù)y＝＋
4、的定義域為.]
7．函數(shù)y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在上的大致圖象依次是________(填序號).
【導(dǎo)學號：84352109】
圖145
①②④③ [∵|tan x|≥0，∴圖象在x軸上方，∴y＝|tan x|對應(yīng)①；∵tan|x|是偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對稱，∴y＝tan|x|對應(yīng)③；而y＝tan(－x)與y＝tan x關(guān)于y軸對稱，∴y＝tan(－x)對應(yīng)④，y＝tan x對應(yīng)②，故四個圖象依次是①②④③.]
8．f(x)＝asin x＋btan x＋1，滿足f(5)＝7，則f(－5)＝________.
－5 [∵f(5)
5、＝asin 5＋btan 5＋1＝7，
∴asin 5＋btan 5＝6，
∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1
＝－(asin 5＋btan 5)＋1
＝－6＋1＝－5.]
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝3tan.
(1)求它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)試比較f(π)與f的大小.
【導(dǎo)學號：84352110】
[解] (1)因為f(x)＝3tan
＝－3tan，
所以T＝＝＝4π.
由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，
得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．
因為y＝3tan在(k∈Z)上單調(diào)遞增，所以f(x)＝3tan在(k∈Z)上單調(diào)
6、遞減．
故函數(shù)的最小正周期為4π，單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．
(2)f(π)＝3tan＝3tan＝－3tan，
f＝3tan＝3tan＝－3tan，
因為＜，且y＝tan x在上單調(diào)遞增，
所以tan＜tan，所以f(π)＞f.
10．已知函數(shù)f(x)＝2tan的最小正周期T滿足1＜T＜，求正整數(shù)k的值，并寫出f(x)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間．
[解] 因為1＜T＜，
所以1＜＜，即＜k＜π.因為k∈N*，
所以k＝3，則f(x)＝2tan，
由3x－≠＋kπ，k∈Z得x≠＋，k∈Z，定義域不關(guān)于原點對稱，
所以f(x)＝2tan是非奇非偶函數(shù)．由－＋kπ＜3x－＜＋kπ，k∈
7、Z，
得－＋＜x＜＋，k∈Z.
所以f(x)＝2tan的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z.
[沖A挑戰(zhàn)練]
1．函數(shù)y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是( )
A B
C D
D [當＜x＜π，tan x＜sin x，
y＝2tan x＜0；
當x＝π時，y＝0；
當π＜x＜時，tan x＞sin x，y＝2sin x．故選D.]
2．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω>0)的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y＝1所得的線段長為，則ω的值是( )
A．1 B．2
C．4 D．8
C [由題意
8、可得f(x)的周期為，則＝，
∴ω＝4.]
3．函數(shù)y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域為________.
【導(dǎo)學號：84352111】
[－4,4] [∵－≤x≤，
∴－1≤tan x≤1.
令tan x＝t，則t∈[－1,1]．
∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.
∴當t＝－1，即x＝－時，ymin＝－4，
當t＝1，即x＝時，ymax＝4.
故所求函數(shù)的值域為[－4,4]．]
4．若f(n)＝tan，(n∈N*)則f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝________.
[因為f(x)＝tanx的周期T＝＝3，
且f(1)＝tan＝，
9、f(2)＝tan＝－，f(3)＝tan π＝0，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝0＋tan＝.]
5．已知函數(shù)f(x)＝tan
(1)求f(x)的定義域；
(2)設(shè)β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值.
【導(dǎo)學號：84352112】
[解] (1)由x＋≠kπ＋，k∈Z得x≠kπ＋，k∈Z.
所以函數(shù)f(x)的定義域是.
(2)依題意；得tan＝2cos，
所以＝2sin，
整理得sin＝0，
所以sin＝0或cos＝.
因為β∈(0，π)，所以β＋∈，
由sin＝0得β＋＝π，β＝，
由cos＝得β＋＝，β＝，
所以β＝或β＝.
我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。
高中數(shù)學 課時分層作業(yè)11 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 新人教A版必修4
