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考點跟蹤突破29 幾何作圖
一、選擇題（每小題6分，共30分）
1.（2012益陽）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是（ ）
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
2.（2013紹興）小敏在作⊙O的內接正五邊形時，先做了如下幾個步驟：
（1）作⊙O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點M，如圖①；
2、
（2）以M為圓心，BM長為半徑作圓弧，交CA于點D，連接BD，如圖②.若⊙O的半徑為1，則由以上作圖得到的關于正五邊形邊長BD的等式是（ ）
A.＝OD B.＝OD
C.＝OD D.＝OD
3.（2013咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為（2a，b＋1），則a與b的數量關系為（ ）
A.a＝b
3、 B.2a＋b＝－1
C.2a－b＝1 D.2a＋b＝1
4.（2013河北）如圖，已知：線段AB，BC，∠ABC＝90，求作矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：
甲：1.以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；
2.以點A為圓心，BC長為半徑畫??；
3.兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖①）.
乙：1.連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；2.連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD＝MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖②）.
對于兩人的作業(yè)，下列說法
4、正確的是（ ）
A.兩人都對 B.兩人都不對
C.甲對、乙不對 D.甲不對、乙對
5.（2013遂寧）如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（ ）
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60；③點D在AB的垂直平分線上；④∶＝1∶3.
A.1個 B.2個
5、 C.3個 D.4個
二、填空題（每小題6分，共30分）
6.（2013三明）如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠CAB＝60，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q；②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE.若CE＝4，則AE＝ .
7.（2012河南）如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠CAB＝50，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)；②分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線
6、AG，交BC邊于點D，則∠ADC的度數為 .
8.數學活動課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN（如圖），讓同學們在直線l和射線AN上各找一點B和C，使得以A，B，C為頂點的三角形是等腰直角三角形.這樣的三角形最多能畫 個.
9.如圖，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于 .
10.（2012金華調研）如圖所示，已知線段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根據作圖把下面空格填上適
7、當的文字或字母.
（1）如圖①所示，作∠MBN＝ ；
（2）如圖②所示，在射線BM上截取BC＝ ，在射線BN上截取BA＝ ；
（3）連接AC，如圖③所示，△ABC就是 .
三、解答題（共40分）
11.（12分）（2013青島）已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點.
求作：點E，使直線DE∥AB，且點E到B，D兩點的距離相等.（在題目的原圖中完成作圖）
12.（14分）（2012杭州）如圖是數軸的一部分，其單位長度為a.已知△ABC中，AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.
（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC（要求：使點A，C在數軸上，保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）記△ABC外接圓的面積為，△ABC的面積為，試說明＞π.
13.（14分）（2012珠海）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線.
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀.（只寫結果）
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