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《菱形的性質(zhì)》——教學(xué)設(shè)計(jì)
劉 倩 淮安市凌橋中學(xué)
一、教材分析
1、在教材中的作用與地位
《菱形》一節(jié)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的性質(zhì)與判定，具備了初步的觀察、操作和推理等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面學(xué)習(xí)正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，所以在知識(shí)的前后聯(lián)系上起著承前啟后的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
（1）經(jīng)歷探索菱形的概念性質(zhì)及菱形的面積公式的推導(dǎo)的過程，掌握菱形的概念和性質(zhì)。
（2）能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明；
（3）在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要
2、性.
教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)靈活運(yùn)用。
二、設(shè)計(jì)理念
為進(jìn)一步深化生命化的課堂，讓學(xué)生成為學(xué)生的主體，把問題貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，使思維訓(xùn)練滲透于課前、課中，課后的各環(huán)節(jié)。而本節(jié)課菱形是特殊的平行四邊形，后繼課要學(xué)的正方形具有菱形的一切性質(zhì)。這節(jié)課教學(xué)時(shí)注重學(xué)生的探索過程，讓學(xué)生操作、觀察、猜測、驗(yàn)證，獲得知識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的能力，和用多種方法解決問題的能力。
三、教學(xué)流程
（一）課前準(zhǔn)備
剪一個(gè)菱形，.觀察并回答：
(1)什么是菱形？
(2)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______.
(3)是不是軸對稱圖形
3、?對稱軸有幾條?_______.
【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生自己操作剪菱形，探索菱形的對稱性，不僅增加學(xué)生興趣，并為新課中歸納菱形性質(zhì)作鋪墊。
（二）探索學(xué)習(xí)
1、探索菱形的性質(zhì)。
（1）讓學(xué)生交流剪菱形的方法，觀察菱形，歸納菱形的性質(zhì)。
（2）讓學(xué)生畫菱形，進(jìn)一步強(qiáng)化菱形的性質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖】剪菱形有多種方法，學(xué)生可暢所欲言，這樣可引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)歸納菱形的特殊性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用多種方法解決問題的能力，也為下面學(xué)習(xí)中證明菱形有關(guān)定理打下基礎(chǔ)。
現(xiàn)將典型方法展示如下：
將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，便得到菱形。
【設(shè)計(jì)意圖】本方法直觀得到了
4、菱形的重要性質(zhì)——菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.同時(shí)為下面證明菱形性質(zhì)作鋪墊。
2、證明菱形性質(zhì)。
（1）先讓學(xué)生分析證明思路。
（2）指名讓學(xué)生板演。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分析思路可培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力，學(xué)生可以利用平行四邊形對角線互相平分及等腰三角形三線合一的性質(zhì)來證明，也可以證明三角形全等。培養(yǎng)了學(xué)生用多種方法解題的能力，通過討論，選擇最簡單的方法進(jìn)行板演，這樣有助于提高學(xué)生的解題能力，并可以規(guī)范學(xué)生的書寫格式。
現(xiàn)將典型方法展示如下：
已知：菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD
5、平分∠ABC和∠ADC
證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=AD
在等腰△ABD中 ∵BO=OD
6、60;
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD。
同理 AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。
【分析】證明菱形的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，很多學(xué)生在書寫格式上有困難需要老師指點(diǎn)、糾正、強(qiáng)調(diào)、規(guī)范。
3、證明菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半.
（1）學(xué)生根據(jù)上面例題，畫圖寫出已知、求證。
（2）學(xué)生板演，用不同方法解題。
【分析】讓學(xué)生仿照例題寫已知、求證，有助培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力，證明此定理可全等方法將菱形分成兩個(gè)全等等腰三角形和四個(gè)全等的直角三角形，也可以用面積等將菱形分為面積相等的兩個(gè)等腰三角形和四個(gè)直角三角形，讓學(xué)生體會(huì)到一題多解的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生分
7、散性思維。
現(xiàn)將典型方法展示如下：
已知：菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求證：
S菱= ½（AC×BD）
證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴S菱=S△ACD+S△ABC
=½AC×BO+½AC×OD
=½AC(BO+OD)
=½AC×BD
【分析】將求菱形面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等腰三角形面積。
證明: ∵四邊形ABCD是菱形
8、 ∴AC⊥BD即∠AOD=90°（可?。?
AD=DC
AO=OC
DO=DO
∴△AOD≌△COD (SSS)
同理：△AOD≌△COD≌△AOB≌△COB
設(shè)：AC=a,BD=b(設(shè)未知數(shù)更形象)
∴S菱=4×S△AOD
=4×½×½a×½b
=½ab
即S菱=½AC×BD
9、
【分析】本題將菱形面積轉(zhuǎn)化為四個(gè)全等三角形面積。
證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD OB=OD
∵S△ADC=½AC×OD
同底等高
S△ABC=½AC×OB
∴S△ADC= S△ABC 設(shè)AC=a, BD=b
∴S菱=2×S△ADC
=2×½×a×½b
=½ab
即S菱=½AC
10、15;BD
【分析】重要思想方法體現(xiàn)——同底等高說明兩個(gè)等腰三角形面積相等。
四、菱形性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用——例題教學(xué)
例：如圖，3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng))，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？
【分析】：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題歸結(jié)到菱形ABCD中研究，求出BD的長即可.可根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分利用勾股定理求出BD.，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。同時(shí)此題作為本節(jié)課的例題，應(yīng)
11、注意強(qiáng)調(diào)格式的規(guī)范性。
習(xí)題鞏固
1、己知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，求以AC為邊長的正方形ACEF的周長
2、如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長度分別為8cm，6cm，求菱形的ABCD的面積和周長
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，將菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
五、小結(jié)
（1）學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。
（2）師生共同歸納 。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己小結(jié)，自己對本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行整
12、合，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一種對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)的習(xí)慣。但學(xué)生總結(jié)時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)不全面，沒有條理性。這時(shí)老師要幫助學(xué)生歸納，以培養(yǎng)學(xué)生有條理、清晰闡述自己觀點(diǎn)的能力。
板書設(shè)計(jì)
菱 形
1. 定義 探索活動(dòng)一 探索活動(dòng)二 例題教學(xué)
2. 菱形的性質(zhì)
專心---專注---專業(yè)
《菱形的性質(zhì)》——教學(xué)設(shè)計(jì)(共5頁)
