《菱形的性質(zhì)》——教學(xué)設(shè)計(jì)(共5頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《菱形的性質(zhì)》——教學(xué)設(shè)計(jì) 劉 倩 淮安市凌橋中學(xué) 一、教材分析 1、在教材中的作用與地位 《菱形》一節(jié)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的性質(zhì)與判定，具備了初步的觀察、操作和推理等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面學(xué)習(xí)正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，所以在知識(shí)的前后聯(lián)系上起著承前啟后的作用。 2、教學(xué)目標(biāo) （1）經(jīng)歷探索菱形的概念性質(zhì)及菱形的面積公式的推導(dǎo)的過(guò)程，掌握菱形的概念和性質(zhì)。 （2）能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明； （3）在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要

2、性. 教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)。 教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)靈活運(yùn)用。 二、設(shè)計(jì)理念 為進(jìn)一步深化生命化的課堂，讓學(xué)生成為學(xué)生的主體，把問(wèn)題貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，使思維訓(xùn)練滲透于課前、課中，課后的各環(huán)節(jié)。而本節(jié)課菱形是特殊的平行四邊形，后繼課要學(xué)的正方形具有菱形的一切性質(zhì)。這節(jié)課教學(xué)時(shí)注重學(xué)生的探索過(guò)程，讓學(xué)生操作、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，獲得知識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的能力，和用多種方法解決問(wèn)題的能力。 三、教學(xué)流程 （一）課前準(zhǔn)備 剪一個(gè)菱形，.觀察并回答： (1)什么是菱形？ (2)菱形是不是中心對(duì)稱圖形?對(duì)稱中心是_______. (3)是不是軸對(duì)稱圖形

3、?對(duì)稱軸有幾條?_______. 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自己操作剪菱形，探索菱形的對(duì)稱性，不僅增加學(xué)生興趣，并為新課中歸納菱形性質(zhì)作鋪墊。 （二）探索學(xué)習(xí) 1、探索菱形的性質(zhì)。 （1）讓學(xué)生交流剪菱形的方法，觀察菱形，歸納菱形的性質(zhì)。 （2）讓學(xué)生畫(huà)菱形，進(jìn)一步強(qiáng)化菱形的性質(zhì)。 【設(shè)計(jì)意圖】剪菱形有多種方法，學(xué)生可暢所欲言，這樣可引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)歸納菱形的特殊性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題的能力，也為下面學(xué)習(xí)中證明菱形有關(guān)定理打下基礎(chǔ)。 現(xiàn)將典型方法展示如下： 將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開(kāi)，便得到菱形。 【設(shè)計(jì)意圖】本方法直觀得到了

4、菱形的重要性質(zhì)——菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.同時(shí)為下面證明菱形性質(zhì)作鋪墊。 2、證明菱形性質(zhì)。 （1）先讓學(xué)生分析證明思路。 （2）指名讓學(xué)生板演。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分析思路可培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)生可以利用平行四邊形對(duì)角線互相平分及等腰三角形三線合一的性質(zhì)來(lái)證明，也可以證明三角形全等。培養(yǎng)了學(xué)生用多種方法解題的能力，通過(guò)討論，選擇最簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行板演，這樣有助于提高學(xué)生的解題能力，并可以規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式。 現(xiàn)將典型方法展示如下： 已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD

5、平分∠ABC和∠ADC 證明：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB=AD 在等腰△ABD中   ∵BO=OD                                      

6、60; ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理  AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。 【分析】證明菱形的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，很多學(xué)生在書(shū)寫(xiě)格式上有困難需要老師指點(diǎn)、糾正、強(qiáng)調(diào)、規(guī)范。 3、證明菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半. （1）學(xué)生根據(jù)上面例題，畫(huà)圖寫(xiě)出已知、求證。 （2）學(xué)生板演，用不同方法解題。 【分析】讓學(xué)生仿照例題寫(xiě)已知、求證，有助培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力，證明此定理可全等方法將菱形分成兩個(gè)全等等腰三角形和四個(gè)全等的直角三角形，也可以用面積等將菱形分為面積相等的兩個(gè)等腰三角形和四個(gè)直角三角形，讓學(xué)生體會(huì)到一題多解的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生分

7、散性思維。 現(xiàn)將典型方法展示如下： 已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求證： S菱= ½（AC×BD） 證明：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∴S菱=S△ACD+S△ABC =½AC×BO+½AC×OD =½AC(BO+OD) =½AC×BD 【分析】將求菱形面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等腰三角形面積。 證明: ∵四邊形ABCD是菱形

8、 ∴AC⊥BD即∠AOD=90°（可?。? AD=DC AO=OC DO=DO ∴△AOD≌△COD (SSS) 同理：△AOD≌△COD≌△AOB≌△COB 設(shè)：AC=a,BD=b(設(shè)未知數(shù)更形象) ∴S菱=4×S△AOD =4×½×½a×½b =½ab 即S菱=½AC×BD

9、 【分析】本題將菱形面積轉(zhuǎn)化為四個(gè)全等三角形面積。 證明：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD OB=OD ∵S△ADC=½AC×OD 同底等高 S△ABC=½AC×OB ∴S△ADC= S△ABC 設(shè)AC=a, BD=b ∴S菱=2×S△ADC =2×½×a×½b =½ab 即S菱=½AC

10、15;BD 【分析】重要思想方法體現(xiàn)——同底等高說(shuō)明兩個(gè)等腰三角形面積相等。 四、菱形性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用——例題教學(xué) 例：如圖，3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng))，若菱形的邊長(zhǎng)為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？ 【分析】：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)到菱形ABCD中研究，求出BD的長(zhǎng)即可.可根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分利用勾股定理求出BD.，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。同時(shí)此題作為本節(jié)課的例題，應(yīng)

11、注意強(qiáng)調(diào)格式的規(guī)范性。 習(xí)題鞏固 1、己知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，求以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng) 2、如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度分別為8cm，6cm，求菱形的ABCD的面積和周長(zhǎng) 【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，將菱形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 五、小結(jié) （1）學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。 （2）師生共同歸納 。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己小結(jié)，自己對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行整

12、合，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成一種對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)的習(xí)慣。但學(xué)生總結(jié)時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)不全面，沒(méi)有條理性。這時(shí)老師要幫助學(xué)生歸納，以培養(yǎng)學(xué)生有條理、清晰闡述自己觀點(diǎn)的能力。 板書(shū)設(shè)計(jì) 菱     形 1. 定義                  探索活動(dòng)一               探索活動(dòng)二 例題教學(xué) 2. 菱形的性質(zhì)                                    專心---專注---專業(yè)