重慶市萬州分水中學高考數學一輪復習 第十章《推理與證明》第1講 合情推理和演繹推理指導課件 新人教A版

《重慶市萬州分水中學高考數學一輪復習 第十章《推理與證明》第1講 合情推理和演繹推理指導課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《重慶市萬州分水中學高考數學一輪復習 第十章《推理與證明》第1講 合情推理和演繹推理指導課件 新人教A版（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第十章 推理與證明第1講合情推理和演繹推理考綱要求考綱研讀合情推理與演繹推理1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發(fā)現中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理3了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異.在數學中，由于所有命題的正確性都是用演繹推理來證明的，所以從形式上看，主要考查類比推理和歸納推理合情推理需根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后再提出猜想在進行類比推理時，要盡量從本質上去類比，不要被表面現象所迷惑.1合情推理歸納推理類比推理(1)定義：根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、

2、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理叫做合情推理(2)合情推理可分為_和_兩類：歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理簡言之，歸納推理是由_到_、由_到_的推理；部分整體個別一般類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象具有的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理2演繹推理定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論的推理叫做演繹推理簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理，“三段論”是演繹推理的一般模式，它包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特

3、殊情況；結論根據一般原理，對特殊情況作出的判斷1在ABC 中，若 BCAC，ACb，BCa，則ABC 的外接圓半徑 r，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體 SABC 中，若 SA，SB，SC 兩兩垂直，SAa，SBb，SCc，則四面體 SABC 的外接球半徑 R_.2已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是_.1314正四面體的內切球的半徑是高的3在平面直角坐標系中，直線一般方程為AxByC0，圓心在(x0，y0)的圓的一般方程為(xx0)2(yy0)2r2；則類似地，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為_，球心在(x0，y0，z0)的球的一般方

4、程為_.AxByCzD0(xx0)2(yy0)2(zz0)2r2等差數列等比數列ana1(n1)dbnb1qn1anam(nm)dbn_則數列cn為等差數列若 dn_，則數列dn為等比數列bmqnm4類比是一個偉大的引路人我們知道，等差數列和等比數列有許多相似的性質，請閱讀下表并根據等差數列的結論，類似的得出等比數列的兩個結論：5.(2010年廣東廣州海珠區(qū)測試)如圖1011，在平面上，用一條直線截正方形的一個角，則截下一個直角三角形按圖1011所標邊長，由勾股定理得c2a2b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OABC，若用s1，s2，s

5、3表示三個側面面積，s4表示截面面積，你類比得到的結論是_. 圖1011例 1：(2011年山東)設函數 f(x)考點1 歸納推理xx2，觀察：f1(x)f(x)xx2，f2(x)ff1(x)x3x4，f3(x)ff2(x)x7x8，f4(x)ff3(x)x15x16，根據以上事實，由歸納推理可得：當 nN*且 n2 時，fn(x)f(fn1(x)_.(2011 年陜西)觀察下列等式11.2349.3456725.4567891049.照此規(guī)律，第五個等式應為_解析：把已知等式與行數對應起來，則每一個等式的左邊的式子的第一個數是行數n，加數的個數是2n1；等式右邊都是完全平方數，行數等號左邊的

6、項數1111234923353456725456789104947則第 5 行等號的左邊有 9 項，右邊是 9 的平方，所以 565(251)192.即 561381.答案：561381歸納推理的一般步驟：通過對某些個體的觀察、分析和比較，發(fā)現它們的相同性質或變化規(guī)律；從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題如以上兩題歸納總結時，看等號左邊的變化規(guī)律，右邊結果的特點，根據以上規(guī)律寫出第五個等式，注意行數、項數及其變化規(guī)律是解答本題的關鍵【互動探究】1觀察以下等式：11123123612341012345151311323913233336132333431001323334353225可

7、以推測 132333n3_(用含有 n 的式子表示，其中 n 為自然數)n2(n1)24考點2 類比推理例2：在直角ABC 中，兩直角邊的長分別為 a，b，直角頂棱 SA，SB，SC 兩兩垂直，SAa，SBb，SCc，點 S 到平面ABC 的距離為 h，類比上述結論，寫出 h 與 a，b，c 的等式關系并證明如圖D16，過 S 作ABC 所在平面的垂線，垂足為 O，連接CO 并延長交 AB 于 D，連接 SD.SO平面 ABC，SOAB.SCSA，SCSB，SC平面 ABC.SCAB，SCSD.AB平面 SCD.ABSD.圖 D16類比推理經常用到轉化與化歸的思想，如空間轉化為平面、三角形類比

8、三棱錐、正方形類比正方體、實數類比到向量、橢圓類比到雙曲線、等差數列類比到等比數列等類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想).【互動探究】2已知 O 是ABC 內任意一點，連接 AO，BO，CO 并延長平面幾何題，其證明常采用“面積法”請運用類比思想，對于空間中的四面體 VBCD，存在什么類似的結論？并用體積法證明解：在四面體VBCD 中，任取一點O，連接VO，DO，BO，CO 并延長分別交四個面于 E，F，G，H 點考點3 演繹推理例3：(2011年江西)已知兩個等比數列an，bn，滿足a1a(a0)，b1a11

9、，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數列an的通項公式；(2)若數列an唯一，求a的值演繹推理是一種必然性推理，只要前提和推理形式正確，其結論也必然正確【互動探究】3(2011 年廣東湛江測試)命題：“若空間兩條直線 a，b分別垂直平面，則 ab”，學生小夏這樣證明：設 a，b 與面分別相交于 A，B，連接 A，B，a，b，AB，aAB，bAB.ab.這里的證明有兩個推理，即：和.老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是_. 考點4信息給予題則下列結論恒成立的是()AT，V 中至少有一個關于乘法是封閉BT，V 中至多有一個關于乘法是封閉CT，V 中有且只有一個關于乘法是封

10、閉DT，V 中每一個關于乘法是封閉例4：(2011年廣東)設S是整數集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，則稱S關于數的乘法是封閉的若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV.答案：A解析：由于TVZ，故整數1一定在T，V兩個集合中的一個中，不妨設1T，則a，bT，由于a，b,1T，則ab1T，即abT，從而T對乘法封閉另一方面，當T非負整數，V負整數時，T關于乘法封閉，V關于乘法不封閉，故D不對；當T奇數，V偶數時，T，V顯然關于乘法都是封閉的，故B，C不對從而本題就選A.【互動探究】4(2011 年四川)設 S 為復數集 C 的非空子

11、集若對任意 x，yS，都有 xy，xy，xyS，則稱 S 為封閉集下列命題：集合 Sabi|(a，b 為整數，i 為虛數單位)為封閉集；若 S 為封閉集，則一定有 0S；封閉集一定是無限集；若 S 為封閉集，則滿足 STC 的任意集合 T 也是封閉集其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)1合情推理主要包括類比推理和歸納推理數學研究中，在得到一個新結論之前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現結論，在證明一個數學結論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向2演繹推理是從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段論數學問題的證明方法主要通過演繹推理來進行3合情推理僅是合乎情理的推理，它得到的結論不一定正確而演繹推理得到的結論一定正確1合情推理包括類比推理和歸納推理歸納推理是從特殊到一般的推理，類比推理是從特殊到特殊的推理合情推理是從已知的結論推測未知的結論，發(fā)現與猜想的結論都要經過進一步嚴格證明，合情推理中運用猜想時不能憑空想象，要有猜想或拓展的依據2演繹推理是由一般到特殊的證明，它常用來證明和推理數學問題，注意推理過程的嚴密性，書寫格式的規(guī)范性