高中數(shù)學(xué) 《獨立性檢驗》2×2列聯(lián)表課件 新人教A版選修2

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1、 某醫(yī)療機構(gòu)為了了解呼吸道疾病呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220 人中37人患呼吸道呼吸道疾病疾病， 183人不患呼吸道疾病呼吸道疾??；不吸煙的295人中21人患呼吸道疾病呼吸道疾病， 274人不患呼吸道呼吸道疾病疾病。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患呼吸道疾病呼吸道疾病與吸煙有關(guān)？ 吸煙與呼吸道疾病列聯(lián)表吸煙與呼吸道疾病列聯(lián)表患病患病不患病不患病總計總計吸煙吸煙3737183183220220不吸煙不吸煙2121274274295295總計總計5858457457515515為了調(diào)查吸煙是否患呼吸道疾

2、病有影響，某醫(yī)療研究為了調(diào)查吸煙是否患呼吸道疾病有影響，某醫(yī)療研究所隨機地調(diào)查了所隨機地調(diào)查了515515人，得到如下結(jié)果（單位：人）人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表列聯(lián)表在不吸煙者中患呼吸道疾病的比重是在不吸煙者中患呼吸道疾病的比重是 在吸煙者中患呼吸道疾病的比重是在吸煙者中患呼吸道疾病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.82%問題1：判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大吸煙者患肺癌的可能性大問題2：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患病有關(guān)

3、”的判斷？問題3：能否用數(shù)量刻畫出“有關(guān)”的程度？ 獨立性檢驗H H0 0： 吸煙吸煙和和患呼吸道疾病患呼吸道疾病之間沒有關(guān)系之間沒有關(guān)系 通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：結(jié)論是：吸煙與患呼吸道疾吸煙與患呼吸道疾病有關(guān)病有關(guān)結(jié)論的可靠結(jié)論的可靠程度如何？程度如何？ 吸煙與呼吸道疾病列聯(lián)表吸煙與呼吸道疾病列聯(lián)表患呼吸道疾患呼吸道疾病病不患呼吸道不患呼吸道疾病疾病總計總計吸煙吸煙a ab ba+ba+b不吸煙不吸煙c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+dacac,a+bc+da+bc+d a c+d c a+b , a c+d c

4、 a+b ,adbc吸煙的人中患肺癌的比例：吸煙的人中患肺癌的比例：baa不吸煙的人中患肺癌的比例：不吸煙的人中患肺癌的比例：dcc若若H H0 0成立成立 獨立性檢驗0.adbcad-bc 越小，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱，ad-bc 越小，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱，ad-bc 越大，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強ad-bc 越大，說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強引入一個隨機變量：引入一個隨機變量：卡方統(tǒng)計量卡方統(tǒng)計量作為檢驗在多大程度上可以認(rèn)為作為檢驗在多大程度上可以認(rèn)為“兩個變量兩個變量有關(guān)系有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn) 。dcban其中dbcadcbabcadn22 獨立性檢驗通過公式

5、計算通過公式計算8634.1145758295220211832743751522 吸煙與呼吸道疾病列聯(lián)表吸煙與呼吸道疾病列聯(lián)表患病患病不患病不患病總計總計吸煙吸煙3737183183220220不吸煙不吸煙2121274274295295總計總計5858457457515515 獨立性檢驗已知在已知在 成立的情況下，成立的情況下，0H故有故有99%99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為H H0 0不成立，即有不成立，即有99%99%的把的把握認(rèn)為握認(rèn)為“患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)系患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)系”。即在即在 成立的情況下，成立的情況下， 大于大于6.6356.635概率非常小，概率非常小，近似為近

6、似為0.010.010H2現(xiàn)在的現(xiàn)在的 =11.8634=11.8634的觀測值遠大于的觀測值遠大于6.6356.635，出現(xiàn)這樣的觀測值的概率不超過出現(xiàn)這樣的觀測值的概率不超過0.010.01。201.0)635.6(2P1)1)如果如果P(P(m10.828)= 0.00110.828)= 0.001表示有表示有99.9%99.9%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y”Y”有關(guān)有關(guān)系系; ;2)2)如果如果P(x27.879)= 0.005P(x27.879)= 0.005表示有表示有99.5%99.5%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y”Y”有關(guān)有關(guān)系系; ;3)3)如果如果P(x26.6

7、35)= 0.01P(x26.635)= 0.01表示有表示有99%99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y”Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;4)4)如果如果P(x25.024)= 0.025P(x25.024)= 0.025表示有表示有97.5%97.5%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y”Y”有關(guān)有關(guān)系系; ;5)5)如果如果P(x23.841)= 0.05P(x23.841)= 0.05表示有表示有95%95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X與與Y”Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;6)6)如果如果P(x22.706)= 0.10P(x22.706)= 0.10表示有表示有90%90%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”X X

8、與與Y”Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;7)7)如果如果P(x2P(x22.706),2.706),就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示”X X與與Y”Y”有關(guān)系有關(guān)系; ;y y1 1y y2 2總計總計x x1 1a ab ba+ba+bx x2 2c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d22列聯(lián)表適用觀測數(shù)據(jù)適用觀測數(shù)據(jù)a a、b b、c c、d d不小于不小于5 5dbcadcbabcadn22)(2mP一般地，對于兩個研究對象一般地，對于兩個研究對象和和，有兩類有兩類取值，即類取值，即類A A和和B B（如吸煙與不吸煙）；（如吸煙與不吸煙

9、）；也有兩類也有兩類取值，即類取值，即類1 1和和2 2（如患病與不患?。?。于是得到（如患病與不患?。Ｓ谑堑玫较铝新?lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類類1 1類類2 2總計總計類類A Aa ab ba+ba+b類類B Bc cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d用用 統(tǒng)計量研究這類問題的方法稱為統(tǒng)計量研究這類問題的方法稱為獨立性檢驗獨立性檢驗。2要推斷要推斷“和和有關(guān)系有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：，可按下面的步驟進行：（1 1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H H0 0 ：和和沒有關(guān)系；沒有關(guān)系；（3 3）查對臨界值，作出判斷。）查對臨界值，作出判斷

10、。（2 2）根據(jù)）根據(jù)2 2 2 2列表與公式計算列表與公式計算 的值；的值；2 由于抽樣的隨機性，由樣本得到的推斷由于抽樣的隨機性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯誤。利用有可能正確，也有可能錯誤。利用 進進行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，樣本量率作出估計，樣本量n n越大，估計越準(zhǔn)確越大，估計越準(zhǔn)確。2反證法原理與假設(shè)檢驗原理反證法原理： 在一個已知假設(shè)下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗原理：在一個已知假設(shè)下，如果一個與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設(shè)不成立。例例1.1.在在500500人身上試驗?zāi)撤N血

11、清預(yù)防感冒作人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外用，把他們一年中的感冒記錄與另外500500名名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？的作用？未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500合計4745261000例例2 2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進行和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在

12、表中，根據(jù)所選擇的根據(jù)所選擇的193193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？有效有效無效無效合計合計口服口服585840409898注射注射646431319595合計合計1221227171193193例例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數(shù)據(jù)如圖所示，問：它們的療效行對比，所得數(shù)據(jù)如圖所示，問：它們的療效有無差異有無差異有效有效無效無效合計合計復(fù)方江剪刀草復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片膽黃片919100合計合計27570345