新編高中數(shù)學(xué)必修二人教A版課時(shí)作業(yè)28圓與圓的位置關(guān)系 直線與圓的方程的應(yīng)用 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)作業(yè)28                ——基礎(chǔ)鞏固類—— 1.圓x2+y2=1和x2+y2-6y+5=0的位置關(guān)系為(  ) A.外切 B.內(nèi)切 C.相離 D.內(nèi)含 解析:方程x2+y2-6y+5=0化為x2+(y-3)2=4,所以兩圓的圓心為C1(0,0),C2(0,3),半徑為r1=1,r2=2,而 |C1C2|=3=r1+r2.則兩圓相外切,故選A. 答案:A 2.已知點(diǎn)A,B分別在兩圓x2+(y-1)2=1與(x-2)2+(y-5)2=9上,則A,B兩點(diǎn)之間的最短距離為(  ) A.2 B.2-2 C.2-4 D.2 解

2、析:兩圓心之間的距離為=2>4=r1+r2,所以兩圓相離,所以A、B兩點(diǎn)之間的最短距離為2-4,故選C. 答案:C 3.圓x2+y2-2x-5=0和圓x2+y2+2x-4y-4=0的交點(diǎn)為A、B,則線段AB的垂直平分線方程為(  ) A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 解析:直線AB的方程為4x-4y+1=0,因此它的垂直平分線斜率為-1,過圓心(1,0),方程為y=-(x-1),即兩圓連心線.故選A. 答案:A 4.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為(  ) A.(x-4)2+(y-

3、6)2=6 B.(x±4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36 解析:由題意知,半徑為6的圓與x軸相切, 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則b=6, 再由=5,可以解得a=±4, 故所求圓的方程為(x±4)2+(y-6)2=36.故選D. 答案:D 5.一輛貨車寬2米,要經(jīng)過一個(gè)半徑為米的半圓形隧道,則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度不得超過(  ) A.2.4米 B.3米 C.3.6米 D.2.0米 解析:以半圓直徑所在直線為x軸,過圓心且與x軸垂直的直線為y軸,建立如圖所示坐標(biāo)系. 由半圓的半

4、徑為可知, 半圓所在的圓的方程為x2+y2=10(y≥0), 由圖可知當(dāng)車恰好在隧道中間行走時(shí)車篷可達(dá)到最高. 此時(shí)x=1或x=-1,代入x2+y2=10, 得y=3(負(fù)值舍去).故選B. 答案:B 6.過兩圓x2+y2-x-y-2=0與x2+y2+4x-4y-8=0的交點(diǎn)和點(diǎn)(3,1)的圓的方程是________. 解析:設(shè)所求圓方程為(x2+y2-x-y-2)+λ(x2+y2+4x-4y-8)=0(λ≠-1),將(3,1)代入得λ=-,故所求圓的方程為x2+y2-x+y+2=0. 答案:x2+y2-x+y+2=0 7.兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,-1),兩圓圓心都

5、在直線x-y+c=0上,則m+c的值為________. 解析:由題意知,線段AB的中點(diǎn)在直線x-y+c=0上, 且kAB==-1,即m=5, 又點(diǎn)在該直線上, 所以-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=3. 答案:3 8.已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,則當(dāng)m為何值時(shí), (1)圓C1與圓C2相切; (2)圓C1與圓C2內(nèi)含. 解:對(duì)于圓C1,圓C2的方程,經(jīng)配方后有 圓C1:(x-m)2+(y+2)2=9, 圓C2:(x+1)2+(y-m)2=4. (1)①若圓C1與圓C2外切,則有 =3+2=5

6、. 即m2+3m-10=0,解得m=-5或m=2. ②若圓C1與圓C2內(nèi)切, 則有=3-2=1, 即m2+3m+2=0,解得m=-1或m=-2. 綜上所述,當(dāng)m=-1或m=-2或m=-5或m=2時(shí),兩圓相切. (2)若圓C1與圓C2內(nèi)含,則有 <3-2=1. 即m2+3m+2<0,解得-2

7、?若能,持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)?(要求用坐標(biāo)法) 解: 如圖,以O(shè)為原點(diǎn),東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系, 則A(40,0),B(0,30), 圓O方程為x2+y2=252, 直線AB方程:+=1, 即3x+4y-120=0, 設(shè)O到AB距離為d,則d==24<25, 所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到. 設(shè)監(jiān)測(cè)時(shí)間為t,則t==(h). 答:外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到,時(shí)間是0.5 h. ——能力提升類—— 10.已知M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},且M∩N=N,則r的取值范圍是(  ) A.(0,-1)

8、B.(0,1] C.(0,2-] D.(0,2] 解析:因?yàn)镸∩N=N,所以兩個(gè)圓內(nèi)含或內(nèi)切,則2-r≥ ,得r∈(0,2-],故選C. 答案:C 11.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為2,則a=________. 解析:由已知,兩個(gè)圓的方程作差可以得到相應(yīng)弦的直線方程為y=,圓心(0,0)到直線的距離d===1,解得a=±1. 答案:1 12.已知圓M過兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上. (1)求圓M的方程; (2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊

9、形PAMB面積的最小值. 解:(1)設(shè)圓M的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). 根據(jù)題意,得 解得a=b=1,r=2, 故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4. (2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積 S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|, 又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|, 而|PA|==, 即S=2. 因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得|PM|的值最小, 所以|PM|min==3, 所以四邊形PAMB面積的最小值為 S=2=2=2.

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