新編高中數(shù)學(xué)必修二人教A版課時(shí)作業(yè)28圓與圓的位置關(guān)系 直線與圓的方程的應(yīng)用 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)作業(yè)28　　 　　　　　　　　　　　　 ——基礎(chǔ)鞏固類—— 1．圓x2＋y2＝1和x2＋y2－6y＋5＝0的位置關(guān)系為(　　) A．外切 B．內(nèi)切 C．相離 D．內(nèi)含 解析：方程x2＋y2－6y＋5＝0化為x2＋(y－3)2＝4，所以兩圓的圓心為C1(0,0)，C2(0,3)，半徑為r1＝1，r2＝2，而 |C1C2|＝3＝r1＋r2.則兩圓相外切，故選A. 答案：A 2．已知點(diǎn)A，B分別在兩圓x2＋(y－1)2＝1與(x－2)2＋(y－5)2＝9上，則A，B兩點(diǎn)之間的最短距離為(　　) A．2 B．2－2 C．2－4 D．2 解

2、析：兩圓心之間的距離為＝2>4＝r1＋r2，所以兩圓相離，所以A、B兩點(diǎn)之間的最短距離為2－4，故選C. 答案：C 3．圓x2＋y2－2x－5＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線方程為(　　) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 解析：直線AB的方程為4x－4y＋1＝0，因此它的垂直平分線斜率為－1，過圓心(1,0)，方程為y＝－(x－1)，即兩圓連心線．故選A. 答案：A 4．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為(　　) A．(x－4)2＋(y－

3、6)2＝6 B．(x±4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x±4)2＋(y－6)2＝36 解析：由題意知，半徑為6的圓與x軸相切， 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，則b＝6， 再由＝5，可以解得a＝±4， 故所求圓的方程為(x±4)2＋(y－6)2＝36.故選D. 答案：D 5．一輛貨車寬2米，要經(jīng)過一個(gè)半徑為米的半圓形隧道，則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度不得超過(　　) A．2.4米 B．3米 C．3.6米 D．2.0米 解析：以半圓直徑所在直線為x軸，過圓心且與x軸垂直的直線為y軸，建立如圖所示坐標(biāo)系． 由半圓的半

4、徑為可知， 半圓所在的圓的方程為x2＋y2＝10(y≥0)， 由圖可知當(dāng)車恰好在隧道中間行走時(shí)車篷可達(dá)到最高． 此時(shí)x＝1或x＝－1，代入x2＋y2＝10， 得y＝3(負(fù)值舍去)．故選B. 答案：B 6．過兩圓x2＋y2－x－y－2＝0與x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交點(diǎn)和點(diǎn)(3,1)的圓的方程是________． 解析：設(shè)所求圓方程為(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0(λ≠－1)，將(3,1)代入得λ＝－，故所求圓的方程為x2＋y2－x＋y＋2＝0. 答案：x2＋y2－x＋y＋2＝0 7．兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m，－1)，兩圓圓心都

5、在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值為________． 解析：由題意知，線段AB的中點(diǎn)在直線x－y＋c＝0上， 且kAB＝＝－1，即m＝5， 又點(diǎn)在該直線上， 所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3. 答案：3 8．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，則當(dāng)m為何值時(shí)， (1)圓C1與圓C2相切； (2)圓C1與圓C2內(nèi)含． 解：對(duì)于圓C1，圓C2的方程，經(jīng)配方后有 圓C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9， 圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. (1)①若圓C1與圓C2外切，則有 ＝3＋2＝5

6、. 即m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2. ②若圓C1與圓C2內(nèi)切， 則有＝3－2＝1， 即m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1或m＝－2. 綜上所述，當(dāng)m＝－1或m＝－2或m＝－5或m＝2時(shí)，兩圓相切． (2)若圓C1與圓C2內(nèi)含，則有 <3－2＝1. 即m2＋3m＋2<0，解得－2

7、？若能，持續(xù)時(shí)間多長？(要求用坐標(biāo)法) 解： 如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系， 則A(40,0)，B(0,30)， 圓O方程為x2＋y2＝252， 直線AB方程：＋＝1， 即3x＋4y－120＝0， 設(shè)O到AB距離為d，則d＝＝24<25， 所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到． 設(shè)監(jiān)測時(shí)間為t，則t＝＝(h)． 答：外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到，時(shí)間是0.5 h. ——能力提升類—— 10．已知M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r>0)}，且M∩N＝N，則r的取值范圍是(　　) A．(0，－1)

8、B．(0,1] C．(0,2－] D．(0,2] 解析：因?yàn)镸∩N＝N，所以兩個(gè)圓內(nèi)含或內(nèi)切，則2－r≥ ，得r∈(0,2－]，故選C. 答案：C 11．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為2，則a＝________. 解析：由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相應(yīng)弦的直線方程為y＝，圓心(0,0)到直線的距離d＝＝＝1，解得a＝±1. 答案：1 12．已知圓M過兩點(diǎn)C(1，－1)，D(－1,1)，且圓心M在x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊

9、形PAMB面積的最小值． 解：(1)設(shè)圓M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)． 根據(jù)題意，得 解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積 S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|， 又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|， 而|PA|＝＝， 即S＝2. 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min＝＝3， 所以四邊形PAMB面積的最小值為 S＝2＝2＝2.