新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評15 含答案

上傳人:沈*** 文檔編號:63900315 上傳時(shí)間:2022-03-20 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?26.50KB
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1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十五)(建議用時(shí):45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016衡水高一檢測)設(shè) e1,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為基底的是()Ae1e2和 e1e2B3e14e2和 6e18e2Ce12e2和 2e1e2De1和 e1e2【解析】B 中,6e18e22(3e14e2),(6e18e2)(3e14e2),3e14e2和 6e18e2不能作為基底【答案】B2(2016合肥高一檢測)如圖 239,向量 ab 等于()圖 239A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2【解析】不妨令 aCA,bCB,則 abCACBBA,由平行

2、四邊形法則可知BAe13e2.【答案】C3.(2016大連高一檢測)如圖 2310, 已知 E、 F 分別是矩形 ABCD 的邊 BC、CD 的中點(diǎn),EF 與 AC 交于點(diǎn) G,若ABa,ADb,用 a、b 表示AG()圖 2310A14a14bB13a13bC34a14bD34a34b【解析】易知CF12CD,CE12CB.設(shè)CGCA,則由平行四邊形法則可得CG(CBCD)2CE2CF,由于 E,G,F(xiàn) 三點(diǎn)共線,則 221,即14,從而CG14CA,從而AG34AC34(ab)【答案】D4若 D 點(diǎn)在三角形 ABC 的邊 BC 上,且CD4DBrABsAC,則 3rs 的值為()A165B

3、125C85D45【解析】CD4DBrABsAC,CD45CB45(ABAC)rABsAC,r45,s45.3rs1254585.【答案】C5如要 e1,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底,那么下列命題正確的是()A若實(shí)數(shù)1,2,使1e12e20,則120B空間任一向量 a 可以表示為 a1e12e2,其中1,2RC對實(shí)數(shù)1,2,1e12e2不一定在平面內(nèi)D對平面中的任一向量 a,使 a1e12e2的實(shí)數(shù)1,2有無數(shù)對【解析】選項(xiàng) B 錯(cuò)誤,這樣的 a 只能與 e1,e2在同一平面內(nèi),不能是空間任一向量;選項(xiàng) C 錯(cuò)誤,在平面內(nèi)任一向量都可表示為1e12e2的形式,故1e12e2一定在平面內(nèi);選項(xiàng)

4、 D 錯(cuò)誤,這樣的1,2是唯一的,而不是有無數(shù)對【答案】A二、填空題6已知 a 與 b 是兩個(gè)不共線的向量,且向量 ab 與(b3a)共線,則_.【解析】由題意可以設(shè) ab1(b3a)31a1b,因?yàn)?a 與 b 不共線,所以有131,1,解得113,13.【答案】137設(shè) e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且 ae12e2,be1e2,則向量 e1e2可以表示為另一組基向量 a,b 的線性組合,即 e1e2_.【解析】因?yàn)?ae12e2,be1e2,顯然 a 與 b 不共線,得 ab3e2,所以 e2ab3代入得e1e2bab3b13a23b,故有 e1e213a23ba3b323a13b.【答

5、案】23a13b三、解答題8.如圖 2311,平面內(nèi)有三個(gè)向量OA, OB, OC,其中OA與OB的夾角為120, OA與OC的夾角為 30, 且|OA|OB|1, |OC|2 3, 若OCOAOB(,R),求的值. 【導(dǎo)學(xué)號:00680047】圖 2311【解】如圖,以 OA,OB 所在射線為鄰邊,OC 為對角線作平行四邊形 ODCE,則OCODOE,在直角OCD 中,因?yàn)閨OC|2 3,COD30,OCD90,所以|OD|4,|CD|2,故OD4OA,OE2OB,即4,2,所以6.9.(2016馬鞍山二中期末)如圖 2312 所示,ABCD 中,E,F(xiàn) 分別是 BC,DC 的中點(diǎn),BF 與

6、 DE 交于點(diǎn) G,設(shè)ABa,ADb.圖 2312(1)用 a,b 表示DE;(2)試用向量方法證明:A、G、C 三點(diǎn)共線【解】(1)DEAEADABBEADa12bba12b.(2)證明:連接 AC、BD 交于 O,則CO12CA,E,F(xiàn) 分別是 BC,DC 的中點(diǎn),G 是CBD 的重心,GO13CO1312 AC16AC,又 C 為公共點(diǎn),A,G,C 三點(diǎn)共線能力提升1已知 O 是平面上一定點(diǎn),A、B、C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P 滿足OPOAAB|AB|AC|AC|(0, ), 則點(diǎn) P 的軌跡一定通過ABC 的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心【解析】AB|AB|為AB上的單位向量,

7、AC|AC|為AC上的單位向量, 則AB|AB|AC|AC|的方向?yàn)锽AC 的角平分線AD的方向 又0,),AB|AB|AC|AC|的方向與AB|AB|AC|AC|的方向相同而OPOAAB|AB|AC|AC|,點(diǎn) P 在AD上移動(dòng),點(diǎn) P 的軌跡一定通過ABC 的內(nèi)心【答案】B2.如圖 2313 所示,OMAB,點(diǎn) P 在由射線 OM、線段 OB 及 AB 的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且OPxOAyOB.圖 2313(1)求 x 的取值范圍;(2)當(dāng) x12時(shí),求 y 的取值范圍【解】(1)因?yàn)镺PxOAyOB,以 OB 和 OA 的反向延長線為兩鄰邊作平行四邊形,由向量加法的平行四邊形法則可知 OP 為此平行四邊形的對角線,當(dāng) OP長度增大且靠近 OM 時(shí),x 趨向負(fù)無窮大,所以 x 的取值范圍是(,0)(2)如圖所示,當(dāng) x12時(shí),在 OA 的反向延長線取點(diǎn) C,使 OC12OA,過 C作 CEOB,分別交 OM 和 AB 的延長線于點(diǎn) D,E,則 CD12OB,CE32OB,要使 P 點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi),則 P 點(diǎn)應(yīng)落在 DE 上,當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) D 處時(shí)OP12OA12OB,當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) E 處時(shí)OP12OA32OB,所以 y 的取值范圍是12,32 .

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