新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評15 含答案

《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評15 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評15 含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十五)(建議用時：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016衡水高一檢測)設(shè) e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是()Ae1e2和 e1e2B3e14e2和 6e18e2Ce12e2和 2e1e2De1和 e1e2【解析】B 中，6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)(3e14e2)，3e14e2和 6e18e2不能作為基底【答案】B2(2016合肥高一檢測)如圖 239，向量 ab 等于()圖 239A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2【解析】不妨令 aCA，bCB，則 abCACBBA，由平行

2、四邊形法則可知BAe13e2.【答案】C3.(2016大連高一檢測)如圖 2310， 已知 E、 F 分別是矩形 ABCD 的邊 BC、CD 的中點(diǎn)，EF 與 AC 交于點(diǎn) G，若ABa，ADb，用 a、b 表示AG()圖 2310A14a14bB13a13bC34a14bD34a34b【解析】易知CF12CD，CE12CB.設(shè)CGCA，則由平行四邊形法則可得CG(CBCD)2CE2CF，由于 E，G，F(xiàn) 三點(diǎn)共線，則 221，即14，從而CG14CA，從而AG34AC34(ab)【答案】D4若 D 點(diǎn)在三角形 ABC 的邊 BC 上，且CD4DBrABsAC，則 3rs 的值為()A165B

3、125C85D45【解析】CD4DBrABsAC，CD45CB45(ABAC)rABsAC，r45，s45.3rs1254585.【答案】C5如要 e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題正確的是()A若實數(shù)1，2，使1e12e20，則120B空間任一向量 a 可以表示為 a1e12e2，其中1，2RC對實數(shù)1，2，1e12e2不一定在平面內(nèi)D對平面中的任一向量 a，使 a1e12e2的實數(shù)1，2有無數(shù)對【解析】選項 B 錯誤，這樣的 a 只能與 e1，e2在同一平面內(nèi)，不能是空間任一向量；選項 C 錯誤，在平面內(nèi)任一向量都可表示為1e12e2的形式，故1e12e2一定在平面內(nèi)；選項

4、 D 錯誤，這樣的1，2是唯一的，而不是有無數(shù)對【答案】A二、填空題6已知 a 與 b 是兩個不共線的向量，且向量 ab 與(b3a)共線，則_.【解析】由題意可以設(shè) ab1(b3a)31a1b，因為 a 與 b 不共線，所以有131，1，解得113，13.【答案】137設(shè) e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且 ae12e2，be1e2，則向量 e1e2可以表示為另一組基向量 a，b 的線性組合，即 e1e2_.【解析】因為 ae12e2，be1e2，顯然 a 與 b 不共線，得 ab3e2，所以 e2ab3代入得e1e2bab3b13a23b，故有 e1e213a23ba3b323a13b.【答

5、案】23a13b三、解答題8.如圖 2311，平面內(nèi)有三個向量OA， OB， OC，其中OA與OB的夾角為120， OA與OC的夾角為 30， 且|OA|OB|1， |OC|2 3， 若OCOAOB(，R)，求的值. 【導(dǎo)學(xué)號：00680047】圖 2311【解】如圖，以 OA，OB 所在射線為鄰邊，OC 為對角線作平行四邊形 ODCE，則OCODOE，在直角OCD 中，因為|OC|2 3，COD30，OCD90，所以|OD|4，|CD|2，故OD4OA，OE2OB，即4，2，所以6.9.(2016馬鞍山二中期末)如圖 2312 所示，ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 BC，DC 的中點(diǎn)，BF 與

6、 DE 交于點(diǎn) G，設(shè)ABa，ADb.圖 2312(1)用 a，b 表示DE；(2)試用向量方法證明：A、G、C 三點(diǎn)共線【解】(1)DEAEADABBEADa12bba12b.(2)證明：連接 AC、BD 交于 O，則CO12CA，E，F(xiàn) 分別是 BC，DC 的中點(diǎn)，G 是CBD 的重心，GO13CO1312 AC16AC，又 C 為公共點(diǎn)，A，G，C 三點(diǎn)共線能力提升1已知 O 是平面上一定點(diǎn)，A、B、C 是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn) P 滿足OPOAAB|AB|AC|AC|(0， )， 則點(diǎn) P 的軌跡一定通過ABC 的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心【解析】AB|AB|為AB上的單位向量，

7、AC|AC|為AC上的單位向量， 則AB|AB|AC|AC|的方向為BAC 的角平分線AD的方向 又0，)，AB|AB|AC|AC|的方向與AB|AB|AC|AC|的方向相同而OPOAAB|AB|AC|AC|，點(diǎn) P 在AD上移動，點(diǎn) P 的軌跡一定通過ABC 的內(nèi)心【答案】B2.如圖 2313 所示，OMAB，點(diǎn) P 在由射線 OM、線段 OB 及 AB 的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動，且OPxOAyOB.圖 2313(1)求 x 的取值范圍；(2)當(dāng) x12時，求 y 的取值范圍【解】(1)因為OPxOAyOB，以 OB 和 OA 的反向延長線為兩鄰邊作平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則可知 OP 為此平行四邊形的對角線，當(dāng) OP長度增大且靠近 OM 時，x 趨向負(fù)無窮大，所以 x 的取值范圍是(，0)(2)如圖所示，當(dāng) x12時，在 OA 的反向延長線取點(diǎn) C，使 OC12OA，過 C作 CEOB，分別交 OM 和 AB 的延長線于點(diǎn) D，E，則 CD12OB，CE32OB，要使 P 點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，則 P 點(diǎn)應(yīng)落在 DE 上，當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) D 處時OP12OA12OB，當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) E 處時OP12OA32OB，所以 y 的取值范圍是12，32 .