高考數(shù)學二輪復習 高校信息化課堂 專題八 自選模塊 第1講 導數(shù)及其應用課件 文

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1、專題八自選模塊熱點透析熱點透析思想方法思想方法第1講導數(shù)及其應用方法技巧方法技巧 (1)(1)曲線曲線y=y=f(xf(x) )在點在點x=xx=x0 0處的導數(shù)處的導數(shù)f(xf(x0 0) )的幾何意義是曲線的幾何意義是曲線y=y=f(xf(x) )在點在點P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線處的切線的斜率的斜率, ,即即k=f(xk=f(x0 0).).因此因此, ,當當f(xf(x0 0) )存在時存在時, ,曲線曲線y=y=f(xf(x) )在點在點P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線方程為處的切線方程為y-f(xy-f(x0 0)=)=f(xf(x0 0)

2、(x-x)(x-x0 0).).(2)(2)過過P P點的切線方程的切點坐標的求解步驟點的切線方程的切點坐標的求解步驟: :設(shè)設(shè)出切點坐標出切點坐標; ;表示出切線方程表示出切線方程; ;已知點已知點P P在切線在切線上上, ,代入求得切點坐標的橫坐標代入求得切點坐標的橫坐標, ,從而求得切點坐標從而求得切點坐標. .技巧方法技巧方法 (1)(1)導數(shù)法求函數(shù)導數(shù)法求函數(shù)f(xf(x) )單調(diào)區(qū)間的一般步單調(diào)區(qū)間的一般步驟驟: :求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的定義域的定義域; ;求導數(shù)求導數(shù)f(xf(x););在函在函數(shù)數(shù)f(xf(x) )的定義域內(nèi)解不等式的定義域內(nèi)解不等式f(xf(x)0

3、()0(或或f(xf(x)0);)0);根據(jù)的結(jié)果確定函數(shù)根據(jù)的結(jié)果確定函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .(2)(2)已知已知f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )上的單調(diào)性上的單調(diào)性, ,求參數(shù)的范圍求參數(shù)的范圍問題一般有兩種處理方法問題一般有兩種處理方法: :利用集合的包含關(guān)系處利用集合的包含關(guān)系處理理. .f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )上單調(diào)上單調(diào), ,則區(qū)間則區(qū)間( (a,ba,b) )是相應單調(diào)是相應單調(diào)區(qū)間的子集區(qū)間的子集. .利用不等式的恒成立處理利用不等式的恒成立處理. .f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b)

4、)上單調(diào)上單調(diào), ,則則f(x)0f(x)0或或f(x)0f(x)0在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)恒成立內(nèi)恒成立, ,不要忽略等號不要忽略等號. .(3)(3)注意轉(zhuǎn)化思想的應用注意轉(zhuǎn)化思想的應用. .方法技巧方法技巧 求函數(shù)極值與最值時求函數(shù)極值與最值時, ,要先求導函要先求導函數(shù)數(shù), ,并對導函數(shù)的解析式分解因式并對導函數(shù)的解析式分解因式, ,從而列出導從而列出導函數(shù)在各區(qū)間上的正、負取值表格函數(shù)在各區(qū)間上的正、負取值表格, ,進而得出進而得出單調(diào)區(qū)間和極值甚至最值單調(diào)區(qū)間和極值甚至最值. .方法技巧方法技巧 (1)(1)利用導數(shù)研究高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式方利用導數(shù)研究高次式

5、、分式、指數(shù)式、對數(shù)式方程根的個數(shù)問題的一般思路程根的個數(shù)問題的一般思路: :將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點的個數(shù)問題將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點的個數(shù)問題, ,進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題的個數(shù)問題; ;利用導數(shù)研究該函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性、極值利用導數(shù)研究該函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性、極值( (最值最值) )、端、端點值等性質(zhì)點值等性質(zhì); ;畫出函數(shù)的大致圖象畫出函數(shù)的大致圖象; ;結(jié)合圖象求解結(jié)合圖象求解. .(2)(2)不等式恒成立問題不等式恒成立問題, ,可以用分離參數(shù)法求解可以用分離參數(shù)法求解, ,也可用分類討論也可用分類討論法求解法求解. .af(xaf(x) )恒成立恒成立af(x)af(x)minmin;af(x;af(x) )恒成立恒成立af(x)af(x)maxmax. .方法點睛方法點睛 (1)(1)存在存在x x1 1、x x2 2使使f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )成立成立f(x)f(x)minming(x)g(x)maxmax;(2);(2)對任意對任意x x1 1、x x2 2, ,使使f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )恒成立恒成立f(x)f(x)maxmaxg(x)g(x)minmin, ,注意它們的注意它們的區(qū)別區(qū)別. .