高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高校信息化課堂 專題八 自選模塊 第1講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 文

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1、專題八自選模塊熱點(diǎn)透析熱點(diǎn)透析思想方法思想方法第1講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用方法技巧方法技巧 (1)(1)曲線曲線y=y=f(xf(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)x=xx=x0 0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(xf(x0 0) )的幾何意義是曲線的幾何意義是曲線y=y=f(xf(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線處的切線的斜率的斜率, ,即即k=f(xk=f(x0 0).).因此因此, ,當(dāng)當(dāng)f(xf(x0 0) )存在時(shí)存在時(shí), ,曲線曲線y=y=f(xf(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線方程為處的切線方程為y-f(xy-f(x0 0)=)=f(xf(x0 0)

2、(x-x)(x-x0 0).).(2)(2)過(guò)過(guò)P P點(diǎn)的切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)的求解步驟點(diǎn)的切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)的求解步驟: :設(shè)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)出切點(diǎn)坐標(biāo); ;表示出切線方程表示出切線方程; ;已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P在切線在切線上上, ,代入求得切點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入求得切點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo), ,從而求得切點(diǎn)坐標(biāo)從而求得切點(diǎn)坐標(biāo). .技巧方法技巧方法 (1)(1)導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)f(xf(x) )單調(diào)區(qū)間的一般步單調(diào)區(qū)間的一般步驟驟: :求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的定義域的定義域; ;求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(xf(x););在函在函數(shù)數(shù)f(xf(x) )的定義域內(nèi)解不等式的定義域內(nèi)解不等式f(xf(x)0

3、()0(或或f(xf(x)0);)0);根據(jù)的結(jié)果確定函數(shù)根據(jù)的結(jié)果確定函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .(2)(2)已知已知f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )上的單調(diào)性上的單調(diào)性, ,求參數(shù)的范圍求參數(shù)的范圍問(wèn)題一般有兩種處理方法問(wèn)題一般有兩種處理方法: :利用集合的包含關(guān)系處利用集合的包含關(guān)系處理理. .f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )上單調(diào)上單調(diào), ,則區(qū)間則區(qū)間( (a,ba,b) )是相應(yīng)單調(diào)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集區(qū)間的子集. .利用不等式的恒成立處理利用不等式的恒成立處理. .f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b)

4、)上單調(diào)上單調(diào), ,則則f(x)0f(x)0或或f(x)0f(x)0在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)恒成立內(nèi)恒成立, ,不要忽略等號(hào)不要忽略等號(hào). .(3)(3)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. .方法技巧方法技巧 求函數(shù)極值與最值時(shí)求函數(shù)極值與最值時(shí), ,要先求導(dǎo)函要先求導(dǎo)函數(shù)數(shù), ,并對(duì)導(dǎo)函數(shù)的解析式分解因式并對(duì)導(dǎo)函數(shù)的解析式分解因式, ,從而列出導(dǎo)從而列出導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間上的正、負(fù)取值表格函數(shù)在各區(qū)間上的正、負(fù)取值表格, ,進(jìn)而得出進(jìn)而得出單調(diào)區(qū)間和極值甚至最值單調(diào)區(qū)間和極值甚至最值. .方法技巧方法技巧 (1)(1)利用導(dǎo)數(shù)研究高次式、分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式方利用導(dǎo)數(shù)研究高次式

5、、分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題的一般思路程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題的一般思路: :將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題, ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題的個(gè)數(shù)問(wèn)題; ;利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性、極值利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性、極值( (最值最值) )、端、端點(diǎn)值等性質(zhì)點(diǎn)值等性質(zhì); ;畫出函數(shù)的大致圖象畫出函數(shù)的大致圖象; ;結(jié)合圖象求解結(jié)合圖象求解. .(2)(2)不等式恒成立問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題, ,可以用分離參數(shù)法求解可以用分離參數(shù)法求解, ,也可用分類討論也可用分類討論法求解法求解. .af(xaf(x) )恒成立恒成立af(x)af(x)minmin;af(x;af(x) )恒成立恒成立af(x)af(x)maxmax. .方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛 (1)(1)存在存在x x1 1、x x2 2使使f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )成立成立f(x)f(x)minming(x)g(x)maxmax;(2);(2)對(duì)任意對(duì)任意x x1 1、x x2 2, ,使使f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )恒成立恒成立f(x)f(x)maxmaxg(x)g(x)minmin, ,注意它們的注意它們的區(qū)別區(qū)別. .