2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì) （新版）冀教版

《2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì) （新版）冀教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì) （新版）冀教版（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一、選擇題 1. 下列命題：若，則；若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3．其中正確的是 A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有 2. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 A. B. C. D. 3. 已知二次函數(shù)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表： x 0 1 2 y 0 3 4 3 那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正

2、確的是 A. 開口向上 B. 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 C. 與y軸交于負(fù)半軸 D. 在直線的左側(cè)部分是下降的 4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向下的拋物線的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于，與y軸交于點(diǎn)B?，則a的取值范圍是 A. B. C. D. 5. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一元二次方程為常數(shù)且的兩根之和為 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 6. 已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量x分別取、時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為、，則、必須滿足 A. 、 B. 、 C. 、 D.

3、 、 7. 如圖，教師在小黑板上出示一道題，小華答：過點(diǎn)；小彬答：過點(diǎn)；小明答：；小穎答：拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為你認(rèn)為四人的回答中，正確的有 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 8. 已知函數(shù)，其中、為常數(shù)，且，若方程的兩個(gè)根為、，且，則、、、的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 9. 拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，其中錯(cuò)誤的結(jié)論為 A. 方程的根為 B. C. D. 10. 已知拋物線的對(duì)稱軸為，若關(guān)于x的一元

4、二次方程在的范圍內(nèi)有解，則c的取值范圍是 A. B. C. D. 二、解答題 11. 拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)． （1）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，求的面積． 12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線，經(jīng)過點(diǎn)、． （1）求此拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）聯(lián)結(jié)AC交y軸于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)BD、BC，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)H，拋物線對(duì)稱軸交x軸于G，聯(lián)結(jié)HG，求HG的長(zhǎng)． 13. 已知拋物線的對(duì)稱軸是直線， （1）求證：； （2）若關(guān)于x的方程，有一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根．

5、 14. 拋物線與y軸交于點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）①當(dāng)x取什么值時(shí)，？當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減??？ 15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為2，直線AB與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)M、P在線段AC上不含端點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，且MQ平行于x軸，PQ平行于y軸設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m． （1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式． （2）用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)． （3）以PQ、QM為鄰邊作矩形PQMN，求矩形PQMN的周長(zhǎng)為9時(shí)m的值．

6、 答案 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】①b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2≥0，正確；②若b＞a+c，則△的大小無法判斷，故不能得出方程有兩個(gè)不等實(shí)根，錯(cuò)誤；③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因?yàn)閍≠0，故（a+c）2與c2不會(huì)同時(shí)為0，所以b2-4ac＞0，正確；④二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)有可能跟圖象與x軸的交點(diǎn)重合，故正確．故選B． 2.【答案】A 【解析】由圖可知：y≥-3，即ax2+bx≥-3，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=-m，∴-m

7、≥-3，∴m≤3．故選A. 3. 【答案】B 【解析】A、由表格知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）．故設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）2+4．將（-1，0）代入，得a（-1-1）2+4=0，解得a=-1．∵a=-1＜0，∴拋物線的開口方向向下，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），對(duì)稱軸是x=1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），故本選項(xiàng)正確； C、由表格知，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），即與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線開口方向向下，對(duì)稱軸為x=1，則在直線x=1的左側(cè)部分是上升的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B． 點(diǎn)睛：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)

8、，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解． 4. 【答案】B 【解析】根據(jù)圖象得：a＜0，b＜0，∵拋物線與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B?（0，3）， ∴，∴a+b=-3，∵b＜0，∴-3＜a＜0，故選B． 5. 【答案】D 【解析】∵拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=-3，x2=1

9、，∴-3+1=-，即=2，∴一元二次方程ax2+bx+c-m=0的兩根之和=-=-2．故選D． 6. 【答案】B 【解析】令y＝?x2+x?=0，解得：x=，∵當(dāng)自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，∴＜m＜，∵點(diǎn)（m+1，0）與（m-1，0）之間的距離為2，大于二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離，∴m-1的最大值在左邊交點(diǎn)之左，m+1的最小值在右邊交點(diǎn)之右．∴點(diǎn)（m+1，0）與（m-1，0）均在交點(diǎn)之外，∴y1＜0、y2＜0． 故選B． 7. 【答案】C 【解析】∵拋物線過（1，0），對(duì)稱軸是x=2，∴，解得a=1，b=-4，∴y=x2-4x+3，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，小華正確；當(dāng)x=4時(shí)，y=

10、3，小彬也正確，小明也正確；∵拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2，已知過點(diǎn)（1，0），∴另一點(diǎn)為（-1，0）或（3，0），∴對(duì)稱軸為y軸或x=2，此時(shí)答案不唯一，∴小穎錯(cuò)誤．故選C． 8. 【答案】C 【解析】函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、x2；函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）-2的圖象是由函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）的圖象向下平移2個(gè)單位得到的，則方程（x-x1）（x-x2）-2=0[或方程（x-x1）（x-x2）=2]的兩根x3、x4即為函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）-2的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們的大致圖象如圖所示,根據(jù)圖象知，x3＜x1＜

11、x2＜x4．故選C． 9. 【答案】A 【解析】∵x=-1時(shí)，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根為-1這種說法不正確，∴結(jié)論A不正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即b2-4ac＞0，∴結(jié)論B正確；∵x=-，∴b=2a，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是=2，∴a=c-2，∴結(jié)論C正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴結(jié)論D正確；∴不正確的結(jié)論為：A．故選A． 點(diǎn)睛：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：

12、①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）． 10. 【答案】D 【解析】由拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，∴?=1，?=1， 解得：b=-2，∴x2-bx-c=x2+2x-c，令y1=x2+2x-c，可求其對(duì)稱軸為：x=-1，根據(jù)題意，當(dāng)x=2時(shí)，y1＞0，x2+2x-c＞0，且當(dāng)x=-1時(shí)，y1≤0，

13、 x2+2x-c≤0，或當(dāng)x=-3時(shí)，y＞0，9-6-c＞0，且當(dāng)x=-1時(shí)，y1≤0，x2+2x-c≤0，解得：-1≤c＜8，或-1≤c＜3，綜上所述，-1≤c＜8．故選D． 二、解答題 11. 【答案】（1）D（1，4）；（2）6. 【解析】（1）利用待定系數(shù)法代入求出a，c的值，進(jìn)而利用配方法求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）首先求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積． 解：（1）由題意，得， 解得， 則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， 則D（1，4）； （2）由題意，得-x2+2x+3=0， 解得x1=-1，x2=3； 則A（-1，0）， 又∵B（3

14、，0）、C（0，3）， ∴S△ABC＝×4×3＝6. 12. 【答案】（1）C（2，-3）；（2）. 【解析】（1）已知拋物線過A，B兩點(diǎn)，可將A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．然后可根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=x-1，可得D和P的坐標(biāo)，證明△BPG∽△CPH和△HPG∽△CPB，列比例式可得HG的長(zhǎng). 解：（1）把A（-1，0）、B（5，0）代入拋物線解析式， 得，解得， ∴拋物線的解析式為：y＝x2?x?＝ (x?2)2?3， ∴頂點(diǎn)C（2，-3）

15、 （2）設(shè)BD與CG相交于點(diǎn)P， 設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b 把A（-1，0）和C（2，-3）代入得：， 解得： 則直線AC：y=-x-1， ∴D（0，-1）， 同理可得直線BD：y=x-1，∴P(2，?) ∵∠CHP=∠PGB=90°，∠GPB=∠CPH ∴△BPG∽△CPH，∴ ， ∴△HPG∽△CPB，∴， ∴， ∴HG＝. 13. 【答案】（1）見解析；（2）方程的另一個(gè)根為x=-2. 【解析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1可得；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)可得答案． 解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1， ∴-

16、=1， ∴2a+b=0； （2）∵關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0，有一個(gè)根為4， ∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）， ∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0）， ∴方程的另一個(gè)根為x=-2． 14.【答案】（1）；（2）x軸：、；Y軸：（3）見解析. 【解析】（1）將點(diǎn)（0，3）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值；（2）可以令y=0，可得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）中拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍． 解：（1）將點(diǎn)（0，3）代入拋物線y=-x2+（m-1）x+

17、m，m=3， ∴拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+2x+3； （2）令y=0，-x2+2x+3=0， 解得x1=3，x2=-1； x軸：A（3，0）、B（-1，0）； y軸：C（0，3） （3）拋物線開口向下，對(duì)稱軸x=1； 所以）①當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0； ②當(dāng)x≥1時(shí)，y的值隨x的增大而減?。? 15. 【答案】（1）直線AB的解析式為；（2）見解析；（3）m的值為或． 【解析】（1）先利用二次函數(shù)解析式求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；（2）設(shè)P（m，-m+8），則Q（m，-m2+4m），討論：當(dāng)0＜m≤2時(shí)，PQ=m2-5m+8；當(dāng)2＜m＜8時(shí)，PQ

18、=-m2+5m-8； （3）先表示出M（m2-4m+8，-m2+4m），討論：當(dāng)0＜m≤2，QM=m2-5m+8，利用矩形周長(zhǎng)列方程得到（m2-5m+8+m2-5m+8）=9，然后解方程求出滿足條件m的值；當(dāng)2＜m＜8，QM=-m2+5m-8，利用矩形周長(zhǎng)列方程得到2（-m2+5m-8-m2+5m-8）=9，然后解方程求出滿足條件m的值． 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-x2+4x=0，解得x1=0，x2=8，則A（8，0）； 當(dāng)x=2時(shí)，y=-x2+4x=6，則B（2，6）， 設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b， 將A（8，0），B（2，6）代入可得，解得， 所以直線AB的解析式

19、為y=-x+8； （2）設(shè)P（m，-m+8），則Q（m，-m2+4m）， 當(dāng)0＜m≤2時(shí)，PQ=-m+8-（-m2+4m）=m2-5m+8； 當(dāng)2＜m＜8時(shí)，PQ=-m2+4m-（-m+8）=-m2+5m-8； （3）∵M(jìn)Q∥x軸， ∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-m2+4m， ∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m2-4m+8，即M（m2-4m+8，-m2+4m）， 當(dāng)0＜m≤2，QM=m2-4m+8-m=m2-5m+8， ∵2（PQ+QM）=9， ∴2（m2-5m+8+m2-5m+8）=9， 整理得2m2-20m+23=0，解得m1=，m2=（舍去）； 當(dāng)2＜m＜8，QM=m-（m2-4m+8）=-m2+5m-8， ∵2（PQ+QM）=9， ∴2（-m2+5m-8-m2+5m-8）=9， 整理得2m2-20m+41=0，解得m1=，m2=（舍去）； 綜上所述，m的值為或．