2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì) (新版)冀教版
《2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì) (新版)冀教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì) (新版)冀教版(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一、選擇題 1. 下列命題:若,則;若,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若,則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是 A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有 2. 二次函數(shù)的圖象如圖所示,若一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 A. B. C. D. 3. 已知二次函數(shù)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表: x 0 1 2 y 0 3 4 3 那么關(guān)于它的圖象,下列判斷正
2、確的是 A. 開口向上 B. 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 C. 與y軸交于負(fù)半軸 D. 在直線的左側(cè)部分是下降的 4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,開口向下的拋物線的一部分圖象如圖所示,它與x軸交于,與y軸交于點(diǎn)B?,則a的取值范圍是 A. B. C. D. 5. 二次函數(shù)的圖象如圖所示,那么一元二次方程為常數(shù)且的兩根之和為 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 6. 已知二次函數(shù),當(dāng)自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0,當(dāng)自變量x分別取、時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為、,則、必須滿足 A. 、 B. 、 C. 、 D.
3、 、 7. 如圖,教師在小黑板上出示一道題,小華答:過(guò)點(diǎn);小彬答:過(guò)點(diǎn);小明答:;小穎答:拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為你認(rèn)為四人的回答中,正確的有 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 8. 已知函數(shù),其中、為常數(shù),且,若方程的兩個(gè)根為、,且,則、、、的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 9. 拋物線的頂點(diǎn)為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間,其部分圖象如圖,其中錯(cuò)誤的結(jié)論為 A. 方程的根為 B. C. D. 10. 已知拋物線的對(duì)稱軸為,若關(guān)于x的一元
4、二次方程在的范圍內(nèi)有解,則c的取值范圍是 A. B. C. D. 二、解答題 11. 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn). (1)求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A,求的面積. 12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)、. (1)求此拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)聯(lián)結(jié)AC交y軸于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)BD、BC,過(guò)點(diǎn)C作,垂足為點(diǎn)H,拋物線對(duì)稱軸交x軸于G,聯(lián)結(jié)HG,求HG的長(zhǎng). 13. 已知拋物線的對(duì)稱軸是直線, (1)求證:; (2)若關(guān)于x的方程,有一個(gè)根為4,求方程的另一個(gè)根.
5、 14. 拋物線與y軸交于點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo); (3)①當(dāng)x取什么值時(shí),?當(dāng)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減?。? 15. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在拋物線上,其橫坐標(biāo)為2,直線AB與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)M、P在線段AC上不含端點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,且MQ平行于x軸,PQ平行于y軸設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m. (1)求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. (2)用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng). (3)以PQ、QM為鄰邊作矩形PQMN,求矩形PQMN的周長(zhǎng)為9時(shí)m的值.
6、 答案 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】①b2-4ac=(-a-c)2-4ac=(a-c)2≥0,正確;②若b>a+c,則△的大小無(wú)法判斷,故不能得出方程有兩個(gè)不等實(shí)根,錯(cuò)誤;③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4(a+c)2+5c2,因?yàn)閍≠0,故(a+c)2與c2不會(huì)同時(shí)為0,所以b2-4ac>0,正確;④二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸必有一個(gè)交點(diǎn),而這個(gè)交點(diǎn)有可能跟圖象與x軸的交點(diǎn)重合,故正確.故選B. 2.【答案】A 【解析】由圖可知:y≥-3,即ax2+bx≥-3,∵ax2+bx+m=0,∴ax2+bx=-m,∴-m
7、≥-3,∴m≤3.故選A. 3. 【答案】B 【解析】A、由表格知,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4).故設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+4.將(-1,0)代入,得a(-1-1)2+4=0,解得a=-1.∵a=-1<0,∴拋物線的開口方向向下,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),對(duì)稱軸是x=1,則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),故本選項(xiàng)正確; C、由表格知,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),即與y軸交于正半軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、拋物線開口方向向下,對(duì)稱軸為x=1,則在直線x=1的左側(cè)部分是上升的,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B. 點(diǎn)睛:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)
8、,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解. 4. 【答案】B 【解析】根據(jù)圖象得:a<0,b<0,∵拋物線與x軸交于A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B?(0,3), ∴,∴a+b=-3,∵b<0,∴-3<a<0,故選B. 5. 【答案】D 【解析】∵拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(1,0),∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=-3,x2=1
9、,∴-3+1=-,即=2,∴一元二次方程ax2+bx+c-m=0的兩根之和=-=-2.故選D. 6. 【答案】B 【解析】令y=?x2+x?=0,解得:x=,∵當(dāng)自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0,∴<m<,∵點(diǎn)(m+1,0)與(m-1,0)之間的距離為2,大于二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離,∴m-1的最大值在左邊交點(diǎn)之左,m+1的最小值在右邊交點(diǎn)之右.∴點(diǎn)(m+1,0)與(m-1,0)均在交點(diǎn)之外,∴y1<0、y2<0. 故選B. 7. 【答案】C 【解析】∵拋物線過(guò)(1,0),對(duì)稱軸是x=2,∴,解得a=1,b=-4,∴y=x2-4x+3,當(dāng)x=3時(shí),y=0,小華正確;當(dāng)x=4時(shí),y=
10、3,小彬也正確,小明也正確;∵拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2,已知過(guò)點(diǎn)(1,0),∴另一點(diǎn)為(-1,0)或(3,0),∴對(duì)稱軸為y軸或x=2,此時(shí)答案不唯一,∴小穎錯(cuò)誤.故選C. 8. 【答案】C 【解析】函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、x2;函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)-2的圖象是由函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)的圖象向下平移2個(gè)單位得到的,則方程(x-x1)(x-x2)-2=0[或方程(x-x1)(x-x2)=2]的兩根x3、x4即為函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)-2的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),它們的大致圖象如圖所示,根據(jù)圖象知,x3<x1<
11、x2<x4.故選C. 9. 【答案】A 【解析】∵x=-1時(shí),y≠0,∴方程ax2+bx+c=0的根為-1這種說(shuō)法不正確,∴結(jié)論A不正確;∵二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴△>0,即b2-4ac>0,∴結(jié)論B正確;∵x=-,∴b=2a,∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是=2,∴a=c-2,∴結(jié)論C正確;∵二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象的對(duì)稱軸是x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間,∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,∴x=1時(shí),y<0,∴a+b+c<0,∴結(jié)論D正確;∴不正確的結(jié)論為:A.故選A. 點(diǎn)睛:二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:
12、①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小:當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右.(簡(jiǎn)稱:左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與y軸交于(0,c). 10. 【答案】D 【解析】由拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1,∴?=1,?=1, 解得:b=-2,∴x2-bx-c=x2+2x-c,令y1=x2+2x-c,可求其對(duì)稱軸為:x=-1,根據(jù)題意,當(dāng)x=2時(shí),y1>0,x2+2x-c>0,且當(dāng)x=-1時(shí),y1≤0,
13、 x2+2x-c≤0,或當(dāng)x=-3時(shí),y>0,9-6-c>0,且當(dāng)x=-1時(shí),y1≤0,x2+2x-c≤0,解得:-1≤c<8,或-1≤c<3,綜上所述,-1≤c<8.故選D. 二、解答題 11. 【答案】(1)D(1,4);(2)6. 【解析】(1)利用待定系數(shù)法代入求出a,c的值,進(jìn)而利用配方法求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)首先求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出△ABC的面積. 解:(1)由題意,得, 解得, 則y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 則D(1,4); (2)由題意,得-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3; 則A(-1,0), 又∵B(3
14、,0)、C(0,3), ∴S△ABC=×4×3=6. 12. 【答案】(1)C(2,-3);(2). 【解析】(1)已知拋物線過(guò)A,B兩點(diǎn),可將A,B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.然后可根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)分別求直線AC的解析式和BD的解析式,直線AC:y=-x-1,直線BD:y=x-1,可得D和P的坐標(biāo),證明△BPG∽△CPH和△HPG∽△CPB,列比例式可得HG的長(zhǎng). 解:(1)把A(-1,0)、B(5,0)代入拋物線解析式, 得,解得, ∴拋物線的解析式為:y=x2?x?= (x?2)2?3, ∴頂點(diǎn)C(2,-3)
15、 (2)設(shè)BD與CG相交于點(diǎn)P, 設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b 把A(-1,0)和C(2,-3)代入得:, 解得: 則直線AC:y=-x-1, ∴D(0,-1), 同理可得直線BD:y=x-1,∴P(2,?) ∵∠CHP=∠PGB=90°,∠GPB=∠CPH ∴△BPG∽△CPH,∴ , ∴△HPG∽△CPB,∴, ∴, ∴HG=. 13. 【答案】(1)見解析;(2)方程的另一個(gè)根為x=-2. 【解析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1可得;(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)可得答案. 解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1, ∴-
16、=1, ∴2a+b=0; (2)∵關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0,有一個(gè)根為4, ∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0), ∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1, ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0), ∴方程的另一個(gè)根為x=-2. 14.【答案】(1);(2)x軸:、;Y軸:(3)見解析. 【解析】(1)將點(diǎn)(0,3)代入拋物線的解析式中,即可求得m的值;(2)可以令y=0,可得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,方程的解就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);(3)根據(jù)(2)中拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍. 解:(1)將點(diǎn)(0,3)代入拋物線y=-x2+(m-1)x+
17、m,m=3, ∴拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+2x+3; (2)令y=0,-x2+2x+3=0, 解得x1=3,x2=-1; x軸:A(3,0)、B(-1,0); y軸:C(0,3) (3)拋物線開口向下,對(duì)稱軸x=1; 所以)①當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0; ②當(dāng)x≥1時(shí),y的值隨x的增大而減?。? 15. 【答案】(1)直線AB的解析式為;(2)見解析;(3)m的值為或. 【解析】(1)先利用二次函數(shù)解析式求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式;(2)設(shè)P(m,-m+8),則Q(m,-m2+4m),討論:當(dāng)0<m≤2時(shí),PQ=m2-5m+8;當(dāng)2<m<8時(shí),PQ
18、=-m2+5m-8; (3)先表示出M(m2-4m+8,-m2+4m),討論:當(dāng)0<m≤2,QM=m2-5m+8,利用矩形周長(zhǎng)列方程得到(m2-5m+8+m2-5m+8)=9,然后解方程求出滿足條件m的值;當(dāng)2<m<8,QM=-m2+5m-8,利用矩形周長(zhǎng)列方程得到2(-m2+5m-8-m2+5m-8)=9,然后解方程求出滿足條件m的值. 解:(1)當(dāng)y=0時(shí),-x2+4x=0,解得x1=0,x2=8,則A(8,0); 當(dāng)x=2時(shí),y=-x2+4x=6,則B(2,6), 設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b, 將A(8,0),B(2,6)代入可得,解得, 所以直線AB的解析式
19、為y=-x+8; (2)設(shè)P(m,-m+8),則Q(m,-m2+4m), 當(dāng)0<m≤2時(shí),PQ=-m+8-(-m2+4m)=m2-5m+8; 當(dāng)2<m<8時(shí),PQ=-m2+4m-(-m+8)=-m2+5m-8; (3)∵M(jìn)Q∥x軸, ∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-m2+4m, ∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m2-4m+8,即M(m2-4m+8,-m2+4m), 當(dāng)0<m≤2,QM=m2-4m+8-m=m2-5m+8, ∵2(PQ+QM)=9, ∴2(m2-5m+8+m2-5m+8)=9, 整理得2m2-20m+23=0,解得m1=,m2=(舍去); 當(dāng)2<m<8,QM=m-(m2-4m+8)=-m2+5m-8, ∵2(PQ+QM)=9, ∴2(-m2+5m-8-m2+5m-8)=9, 整理得2m2-20m+41=0,解得m1=,m2=(舍去); 綜上所述,m的值為或.
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