安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角形 第3節(jié) 全等三角形習(xí)題

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1、第3課時(shí)　全等三角形 1．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一確定的△ABC的是(　C　) A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 2．如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是(　D　) A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD 3．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有(　C　)

2、 A．1個(gè)　　 B．2個(gè)　　 C．3個(gè)　　 D．4個(gè) 4．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是__答案不唯一，如AB＝ED__(只需寫一個(gè)，不添加輔助線)． 5．如圖，已知直線l1∥l2∥3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___. 6．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和點(diǎn)A1.畫出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

3、 略 7．(2018·泰州)如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于點(diǎn)O.求證：OB＝OC． 證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO. 8．(改編題)如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，求∠BAE的度數(shù)． 解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，∵AB＝DE，BC＝AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB＋∠BAC＝∠BAC＋∠DAE＝180°－1

4、15°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC＋∠DAE＋∠CAD＝65°＋60°＝125°. 9．(改編題)如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．已知AC＝6，求四邊形ABCD的面積． 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠CAB．在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ADC＋∠B＝180°.又∠ADC＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝∠B．在△ADE和△ABC中，∵∠EAD＝∠CAB，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∴△ADE≌△ABC，故四邊形ABCD的面積等于△ACE的面積，即四邊形ABCD的面積＝AC

5、×AE＝×6×6＝18. 10．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF. (1)根據(jù)題意，補(bǔ)全原形； (2)求證：BE＝DF. (1)解：如圖所示； (2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF.∵在△BEO與△DFO中，∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF. 11．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M

6、，OF，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN. (1)求證：OM＝ON； (2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)． 解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN(ASA)，∴OM＝ON； (2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，∵正方形的邊長(zhǎng)為4，∴OH＝HA＝2，∵E為OM的中點(diǎn)，∴HM＝4，則OM＝＝2，∴MN＝OM＝2. 12．已知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC． (1)探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°.求證：DB＝DC． (2)應(yīng)用：如圖③，四邊形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，則AB－AC＝__________.(用含a的代數(shù)式表示) (1)證明：在AB邊上取點(diǎn)E，作∠AED＝∠C．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．∵AD＝AD，∠AED＝∠C，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴DC＝DE.∵∠C＋∠B＝180°，∠AED＝∠C，∠AED＋∠DEB＝180°，∴∠DEB＝∠B，∴DE＝DB，∴DB＝DC；(2)應(yīng)用：a. 4