安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角形 第3節(jié) 全等三角形習(xí)題

上傳人:Sc****h 文檔編號:84653033 上傳時(shí)間:2022-05-04 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:206.50KB
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1、第3課時(shí) 全等三角形 1.根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一確定的△ABC的是( C ) A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6 2.如圖,OP是∠AOB的平分線,點(diǎn)C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是( D ) A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD 3.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有( C )

2、 A.1個(gè)   B.2個(gè)   C.3個(gè)   D.4個(gè) 4.如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使△ABC≌△DEF,這個(gè)添加的條件可以是__答案不唯一,如AB=ED__(只需寫一個(gè),不添加輔助線). 5.如圖,已知直線l1∥l2∥3∥l4,相鄰兩條平行直線間的距離都是1,如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上,則正方形的邊長為____. 6.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和點(diǎn)A1.畫出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1,并使它與△ABC全等且A與A1是對應(yīng)點(diǎn).

3、 略 7.(2018·泰州)如圖,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC,DB相交于點(diǎn)O.求證:OB=OC. 證明:在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),∴∠OBC=∠OCB,∴BO=CO. 8.(改編題)如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,求∠BAE的度數(shù). 解:∵正三角形ACD,∴AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°,∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△AED,∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE,∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-1

4、15°=65°,∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°. 9.(改編題)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,連接AC.已知AC=6,求四邊形ABCD的面積. 解:過點(diǎn)A作AE⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)E,∵∠BAD=90°,∴∠EAD=∠CAB.在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∴∠ADC+∠B=180°.又∠ADC+∠ADE=180°,∴∠ADE=∠B.在△ADE和△ABC中,∵∠EAD=∠CAB,AB=AD,∠ADE=∠B,∴△ADE≌△ABC,故四邊形ABCD的面積等于△ACE的面積,即四邊形ABCD的面積=AC

5、×AE=×6×6=18. 10.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點(diǎn),連接BE,DF. (1)根據(jù)題意,補(bǔ)全原形; (2)求證:BE=DF. (1)解:如圖所示; (2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,∴OB=OD,OA=OC.又∵E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點(diǎn),∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF.∵在△BEO與△DFO中,∴△BEO≌△DFO(SAS),∴BE=DF. 11.如圖,正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延長線交于點(diǎn)M

6、,OF,AB的延長線交于點(diǎn)N,連接MN. (1)求證:OM=ON; (2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長. 解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,∴∠OAM=∠OBN=135°,∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,∴∠AOM=∠BON,∴△OAM≌△OBN(ASA),∴OM=ON; (2)如圖,過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H,∵正方形的邊長為4,∴OH=HA=2,∵E為OM的中點(diǎn),∴HM=4,則OM==2,∴MN=OM=2. 12.已知:如圖①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°.易知:DB=DC. (1)探究:如圖②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°.求證:DB=DC. (2)應(yīng)用:如圖③,四邊形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB-AC=__________.(用含a的代數(shù)式表示) (1)證明:在AB邊上取點(diǎn)E,作∠AED=∠C.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠EAD.∵AD=AD,∠AED=∠C,∴△ACD≌△AED(AAS),∴DC=DE.∵∠C+∠B=180°,∠AED=∠C,∠AED+∠DEB=180°,∴∠DEB=∠B,∴DE=DB,∴DB=DC;(2)應(yīng)用:a. 4

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