九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)及其圖象 22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 （新版）新人教版

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1、22.1.4 22.1.4 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象和性質(zhì)和性質(zhì)問題問題1 你能你能說出二次函數(shù)說出二次函數(shù) 圖象的開口方圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)向，對稱軸，頂點坐標(biāo)嗎？嗎？1)2(42xy一、問題導(dǎo)入問題問題2 函數(shù)函數(shù) 圖象與圖象與y=-4xy=-4x2 2怎怎的圖象有什的圖象有什么關(guān)系？么關(guān)系？24(2)1yx 問題問題3 函數(shù)函數(shù) 具有哪些性質(zhì)？具有哪些性質(zhì)？24(2)1yx 問題問題4 不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)不畫出圖象，你能直接說出函數(shù) 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎?問題問題5 已

2、知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標(biāo)，可以用待定已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標(biāo)，可以用待定系數(shù)法求出它的解析式，那么，要求出一個二次函數(shù)的系數(shù)法求出它的解析式，那么，要求出一個二次函數(shù)的解析式，需要幾個獨立的條件呢？解析式，需要幾個獨立的條件呢？216212yxx問題 把二次函數(shù)y= x-6x+21化成y=a（x-h）+k 的形式嗎？并指出它的圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo).12二、探索新知2yaxbxc解：2ba(xx)ca提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)222bbbaxx ()() ca2a2a配方配方: :加上再減去一次項加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方系數(shù)絕對值一半的平方22bba(x)c2a4a整理

3、整理: :前三項化為平方形前三項化為平方形式式, ,后兩項合并同類項后兩項合并同類項22b4acba(x).2a4a化簡化簡例例1 1 對于任意一個二次函數(shù)對于任意一個二次函數(shù)y=axy=ax +bx+c+bx+c，如何確定它的圖象，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)？的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)？三、掌握新知拋物線的頂點式拋物線的頂點式.2:abx它的對稱軸是直線2b4acb,.2a4a它的頂點是()22b4acbya(x).2a4a二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .例例2 2 根據(jù)下列已知條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析

4、式：根據(jù)下列已知條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式：（1 1）已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（）已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（1 1，2 2），且過點（），且過點（2 2，3 3）；）；（2 2）已知拋物線經(jīng)過（）已知拋物線經(jīng)過（1 1，-1-1）、（）、（0 0，1 1）、（）、（-1-1，1313）三點）三點. .解：（1）根據(jù)題意，設(shè)所求拋物線的解析式為 ，由題意可知，h=1，k=2,即 .將（2，3）代入,得 .a=1.故所求拋物線的解析式為 . （2）設(shè)所求拋物線解析式為，將（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三點代入，解a=5,b=-7,c=1.故所求拋物線的解析式為 .20ya xhk a

5、212ya x232 12a223yxx2571yxx問題2 根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式：1.1.把二次函數(shù)解析式 化成y=a(x-y=a(x-h)h)2 2+k+k 的形式為 ，其頂點坐標(biāo)為 四、鞏固練習(xí)21242yxx=+ 21222x(-2,2)2.如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A. B. C. D.B3.根據(jù)下列已知條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-1），對稱軸是，且二次函數(shù)有最大值；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，-2），與x軸交于（-1，0），（2，0）兩點.2361yxx 2112333yxx五、歸納小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？