人教版八年級(jí) 下冊(cè)第19章 《一次函數(shù)》單元檢測(cè)卷

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1、《一次函數(shù)》單元檢測(cè)卷 一．選擇題 1．已知正比例函數(shù)y＝kx（k是不為零的常數(shù)）過點(diǎn)（﹣1，2），則k的值為（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象是（　　） A． B． C． D． 3．小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與出發(fā)時(shí)間（t）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），當(dāng)kx+b≥x時(shí)，則x的取值范圍為（　?。? A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 5．如圖，是A市

2、某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（　　） A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 6．將直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個(gè)單位，平移后的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（　　） A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3 7．一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24min開始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（　?。? A．32 B．34 C．3

3、6 D．38 8．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠5 9．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是2時(shí)，則輸出的y的值是6，若輸入x的值是3，則輸出的y的值是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 10．快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論： ①快車途中停留了0.5h； ②快車速度比慢車速度多20km/h； ③圖中a＝340； ④快車先到達(dá)目的

4、地． 其中正確的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 二．填空題 11．若一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　 　． 12．小紅在練習(xí)仰臥起坐，本月1日至4日的成績(jī)與日期具有如下關(guān)系： 日期x（日） 1 2 3 4 成績(jī)y（個(gè)） 40 43 46 49 小紅的仰臥起坐成績(jī)y與日期x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為　 ?。? 13．已知y＝與y＝x﹣3相交于點(diǎn)P（a，b），則﹣的值為　 　． 14．黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運(yùn)送農(nóng)用物資，行駛2小時(shí)后，天空突然下起大雨，影響車輛行駛速

5、度，貨車行駛的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，2小時(shí)后貨車的速度是　 　km/h． 15．疫情期間，重慶某文旅集團(tuán)響應(yīng)武漢防疫工作需求，調(diào)派甲和乙兩艘油輪到武漢長(zhǎng)江內(nèi)河支援.4月初，兩艘油輪完成任務(wù)后分別以不同的速度勻速?gòu)奈錆hA港口返回1200千米以外的重慶B港口．甲出發(fā)3小時(shí)后，乙才從A港口出發(fā)，在整個(gè)航行過程中，甲乙兩艘油輪相距的路程y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖，則乙到達(dá)重慶B港口時(shí)，甲距重慶B港口的距離　 　千米． 16．如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（2，0）點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相

6、等的兩部分，則該直線l的解析式為　 ?。? 三．解答題 17．一次函數(shù)y＝mx+n（m，n為常數(shù)） （1）若函數(shù)圖象由y＝2x﹣1平移所得，且經(jīng)過點(diǎn)（4，5），求函數(shù)解析式； （2）若函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣l，﹣2），且交y軸于負(fù)半軸，求m的取值范圍． 18．為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口，注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變．同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時(shí)間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示． （1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)

7、系式，并寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度； （2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對(duì)池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的倍．求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時(shí)？ 19．在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境． 已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小

8、亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （Ⅰ）填表： 離開宿舍的時(shí)間/min 2 5 20 23 30 離宿舍的距離/km 0.2 　 　 0.7 　 　 　 　 （Ⅱ）填空： ①食堂到圖書館的距離為　 　km； ②小亮從食堂到圖書館的速度為　 　km/min； ③小亮從圖書館返回宿舍的速度為　 　km/min； ④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6km時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為　 　min． （Ⅲ）當(dāng)0≤x≤28時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式． 20．如圖，直線y1＝﹣

9、x+b分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與直線y2＝kx﹣6交于點(diǎn)C（4，2）． （1）b＝　 　；k＝　 　；點(diǎn)B坐標(biāo)為　 ??； （2）在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線y2于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形； （3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q，使得以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，直接寫出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案 一．選擇題 1．解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）， ∴2＝﹣k． ∴k＝﹣2，

10、故選：D． 2．解：一次函數(shù)y＝x+1中，令x＝0，則y＝1；令y＝0，則x＝﹣1， ∴一次函數(shù)y＝x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）， ∴一次函數(shù)y＝x+1的圖象經(jīng)過一二三象限， 故選：C． 3．解：①?gòu)募页霭l(fā)步行至學(xué)校時(shí)，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點(diǎn)開始的線段； ②停留一段時(shí)間時(shí)，離家的距離不變， ③乘車返回時(shí)，離家的距離減小至零， 縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合． 故選：B． 4．解：由題意，將P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0）， 可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b， 整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0， ∴﹣bx+b≥0， 由圖象可知b＞0， ∴

11、x﹣1≤0， ∴x≤1， 故選：A． 5．解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃， 故選：C． 6．解：直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是y＝﹣2x+1， 故選：C． 7．解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：20÷4＝5（L/min）， 出水的速度為：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min）， 第24分鐘時(shí)的水量為：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L）， a＝24+45÷3.75＝36． 故選：C． 8．解：由題意得x﹣2≥0且x﹣5≠0， 解得x≥2且x≠5．

12、故選：D． 9．解：∵輸入x的值是2時(shí)，則輸出的y的值是6， ∴6＝2×2+b， 解得：b＝2， 若輸入x的值是3，則輸出的y的值是：y＝3×3﹣2＝7． 故選：B． 10．解：根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：360÷2＝180（km/h）， 相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時(shí)兩車距離為88km，故①結(jié)論錯(cuò)誤； 慢車的速度為：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），則快車的速度為100km/h， 所以快車速度比慢車速度多20km/h；故②結(jié)論正確； 88+180×（5﹣3.6）＝340（km）， 所以圖中a＝340，故③結(jié)論正確； （360﹣2×80）

13、÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h）， 所以慢車先到達(dá)目的地，故④結(jié)論錯(cuò)誤． 所以正確的是②③． 故選：B． 二．填空題（共6小題） 11．解：∵一次函數(shù)y＝kx+2，函數(shù)值y隨x的值增大而增大， ∴k＞0． 故答案為：k＞0． 12．解：設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，根據(jù)題意得： ， 解得， ∴該函數(shù)表達(dá)式為y＝3x+37． 故答案為：y＝3x+37． 13．解：∵y＝與y＝x﹣3相交于點(diǎn)P（a，b）， ∴b＝，b＝a﹣3， ∴ab＝1，b﹣a＝﹣3， ∴﹣＝＝﹣3． 故答案為：﹣3． 14．解：由圖象可得：貨車行駛的路程y（km）與行駛時(shí)間x（

14、h）的函數(shù)關(guān)系為y＝78x（x≤2），和x＞2時(shí)設(shè)其解析式為：y＝kx+b， 把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：， 解得：， 所以解析式為：y＝65x+26（x＞2）， 所以2小時(shí)后貨車的速度是65km/h， 故答案為：65． 15．解：甲油輪的速度為：105÷3＝35（km/h）， 則乙油輪的速度為：105÷（24﹣3）+35＝40（km/h）， 油輪返回重慶B港口所用時(shí)間為：1200÷40＝30（h）， 乙到達(dá)重慶B港口時(shí)，甲距重慶B港口的距離為：1200﹣35×（3+30）＝45（km）． 故答案為：45． 16．解：假設(shè)直線AB將這10個(gè)正方形分成

15、面積相等的兩部分，設(shè)B（2+a，3） 由題意4+×a×3＝5， 解得a＝， ∴B（，3）， 設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b， 則有， 解得， ∴滿足條件的直線的解析式為y＝x﹣9． 故答案為y＝x﹣9． 三．解答題（共4小題） 17．解：（1）∵函數(shù)y＝mx+n圖象由y＝2x﹣1平移所得， ∴m＝2， ∴y＝2x+n， 把點(diǎn)（4，5）代入得，5＝2×4+n， ∴n＝﹣3， ∴函數(shù)解析式為y＝2x﹣3； （2）∵一次函數(shù)y＝mx+n圖象經(jīng)過（﹣l，﹣2）， ∴﹣2＝﹣m+n，m≠0， ∴n＝m﹣2， ∵一次函數(shù)y＝mx+n圖象交y軸于負(fù)半軸， ∴n＜

16、0， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2且m≠0． 18．解：（1）設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝kt+b， ， 解得，， 即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y＝140t+100， 同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）； （2）∵單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的倍． ∴甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的， ∵同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是140m3/h， ∴甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：140÷（+1）×＝60（m3/h）， 480÷60＝8（h）， 即單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h． 19．解：（Ⅰ）由

17、圖象可得， 在前7分鐘的速度為0.7÷7＝0.1（km/min）， 故當(dāng)x＝2時(shí)，離宿舍的距離為0.1×2＝0.2（km）， 在7≤x≤23時(shí)，距離不變，都是0.7km，故當(dāng)x＝23時(shí)，離宿舍的距離為0.7km， 在28≤x≤58時(shí)，距離不變，都是1km，故當(dāng)x＝30時(shí)，離宿舍的距離為1km， 故答案為：0.2，0.7，1； （Ⅱ）由圖象可得， ①食堂到圖書館的距離為1﹣0.7＝0.3（km）， 故答案為：0.3； ②小亮從食堂到圖書館的速度為：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min）， 故答案為：0.06； ③小亮從圖書館返回宿舍的速度為：1÷（68﹣58）＝0

18、.1（km/min）， 故答案為：0.1； ④當(dāng)0≤x≤7時(shí)， 小亮離宿舍的距離為0.6km時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為0.6÷0.1＝6（min）， 當(dāng)58≤x≤68時(shí)， 小亮離宿舍的距離為0.6km時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min）， 故答案為：6或62； （Ⅲ）由圖象可得， 當(dāng)0≤x≤7時(shí)，y＝0.1x； 當(dāng)7＜x≤23時(shí)，y＝0.7； 當(dāng)23＜x≤28時(shí)，設(shè)y＝kx+b， ，得， 即當(dāng)23＜x≤28時(shí)，y＝0.06x﹣0.68； 由上可得，當(dāng)0≤x≤28時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝． 20．解：（1）∵直線y2＝kx﹣6交于點(diǎn)C（

19、4，2）， ∴2＝4k﹣6， ∴k＝2， ∵直線y1＝﹣x+b過點(diǎn)C（4，2）， ∴2＝﹣2+b， ∴b＝4， ∴直線解析式為：y1＝﹣x+4，直線解析式為y2＝2x﹣6， ∵直線y1＝﹣x+b分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)， ∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝8， ∴點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)A（8，0）， 故答案為：4，2，（0，4）； （2）∵點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 m， ∴，F(xiàn)（m，2m﹣6）， ①當(dāng)0≤m≤4時(shí) ∴． ∵四邊形OBEF是平行四邊形， ∴BO＝EF， ∴， 解得：； ②當(dāng)4≤m≤8時(shí)， 2m﹣6﹣（）＝4， 解得，

20、 綜上所述：當(dāng) 或時(shí)，四邊形OBEF是平行四邊形； （3）存在． 理由如下：①若以AB為邊，AP為邊，如圖1所示： ∵點(diǎn) A（8，0），B（0，4）， ∴． ∵四邊形BAPQ為菱形， ∴AP＝AB＝4＝BQ，AP∥BQ， ∴點(diǎn)Q（4，4），點(diǎn)Q'（﹣4，4）， 若以AB為邊，AP是對(duì)角線，如圖1， ∵四邊形ABPQ是菱形， ∴OB＝OQ＝4， ∴點(diǎn)Q（0，4）； ②以AB為對(duì)角線，如圖2所示： ∵四邊形APBQ是菱形， ∴AP＝BP＝BQ，AP∥BQ， ∵BP2＝OP2+OB2， ∴AP2＝（8﹣AP）2+16， ∴AP＝5， ∴BQ＝5， ∴點(diǎn)Q（5，4） 綜上所述：若點(diǎn) P 為 x 軸上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為 或劇哦（0，﹣4）或 （5，4）時(shí)，使以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形． 14 / 14