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1、計算題專練(二)
共2小題，共32分。要求寫出必要的文字說明和方程式，只寫最后結(jié)果不給分。
1.(2019·昆明市模擬)(12分)2018年10月23日，港珠澳大橋開通，這是建筑史上里程最長、投資最多、施工難度最大的跨海大橋。如圖所示的水平路段由一段半徑為48 m的圓弧形彎道和直道組成。現(xiàn)有一總質(zhì)量為2.0×103 kg、額定功率為90 kW的測試汽車通過該路段，汽車可視為質(zhì)點，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力是車重的1.2倍，求該汽車安全通過此彎道的最大速度；
(2)若汽車由靜止開始沿直道做加速度大小為3 m/s
2、2的勻加速運動，在該路段行駛時受到的阻力為車重的0.15倍，求該汽車勻加速運動的時間及3 s末的瞬時功率。
答案 (1)24 m/s (2)3.3 s 81 kW
解析 (1)徑向最大靜摩擦力提供向心力時，汽車通過此彎道的速度最大，設(shè)最大速度為vm，
則有：f徑向＝m
根據(jù)題意f徑向＝1.2mg
代入數(shù)據(jù)解得：vm＝24 m/s。
(2)汽車在勻加速過程中：F－f＝ma
當功率達到額定功率時，P0＝Fv1
v1＝at1
代入數(shù)據(jù)解得：t1＝3.3 s
t＝3 s
3、＝81 kW。
2．(2019·成都市三診)(20分)如圖，豎直面內(nèi)固定的絕緣軌道abc，由半徑R＝3 m的光滑圓弧段bc與長L＝1.5 m的粗糙水平段ab在b點相切而構(gòu)成，O點是圓弧段的圓心，Oc與Ob的夾角θ＝37°；過c點的豎直虛線左側(cè)有方向豎直向上、場強大小E＝10 N/C的勻強電場，Ocb的外側(cè)有一長度足夠長、寬度d＝1.6 m的矩形區(qū)域efgh，ef與Oc交于c點，ecf與水平向右的方向所成的夾角為β(53°≤β≤147°)，矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場。質(zhì)量m2＝3×10－3 kg、電荷量q＝3×10－3 C的帶正電小物體Q靜止在圓弧軌道上b點，質(zhì)量m1＝1.5×10
4、－3 kg的不帶電小物體P從軌道右端a以v0＝8 m/s 的水平速度向左運動，P、Q碰撞時間極短，碰后P以1 m/s的速度水平向右彈回。已知P與ab間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，P、Q均可視為質(zhì)點，Q的電荷量始終不變，忽略空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)碰后瞬間，圓弧軌道對物體Q的彈力大小FN；
(2)當β＝53°時，物體Q剛好不從gh邊穿出磁場，求區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場的磁感應(yīng)強度大小B1；
(3)當區(qū)域efgh內(nèi)所加磁場的磁感應(yīng)強度為B2＝2 T時，要讓物體Q從gh邊穿出磁場且在磁場中運動的時間最長，求此最長時間t及
5、對應(yīng)的β值。
答案 (1)4.6×10－2 N (2)1.25 T
(3) s 90°或143°
解析 (1)設(shè)P碰撞前、后的速度分別為v1和v1′，Q碰后的速度為v2。
從a到b，對P，由動能定理有：
－μm1gL＝m1v－m1v，
代入數(shù)據(jù)得：v1＝7 m/s，
碰撞過程中，對P、Q組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律有：
m1v1＝m1v1′＋m2v2，
設(shè)向左為正方向，由題意：v1′＝－1 m/s，
代入數(shù)據(jù)得：v2＝4 m/s，
在b點，對Q由牛頓第二定律：FN－m2g＝m2，
代入數(shù)據(jù)解得：FN＝4.6×10－2 N。
(2)設(shè)Q在c點的速度為vc
從b到c點，由
6、機械能守恒定律有：
m2gR(1－cosθ)＋m2v＝m2v，
代入數(shù)據(jù)解得：vc＝2 m/s
進入磁場后，Q所受電場力為：
F＝qE＝3×10－2 N
而：m2g＝3×10－2 N
因F＝m2g，故Q在磁場中做勻速圓周運動
由牛頓第二定律：qvcB1＝m2
Q剛好不從gh邊穿出磁場，由幾何關(guān)系有：
r1＝d＝1.6 m
代入數(shù)據(jù)解得：B1＝1.25 T。
(3)當所加磁場的磁感應(yīng)強度為B2＝2 T時：
qvcB2＝m2
代入數(shù)據(jù)解得：r2＝1 m
要讓物體Q從gh邊穿出磁場且在磁場中運動的時間最長，則Q在磁場中運動的軌跡對應(yīng)的圓心角最大，即當gh邊或ef邊與軌跡圓相切時(如圖1、2所示)，
設(shè)最大圓心角為α，由幾何關(guān)系有：
cos(180°－α)＝
代入數(shù)據(jù)解得：α＝127°
周期：T＝
故Q在磁場中運動的最長時間為：
tm＝×＝ s
對應(yīng)的β角為：β1＝(α－90°)＋(90°－θ)＝90°，或β2＝180°－θ＝143°。
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2020屆高考物理二輪復(fù)習 專題沖刺 計算題專練（二）（含解析）
