12、＝3×10－20 kg，電荷量q＝10－13 C，速度v0＝105 m/s，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R＝3×10－1 m，不計(jì)粒子的重力，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
[解析]
畫進(jìn)、出磁場(chǎng)速度方向的垂線得交點(diǎn)O′，O′點(diǎn)即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，據(jù)此作出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，設(shè)此圓半徑記為r，則＝tan 60°，所以r＝R．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有
qv0B＝m，
所以B＝＝ T＝×10－1 T．
[答案] ×10－1 T
1．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題步驟
(1)畫軌跡：先確定圓心，再畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后用幾何方法求半徑．
(2)找聯(lián)系：軌
13、道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系．
(3)用規(guī)律：用牛頓第二定律列方程qvB＝m，及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一些基本公式．
2．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形
(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，射入和射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界夾角大小相等，如圖所示)
(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)
(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)
【題組突破】
1．(2016·高考全國(guó)卷Ⅱ)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有
14、小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為( )
A． B．
C． D．
解析：選A．由題可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為30°，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝×，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與筒轉(zhuǎn)過90°所用的時(shí)間相等，即＝×，求得＝，A項(xiàng)正確．
2．
如圖所示，在真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B
15、，質(zhì)量為m、帶電量為q、速率為v0的電子從邊界CD外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與CD邊夾角為θ，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一邊界EF射出，v0滿足的條件是什么？(不計(jì)重力作用)
解析：
當(dāng)入射速率很小時(shí)，電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速度越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與右邊界相切時(shí)，電子恰好不能從磁場(chǎng)另一邊界射出，如圖所示，由幾何知識(shí)可得：r＋rcos θ＝d
又ev0B＝，解得v0＝
所以為了使電子能從磁場(chǎng)的另一邊界EF射出，電子的速度v0＞．
答案：v0＞
對(duì)質(zhì)譜儀和回旋加速器的分析
1．質(zhì)譜儀
(1)質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．
(2)質(zhì)譜
16、儀的工作原理是將質(zhì)量數(shù)不等、電荷數(shù)相等的不同帶電粒子，經(jīng)同一電場(chǎng)加速后再經(jīng)速度選擇器進(jìn)入同一磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，由于粒子質(zhì)量不同導(dǎo)致軌道半徑不同而達(dá)到分離不等質(zhì)量粒子的目的．
2．回旋加速器
(1)周期：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝．由此看出帶電粒子的周期與速率、半徑均無關(guān)，運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后進(jìn)入電場(chǎng)．
(2)帶電粒子的最終能量：由r＝得，當(dāng)帶電粒子的速率最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最大動(dòng)能Ekm＝．可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R．
(3)帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
因?yàn)閮蓚€(gè)D形盒之間的窄縫很小，所以帶電
17、粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可忽略不計(jì)．設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為n，加速電壓為U．由于每加速一次帶電粒子獲得的能量為qU，每轉(zhuǎn)一圈加速兩次．
結(jié)合Ekn＝知，2nqU＝，因此n＝
所以帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t＝nT＝·＝．
命題視角1 對(duì)質(zhì)譜儀的分析
如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后進(jìn)入粒子速度選擇器．選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．
18、帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)．可測(cè)量出G、H間的距離為L(zhǎng)，帶電粒子的重力可忽略不計(jì)．求：
(1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大?。?
(2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向．
(3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大?。?
[解析] (1)在加速電場(chǎng)中，有qU＝mv2
解得v＝．
(2)粒子在速度選擇器中受到向右的電場(chǎng)力qE，應(yīng)與洛倫茲力qvB1平衡，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向應(yīng)該垂直于紙面向外．
由qE＝qvB1得B1＝＝E．
(3)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的軌道半徑r＝L，由r＝，得B2＝．
[答案] 見解析
命題視角2 對(duì)回旋加速器的分析
回
19、旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒．兩盒分別和高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過狹縫時(shí)都得到加速．兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的帶電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子的最大回旋半徑為Rmax．問：
(1)金屬盒內(nèi)有無電場(chǎng)？
(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？
(3)所加交變電流的頻率應(yīng)是多少？粒子的角速度為多大？
(4)粒子離開加速器時(shí)的最大速度、最大動(dòng)能為多少？
(5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，且為勻強(qiáng)電場(chǎng)，加速到上述能量所需的
20、時(shí)間為多少？
[解析] (1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)的作用，故盒內(nèi)無電場(chǎng)．
(2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大．
(3)高頻交變電流的頻率要等于粒子的回旋頻率．因?yàn)門＝，故回旋頻率f＝＝，角速度ω＝2πf＝．
(4)因粒子的最大回旋半徑為Rmax，由r＝得，最大速度vmax＝，最大動(dòng)能Ekmax＝mv＝．
(5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加的能量為2qU，提高到Ekmax的旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n＝＝，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁＝nT＝·＝．
若忽略粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則t磁可視為總時(shí)間；若考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則在D形盒兩狹縫間的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直
21、線運(yùn)動(dòng)，故2nd＝··t，所以t電＝＝．所以粒子在加速過程中的總時(shí)間t總＝t電＋t磁＝(通常t電?t磁，因?yàn)閐?Rmax)．
[答案] 見解析
兩種儀器都是電加速和磁偏轉(zhuǎn)的綜合，電場(chǎng)加速可以用qU＝mv2來解決，而在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)利用半徑和周期公式來解決．
【題組突破】
1．(多選)(2018·佛山質(zhì)檢)1922年英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)．若速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則下列相關(guān)說法中正確的是( )
A．該束粒子帶負(fù)電
B．速度選擇器的P1極板帶正電
C．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量越
22、大
D．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷越小
解析：選BD．由粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況可判斷粒子帶正電，A錯(cuò)誤；速度選擇器中粒子受力平衡，可知粒子受到的電場(chǎng)力向下，P1極板帶正電，B正確；在磁場(chǎng)中粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知半徑r＝，C錯(cuò)誤，D正確．
2．(2016·高考江蘇卷)回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0，周期T＝．一束該種粒子在t＝0～時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹
23、縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用．求：
(1)出射粒子的動(dòng)能Em；
(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0；
(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件．
解析：(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)有qvB＝m
出射粒子的動(dòng)能Em＝mv2，解得Em＝．
(2)粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em，則Em＝nqU0
粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時(shí)間為Δt，則加速度a＝
粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有nd＝a·(Δt)2
由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－．
(3)只有在0～時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均
24、被加速，則所占的比例為η＝
由η＞99%，解得d＜．
答案：見解析
[隨堂檢測(cè)]
1．(多選)(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍．兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)．與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子( )
A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等
解析：選AC．兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且Ⅰ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是Ⅱ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍．由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，選項(xiàng)A正確
25、．由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由T＝得T∝r，所以＝k，選項(xiàng)C正確．由ω＝得＝＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
2．(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比值約為( )
A．11 B．12
C．121 D．144
解析：選D．設(shè)加速電壓為U，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，原來磁
26、場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m，一價(jià)正離子質(zhì)量為M．質(zhì)子在入口處從靜止開始加速，由動(dòng)能定理得，eU＝mv，質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，ev1B＝m；一價(jià)正離子在入口處從靜止開始加速，由動(dòng)能定理得，eU＝Mv，該正離子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為12B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑仍為r，洛倫茲力提供向心力，ev2·12B＝M；聯(lián)立解得M∶m＝144∶1，選項(xiàng)D正確．
3．
(多選)(2018·佛山校級(jí)聯(lián)考)如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子(不計(jì)重力)，從點(diǎn)O以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁
27、場(chǎng)中( )
A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同
C．重新回到邊界時(shí)速度的大小和方向相同
D．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離不相等
解析：選BC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T＝，則知兩個(gè)離子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏轉(zhuǎn)角為2π－2θ，軌跡的圓心角也為2π－2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T．同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T，顯然時(shí)間不等，故A錯(cuò)誤．根據(jù)牛頓第二定律得：qvB＝m得：r＝，由題意可知m、q、v、B大小均相同，則r相同，故B正確．正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重
28、新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同，故C正確．根據(jù)幾何知識(shí)得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離x＝2rsin θ，r、θ相同，則x相同，故D錯(cuò)誤．
4．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為e．求：
(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能；
(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能；
(3)交流電源的周期．
解析：(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：
eU＝Ek－0，解得Ek＝eU．
(2)質(zhì)子在回旋加速器的磁場(chǎng)中繞行的最大半徑為R，由牛頓第二定律得
evB＝m ①
質(zhì)子的最大動(dòng)能
29、：Ekmax＝mv2 ②
解①②得：Ekmax＝．
(3)T＝．
答案：(1)eU (2) (3)
[課時(shí)作業(yè)] [學(xué)生用書P159(單獨(dú)成冊(cè))]
一、單項(xiàng)選擇題
1．
如圖所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將( )
A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓
B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越大
C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小
D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小
解析：選B．由安培定則及左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，又由r＝知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
2．
質(zhì)譜儀主要由加
30、速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成，其原理圖如圖．設(shè)想有一個(gè)靜止的帶電粒子P(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到底片上的D點(diǎn)，設(shè)OD＝x，則圖中能正確反映x2與U之間函數(shù)關(guān)系的是( )
解析：選A．根據(jù)動(dòng)能定理qU＝mv2得v＝ ．粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力qvB＝m，則R＝．x＝2R＝ ，知x2∝U，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
3．(2018·桂林模擬)在回旋加速器中，帶電粒子在“D”形金屬盒內(nèi)經(jīng)過半個(gè)圓周所需的時(shí)間與下列物理量無關(guān)的是( )
A．帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
B．帶電粒子的電荷量
C．帶電粒子的質(zhì)量
D．加速器的磁感應(yīng)
31、強(qiáng)度
解析：選A．設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
qvB＝m＝mR
帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝
因此經(jīng)過半個(gè)圓周所需要的時(shí)間與帶電粒子的軌道半徑無關(guān)，與帶電粒子的電荷量、質(zhì)量以及加速器的磁感應(yīng)強(qiáng)度都有關(guān)；故選A．
4．
(2018·余姚期中)薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，半徑R1>R2，假定穿過鋁板前后粒子電量保持不變，則該粒子( )
A．帶正電
B．在Ⅰ、
32、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)加速度相同
D．從區(qū)域Ⅱ穿過鋁板運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅰ
解析：選B．粒子穿過鋁板受到鋁板的阻力速度將減小，由r＝可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子由區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A、D錯(cuò)誤；由T＝可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t＝T＝，故B正確；根據(jù)向心加速度公式a＝，可知，周期相同，半徑不同，所以加速度不同，故C錯(cuò)誤．
5．(2018·宜賓聯(lián)考)如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)．其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過
33、b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2(帶電粒子重力不計(jì))，則t1∶t2為( )
A．1∶3 B．4∶3
C．3∶2 D．1∶1
解析：選C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的公式為T＝，由此可知，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子的速度的大小無關(guān)，所以粒子在磁場(chǎng)中的周期相同，由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，通過a點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為90°，通過b點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，所以通過a點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T，通過b點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T，所以從S到a、b所需時(shí)間t1∶t2為3∶2，所以C正確．
6．
如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在平面直角坐標(biāo)系的整個(gè)第1象限內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度
34、為B、方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q、不計(jì)重力的粒子，以某速度從O點(diǎn)沿著與y軸正方向的夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，粒子速度沿x軸正方向．下列判斷正確的是( )
A．粒子帶正電
B．運(yùn)動(dòng)過程中，粒子的速度不變
C．粒子由O到A經(jīng)歷的時(shí)間為t＝
D．離開第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為30°
解析：選C．根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知，此粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，但方向改變，所以速度是變化的，故B錯(cuò)誤；粒子由O運(yùn)動(dòng)到A時(shí)速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝6
35、0°，則粒子由O到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T＝·＝，故C正確；粒子在O點(diǎn)時(shí)速度與x軸正方向的夾角為60°，x軸是直線，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，離開第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°，故D錯(cuò)誤．
7．
如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為．已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)( )
A． B．
C． D．
解析：選B．本題應(yīng)從帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)角度入手并結(jié)合數(shù)
36、學(xué)知識(shí)解決問題．帶電粒子從距離ab為處射入磁場(chǎng)，且射出時(shí)與射入時(shí)速度方向的夾角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，ce為射入速度所在直線，d為射出點(diǎn)，射出速度反向延長(zhǎng)交ce于f點(diǎn)，磁場(chǎng)區(qū)域圓心為O，帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)圓心為O′，則O、f、O′在一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由F洛＝F向得qvB＝，解得v＝，選項(xiàng)B正確．
二、多項(xiàng)選擇題
8．
如圖所示，速度不同的同種帶電粒子(重力不計(jì))a、b沿半徑AO方向進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，a、b兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為AB和AC，則下列說法中正確的是( )
A．a(chǎn)、b兩粒子均帶正電
B．a(chǎn)粒子的速度比b粒子的速度大
37、
C．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b粒子長(zhǎng)
D．兩粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線一定都過圓心O
解析：選CD．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則知，粒子均帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤．根據(jù)a、b的運(yùn)動(dòng)軌跡知，b的軌道半徑大于a的軌道半徑，根據(jù)r＝知，b粒子的速度大于a粒子的速度，故B錯(cuò)誤．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角大于b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角，根據(jù)T＝知，兩粒子的周期相同，結(jié)合t＝ T知，a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故C正確．進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向指向圓心O，根據(jù)圓的對(duì)稱性可以知道，離開磁場(chǎng)時(shí)，速度一定背離圓心，故D正確．
9．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶
38、電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E．平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2．平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是( )
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小
解析：選ABC．質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，選項(xiàng)A對(duì)；速度選擇器中靜電力與洛倫茲力是一對(duì)平衡力，即qvB＝qE，故v＝，選項(xiàng)C對(duì)；據(jù)左手定則可以確定，速度選擇器
39、中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，選項(xiàng)B對(duì)；粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝，即粒子的比荷＝，由此看出粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越小，粒子的比荷越大，選項(xiàng)D錯(cuò)．
10．(2018·鄭州高二檢測(cè))如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)．為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是( )
A．B>，垂直紙面向里
B．B>，垂直紙面向里
C．B>，垂直紙面向外
D．B>，垂直紙面向外
解析
40、：選BD．當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，其臨界軌跡即圓弧與OP相切于M點(diǎn)，如圖甲所示，由幾何關(guān)系得s＋r1＝，所以r1＝s，又因r1＝，所以B1＝；當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，其臨界軌跡即圓弧與OP相切于N點(diǎn)，如圖乙所示，由幾何關(guān)系，s＝＋r2，得r2＝，r2＝，所以B2＝，選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤．
三、非選擇題
11．
(2018·沈陽高二測(cè)試)一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，再運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向夾角為30°，如圖所示．不計(jì)粒子重力，求：
(1)
41、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
(2)b點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
(3)粒子從O點(diǎn)到b點(diǎn)的時(shí)間．
解析：
(1)洛倫茲力提供向心力，
qv0B＝m，
得：R＝．
(2)設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為a，則：
ab＝＝2R，
Ob＝R＋ab＝．
(3)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝T＝．
離開磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)的距離
s＝Rtan 60°＝ ，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝．
粒子由O到b點(diǎn)的總時(shí)間t＝t1＋t2＝．
答案：(1) (2) (3)
12．質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1，b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d，c為偏轉(zhuǎn)分離器，
42、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2．今有一質(zhì)量為m，電荷量為＋e的粒子(不計(jì)重力)經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
(1)粒子的速度v；
(2)速度選擇器的電壓U2；
(3)粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R．
解析：(1)在a中，粒子被加速電場(chǎng)U1加速，由動(dòng)能定理得eU1＝mv2，
得v＝ ．
(2)在b中，粒子受到的靜電力和洛倫茲力大小相等，即
e＝evB1，
代入v值得U2＝B1d．
(3)在c中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，
則evB2＝，
由上式得回轉(zhuǎn)半徑R＝，
代入v值得R＝ ．
答案：(1) (2)B1d (3)
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2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 磁場(chǎng) 第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-1
