2017-2018學年高中物理 第7章 機械能守恒定律 第3節(jié) 功率學案 新人教版必修2

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1、 第3節(jié)　功　率 學習目標 核心提煉 1. 知道功率的物理意義、定義式、單位。 5個概念——功率、額定功率、實際功率、平均功率、瞬時功率 2個表達式——P＝　P＝Fv 2種機車啟動方式——恒定功率啟動，恒定牽引力啟動 2.理解功率的導出式P＝Fv的物理意義，并會利用功率的兩個公式來解釋現(xiàn)象和進行計算。 3.理解平均功率和瞬時功率，了解平均功率、瞬時功率、額定功率、實際功率的區(qū)別與聯(lián)系。 一、功率 閱讀教材第60頁“功率”部分，知道功率的概念、公式及單位。了解額定功率和實際功率的概念，知道它們的區(qū)別。 1．定義：功W與完成這些功所用時間t的比值。 2．定義式：P＝。

2、 3．單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用W表示。1 W＝1 J/s。 4．標矢性：功率是標量。 5．物理意義：表示物體做功快慢的物理量。 6．額定功率與實際功率 (1)額定功率：是動力機械可以長時間工作的最大輸出功率。 (2)實際功率：是動力機械實際工作時的輸出功率。 (3)關系：實際功率往往B(A.大于　B．小于)額定功率，但也可以在很短時間內A(A.大于　B．小于)額定功率。 思考判斷 1．由公式P＝知，做功越多，功率越大。(×) 2．做相同的功，用時短的做功較快。(√) 3．發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作。(×) 4．功率大，做功

3、一定多。(×) 二、功率與速度 閱讀教材第61～62頁“功率與速度”部分，知道功率與速度的關系式。 1．功率與速度關系式：P＝Fv (F與v方向相同)。 2．推導： 3．應用：由功率與速度關系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。 4．平均功率和瞬時功率 (1)平均功率：時間t內功率的平均值，計算公式：＝和＝F。 (2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式：P＝Fv，其中v為瞬時速度；當F與v夾角為α時，P＝Fvcos α。 思維拓展 如圖1所示，果農(nóng)在打椰子

4、時，一個質量為m的椰子從高h處落地。 圖1 (1)如何求椰子在下落過程中重力的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？ (2)如何求椰子落地時重力的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？ 答案　(1)P＝＝ ＝mg，是平均功率 (2)P＝mgv＝mg，是瞬時功率 預習完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中 問題1 問題2 問題3 　公式P＝和P＝Fv的理解 [要點歸納] 1．公式P＝和P＝Fv的比較 P＝ P＝Fv 適用條件 (1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率 (2)當時間t→0時，可由定義式確定瞬

5、時功率 (1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率 (2)當v為平均速度時，所求功率為平均功率 聯(lián)系 (1)公式P＝Fv是P＝的推論 (2)功率P的大小與W、t無關 2.公式P＝Fv中三個量的制約關系 定值 各量間的關系 應用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時，要使速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度 [精典示例] [例1] 質量m＝3 kg的物體，在水平力F＝6 N的作用下，在

6、光滑水平面上從靜止開始運動，運動時間t＝3 s，求： (1)力F在t＝3 s內對物體所做功的平均功率； (2)在3 s末力F對物體做功的瞬時功率。 解析　(1)物體的加速度 a＝＝ m/s2＝2 m/s2 t＝3 s內物體的位移 l＝at2＝×2×32 m＝9 m 3 s內力F所做的功 W＝Fl＝6×9 J＝54 J 力F做功的平均功率 P＝＝ W＝18 W (2)3 s末物體的速度 v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s 此時力F做功的瞬時功率 P＝Fv＝6×6 W＝36 W 答案　(1)18 W　(2)36 W 求解功率問題的思路 (1)要明確所求功率是

7、某物體各力的功率，還是合力的功率。如汽車發(fā)動機的功率是指汽車牽引力的功率，起重機的功率是指起重機鋼絲繩拉力的功率。 (2)要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。 ①若求平均功率，還需明確是哪段時間內的平均功率，應用公式P＝或P＝Fv進行求解。 ②若求瞬時功率，需明確對應狀態(tài)的速度v，應用公式P＝Fv求解。如果F、v不同向，則將它們先投影到同一方向上再進行計算。　　　　　　 [針對訓練1] 關于功率，以下說法中正確的是(　　) A．據(jù)P＝可知，機器做功越多，其功率就越大 B．據(jù)P＝Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反比 C．據(jù)P＝可知，只要知道時間t內機器所做的功，就可以求得這段時間

8、內任一時刻機器做功的功率 D．根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比 解析　P＝表明，功率不僅與物體做功的多少有關，同時還與做功所用的時間有關，A錯誤；由P＝Fv知只有在功率P一定的情況下，汽車的牽引力才與速度成反比，B錯誤；由P＝求出來的是平均功率，C錯誤；在P＝Fv中，當功率一定時，在一定階段汽車的牽引力與速度成反比，但當牽引力等于阻力時，速度不變牽引力也不再變化，D正確。 答案　D 　機車啟動的兩種方式 [要點歸納] 1．兩種啟動方式的過程分析 兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動 P-t圖 和v-t圖 OA段 過程分

9、析 v↑?F＝↓ ?a＝↓ a＝不變? F不變P＝Fv↑， 直到P額＝Fv1 運動性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝ AB 段 過程 分析 F＝F阻?a＝0? F阻＝ v↑?F＝↓? a＝↓ 運動 性質 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速運動 BC段 F＝F阻?a＝0?F阻＝，以vm做勻速直線運動 2.機車啟動問題中幾個物理量的求法 (1)機車的最大速度vm的求法：機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故vm＝＝。 (2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法：牽引力F＝ma＋Ff，勻加速的最后速度v1＝，

10、時間t＝。 (3)瞬時加速度的求法：據(jù)F＝求出牽引力，則加速度a＝。 [精典示例] [例2] (2017·金昌高一檢測)額定功率為80 kW的汽車在水平平直公路上行駛時最大速率可達20 m/s，汽車質量為2 000 kg，如果汽車從靜止開始做勻加速運動，設運動過程中阻力不變，加速度大小為2 m/s2，求： (1)汽車所受阻力多大； (2)汽車做勻加速運動的過程可以維持多長時間。 解析　(1)當牽引力與阻力相等時汽車的速度最大，由P＝F牽vm得F阻＝F牽＝＝ N＝4 000 N (2)由牛頓第二定律得：F牽－F阻＝ma， F牽＝ma＋F阻＝2 000×2 N＋4 000 N＝8

11、000 N 由P＝F牽v得80 000＝8 000v，解得v＝10 m/s 由v＝at解得t＝5 s 答案　(1)4 000 N　(2)5 s 【誤區(qū)警示】　處理機車啟動問題應注意三點： (1)公式P＝Fv中的F指的是機車的牽引力，而不是合外力。 (2)只有機車勻速運動時，牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小。 (3)機車以恒定加速度啟動時，勻加速結束時的速度并沒有達到最終勻速運動的速度vm。 [針對訓練2] (2017·威海高一檢測)機車以下列兩種方式啟動，且沿直線運動(設阻力不變)。方式①：機車以不變的額定功率啟動；方式②：機車的啟動功率先隨速度均勻增加，后保持額定功率不變。

12、如圖2給出的四個圖象中，能夠正確反映機車的速度v隨時間t變化的是(　　) 圖2 A．甲對應方式①，乙對應方式② B．乙對應方式①，丙對應方式② C．甲對應方式①，丙對應方式② D．丙對應方式①，丁對應方式② 解析　對于方式①：機車以不變的額定功率啟動，據(jù)P＝Fv可知，隨著v的增大，F(xiàn)減小，又由a＝可知加速度減小，在v-t圖象上斜率減小，故①對應乙圖；對于方式②：機車以速度均勻增加啟動，即先保持牽引力不變，可知加速度不變，當達到額定功率后，牽引力減小，直至牽引力和阻力相等，最后勻速，故方式②對應丙圖。故選B。 答案 B　 1．(對功率的理解)關于功率，下列說法正確的是(　　)

13、 A．功率是說明力做功多少的物理量 B．功率是說明力做功快慢的物理量 C．做功時間越長，功率一定越小 D．力做功越多，功率一定越大 解析　功率的物理意義是描述做功的快慢，功率大則做功快，功率小則做功慢，功率的大小在數(shù)值上等于單位時間內做功的多少，故B正確。 答案　B 2.(瞬時功率的計算)(2017·昆明高一檢測)一質量為m的物體，從傾角為θ的光滑固定斜面頂端由靜止下滑，下滑時離地面的高度為h，如圖3所示，當物體滑到斜面底端時，重力的瞬時功率為(　　) 圖3 A．mg B．mgsin θ C．mgcos θ D．mgsin2θ 答案　B 3．

14、(對平均功率和瞬時功率的計算)(多選)質量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中(　　) A．前2 s內重力做功的功率為300 W B．前2 s內重力做功的功率為675 W C．第2 s末重力做功的功率為600 W D．第2 s末重力做功的功率為900 W 解析　前2 s物體下落h＝gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正確，B錯誤；2 s末物體的速度v＝gt＝20 m/s，此時重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正確，D錯誤。 答案　AC 4．(機車啟動問題)(多選)如圖4所示為一汽車在平直的公路上由靜止開始運

15、動的速度圖象，汽車所受阻力恒定。圖中OA為一段直線，AB為一曲線，BC為一平行于時間軸的直線，則(　　) 圖4 A．OA段汽車發(fā)動機的功率是恒定的 B．OA段汽車發(fā)動機的牽引力恒定 C．AB段汽車發(fā)動機的功率可能是恒定的 D．BC段汽車發(fā)動機的功率是恒定的 解析　OA為一段直線，說明OA段汽車做勻加速直線運動，牽引力不變，根據(jù)P＝Fv可知，速度增大，功率增大，故A錯誤，B正確；AB為一曲線，斜率逐漸減小，則加速度逐漸減小，牽引力減小，根據(jù)P＝Fv可知，牽引力減小，速度增大，功率可能不變，故C正確；BC為一平行于時間軸的直線，則汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，不變，速度也不變

16、，根據(jù)P＝Fv可知，功率不變，故D正確。 答案　BCD 5．(與圖象結合的功率問題)如圖5甲所示，質量為1.0 kg的物體置于固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，1.0 s末將拉力撤去，物體運動的v-t圖象如圖乙，試求：(取g＝10 m/s2) 圖5 (1)拉力F的大?。? (2)拉力F在第1 s內的平均功率。 解析　(1)由v-t圖象知，當撤去拉力F后，物體做勻減速直線運動，加速度大小a＝6 m/s2。 由牛頓第二定律得Ff＋mgsin α＝ma＝6 N， 當物體受拉力F的作用時，由牛頓第二定律得 F－Ff－mgsin α＝ma′， 其中由題圖知加速度 a′

17、＝12 m/s2，所以F＝18 N。 (2)物體在拉力F作用下第1 s內的位移 x＝a′t2＝6 m 所以拉力F在第1 s內的平均功率 P＝＝ W＝108 W。 答案　(1)18 N　(2)108 W 基礎過關 1．(多選)關于功率公式P＝Fv，下列說法正確的是(　　) A．當F是恒力，v是平均速度時，對應的P是平均功率 B．當v是瞬時速度時，對應的P是瞬時功率 C．只適用于物體做勻速直線運動的情況 D．只適用于F與v同方向的情況 答案　ABD 2.飛行員進行素質訓練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達豎直狀態(tài)的過程如圖1所示，飛行員受重力的瞬時功率變化

18、情況是(　　) 圖1 A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 解析　由瞬時功率計算式P＝Fvcos α可知，初狀態(tài)P1＝0，最低點P2＝0，中間狀態(tài)P＞0。所以瞬時功率變化情況是先增大后減小，故C正確。 答案　C 3.(2017·臺州高一檢測)2015年10月，我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛成功。若飛艇在平流層水平勻速飛行時，所受空氣阻力與飛行速度成正比。當勻速飛行速度為v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為P；當勻速飛行速度為2v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為(　　) 圖2 A. B. C．2P D．4P 解析

19、　設當飛艇以速度v勻速飛行時，所受空氣阻力為f，則P＝fv。由題意，當勻速飛行速度為2v時，所受空氣阻力為2f，所以此時動力系統(tǒng)輸出的功率P1＝2f·2v＝4P，D正確。 答案　D 4．(2017·恩施高一檢測)質量為5 t的汽車，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2啟動，所受阻力為1.0×103 N，汽車啟動后第1 s末的瞬時功率是(　　) A．2 kW B．22 kW C．1.1 kW D．20 kW 解析　根據(jù)牛頓第二定律得F－Ff＝ma，則F＝Ff＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N。汽車第1 s末的速度v＝at＝2×1 m/s＝

20、2 m/s，所以P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正確，A、C、D錯誤。 答案　B 5．一小球以初速度v0水平拋出，不計空氣阻力，小球在空中運動的過程中重力做功的功率P隨時間t變化的圖象是(　　) 解析　設經(jīng)過時間t速度大小為v，其方向與豎直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcos θ知，此時重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，所以A正確。 答案　A ★一臺起重機從靜止起勻加速地將質量m＝1.0×103 kg的貨物豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4.0 m/s。求起重機在這2 s內的平均輸出功率及2 s末的瞬

21、時功率。(g＝10 m/s2) 解析　貨物運動時的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 根據(jù)牛頓第二定律得起重機的拉力F－mg＝ma F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2) N＝1.2×104 N 貨物上升的位移l＝at2＝4 m 拉力做的功W＝Fl＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J P＝＝2.4×104 W 2 s末的瞬時功率 P＝Fv＝1.2×104×4.0 W＝4.8×104 W 答案　2.4×104 W　4.8×104 W 6.(多選)(2017·漳州高一檢測)如圖3所示是健身用的“跑步機”示意圖，質量為m的運動員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上，運

22、動員用力后蹬皮帶，皮帶運動過程中，受到的阻力恒定為Ff，使皮帶以速度v勻速運動，則在運動過程中，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運動的動力 B．人對皮帶不做功 C．人對皮帶做功的功率為mgv D．人對皮帶做功的功率為Ffv 解析　腳蹬皮帶時，腳和皮帶之間產(chǎn)生了摩擦力，皮帶受到的摩擦力是皮帶運動的動力，故選項A正確；皮帶在人的作用下移動了距離，人對皮帶做功，故選項B錯誤；運動過程中受到的阻力恒定為Ff，使皮帶以速度v勻速運動，人對皮帶做功的功率，等于阻力的功率，即人對皮帶做功的功率為Ffv，故選項C錯誤，選項D正確。 答案　AD 能力提升 7．(

23、2017·定西高一檢測)列車提速的一個關鍵技術問題是提高機車發(fā)動機的功率。已知勻速運動時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2。設提速前速度為80 km/h，提速后速度為120 km/h，則提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比為(　　) A. 　 B. C. D. 解析　當火車的速度為80 km/h時，80 km/h＝22.2 m/s，此時由于火車是勻速運動，牽引力和阻力相等，即F＝Ff＝kv2，由P＝Fv可得，此時功率P1＝Ffv＝kv，同理，當火車的速度為120 km/h時，120 km/h＝33.3 m/s，由P＝Fv可得，此時的功率P2＝Ffv＝kv

24、，所以提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比＝＝＝，所以選項C正確。 答案　C 8．(多選)一輛轎車在平直公路上運行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過時間t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff為恒力，關于轎車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t變化的情況正確的是(　　) 解析　汽車以恒定的牽引力F啟動，由a＝得，物體先做勻加速運動，由P＝Fv知，轎車輸出功率增加，當功率達到額定功率時，牽引力減小，加速度減小，物體做加速度逐漸減小的加速運動，當F＝Ff時，速度達到最大，之后物體做勻速運動，選項B、C、D正確。 答案　BCD 9．(多選)我國科學家正在研制

25、航母艦載機使用的電磁彈射器。艦載機總質量為3.0×104 kg，設起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0×105 N；彈射器有效作用長度為100 m，推力恒定；要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80 m/s。彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和，假設所受阻力為總推力的20%，則(　　) A．彈射器的推力大小為1.1×106 N B．彈射器對艦載機所做的功為1.1×108 J C．彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107 W D．艦載機在彈射過程中的加速度大小為32 m/s2 解析　由題意可知，艦載機彈射過程的加速度為a＝＝ m/s2＝32 m/s2，D項正確；根據(jù)牛頓

26、第二定律，0.8×(F發(fā)＋F彈)＝ma，求得彈射器的推力大小F彈＝1.1×106 N，A項正確；彈射器對艦載機做的功為W＝1.1×106×100 J＝1.1×108 J，B項正確；彈射過程的時間t＝＝ s＝2.5 s，彈射器做功的平均功率P＝＝4.4×107W，C項錯誤。 答案　ABD 10．質量m為5.0×106 kg的列車以恒定不變的功率由靜止沿平直軌道加速行駛，當速度增大到v1＝2 m/s時，加速度a1＝0.9 m/s2，當速度增大到v2＝10 m/s時，加速度a2＝0.1 m/s2。如果列車所受阻力大小不變，求： (1)列車所受阻力是多少？ (2)在該功率下列車的最大速度是多少

27、？ 解析　(1)設列車恒定不變的功率為P，大小不變的阻力為Ff，當列車速度增大到v1＝2 m/s時，P＝F1v1① 由牛頓第二定律可得：F1－Ff＝ma1② 當列車速度增大到v2＝10 m/s時，P＝F2v2③ 由牛頓第二定律可得：F2－Ff＝ma2④ 將①、③分別代入②、④聯(lián)立方程可解得： P＝1.0×107W，F(xiàn)f＝5.0×105 N (2)該功率下列車以最大速度行駛時，牽引力等于阻力，有P＝Fvm＝Ffvm 解得：vm＝＝20 m/s 答案　(1)5.0×105 N　(2)20 m/s 11.圖示4為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m＝5×103 kg的重

28、物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s2。當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物以vm＝1.02 m/s的速度做勻速運動。g取10 m/s2，不計額外功。求： 圖4 (1)起重機允許輸出的最大功率； (2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2 s末的輸出功率。 解析　(1)設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力，有： P0＝F0vm，F(xiàn)0＝mg 代入數(shù)據(jù)得P0＝5.1×104 W。 (2)勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動所經(jīng)歷的時間為t1，有：P0＝Fv1，F(xiàn)－mg＝ma，v1＝at1 聯(lián)立解得t1＝5 s t2＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2，輸出功率為P， 則：v2＝at2，P＝Fv2 聯(lián)立解得P＝2.04×104 W。 答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W 15