2017-2018學(xué)年高中物理 第三章 磁場(chǎng) 第7講 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-1

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1、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) [目標(biāo)定位]　1.知道洛倫茲力做功的特點(diǎn).2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和分析方法.3.知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和原理． 一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．洛倫茲力演示儀(如圖1所示) 圖1 (1)勵(lì)磁線圈不通電時(shí)，電子的軌跡為直線． (2)勵(lì)磁線圈通電后，電子的軌跡為圓． (3)電子速度不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，圓半徑減小． (4)磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，速度增大時(shí)，圓半徑增大． 2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)帶電粒子(不計(jì)重力)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的洛倫茲力總與速度方向垂直，洛倫茲力在速度方向沒(méi)有分量，所

2、以洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說(shuō)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功(填“做功”或“不做功”)． (2)帶電粒子(不計(jì)重力)以一定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中： ①當(dāng)v∥B時(shí)，帶電粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②當(dāng)v⊥B時(shí)，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 洛倫茲力提供向心力，即qvB＝. 得軌道半徑r＝. 運(yùn)動(dòng)周期T＝＝. 深度思考 增加帶電粒子的速度，其在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期如何變化？為什么？ 答案　不變．由T＝知帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度無(wú)關(guān)． 例1　質(zhì)子和α粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的各運(yùn)

3、動(dòng)量間的關(guān)系正確的是(　　) A．速度之比為2∶1 B．周期之比為1∶2 C．半徑之比為1∶2 D．角速度之比為1∶1 解析　由qU＝mv2 qvB＝ 得r＝，而mα＝4mH，qα＝2qH，故rH∶rα＝1∶，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2.同理可求其他物理量之比． 答案　B 二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析 在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，著重把握“一找圓心，二求半徑，三定時(shí)間”的方法． 1．圓心的確定方法：兩線定一“心” (1)圓心一定在垂直于速度的直線上． 如圖2甲所示，已知入射點(diǎn)P(或出射點(diǎn)M)的速度方向，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，

4、兩條直線的交點(diǎn)就是圓心． 圖2 (2)圓心一定在弦的中垂線上． 如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其一速度的垂線的交點(diǎn)為圓心． 2．求半徑 方法(1)　由公式qvB＝m，得半徑r＝； 方法(2)　由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r. 3．定時(shí)間 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝T(或t＝T)． 4．圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系 兩個(gè)重要結(jié)論：(1)帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角φ叫做偏向角，偏向角等于圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角α，即α＝φ，如圖3所示． 圖3 (2)圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角α等于

5、弦與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如圖所示． 例2　 如圖4所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力．則(　　) 圖4 A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 解析　帶正電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)

6、動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，則vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 答案　A 三、質(zhì)譜儀和回旋加速器 1．質(zhì)譜儀 (1)原理如圖5所示 圖5 (2)加速：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理： qU＝mv2① (3)偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝② (4)由①②兩式可以求出粒子的比荷、質(zhì)量以及偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等． (5)應(yīng)用：可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素． 深度思考

7、 質(zhì)譜儀是如何區(qū)分同位素的？ 答案　由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝.同位素電荷量q相同，質(zhì)量不同，在質(zhì)譜儀熒光屏上顯示的半徑就不同，故能通過(guò)半徑大小區(qū)分同位素． 2．回旋加速器 (1)構(gòu)造：如圖6所示，D1、D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接有交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中． 圖6 (2)原理： ①粒子從電場(chǎng)中獲得動(dòng)能，磁場(chǎng)的作用是改變粒子的速度方向． ②周期：交流電的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，周期T＝，與粒子速度大小v無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)． ③粒子的最大動(dòng)能 Ekm＝mv2，再由qvB＝m得： Ekm＝，最大動(dòng)能決定于D形盒的半徑r和磁

8、感應(yīng)強(qiáng)度B. 深度思考 (1)回旋加速器中，隨著粒子速度的增加，縫隙處的電場(chǎng)的頻率如何變化而能使粒子在縫隙處剛好被加速？ (2)粒子在回旋加速器中加速獲得的最大動(dòng)能與交變電壓的大小有何關(guān)系？ 答案　(1)不變．雖然粒子每經(jīng)過(guò)一次加速，其速度和軌道半徑就增大，但是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變，所以電場(chǎng)的改變頻率保持不變就行． (2)沒(méi)有關(guān)系．回旋加速器所加的交變電壓的大小只影響加速次數(shù)，與粒子獲得的最大動(dòng)能無(wú)關(guān)． 例3　現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖7所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子

9、在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為(　　) 圖7 A．11 B．12 C．121 D．144 解析　設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量和電荷量分別為m1、q1，一價(jià)正離子的質(zhì)量和電荷量為m2、q2.對(duì)于任意粒子，在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得 qU＝mv2－0，得v＝① 在磁場(chǎng)中qvB＝m② 由①②式聯(lián)立得m＝，由題意知，兩種粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，加速電壓U不變，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝＝144，故選項(xiàng)D正確． 答案　D 例4　回旋加速器

10、是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求： (1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)； (2)所加交變電流頻率及粒子角速度； (3)粒子離開加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能． 解析　(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大． (2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要符合粒子回旋頻率，因?yàn)門

11、＝，回旋頻率f＝＝，角速度ω＝2πf＝. (3)由牛頓第二定律知＝qBvmax 則Rmax＝，vmax＝ 最大動(dòng)能Ekmax＝mv＝. 答案　(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)　(2)　 (3)　 (1)帶電粒子通過(guò)回旋加速器最終獲得的動(dòng)能Ekm＝，由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無(wú)關(guān). (2)兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子經(jīng)過(guò)窄縫處均被加速，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次. 1．(帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖8所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電

12、子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線，以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A．電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為P→D→M→C→N→E→P B．電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)所用的時(shí)間T＝ C．B1＝4B2 D．B1＝2B2 答案　AD 解析　由左手定則可知，電子在P點(diǎn)所受的洛倫茲力的方向向上，軌跡為P→D→M→C→N→E→P，選項(xiàng)A正確；由題圖得兩磁場(chǎng)中軌跡圓的半徑比為1∶2，由半徑r＝可得＝2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間t＝T1＋＝＋＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤． 2．(帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))如圖9所示，在第Ⅰ象限內(nèi)

13、有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)粒子分別以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為(　　) 圖9 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D．1∶1 答案　B 解析　正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，正粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中的部分對(duì)應(yīng)圓心角為120°，負(fù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中的部分對(duì)應(yīng)圓心角為60°，故時(shí)間之比為2∶1. 3．(質(zhì)譜儀)質(zhì)譜儀是測(cè)帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，它的工作原理是帶電粒子(不計(jì)重力)經(jīng)同一電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，然后利用相關(guān)規(guī)律計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量．其工作原理如圖10所示，

14、虛線為某粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知(　　) 圖10 A．此粒子帶負(fù)電 B．下極板S2比上極板S1電勢(shì)高 C．若只增大加速電壓U，則半徑r變大 D．若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑r變小 答案　C 解析　根據(jù)動(dòng)能定理得，qU＝mv2，由qvB＝m得，r＝.由題圖結(jié)合左手定則可知，該粒子帶正電．故A錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)要加速，因粒子帶正電，所以下極板S2比上極板S1電勢(shì)低．故B錯(cuò)誤；若只增大加速電壓U，由上式可知，則半徑r變大，故C正確；若只增大入射粒子的質(zhì)量，由上式可知，則半徑也變大．故D錯(cuò)誤． 4．(回旋加速器)(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電

15、源相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖11所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，重力不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖11 A．增加交流電的電壓 B．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度 C．改變磁場(chǎng)方向 D．增大加速器的半徑 答案　BD 解析　當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由牛頓第二定律qvB＝m，得v＝.若D形盒的半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝mv2＝.所以要提高帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和加速器的半徑R. 題組一　帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 1．

16、如圖1所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，方向垂直紙面向里．有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)負(fù)粒子，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管 B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管 C．只有質(zhì)量和速度乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管 D．只有動(dòng)能大小一定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管 答案　C 解析　由r＝可知，在粒子處于相同的磁場(chǎng)和帶有相同的電荷量的情況下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取決于粒子的質(zhì)量和速度的乘積． 2．如圖2所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò)，導(dǎo)線正

17、下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將(　　) 圖2 A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓 B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越大 C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小 D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小 答案　B 解析　由左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，又由r＝知，B減小，r越來(lái)越大，故電子的徑跡是a.故選B. 3．(多選)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來(lái)磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力不計(jì)，則(　　) A．粒子的速率加倍，周期減半 B．粒子的速率不變，軌道半徑減半 C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的

18、 D．粒子的速率不變，周期減半 答案　BD 解析　由r＝可知，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑減半，洛倫茲力不做功，帶電粒子的速率不變，由T＝可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期減半，故B、D選項(xiàng)正確． 4．兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的(　　) A．軌道半徑減小，角速度增大 B．軌道半徑減小，角速度減小 C．軌道半徑增大，角速度增大 D．軌道半徑增大，角速度減小 答案　D 解析　由于速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB＝，軌道半徑r

19、＝，從較強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入較弱磁場(chǎng)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度變小，速度大小不變，軌道半徑r變大，根據(jù)角速度ω＝＝可知角速度變小，選項(xiàng)D正確． 題組二　帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 5．如圖3所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)．其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過(guò)b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S運(yùn)動(dòng)到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計(jì))(　　) 圖3 A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 答案　D 解析　如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90°.從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60°.由t

20、＝T，可得：t1∶t2＝3∶2，故選D. 6．(多選)如圖4所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)帶電粒子沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則(　　) 圖4 A．從P射出的粒子速度大 B．從Q射出的粒子速度大 C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng) 答案　BD 解析　作出各自的軌跡如圖所示，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑R1＜R2，所以，從Q點(diǎn)射出的粒子速度大，B正確；根據(jù)圖示，可知兩個(gè)圓心角相等，所以，從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)

21、動(dòng)時(shí)間相等．正確選項(xiàng)應(yīng)是B、D. 題組三　質(zhì)譜儀和回旋加速器 7．(多選)質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖5所示，從粒子源S出來(lái)時(shí)的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后進(jìn)入有界的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到照相底片上的P點(diǎn)，測(cè)得P點(diǎn)到入口的距離為x，則以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．粒子一定帶正電 B．粒子一定帶負(fù)電 C．x越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越大 D．x越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越小 答案　AC 解析　根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)方向和洛倫茲力方向，由左手定則知粒子帶正電．故A正確，B錯(cuò)誤．根據(jù)半徑公式r＝知，x＝2r＝，又qU＝m

22、v2，聯(lián)立解得x＝，知x越大，質(zhì)量與電量的比值越大．故C正確，D錯(cuò)誤． 8．如圖6是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖．帶電粒子a、b經(jīng)電壓U加速(在A點(diǎn)初速度為零)后，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后分別打在感光板S上的x1、x2處．圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過(guò)的路徑，則(　　) 圖6 A．a(chǎn)與b有相同的質(zhì)量，打在感光板上時(shí)，b的速度比a大 B．a(chǎn)與b有相同的質(zhì)量，但a的電量比b的電量小 C．a(chǎn)與b有相同的電量，但a的質(zhì)量比b的質(zhì)量大 D．a(chǎn)與b有相同的電量，但a的質(zhì)量比b的質(zhì)量小 答案　D 解析　根據(jù)qU＝mv2，v＝.由qvB＝m得，r＝＝.因?yàn)閎

23、的半徑大，若a與b質(zhì)量相同，則b的電量小，根據(jù)v＝，知b的速度小，故A、B錯(cuò)誤．a(chǎn)與b有相同的電量，因?yàn)閎的半徑大，則b的質(zhì)量大．故C錯(cuò)誤，D正確． 9．用回旋加速器分別加速α粒子和質(zhì)子時(shí)，若磁場(chǎng)相同，則加在兩個(gè)D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶3 答案　B 10．一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖7所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒分別與交流電源相連．下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖7 A．質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大 B．質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓

24、的增大而增大 C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值 D．不需要改變?nèi)魏瘟浚@個(gè)裝置也能用于加速α粒子 答案　A 解析　由r＝知，質(zhì)子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm與加速電壓無(wú)關(guān)，A對(duì)，B錯(cuò)．隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會(huì)發(fā)生變化，據(jù)T＝知質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也變化，所加交流電的周期與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的周期不再同步，即質(zhì)子不可能一直被加速下去，C錯(cuò)．由T＝知α粒子與質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，故此裝置不能用于加速α粒子，D錯(cuò)． 題組四　綜合應(yīng)用 11．帶電粒子的質(zhì)量m＝1.7×10－27kg，電荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁場(chǎng)同

25、時(shí)又垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.17 T，磁場(chǎng)的寬度L＝10 cm，如圖8所示．(g取10 m/s2，計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字) 圖8 (1)帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為多大？ (2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？ (3)帶電粒子在離開磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離d為多大？ 答案　見(jiàn)解析 解析　粒子所受的洛倫茲力F洛＝qvB≈8.7×10－14N，遠(yuǎn)大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7× 10－26N，故重力可忽略不計(jì)． (1)由于洛倫茲力不做功，所以帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度仍為3.2×106m/s. (2)由qvB＝m得軌道半徑r＝＝m＝0.2m

26、．由題圖可知偏轉(zhuǎn)角θ滿足：sinθ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝，可見(jiàn)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝·T＝T，所以t＝＝s≈3.3×10－8s. (3)帶電粒子在離開磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－)m≈2.7×10－2m. 12．如圖9所示，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入．已知兩板之間距離為d，板長(zhǎng)為d，O點(diǎn)是NP板的正中點(diǎn)，為使質(zhì)子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子所帶的電荷量為q，質(zhì)量為m)． 圖9 答案　≤B≤ 解析　如圖所示，由于質(zhì)子在O點(diǎn)的速

27、度垂直于板NP，所以質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O′一定位于NP所在的直線上．如果直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于ON之間的一段半圓弧． (1)如果質(zhì)子恰好從N點(diǎn)射出，R1＝，qv0B1＝.所以B1＝. (2)如果質(zhì)子恰好從M點(diǎn)射出 R－d2＝2，qv0B2＝m，得B2＝. 所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B取值范圍應(yīng)滿足≤B≤. 13．如圖10，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為－q，不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，求： 圖10 (1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B； (2)穿過(guò)第一象限的時(shí)間． 答案　(1)　(2) 解析　(1)作出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知： Rcos30°＝a，得R＝ Bqv＝m，得B＝＝. (2)帶電粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝·＝. 16