(新課改省份專用)2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第1節(jié) 機械振動學(xué)案(含解析)

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1、機械振動與機械波 新課程標準 核心知識提煉 1.通過實驗,認識簡諧運動的特征。能用公式和圖像描述簡諧運動。 2.通過實驗,探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系。知道單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系。會用單擺測定重力加速度的大小。 3.通過實驗,認識受迫振動的特點。了解產(chǎn)生共振的條件以及共振技術(shù)的應(yīng)用。 4.通過觀察,認識波的特征。能區(qū)別橫波和縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長和頻率的關(guān)系。 5.通過實驗,認識波的反射、折射、干涉及衍射現(xiàn)象。 6.通過實驗,認識多普勒效應(yīng)。能解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因。能列舉多普勒效應(yīng)的應(yīng)用實例。 簡諧運動 單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系 受

2、迫振動 共振 橫波和縱波 波速、波長和頻率的關(guān)系 波的反射、折射、干涉及衍射現(xiàn)象 多普勒效應(yīng) 實驗:用單擺測量重力加速度的大小 第1節(jié) 機 械 振 動 一、簡諧運動 1.簡諧運動 (1)定義:如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線,這樣的振動就叫做簡諧運動。 (2)條件:如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置,質(zhì)點的運動就是簡諧運動。 (3)平衡位置:物體在振動過程中回復(fù)力為的位置。 (4)回復(fù)力:使物體返回到平衡位置的力。 ①方向:總是指向平衡位置。 ②來源:屬于效果力

3、,可以是某一個力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力。 2.簡諧運動的兩種模型 模型 彈簧振子(水平) 單擺 示意圖 簡諧 運動 條件 ①彈簧質(zhì)量要忽略 ②無摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內(nèi) ①擺線為不可伸縮的輕細線 ②無空氣阻力等 ③最大擺角小于等于5° 回復(fù)力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 彈簧處于原長處 最低點 周期 與振幅無關(guān) T=2π 能量 轉(zhuǎn)化 彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒 重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒 二、簡諧運動的公式和圖像 1.表達式 (1)動力學(xué)

4、表達式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)運動學(xué)表達式:x=Asin(ωt+φ0),其中A代表振幅,ω=2πf代表簡諧運動的快慢,ωt+φ0代表簡諧運動的相位,φ0叫做初相。 2.圖像 (1)從平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為x=Asin ωt,圖像如圖甲所示。 (2)從最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為x=Acos ωt,圖像如圖乙所示。 三、受迫振動和共振 1.受迫振動 系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,而與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。 2.共振 驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時,受迫振動的振幅達到最大,這種現(xiàn)象叫做共振。共振曲線

5、如圖所示。 [深化理解] 1.簡諧運動是機械振動中最簡單的一種理想化的振動,并不是所有的振動都是簡諧運動。 2.做簡諧運動的物體遠離平衡位置運動時,其位移、加速度、回復(fù)力均增大,而速度減?。辉陉P(guān)于平衡位置對稱的兩點,物體的位移、加速度、回復(fù)力均大小相等、方向相反,而速度大小相等、方向可能相反也可能相同。 3.做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時,回復(fù)力一定為零,但所受合外力不一定為零,如單擺。 4.物體做受迫振動的頻率一定等于驅(qū)動力的頻率,但不一定等于系統(tǒng)的固有頻率,固有頻率由系統(tǒng)本身決定。 [基礎(chǔ)自測] 一、判斷題 (1)簡諧運動是勻變速運動。(×) (2)周期、頻率是表征物體做

6、簡諧運動快慢程度的物理量。(√) (3)振幅等于振子運動軌跡的長度。(×) (4)簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力。(×) (5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時,位移為零、動能最大。(√) (6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。(×) (7)物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率無關(guān)。(√) (8)簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。(×) 二、選擇題 1.[魯科版選修3-4 P5討論與交流改編]如圖所示,彈簧振子在B、C間振動,O為平衡位置,BO=OC=5 cm。若振子從B到C的運動時間是1 s,則下列說法中正確的是(  ) A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動 B.振動周

7、期是1 s,振幅是10 cm C.經(jīng)過兩次全振動,振子通過的路程是20 cm D.從B開始經(jīng)過3 s,振子通過的路程是30 cm 解析:選D 振子從B→O→C僅完成了半次全振動,所以周期T=2×1 s=2 s,選項A、B錯誤;振幅A=BO=5 cm,振子在一次全振動中通過的路程為4A=20 cm,所以兩次全振動中通過的路程為40 cm,選項C錯誤;3 s的時間為1.5T,所以振子通過的路程為30 cm,選項D正確。 2.有一彈簧振子,振幅為0.8 cm,周期為0.5 s,初始時具有負方向的最大加速度,則它的振動方程是(  ) A.x=8×10-3sin m B.x=8×10-3si

8、n m C.x=8×10-1sin m D.x=8×10-1sin m 解析:選A 振幅A=0.8 cm=8×10-3 m,由周期T=0.5 s 得ω==4π rad/s,初始時具有負方向的最大加速度,則初始位移為正方向最大,初相φ0=,所以振動方程x=Asin(ωt+φ0)=8×10-3sinm,A正確。 3.[人教版選修3-4 P21T2改編](多選)如圖所示,A球振動后,通過水平細繩迫使B、C振動,振動達到穩(wěn)定時,下列說法中正確的是(  ) A.只有A、C的振動周期相等 B.C的振幅比B的振幅小 C.C的振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振動周期相等 解析:選C

9、D B球、C球做受迫振動,周期都等于A球的振動周期,選項A錯誤,D正確;A球、C球擺長相等,所以固有頻率相等,則C球發(fā)生共振,C的振幅比B的振幅大,選項B錯誤,C正確。 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查,主要集中在簡諧運動的規(guī)律、簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用、受迫振動和共振,通常以選擇題的形式呈現(xiàn),難度一般。 考點一 簡諧運動的規(guī)律[師生共研類] 簡諧運動的規(guī)律——五個特征 受力 特征 回復(fù)力F=-kx,F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比,方向相反 運動 特征 靠近平衡位置時,a、F、x都減小,v增大;遠離平衡位置時,a、F、x都增大,v減小 能量 特征

10、振幅越大,能量越大。在運動過程中,系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒 周期性 特征 質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化,變化周期就是簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化,其變化周期為 對稱性 特征 關(guān)于平衡位置O對稱的兩點,速度的大小、動能、勢能相等,相對平衡位置的位移大小相等 [典例] (多選)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上,下端連接一物塊,物塊沿豎直方向以O(shè)點為中心點,在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動。已知在t1時刻物塊的速度大小為v、方向向下,動能為Ek。下列說法正確的是(  ) A.如果在t2時刻物塊的速度大小也為v,方向向

11、下,則t2-t1的最小值小于 B.如果在t2時刻物塊的動能也為Ek,則t2-t1的最小值為T C.物塊通過O點時動能最大 D.當物塊通過O點時,其加速度最小 [解析] 如果在t2時刻物塊的速度大小也為v、方向也向下,則t2-t1的最小值小于,選項A正確;如果在t2時刻物塊的動能也為Ek,則t2-t1的最小值小于,選項B錯誤;當物塊通過O點時,其加速度最小,速度最大,動能最大,選項C、D正確。 [答案] ACD 以位移為橋梁分析簡諧運動中各物理量的變化情況 (1)位移增大時,振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大,速度、動能均減??;反之,則產(chǎn)生相反的變化。各矢量均在其值為零時

12、改變方向。 (2)位移相同時,回復(fù)力、加速度、動能、勢能可以確定,但速度可能有兩個方向,由于周期性,運動時間也不確定?!?   [題點全練] 1.[簡諧運動周期的理解] (多選)關(guān)于簡諧運動的周期,以下說法正確的是(  ) A.間隔一個周期的整數(shù)倍的兩個時刻,物體的振動情況相同 B.間隔半個周期的奇數(shù)倍的兩個時刻,物體的速度和加速度可能同時相同 C.半個周期內(nèi)物體的動能變化一定為零 D.一個周期內(nèi)物體的勢能變化一定為零 解析:選ACD 根據(jù)周期的定義可知,物體完成一次全振動,所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài),故選項A、D正確。當間隔半個周期的奇數(shù)倍時,所有的矢量都變得大小相等、方

13、向相反,且物體的速度和加速度不同時為零,故選項B錯誤,C正確。 2.[簡諧運動中各物理量的分析] (多選)如圖所示,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向,物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時,小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度g=10 m/s2。以下判斷正確的是(  ) A.h=1.7 m B.簡諧運動的周期是0.8 s C.0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是0.2 m D.t=0.4 s時,物塊與小球運動方向相反 解析:選AB t=0.6 s時,物塊的位移為y

14、=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1 m,則對小球有h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,選項A正確;簡諧運動的周期是T== s=0.8 s,選項B正確;0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是3A=0.3 m,選項C錯誤;t=0.4 s=時,物塊經(jīng)過平衡位置向下運動,則此時物塊與小球運動方向相同,選項D錯誤。 3.[簡諧運動周期的計算] (多選)(2018·天津高考)一振子沿x軸做簡諧運動,平衡位置在坐標原點。t=0時振子的位移為-0.1 m,t=1 s時位移為0.1 m,則(  ) A.若振幅為0.1 m,振子的周期可能為 s B.若振幅為0.1 m,振子的周期可能為 s C.若

15、振幅為0.2 m,振子的周期可能為4 s D.若振幅為0.2 m,振子的周期可能為6 s 解析:選AD 若振幅為0.1 m,則T=1 s,其中n=0,1,2,…,當n=0時,T=2 s,n=1時,T= s,n=2時,T= s,故A正確,B錯誤。若振幅為0.2 m,振動分4種情況討論: 第①種情況,設(shè)振動方程為x=Asin(ωt+φ),t=0時,-=Asin φ,解得φ=-,所以由P點到O點用時至少為,由簡諧運動的對稱性可知,由P點到Q點用時至少為,即T=1 s,其中n=0,1,2,…,當n=0時,T=6 s,n=1時,T= s;第②③種情況,由P點到Q點用時至少為,周期最大為2 s;

16、第④種情況,周期一定小于2 s,故C錯誤,D正確。 考點二 簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用[基礎(chǔ)自修類] [題點全練] 1.[簡諧運動圖像的理解] (2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示,下列描述正確的是(  ) A.t=1 s時,振子的速度為零,加速度為負的最大值 B.t=2 s時,振子的速度為負,加速度為正的最大值 C.t=3 s時,振子的速度為負的最大值,加速度為零 D.t=4 s時,振子的速度為正,加速度為負的最大值 解析:選A t=1 s時,振子在正的最大位移處,振子的速度為零,由a=-知,加速度為負的最大值,A項正確;t=2 s時,振子位于平衡位置

17、,速度為負的最大值,加速度為零,B項錯誤;t=3 s時,振子在負的最大位移處,速度為零,加速度為正的最大值,C項錯誤;t=4 s時,振子位于平衡位置,速度為正的最大值,加速度為零,D項錯誤。 2.[兩橫波圖像的對比] (多選)一列簡諧橫波沿著x軸正方向傳播,波中A、B兩質(zhì)點在平衡位置間的距離為0.5 m,且小于一個波長,如圖甲所示,A、B兩質(zhì)點振動圖像如圖乙所示。由此可知(  ) A.波中質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為8 cm B.該機械波的波長為4 m C.該機械波的波速為0.5 m/s D.t=1.5 s時,A、B兩質(zhì)點的位移相同 解析:選AC 根據(jù)A、B兩質(zhì)點的振動圖像可

18、知該波的周期為4 s,振幅為2 cm,波中質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為4個振幅,為4×2 cm=8 cm,選項A正確;根據(jù)A、B兩質(zhì)點的振動圖像可畫出A、B兩點之間的波形圖,A、B兩點之間的距離為波長,即λ=0.5 m,該波的波長為λ=2 m,選項B錯誤;該機械波的傳播速度為v==0.5 m/s,選項C正確;在t=1.5 s時,A質(zhì)點的位移為負值,B質(zhì)點的位移為正值,兩質(zhì)點位移一定不同,選項D錯誤。 3.[單擺圖像的分析] (多選)如圖甲所示,一單擺做小角度擺動,從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時,相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力,取重力加速度g=10 m

19、/s2。對于這個單擺的振動過程,下列說法正確的是(  ) A.單擺的擺長約為1.0 m B.單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x=8sin(πt) cm C.從t=0.5 s到t=1.0 s的過程中,擺球的重力勢能逐漸增大 D.從t=1.0 s到t=1.5 s的過程中,擺球所受回復(fù)力逐漸減小 解析:選AB 由題圖乙可知單擺的周期T=2 s,振幅A=8 cm,由單擺的周期公式T=2π ,代入數(shù)據(jù)可得l=1 m,選項A正確;由ω=可得ω=π rad/s,則單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x=Asin ωt=8sin(πt) cm,選項B正確;從t=0.5 s到t=1.0 s的過程中

20、,擺球從最高點運動到最低點,重力勢能減小,選項C錯誤;從t=1.0 s到t=1.5 s的過程中,擺球的位移增大,回復(fù)力增大,選項D錯誤。 [名師微點] 1.對簡諧運動圖像的認識 (1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線,如圖所示。 (2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律,隨時間的增加而延伸,圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。 2.圖像信息 (1)由圖像可以得出質(zhì)點振動的振幅、周期和頻率。 (2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度的方向。 (4)確定某時刻質(zhì)點速度的方向。 (5)比較不同時刻回復(fù)力、加速度的大小。 (6)比較不同時

21、刻質(zhì)點的動能、勢能的大小。 考點三 受迫振動和共振[基礎(chǔ)自修類] [題點全練] 1.[受迫振動的理解] (多選)如圖所示為受迫振動的演示裝置,在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球,可以用一個單擺(稱為“驅(qū)動擺”)驅(qū)動另外幾個單擺。下列說法正確的是(  ) A.某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時,速度可能不同而加速度一定相同 B.如果驅(qū)動擺的擺長為L,則其他單擺的振動周期都等于2π C.如果驅(qū)動擺的擺長為L,振幅為A,若某個單擺的擺長大于L,振幅也大于A D.如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長,則這個單擺的振幅最大 解析:選ABD 某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時,速度大小相

22、等但方向可能不同,根據(jù)F=-kx可得,加速度a==-x,故加速度一定相同,A正確;如果驅(qū)動擺的擺長為L,根據(jù)單擺的周期公式有T=2π ,而其他單擺都是受迫振動,故其振動周期都等于驅(qū)動擺的周期,B正確;當受迫振動的單擺的固有周期等于驅(qū)動擺的周期時,受迫振動的振幅最大,故某個單擺的擺長大,振幅不一定也大,C錯誤;同一地區(qū),單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長,則只有擺長等于驅(qū)動擺的擺長時,單擺的振幅能夠達到最大,這種現(xiàn)象稱為共振,D正確。 2.[共振現(xiàn)象的理解] (多選)鋪設(shè)鐵軌時,每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙,勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時,車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等,

23、所以這個沖擊力是周期性的,列車由于受到周期性的沖擊力做受迫振動。普通鋼軌長為12.6 m,列車的固有振動周期為0.315 s。下列說法正確的是(  ) A.列車的危險速率為40 m/s B.列車過橋需要減速,是為了防止列車與橋發(fā)生共振現(xiàn)象 C.列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的 D.增加鋼軌的長度有利于列車高速運行 解析:選ABD 對于受迫振動,當驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現(xiàn)象,所以列車的危險速率v==40 m/s,A正確;為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生,過橋時需要減速,B正確;列車運行時的振動頻率總等于驅(qū)動力的頻率,只有共振時才等于列車的固有頻率,C錯誤;由v=可知,l

24、增大,T不變,v變大,所以D正確。 3.[受迫振動的應(yīng)用] 如圖甲所示,一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時,固定在圓盤上的圓柱體帶動一個T形支架在豎直方向振動,T形架下面系著一個彈簧和小球組成的系統(tǒng)。圓盤以不同的周期勻速轉(zhuǎn)動時,測得小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)動頻率的關(guān)系如圖乙所示。當圓盤轉(zhuǎn)動的頻率為0.4 Hz時,小球振動的周期是________ s;當圓盤停止轉(zhuǎn)動后,小球自由振動時,它的振動頻率是________ Hz。 解析:小球做受迫振動,當圓盤轉(zhuǎn)動的頻率為0.4 Hz時,小球振動的頻率也為0.4 Hz,小球振動的周期為T==2.5 s。由題圖乙可知小球的固有頻率為0.6 Hz,所以當圓盤停止轉(zhuǎn)

25、動后,小球自由振動的頻率為0.6 Hz。 答案:2.5 0.6 [名師微點] 1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較 振動類型 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動力 受驅(qū)動力 振動周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū) T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2.對共振的理解 (1)共振曲線 如圖所示,橫坐標為驅(qū)動力的頻率f,縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當f=f0時,振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化: 做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。 12

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