2019年高考物理備考 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專題01 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)(含解析)
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1、專題01 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng) 第一部分名師綜述 本專題中的基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律較多,是學(xué)好后面知識(shí)的重要依據(jù);從考綱要求中可以看出需要我們理解質(zhì)點(diǎn)、時(shí)間間隔、時(shí)刻、參考系、速度、加速度等基本概念,理解相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別,這些知識(shí)點(diǎn)一般不會(huì)單獨(dú)出題,但這是解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。要掌握幾種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和規(guī)律的一些推論,并能應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題,同時(shí)要掌握追及、相遇問(wèn)題的處理方法。這些知識(shí)可以單獨(dú)命題,但更多是與牛頓運(yùn)動(dòng)定律或帶電粒子的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合命制綜合的題目。圖象問(wèn)題一直是高考的熱點(diǎn),本章中位移圖象和速度圖象一定要認(rèn)真掌握,并能用來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)。自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)在考綱中雖沒(méi)有單獨(dú)
2、列出但仍有可能作為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例進(jìn)行考查。 第二部分知識(shí)背一背 一、質(zhì)點(diǎn)、位移和路程、參考系 1.質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)是一種理想化模型;現(xiàn)實(shí)中是不存在的,切記能否看做質(zhì)點(diǎn)與研究物體的體積大小,質(zhì)量多少無(wú)關(guān)。 2.位移和路程一般情況下,位移大小不等于路程,只有物體作單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)位移大小才等于路程。在題目中找一個(gè)物體的位移時(shí),需要首先確定物體的始末位置,然后用帶箭頭的直線由初始位置指向末位置 3.參考系參考系具有:假定不動(dòng)性,任意性,差異性。需要注意:運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的,靜止是相對(duì)的。 二、平均速度、瞬時(shí)速度 1.平均速度平均速度是粗略描述作直線運(yùn)動(dòng)的物體在某一段時(shí)間(或位移)里運(yùn)動(dòng)快慢的物理
3、量,它等于物體通過(guò)的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值,其方向與位移方向相同;而公式僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。值得注意的是,平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和時(shí)間的比值,而平均速率是路程和時(shí)間的比值。 2.瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度精確地描述運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或某一位置的運(yùn)動(dòng)快慢,即時(shí)速度的大小叫即時(shí)速率,簡(jiǎn)稱速率。 三、加速度:應(yīng)用中要注意它與速度的關(guān)系,加速度與速度的大小、方向,速度變化量的大小沒(méi)有任何關(guān)系,加速度的方向跟速度變化量的方向一致。 四、自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng) 自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是物理學(xué)中的理想化運(yùn)動(dòng),只有滿足一定的條件才能把實(shí)際的落體運(yùn)動(dòng)看成是自由落體運(yùn)動(dòng),第一、物體
4、只受重力作用,如果還受空氣阻力作用,那么空氣阻力與重力比可以忽略不計(jì),第二、物體必須從靜止開(kāi)始下落,即初速度為零。 重力加速度g的方向總是豎直向下的。在同一地區(qū)的同一高度,任何物體的重力加速度都是相同的。重力加速度的數(shù)值隨海拔高度增大而減小,隨著維度的增大而增大 豎直上拋運(yùn)動(dòng)還可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向的不同,分為上升階段的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和下降階段的自由落體運(yùn)動(dòng)。其實(shí)豎直上拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)互為逆運(yùn)動(dòng),具有對(duì)稱性,這一規(guī)律可以方便我們解題 五、運(yùn)動(dòng)圖象 ①位移圖象:縱軸表示位移x,橫軸表示時(shí)間t;圖線的斜率表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度。 ②速度圖象:縱軸表示速度v,橫軸表示時(shí)間t;圖線的斜率表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)
5、點(diǎn)的加速度;圖線與之對(duì)應(yīng)的時(shí)間線所包圍的面積表示位移大??;時(shí)間軸上方的面積表示正向位移,下方的面積表示負(fù)向位移,它們的代數(shù)和表示總位移。 六、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩種打點(diǎn)計(jì)時(shí)器都是使用的交流電,并且打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種計(jì)時(shí)工具 第三部分技能+方法 一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 1.解題思路分析 (1)要養(yǎng)成畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)示意圖,或者x-t圖象與v-t圖象的習(xí)慣,特別是比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng),畫(huà)出示意圖或者運(yùn)動(dòng)圖像可使運(yùn)動(dòng)過(guò)程直觀化,物理過(guò)程清晰,便于研究, (2)要注意分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,搞清楚整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的轉(zhuǎn)換可以分為哪幾個(gè)階段,各個(gè)階段遵循什么規(guī)律,各個(gè)階段又存在哪些聯(lián)系 (3)對(duì)于連續(xù)物體的
6、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,如水滴的持續(xù)自由下落可當(dāng)做一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)來(lái)處理,通過(guò)等效轉(zhuǎn)化的思想來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)過(guò)程 2.常用解題方法 由于運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式較多,并且各公式之間又相互聯(lián)系,所以常常會(huì)出現(xiàn)一些題目可一題多解,因此在解題時(shí)需要思路開(kāi)闊,聯(lián)想比較,篩選出最為便捷的解題方案,從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程。 常用方法 規(guī)律特點(diǎn) 基本公式法 速度公式,位移公式和位移速度公式都是矢量式,使用時(shí)一定要注意方向性,五個(gè)物理量,、a、x、t只要知道任意三個(gè)量就可以求出另外兩個(gè)物理量 平均速度與中間時(shí)刻速度法 平均速度的定義式。此公式對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適合;公式,此公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng) 比例法 對(duì)于初速度為零的勻加
7、速直線運(yùn)動(dòng)和末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng),可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要比例關(guān)求解 逆向思維法 把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問(wèn)題的方法,一般用于末態(tài)已知的情況 巧用推論 對(duì)于一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,若出現(xiàn)相等時(shí)間間隔的位移時(shí),優(yōu)先考慮用求解 圖像法 應(yīng)用v-t圖像,可把比較復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,尤其是用圖像定性分析時(shí),可避開(kāi)繁雜計(jì)算,快速找到答案 巧選參考系法 為了求解簡(jiǎn)潔,有時(shí)需要靈活轉(zhuǎn)換參考系,用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)過(guò)程 3.推導(dǎo)公式: (1)中間時(shí)刻速度為,中間位置的速度為 (2)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,即時(shí),將時(shí)間等分,在相同
8、的時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移比為: (3)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在相同的時(shí)間內(nèi)走過(guò)的位移差是一個(gè)定值,即 為恒量,此式對(duì)于或者均成立,是判定物體是否做勻變速運(yùn)動(dòng)的依據(jù)之一,其中T為時(shí)間間隔。 (4)從靜止開(kāi)始連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為, 二、運(yùn)動(dòng)圖像 1.位移-時(shí)間圖象 物體運(yùn)動(dòng)的x-t圖象表示物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。與物體運(yùn)動(dòng)的軌跡無(wú)任何直接關(guān)系,圖中a、b、c三條直線都是勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移圖象。縱軸截距表示t=0時(shí)a在b前方處;橫軸截距表示c比b晚出發(fā)時(shí)間;斜率表示運(yùn)動(dòng)速度;交點(diǎn)P可反映t時(shí)刻c追及b。 2.速度—時(shí)間圖象 物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象表示物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間
9、變化的規(guī)律,與物體運(yùn)動(dòng)的軌跡也無(wú)任何直接關(guān)系。 圖中a、b、c、d四條直線對(duì)應(yīng)的v-t關(guān)系式分別為 直線a是勻速運(yùn)動(dòng)的速度圖象,其余都是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象,縱軸截距表示b、d的初速度,橫軸截距表示勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度等于零需要的時(shí)間,斜率表示運(yùn)動(dòng)的加速度,斜率為負(fù)者(如d)對(duì)應(yīng)于勻減速直線運(yùn)動(dòng)。圖線下邊覆蓋的面積表示運(yùn)動(dòng)的位移。兩圖線的交點(diǎn)P可反映在時(shí)刻t兩個(gè)運(yùn)動(dòng)(c和d)有相同的速度。 3. s-t圖象與v-t圖象的比較 圖中和下表是形狀一樣的圖線在s—t圖象與v—t圖象中的比較。 x—t圖 v—t圖 1.表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v) 1.表示物
10、體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a) 2.表示物體靜止 2. 表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng) 3.表示物體靜止 3. 表示物體靜止 4.表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng);初位移為x0 4. 表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng);初速度為v0 5.交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位移 5. 交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度 6. t1時(shí)間內(nèi)物體位移為x1 6. t1時(shí)刻物體速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0~t1時(shí)間內(nèi)的位移) 三、追及和相遇問(wèn)題的求解方法 1.基本思路:兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng),往往涉及追擊、相遇或避免碰撞問(wèn)題,解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵條件是:兩物體能否同時(shí)到達(dá)
11、空間某位置,基本思路是: (1)分別對(duì)兩物體研究; (2)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖; (3)列出位移方程; (4)找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系; (5)解出結(jié)果,必要時(shí)進(jìn)行討論。 2.追擊問(wèn)題:追和被追的兩物體的速度相等(同向運(yùn)動(dòng))是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件。 第一類:速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng)): (1)當(dāng)兩者速度相等時(shí),若追者位移仍小于被追者位移,則永遠(yuǎn)追不上,此時(shí)兩者間有最小距離。 (2)若兩者位移相等,且兩者速度相等時(shí),則恰能追上,也是兩者避免碰撞的臨界條件。 (3)若兩者位移相等時(shí),追者速度仍大于被追者的速度,則被追者還有一次追
12、上追者的機(jī)會(huì),其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)較大值。 第二類:速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng)): (1)當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離。 (2)若兩者位移相等時(shí),則追上。 3.相遇問(wèn)題 (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追上即相遇。 (2)相向運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。 第四部分基礎(chǔ)練+測(cè) 一、單選題 1.A、B兩物體從同一位置向同一方向同時(shí)運(yùn)動(dòng),甲圖是A物體的位移時(shí)間圖像,乙圖是B物體的速度時(shí)間圖像,根據(jù)圖像,下列說(shuō)法正確的是 A.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,A、B兩物體相遇一次 B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,A、B兩物體相遇兩次
13、C.A、B兩物體最遠(yuǎn)距離是20m D.6秒內(nèi),A物體的平均速度是B物體的平均速度的兩倍 【答案】A 【解析】 【詳解】 AB、由圖甲知,A物體在前2s做勻速直線運(yùn)動(dòng),2-4s靜止,4-6s又勻速返回出發(fā)點(diǎn),總位移為零;B物體前2s做速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),位移是12×2×10m=10m,2-4s勻速運(yùn)動(dòng),位移是2×10m=20m,4-6s勻減速運(yùn)動(dòng),位移是12×2×10m=10m,總位移是40m,所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只是在A物體返回時(shí),與B物體相遇一次,故選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤; C、由以上分析知6s時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離是40m,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤; D、A在6s內(nèi)平均速度是零,B在6s內(nèi)
14、平均速率是406m/s=203m/s,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤; 說(shuō)法正確的是選選項(xiàng)A。 2.質(zhì)量為m的物體在水平恒定外力F作用下沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后撤去外力,已知物體的v-t圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的有 A.水平拉力大小是物體所受摩擦力大小的2倍 B.在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中, F的沖量大小大于摩擦力的沖量大小 C.在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中, F做的功大于克服摩擦力做的功 D.物體在加速段的平均速度等于減速段的平均速度 【答案】D 【解析】 【詳解】 由v-t圖象知物體在加速過(guò)程的加速度大小為a1=v0t0,在減速過(guò)程的加速度大小為a2=v02t0;對(duì)于勻減速運(yùn)動(dòng)
15、過(guò)程,由牛頓第二定律知物體所受摩擦力大小為 f=ma2=mv02t0;在勻加速過(guò)程中,由牛頓第二定律有 F-f=ma1,即水平拉力大小為F=3mv02t0,是物體所受摩擦力大小的3倍,故A錯(cuò)誤;對(duì)整個(gè)過(guò)程,由動(dòng)量定理:IF-If=0,則在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中, F的沖量大小等于摩擦力的沖量大小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)整個(gè)過(guò)程,由動(dòng)能定理:WF-Wf=0,則在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,F(xiàn)做的功等于克服摩擦力做的功,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由v-t圖象知物體在加速段的平均速度和在減速段的平均速度均為v02,故D正確;故選D. 3.將一小球豎直向上拋出,取向上為正方向.設(shè)小球在拋出點(diǎn)的重力勢(shì)能為零,小球所受空氣阻力大小恒
16、定.則上升過(guò)程中,小球的加速度a、速度v、機(jī)械能E、動(dòng)能Ek與小球離拋出點(diǎn)高度h的關(guān)系錯(cuò)誤的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【詳解】 根據(jù)牛頓第二定律,則-mg-f=ma,解得a=-mg+fm,則選項(xiàng)A正確;根據(jù)v2=v02-2gh可知,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)能量關(guān)系:E=E0-fh可知,選項(xiàng)C正確;根據(jù)動(dòng)能定理:Ek=Ek0-mgh-fh可知,選項(xiàng)D正確;此題選擇不正確的選項(xiàng),故選B. 4.在學(xué)習(xí)自由落體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后,小華用一根長(zhǎng)50cm的輕繩拴住兩個(gè)小球,手持上面一個(gè)小球,從四樓陽(yáng)臺(tái)由靜止釋放小球,兩小球落地時(shí)間間隔為△t1,然后他又上到五樓陽(yáng)臺(tái)重復(fù)實(shí)驗(yàn),
17、兩小球落地時(shí)間間隔為△t2,不計(jì)空氣阻力,關(guān)于小球落地的時(shí)間間隔正確的是 A.△t1<△t2 B.△t1=△t2 C.△t1>△t2 D.無(wú)法確定 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)題中“長(zhǎng)50cm的輕繩拴住兩個(gè)小球…從四樓陽(yáng)臺(tái)由靜止釋放…又上到五樓陽(yáng)臺(tái)重復(fù)實(shí)驗(yàn)…球落地的時(shí)間間隔”可知,本題考察自由落體運(yùn)動(dòng),應(yīng)用自由落體的公式、位移時(shí)間關(guān)系等知識(shí)分析推斷。 【詳解】 下方小球落地后,上方小球接下來(lái)的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為g,據(jù)位移時(shí)間公式可得,l=vΔt+12g(Δt)2。從四樓陽(yáng)臺(tái)由靜止釋放小球與從五樓陽(yáng)臺(tái)由靜止釋放小球相比,由v2=2gh,可知下方小球到達(dá)地面時(shí)的速
18、度v1
19、的一半,即a=2×0-105.5-0.5m/s2=-4m/s2,“﹣”表示方向,由圖象可知,勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v0=10m/s,反應(yīng)時(shí)間為t=0.5s,剎車時(shí)間為:t'=v0|a|=104s=2.5s,故從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況開(kāi)始至汽車停止所用時(shí)間為t″=t+t′=0.5+2.5s=3.5s,故AB錯(cuò)誤,C正確; D、反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移為x1=v0t=10×0.5m=5m,剎車位移為:x2=v02t'=102×2.5m=12.5m,從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況開(kāi)始至剎車停止,汽車的總位移為x=x1+x2=5+12.5m=17.5m,故D錯(cuò)誤; 6.如圖所示為物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖象,下列說(shuō)法正確的是 A.甲圖中,
20、物體在0~t0這段時(shí)間內(nèi)的位移小于v0t02 B.乙圖中,物體的加速度為2m/s2 C.丙圖中,陰影面積表示t1~t2時(shí)間內(nèi)物體的加速度變化量 D.丁圖中,t=3s時(shí)物體的速度為25m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 由v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移判斷選項(xiàng)A;根據(jù)v2=2ax,則v2-x圖像的斜率等于2a,從而求解B中的加速度;根據(jù)?v=at判斷圖丙中陰影面積;由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,結(jié)合圖像的斜率和截距求解加速度和初速度,然后求解3s的速度。 【詳解】 甲圖中,因v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移,可知物體在0~t0這段時(shí)間內(nèi)的位移大
21、于v0t02,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;乙圖中,根據(jù)v2=2ax可知2a=1515=1,則物體的加速度為0.5m/s2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;丙圖中,根據(jù)?v=at可知,陰影面積表示t1~t2時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;丁圖中,由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,由圖像可知12a=102=5,則a=10m/s2; v0=-5m/s,則t=3s時(shí)物體的速度為v3=v0+at3=25m/s,選項(xiàng)D正確;故選D. 7.一小物體沿斜面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)acb三點(diǎn),c為ab位移的中點(diǎn)。已知經(jīng)過(guò)ab的速度大小分別為va=2lm/s和vb=3m/s,小物體從a到c的時(shí)間與從c到b的時(shí)間之比tactcb可能
22、為 A.1/3 B.1/6 C.5 D.4 【答案】A 【解析】 【分析】 若物體經(jīng)過(guò)ab兩點(diǎn)時(shí)速度方向相同,求得經(jīng)過(guò)中點(diǎn)c的速度,然后可求解tactcb;考慮到物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的速度方向可能與a點(diǎn)的速度方向相反,則物體從c到b的時(shí)間大于tbc,由此解答. 【詳解】 若物體經(jīng)過(guò)ab兩點(diǎn)時(shí)速度方向相同,則物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為vc=va2+vb22=15m/s;設(shè)ab和bc距離均為x,根據(jù)平均速度可得:tac=xvac=x21+152=x18;tcb=xvcb=x15+32=x9;可得tactcb=12;考慮到物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的速度方向可
23、能與a點(diǎn)的速度方向相反,則物體從c到b的時(shí)間大于tbc,則tactcb可能為13,故選A. 8.如圖所示,是一質(zhì)量為m=2kg的物體,從t=0時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖線那么,下列選項(xiàng)中正確的是() A.在0~6內(nèi),物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30m B.在0~6內(nèi),物體經(jīng)過(guò)的位移為40m C.在0~4內(nèi),物體的動(dòng)量變化為20kg·m/s D.在第4~6內(nèi),物體所受的合外力的沖量為-20N·s 【答案】C 【解析】 【詳解】 A. 前5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)一直沿正方向運(yùn)動(dòng),后1s內(nèi)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),所以在5s末質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離為S=2+52×10m=35m.故A錯(cuò)誤; B. 根據(jù)v-t
24、圖像的面積等于物體的位移,在0~6內(nèi),物體經(jīng)過(guò)的位移為x=2+52×10m-102×1m=30m,故B錯(cuò)誤; C. 在0~4內(nèi),物體的動(dòng)量變化為△p=mv-0=2×10-0kg·m/s=20 kg·m/s,故C正確; D. 根據(jù)動(dòng)量定理,在第4~6內(nèi),物體所受的合外力的沖量等于動(dòng)量的變化量為I=-2×10-2×10 kg·m/s =-40 kg·m/s =-40N·s.故D錯(cuò)誤。 故選: C 9.如圖所示,a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng),其x—t圖像中,圖線c是一條x=0.4t2的拋物線。有關(guān)這三個(gè)物體在0~5 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是() A.a(chǎn)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
25、 B.c物體做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng) C.t=5 s時(shí),a物體與c物體相距10 m D.a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),且速度相同 【答案】C 【解析】 【詳解】 位移圖象傾斜的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),則知a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由圖看出斜率看出,a、b兩圖線的斜率大小、正負(fù)相反,說(shuō)明兩物體的速度大小相等、方向相反,速率相同。故AD錯(cuò)誤;圖線c是一條x=0.4t2的拋物線,結(jié)合x(chóng)=v0t+12at2可知,c做初速度為0,加速度為0.8m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤。根據(jù)圖象可知, t=5s時(shí),a物體與c物體相距10m,故C正確。故選C。 【點(diǎn)睛】 本題是為位移--
26、時(shí)間圖象的應(yīng)用,要明確斜率的含義,并能根據(jù)圖象的信息解出物體運(yùn)動(dòng)的位移以及速度大小和方向. 10.如圖所示,在水平面上固定一點(diǎn)光源,在點(diǎn)光源和右側(cè)墻壁的正中間有一小球自水平面以初速度v0豎直上拋,已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,則在小球豎直向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,關(guān)于小球的影子在豎直墻壁上的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是( ) A.影子做初速度為v0,加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng) B.影子做初速度為2v0,加速度為2g的勻減速直線運(yùn)動(dòng) C.影子做初速度為2v0,加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng) D.影子做初速度為v0,加速度為2g的勻減速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】B 【解析】 【詳解】 設(shè)經(jīng)
27、過(guò)時(shí)間t,則小球的豎直位移:h=v0t-12gt2,由幾何關(guān)系可知,影子的位移:y=2h=2v0t-gt2,則影子做初速度為2v0,加速度為2g的勻減速直線運(yùn)動(dòng),故選B. 二、多選題 11.甲、乙兩車在平直公路上行駛,其位移一時(shí)間圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是 A.0~4s內(nèi),乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng) B.2s末,甲、乙兩車相遇 C.2s末,甲車的速度小于乙車的速度 D.0~4s內(nèi),甲、乙兩車的平均速度相同 【答案】AB 【解析】 【詳解】 A.根據(jù)位移—時(shí)間圖象的縱坐標(biāo)表示位置,斜率表示速度,故乙的圖象為傾斜直線表示做正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng);故A正確. B.由圖象可知
28、2s末兩車的位置相同,即兩車相遇;故B正確. C.由位移—時(shí)間圖象的斜率表示瞬時(shí)速度,可得2s末v乙=102m/s=5m/s,甲在0~2s的平均速度v=20-102m/s=5m/s,而甲的速度逐漸增大,故有2s末甲的速度大于乙的速度;故C錯(cuò)誤. D.由平均速度的定義v=ΔxΔt,可得0~4s內(nèi)甲、乙兩車的平均速度的大小均為5m/s,但甲沿負(fù)方向,乙沿正方向,故平均速度不相同;故D錯(cuò)誤. 12.如圖所示,直線和拋物線(開(kāi)口向上)分別為汽車a和b的位移--時(shí)間圖象,則() A.0~1 s時(shí)間內(nèi)a車的平均速度大小比b車的小 B.0~3 s時(shí)間內(nèi)a車的路程比b車的小 C.0~3 s時(shí)間
29、內(nèi)兩車的平均速度大小均為1 m/s D.t=2 s時(shí)a車的加速度大小比b車的大 【答案】ABC 【解析】 【分析】 位移時(shí)間關(guān)系圖線反映位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,縱坐標(biāo)的變化量△x表示位移,圖線的斜率表示速度的大小.平均速度等于位移與時(shí)間之比.結(jié)合這些知識(shí)分析. 【詳解】 A.根據(jù)圖象可知,0-1s內(nèi)b的位移大于a的位移,時(shí)間相等,則b的平均速度大于a的平均速度,故A正確; B.0~3s時(shí)間內(nèi)a車的路程為3m,b車的路程為s=s1+s2=4m+1m=5m,故B正確; C.0~3s時(shí)間內(nèi)兩車的位移均為-3m,平均速度大小均為1m/s,故C正確; D.a(chǎn)車做勻速直線運(yùn)動(dòng),加速度為零
30、,b車運(yùn)動(dòng)的加速度大小恒定且不等于零,故D錯(cuò)誤; 故選ABC. 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵知道位移時(shí)間圖線的物理意義,知道圖線的斜率表示速度的大小,能夠通過(guò)圖線得出物體運(yùn)動(dòng)的方向. 13.如圖所示,圖甲為質(zhì)點(diǎn)a和b做直線運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖象,圖乙為質(zhì)點(diǎn)c和d做直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象,由圖可知() A.若t1時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇,則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇 B.若t1時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇,則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇 C.t1到t2時(shí)間內(nèi),四個(gè)質(zhì)點(diǎn)中只有b和d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變 D.t1到t2時(shí)間內(nèi),四個(gè)質(zhì)點(diǎn)中只有b和d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大 【答案】
31、AD 【解析】 【分析】 在位移-時(shí)間圖象中,傾斜的直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),斜率表示速度,圖象的交點(diǎn)表示位移相等,相遇時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同; 在速度-時(shí)間圖象中,圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移.根據(jù)位移關(guān)系分析何時(shí)相遇. 【詳解】 A. 在位移?時(shí)間圖象中,兩圖線的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)位置相同而相遇,由甲圖可知,t1時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇,則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇,故A正確; B.?t1到t2時(shí)間內(nèi),根據(jù)面積表示位移知c的位移大于d的位移,若t1時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇,則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有相遇。故B錯(cuò)誤; C. 四質(zhì)點(diǎn)中只有b運(yùn)動(dòng)方向改變,a、c、d質(zhì)點(diǎn)的方向未發(fā)生改
32、變,故C錯(cuò)誤; D. 根據(jù)x?t圖象的斜率表示速度,知t1到t2時(shí)間內(nèi),a質(zhì)點(diǎn)的速度不變,b質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大。由v?t圖象知:c的速度均勻減小,d的速率先減小后增大,故D正確。 故選:AD 14.如圖所示,三塊完全相同的木塊并排固定在水平地面上。一顆子彈以速度v,水平射入,若子彈在木塊中所受的阻力恒定(a恒定),且穿過(guò)第三塊木塊后速度恰好為零,則子彈依次射入每塊木塊時(shí)的速度比和穿過(guò)每塊木塊所用的時(shí)間比分別為 A.v1:v2:v3=3:2:1 B.v1:v2:v3=1:2:3 C.t1:t2:t3=1:2:3 D.t1:t2:t3=(3-2):(2-1):1 【答案】
33、 BD 【解析】 【分析】 在解勻減速直線運(yùn)動(dòng)題目時(shí),由于初速度不等于零,在用公式解題時(shí),方程組非常難解,這時(shí)我們可以用逆過(guò)程解題,相當(dāng)于物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 【詳解】 AB、設(shè)子彈穿過(guò)第三木塊所用時(shí)間為t,由x=12at2得穿過(guò)3,2兩木塊時(shí)間為t3+t2=2t,穿過(guò)3、2、1三木塊時(shí)間為:t3+t2+t1=3t 根據(jù)v=at得子彈依次穿過(guò)3,2,1三木塊時(shí)速度之比為1:2:3 所以,子彈依次穿過(guò)1,2,3三木塊時(shí)速度之比為3:2:1,故A錯(cuò)誤,B正確; CD、子彈依次射入每塊木塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零,采取逆向思維,子彈做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在通過(guò)相等
34、位移內(nèi)的時(shí)間比為1:2-1:3-2 反過(guò)來(lái),子彈依次射入每塊木塊的時(shí)間之比為3-2:2-1:1,故C錯(cuò)誤,D正確; 故本題答案選BD。 【點(diǎn)睛】 在研究勻減速直線運(yùn)動(dòng),且末速度為零時(shí),合理運(yùn)用逆過(guò)程可以使題目變得簡(jiǎn)單易做。要靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論。 15.兩輛汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),它們的速度的平方(v2) 隨位置(x)的變化圖象如圖所示,下列判斷正確的是( ) A.汽車A的加速度大小為2 m/s2 B.汽車A、B在x=6 m處的速度大小為23 m/s C.汽車A、B在x=6 m處相遇 D.汽車A、B在x=8 m處相遇 【答案】 AB
35、【解析】 【詳解】 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式v2-v02=2ax得:v2=v02+2ax,可知v2-x圖象的斜率等于2a。對(duì)于汽車A,則有 2aA=0-369=-4,可得 aA=-2m/s2,加速度大小為2m/s2.故A正確。汽車A、B在x=6m處的速度大小設(shè)為v。由圖知:對(duì)于汽車A,有 v02=36,得A的初速度v0=6m/s;由v2-v02=2ax得v=v02+2ax=36+2×(-2)×6=23m/s,故B正確。汽車A的初速度為v0=6m/s,加速度為:aA=-2m/s2;A汽車停止的時(shí)間為:t=v0a=62=3s,此過(guò)程A汽車的位移為:s=v02×t=62×3=9m;對(duì)
36、于汽車B,初速度為0,加速度為aB=k2=1m/s2,汽車B要是行駛9m的距離所用的時(shí)間為:t'=2saB=2×91=32s>3s,所以是汽車A靜止后,B才追上A的,所以汽車A、B在x=9m處相遇。故CD錯(cuò)誤。故選AB. 【點(diǎn)睛】 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)出v2-x的關(guān)系式,來(lái)分析圖象的斜率、截距的物理意義,從而分析出兩車的運(yùn)動(dòng)情況. 16.甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn),沿同一方向開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng).若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),得到兩車的位移﹣時(shí)間圖象(即x﹣t圖象),如圖所示.甲圖象過(guò)O點(diǎn)的切線與AB平行,過(guò)C點(diǎn)的切線與OA平行,則下列說(shuō)法中正確的是( ?。? A.在兩車相遇前,t1時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)
37、 B.0﹣t2時(shí)間內(nèi),甲車的瞬時(shí)速度始終大于乙車的瞬時(shí)速度 C.0﹣t3時(shí)間內(nèi),甲車的平均速度大于乙車的平均速度 D.t3時(shí)刻甲車在乙車的前方 【答案】 AC 【解析】 試題分析:據(jù)題意,據(jù)圖象可知,0到t1時(shí)刻甲車速度較大,兩車距離變大,從t1到t2時(shí)刻兩車速度相等,兩車距離不變,從t2到t3時(shí)刻,甲車速度小于乙車速度,所以兩車距離減小,A選項(xiàng)正確;0~t3時(shí)間內(nèi),兩車位移相等,則據(jù)v-=xt可知,兩車平均速度相等,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;甲乙兩車在0和t3時(shí)刻的位移時(shí)間圖線斜率相等,兩者此兩時(shí)刻速度相等,C選項(xiàng)正確;t3時(shí)刻兩車位移相等,則D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 考點(diǎn):本題考查對(duì)位移-時(shí)間圖象的
38、理解。 17.一名宇航員在某星球上完成自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),讓一個(gè)質(zhì)量為2 kg的小球從一定的高度自由下落,測(cè)得在第5 s內(nèi)的位移是18 m,則() A.小球在2 s末的速度是8 m/s B.小球在第5 s內(nèi)的平均速度是3.6 m/s C.小球在第2 s內(nèi)的位移是2 m D.小球在5 s內(nèi)的位移是50 m 【答案】 AD 【解析】 【詳解】 A、由題意知第5 s內(nèi)的位移是18 m,根據(jù)自由落體公式有:12gt12-12gt22=18,其中t1 = 5s,t2 = 4s,解得g =4m/s2,所以2s末的速度v =gt =8m/s,故A正確。 B、第5s內(nèi)的平均速度v=18m
39、/s,故B錯(cuò)誤。 C、小球在第2s內(nèi)的位移h2=(12×4×22-12×4×12)=6m,故C錯(cuò)誤。 D、物體在5s內(nèi)的位移h=12×4×52m=50m,故D正確。 故選AD。 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,注意星球上重力加速度和地球的重力加速度不同。 18.從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A,相隔時(shí)間Δt后再以初速度v0從同一地點(diǎn)豎直上拋物體B,不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是() A.物體A、B可能在物體A上升過(guò)程中相遇 B.物體A、B只能在物體A下降過(guò)程中相遇 C.要使物體A、B相遇需要滿足條件Δt<2v0g D.要使物體A、B相遇需要滿足條件2v0
40、g<Δt<4v0g
【答案】 BD
【解析】
A、A物體上升時(shí),A的初速度大于B的初速度,且A先拋出,所以A的位移大于B的位移,不可能在A上升的過(guò)程中相遇,故A錯(cuò)誤;
B、物體A、B相遇有兩種可能:①A、B均在下降,A追上B;②A在下降,B在上升,即只能在物體A下降過(guò)程中相遇,故B正確;
CD、A在空中的總時(shí)間為t1=2×2v0g=4v0g,B在空中的總時(shí)間為t2=2v0g,要使A、B能在空中相遇,t1-t2<Δt 41、降,B在上升;根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間;兩物體拋出的時(shí)間間隔△t必須滿足條件:①拋出B時(shí)A不能已經(jīng)落地;②B不能先落地,即A在B前落,由此分析間隔△t必須滿足條件。
19.甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng),其速度—時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛,下列說(shuō)法正確的是()
A.兩車在t1時(shí)刻也并排行駛
B.t1時(shí)刻甲車在后,乙車在前
C.甲車的加速度大小先增大后減小
D.乙車的加速度大小先減小后增大
【答案】 BD
【解析】
試題分析:在v-t圖像中圖像包圍的面積代表了運(yùn)動(dòng)走過(guò)的位移,圖像的斜率代表加速度,解本題要利用這 42、個(gè)知識(shí)點(diǎn)求解。
AB,v-t圖像中圖像包圍的面積代表運(yùn)動(dòng)走過(guò)的位移,兩車在t2時(shí)刻并排行駛,利用逆向思維并借助于面積可知在t1時(shí)刻甲車在后,乙車在前,故A錯(cuò)誤,B正確;
CD、圖像的斜率表示加速度,所以甲的加速度先減小后增大,乙的加速度也是先減小后增大,故C錯(cuò)D正確;
故選BD
點(diǎn)睛:本題考查了對(duì)圖像的理解及利用圖像解題的能力問(wèn)題
20.平直的公路上有a、b兩輛汽車同向行駛,t=0時(shí)刻b車在前a車在后,且輛車相距s0.已知a、b兩車的v-t圖象如下圖所示,在0~t1時(shí)間內(nèi),b車的位移為s,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.0~t1時(shí)間內(nèi)a車的位移為3s
B.若a、b在t1 43、時(shí)刻相遇,則s0=s
C.若a、b在t12時(shí)刻相遇,則s0=23s
D.若a、b在t12時(shí)刻相遇,它們將在23t1時(shí)刻再次相遇
【答案】 AD
【解析】
v?t圖象圍成的面積表示位移,在0~t1時(shí)間內(nèi)a圍成的面積是b的三倍,選項(xiàng)A正確;若t1時(shí)刻相遇,則s0等于該段時(shí)間內(nèi)a、b位移差,則s0=2s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若a、b在t12時(shí)刻相遇,該段時(shí)間內(nèi)b的位移為14s,a的位移為74s,所以s0=32s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;如圖若在t12時(shí)刻相遇,它們將在3t12?時(shí)刻再次相遇,選項(xiàng)D正確.
【點(diǎn)睛】在速度時(shí)間圖像中,需要掌握三點(diǎn),一、速度的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向,看運(yùn)動(dòng)方向是否發(fā)生變化,只要考慮 44、速度的正負(fù)是否發(fā)生變化,二、圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度,三、圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,在坐標(biāo)軸上方表示正方向位移,在坐標(biāo)軸下方表示負(fù)方向位移.
三、解答題
21.圖甲為某輕型起重機(jī)向房頂運(yùn)輸貨物,其簡(jiǎn)圖如圖乙所示,一端有定滑輪的桿臂OA固定在O點(diǎn),某次起重機(jī)以速度v0=1m/s勻速向上提升質(zhì)量m=1t的重物(可視為質(zhì)點(diǎn)),在重物離地面H=19.5m時(shí)鋼繩突然斷裂,此時(shí)一輛L=3m的搬磚車正以v=0.5m/s的速度在圖乙中CD方向運(yùn)動(dòng),車頭前端恰好處于重物正下方,搬磚車高h(yuǎn)=1.5m。g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力。
求:(1)勻速提升重物的過(guò)程中起重機(jī)的輸出功率;
( 45、2)鋼繩斷裂時(shí)搬磚車司機(jī)立即加速加速度至少為多大才能避免被重物砸中?
【答案】(1)1.0×104W(2)1m/s2
【解析】
【詳解】
(1)起重機(jī)的輸出功率等于提升重物的機(jī)械功率
P=Fv=m貨gv=103kg×10m/s2×1m/s=1.0×104W
(2)設(shè)物體自繩斷開(kāi)始至人車頂部的時(shí)間為t,
-h=v0t-12gt2
帶入數(shù)據(jù)-(19.5-1.5)=t-5t2
解得t=2s.
設(shè)人安全通過(guò)搬磚車的最小加速度為a
L=v1t+ 12at2
解出a=1m/s2
22.某次足球比賽中,攻方使用“邊路突破,下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)。如圖,足球場(chǎng)長(zhǎng)90m、寬60m.前鋒甲在中 46、線處將足球沿邊線向前踢出,足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),其初速度v0=12m/s,加速度大小a0=2m/s2.
(1)甲踢出足球的同時(shí)沿邊線向前追趕足球,設(shè)他做初速為零、加速度a1=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),能達(dá)到的最大速度vm=8m/s.求他追上足球的最短時(shí)間.
(2)若甲追上足球的瞬間將足球以某速度v沿邊線向前踢出,足球仍以a0在地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng);同時(shí),甲的速度瞬間變?yōu)関1=6 m/s,緊接著他做勻速直線運(yùn)動(dòng)向前追趕足球,恰能在底線處追上足球傳中,求v的大小.
【答案】(1)t=6.5s (2)v=7.5m/s
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)速度時(shí)間公 47、式求出運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移,然后運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng),結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間.
(2)結(jié)合運(yùn)動(dòng)員和足球的位移關(guān)系,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出前鋒隊(duì)員在底線追上足球時(shí)的速度.
【詳解】
(1)已知甲的加速度為a2=2m/s2,最大速度為v2=8m/s,甲做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為:t2=v2a2=82s=4s
x2=v22t2=82×4m=16m
之后甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí),其位移x2=vm(t1-t0)=8×2m=16m
由于x1+x2 48、聯(lián)立得:t2=0.5s
甲追上足球的時(shí)間t=t0+t2=6.5s
(2)足球距底線的距離x2=45-x0=9m
設(shè)甲運(yùn)動(dòng)到底線的時(shí)間為t3,則x2=v1t3
足球在t3時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移x2=vt3-12a0t32
聯(lián)立解得:v=7.5m/s
【點(diǎn)睛】
解決本題的關(guān)鍵理清足球和運(yùn)動(dòng)員的位移關(guān)系,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解.
23.為備戰(zhàn)石室中學(xué)第 43 屆運(yùn)動(dòng)會(huì),某同學(xué)在直跑道訓(xùn)練短跑。某次訓(xùn)練可以簡(jiǎn)化為以下過(guò)程:從起點(diǎn)A 位置由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)AB 段加速后,進(jìn)入到BC 段的勻速跑階段,到達(dá)C 位置時(shí)總共用時(shí)t 秒,已知:AB 段長(zhǎng)為L(zhǎng)1、BC 段長(zhǎng)為L(zhǎng)2。求:
49、
(1)該同學(xué)在BC 段的速度大?。?
(2)該同學(xué)在AB 段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。
【答案】(1)L2+2L1t(2)L2+2L122L1t2
【解析】
【詳解】
(1)設(shè)在BC段的速度為v,AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2
加速階段:L1=v2×t1
勻速階段:L2=vt2
又:t=t1+t2
聯(lián)立以上三式解得v=L2+2L1t;
(2)設(shè)AB段的加速度為a,則有:v2=2aL1
聯(lián)立得:a=L2+2L122L1t2
【點(diǎn)睛】
(1)勻速階段的時(shí)間加上勻加速階段的時(shí)間為總時(shí)間,勻速階段的時(shí)間可用位移除以速度表示,勻加速階段的時(shí)間可用位移除以平 50、均速度表示,這樣可求出速度;
(2)在AB段根據(jù)速度與位移的關(guān)系公式v2=2ax,就可求解出加速度.
24.質(zhì)量為m=1kg的物體,在水平拉力的作用下,從靜止開(kāi)始沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng), 經(jīng)過(guò)時(shí)間2s,拉力停止作用,再經(jīng)4s物體停止。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中v-t的圖像如圖,g取10m/s2。求:
(1)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程總位移大?。?
(2)物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù);
(3)水平拉力的大小F。
【答案】(1)24m (2) 0.2 (3)6N
【解析】
【詳解】
(1)由v-t圖像可知,物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程總位移大小為x=12×6×8m=24m
(2)物體加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1=ΔvΔt=4m 51、/s2;
拉力停止作用后,物體做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2=Δv'Δt=2m/s2,
設(shè)物體和水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則μmg=ma2,
解得μ=0.2
(3)由牛頓第二定律:F-μmg=ma1
解得F=6N.
25.如圖所示,在成都天府大道某處安裝了一臺(tái)500萬(wàn)像素的固定雷達(dá)測(cè)速儀,可以準(zhǔn)確抓拍超速車輛以及測(cè)量運(yùn)動(dòng)車輛的加速度。一輛汽車正從A點(diǎn)迎面駛向測(cè)速儀B,若測(cè)速儀與汽車相距355 m,此時(shí)測(cè)速儀發(fā)出超聲波,同時(shí)車由于緊急情況而急剎車,汽車運(yùn)動(dòng)到C處與超聲波相遇,當(dāng)測(cè)速儀接收到發(fā)射回來(lái)的超聲波信號(hào)時(shí),汽車恰好停止于D點(diǎn),且此時(shí)汽車與測(cè)速儀相距335 m,忽略測(cè)速儀安裝高度的影響, 52、可簡(jiǎn)化為圖所示分析(已知超聲波速度為340 m/s)。
(1)求汽車剎車過(guò)程中的加速度a;
(2)此路段有80 km/h的限速標(biāo)志,分析該汽車剎車前的行駛速度是否超速?
【答案】(1)10m/s2;(2)不超速.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意,超聲波和汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的示意圖,如圖所示
設(shè)超聲波往返的時(shí)間為2t,汽車在2t時(shí)間內(nèi),剎車的位移為S=12a(2t)2=20m,(2分)
當(dāng)超聲波與A車相遇后,A車?yán)^續(xù)前進(jìn)的時(shí)間為t,位移為S2=12at2=5m,(2分)
則超聲波在2t內(nèi)的路程為2×(335+5)m="680" m,由聲速為340 m/s,得t="1" s, 53、(1分)
解得汽車的加速度a="10" m/s2(1分)
(2)由A車剎車過(guò)程中的位移:S=v022a(2分)
解得剎車前的速度:v0=20m/s=72km/h (1分)
車速在規(guī)定范圍內(nèi),是合法的。(1分)
考點(diǎn):勻變速直線運(yùn)動(dòng)
26.為提高通行效率,許多高速公路出入口安裝了電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)ETC。甲、乙兩輛汽車分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道(MTC)駛離高速公路,流程如圖所示。假設(shè)減速帶離收費(fèi)島口X=60m,收費(fèi)島總長(zhǎng)度d=40m,兩輛汽車同時(shí)以相同的速度v1=72km/h經(jīng)過(guò)減速帶后,一起以相同的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)。甲車減速至v2=36km/h后,勻速行駛到中心線即可完成 54、繳費(fèi),自動(dòng)欄桿打開(kāi)放行;乙車剛好到收費(fèi)島中心線收費(fèi)窗口停下,經(jīng)過(guò)t0=15s的時(shí)間繳費(fèi)成功,人工欄打開(kāi)放行。隨后兩輛汽車勻加速到速度v1后沿直線勻速行駛,設(shè)加速和減速過(guò)程中的加速度大小相等,求:
(1)此次人工收費(fèi)通道和ETC通道打開(kāi)欄桿放行的時(shí)間差Δt;
(2)兩輛汽車駛離收費(fèi)站后相距的最遠(yuǎn)距離Δx。
【答案】(1)17s;(2)400m
【解析】
【分析】
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式求出ETC通道勻減速時(shí)間和位移,再求出勻速時(shí)間,即為即為甲甲車從減速到欄桿打開(kāi)的總時(shí)間;在人工收費(fèi)通道勻減速時(shí)間和繳費(fèi)時(shí)間之和,即為從減速到欄桿打開(kāi)的總時(shí)間,即可求出總時(shí)間;當(dāng)乙車從收費(fèi)通道中 55、心線出發(fā)加速到v1=20m/s,與甲車達(dá)到共同速度,此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn);
【詳解】
v1=72km/h=20m/s,v0=18km/h=5m/s,
(1)兩車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=v122(x+d2)=2022×(60+402)=2.5m/s2,
甲車減速到v0,所用時(shí)間為t1=v1-v0a=20-52.5s=6s,
走過(guò)的距離為x1=v1+v02t1=20+52×6=75m,
甲車從勻速運(yùn)動(dòng)到欄桿打開(kāi)所用時(shí)間為t2=(x+d2-x1)v2=60+402-755=1s
甲車從減速到欄桿打開(kāi)的總時(shí)間為t甲=t1+t2=6+1=7s
乙車減速行駛到收費(fèi)島中心線的時(shí)間為t3=v1a 56、=202.5s=8s
從減速到打開(kāi)欄桿的總時(shí)間為t乙=t0+t3=20+8=28s
人工收費(fèi)通道和ETC通道打開(kāi)欄桿放行的時(shí)間差Δt=t乙-t甲=28-7=21s;
(2)乙車從收費(fèi)島中心線開(kāi)始出發(fā)又經(jīng)t3=8s加速到v1=20m/s,與甲車達(dá)到共同速度,此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)。這個(gè)過(guò)程乙車行駛的距離與之前乙車減速行駛的距離相等x乙=x+d2=60+402=80m,
從收費(fèi)島中心線開(kāi)始,甲車先從v0=5m/s加速至v1=20m/s,這個(gè)時(shí)間為t1=6s,然后勻速行駛x甲=x1+v1(t3+Δt-t1)=75+20×(8+21-6)=535m
故兩車相距的最遠(yuǎn)距離為Δx=x甲-x乙=535- 57、80=455m.
27.跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演,當(dāng)直升機(jī)懸停在離地面224m高時(shí),運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)了5s后,打開(kāi)降落傘,展傘后運(yùn)動(dòng)員減速下降至地面,若運(yùn)動(dòng)員落地速度為5m/s,取g=10m/s2,求運(yùn)動(dòng)員勻減速下降過(guò)程的加速度大小和時(shí)間。
【答案】a=12.5m/s2;t=3.6s
【解析】運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移為h=12gt2=12×10×52m=125m
打開(kāi)降落傘時(shí)的速度為:v1=gt=10×5m/s=50m/s
勻減速下降過(guò)程有:v12-v22=2a(H-h)
將v2=5 m/s、H=224 m代入上式,求得:a=12.5m/s2
減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 58、:t=v1-v2a=50-512.5s=3.6s
28.甲、乙兩車在某高速公路上沿直線同向而行,它們的v﹣t圖象如圖所示,若t=0時(shí)刻兩車相距50m,求:
(1)若t=0時(shí),甲車在乙車前方,兩車相遇的時(shí)間;
(2)若t=0時(shí),乙車在甲車前方,兩車相距的最短距離。
【答案】(1) 6.9s (2) 40m
【解析】(1)由圖得,乙的加速度為:a=ΔvΔt=204=5m/s2
相遇時(shí),對(duì)甲:x甲=v甲t
對(duì)乙:x乙=12at2
由題意有:x乙=x甲+50
聯(lián)立解得:t=2(6+1)s≈6.9s
(2)分析知,當(dāng)兩車速度相等時(shí)距離最短,即為:t′=2s
對(duì)甲:x甲′= 59、v甲t′=10×2m=20m
對(duì)乙:x乙'=12at'2=12×5×22=10m
兩車相距的最短距離為:S=x乙'+50﹣x甲'=10+50﹣20=40m
答:(1)若t=0時(shí),甲車在乙車前方,兩車相遇的時(shí)間是6.9s;
(2)若t=0時(shí),乙車在甲車前方,兩車相距的最短距離是40m。
點(diǎn)睛:在追及問(wèn)題中當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩者之間的距離有最值,解此類題要根據(jù)速度之間的關(guān)系以及位移之間的關(guān)系求解即可。
29.2022年將在我國(guó)舉辦第二十四屆冬奧會(huì),跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。某滑道示意圖如下,長(zhǎng)直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接,滑道BC高h(yuǎn)=10 m,C是半徑R=20 m圓弧的 60、最低點(diǎn),質(zhì)量m=60 kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開(kāi)始勻加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求長(zhǎng)直助滑道AB的長(zhǎng)度L;
(2)求運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量的I大小;
(3)若不計(jì)BC段的阻力,畫(huà)出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的受力圖,并求其所受支持力FN的大小。
【答案】(1)100?m(2)1?800?N?s(3)3 900 N
【解析】
(1)已知AB段的初末速度,則利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求解斜面的長(zhǎng)度,即
v2-v02=2aL
可解得:L=v2-v022a=100m
(2)根據(jù)動(dòng)量定理可知合外力的沖量等于動(dòng) 61、量的該變量所以
I=mvB-0=1800N?s
(3)小球在最低點(diǎn)的受力如圖所示
由牛頓第二定律可得:N-mg=mvC2R
從B運(yùn)動(dòng)到C由動(dòng)能定理可知:
mgh=12mvC2-12mvB2
解得;N=3900N
故本題答案是:(1)L=100m(2)I=1800N?s(3)N=3900N
點(diǎn)睛:本題考查了動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng),會(huì)利用動(dòng)能定理求解最低點(diǎn)的速度,并利用牛頓第二定律求解最低點(diǎn)受到的支持力大小。
30.如圖所示,m1從光滑的斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),與此同時(shí)小球m2在距C點(diǎn)的正上方4.5L處自由落下,m1以不變的速率途經(jīng)斜面底端B點(diǎn)后繼續(xù)在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng),在C點(diǎn)恰好與自由下落的小球m1相遇,若AB=BC=L,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,試求:
(1)兩球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相遇;
(2)斜面的傾角θ多大.
【答案】(1)t=3Lg(2)300
【解析】(1)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式,有:h=12gt2=4.5L;
解得:t=3Lg;
(2)物塊在斜面上的加速度為a=gsinθ;
設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v,則物塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t1=ABv=2Lv
物塊在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t2=BCv=Lv
又因?yàn)閠1+t2=t
v=at
故:a=12g
得θ=30°
26
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