2020屆高考物理 精準(zhǔn)培優(yōu)專練十三 電場的性質(zhì)(含解析)
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1、電場的性質(zhì) 1.近幾年對本知識點(diǎn)的的考查,主要集中在三個(gè)角度:通過點(diǎn)電荷形成的電場考查電場力的性質(zhì)與能的性質(zhì);結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動軌跡、電場線、等勢面的關(guān)系考查電場的性質(zhì);通過圖象考查公式U=Ed的應(yīng)用。 2.幾點(diǎn)注意: (1)電場疊加問題要注意矢量性與對稱性; (2)在勻強(qiáng)電場中,平行線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢差相等; (3)在圖象問題中,一般從圖象的“點(diǎn)、線、面、斜”四個(gè)方向理解,φ-x圖象中斜率表示場強(qiáng),E-x圖象中面積表示電勢差。 二、考題再現(xiàn) 典例1.(2019?全國I卷?15)如圖,空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)磁場,兩個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下
2、,兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直,則( ) A.P和Q都帶正電荷 B.P和Q都帶負(fù)電荷 C.P帶正電荷,Q帶負(fù)電荷 D.P帶負(fù)電荷,Q帶正電荷 典例2.(2019?全國III卷?21)如圖,電荷量分別為q和-q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上,a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則( ) A.a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢相等 B.a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等 C.a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同 D.將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn),電勢能增加 三、對點(diǎn)速練 1.如圖所示,不帶電的金屬球B接地,在B球附近放置一個(gè)帶正電q的小球A,A的重力不計(jì)?,F(xiàn)由靜止開始釋放A球,在A運(yùn)動過程中下列說法正確
3、的是( ) A.A向B做勻加速運(yùn)動 B.B球的電勢不斷增加 C.B球上感應(yīng)電荷數(shù)保持不變 D.A、B球上電荷相互作用電勢能不斷減小 2.兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示,一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場,其運(yùn)動軌跡為圖中實(shí)線所示,若粒子只受靜電力作用,則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是( ) A.粒子帶正電 B.b點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同 C.粒子的動能先減小后增大 D.粒子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能 3.(多選)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有( ) A.q1和q2帶有異種電
4、荷 B.x1處的電場強(qiáng)度為零 C.負(fù)電荷從x1移到x2,電勢能減小 D.負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場力增大 4.(多選)如圖所示,帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB,OA=OB,都用長L的絲線懸掛在O點(diǎn)。靜止時(shí)A、B相距為d。為使平衡時(shí)AB間距離減為,可采用的方法有( ) A.將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍 B.將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍 C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半 D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半,同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍 5.某真空區(qū)域的豎直平面內(nèi)存在電場,其中一條豎直電場線如圖中豎直實(shí)線(方向未知)。一個(gè)質(zhì)量為m電荷
5、量為q的帶正小球,在電場中從O點(diǎn)以一定的初速度v0水平向右拋出,其軌跡如圖甲中虛線所示。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),取豎直向下為x軸的正方向,A點(diǎn)是軌跡上的一點(diǎn),其x方向坐標(biāo)值是x1,小球的機(jī)械能E與豎直方向的位移x的關(guān)系如圖乙,不計(jì)空氣阻力。則下列說法正確的是( ) A.電場強(qiáng)度大小恒定,方向沿x軸負(fù)方向 B.從O到A的過程中,小球的速率越來越大,所受的電場力越來越大 C.從O到A的過程中小球的電勢能越來越大 D.到達(dá)A位置時(shí),小球的動能為mgx1-E1+E2+mv02 6.(多選)如圖所示,在真空中有三個(gè)帶等電荷量的點(diǎn)電荷a、b和c,分別固定在水平面內(nèi)正三角形的頂點(diǎn)上,其中a、b帶正電
6、,c帶負(fù)電,O為三角形中心,A、B、C為三條邊的中點(diǎn)。則( ) A.B、C兩點(diǎn)場強(qiáng)相同 B.B、C兩點(diǎn)電勢相同 C.在O點(diǎn)自由釋放電子(不計(jì)重力),會沿OA方向一直運(yùn)動 D.在O點(diǎn)自由釋放電子(不計(jì)重力),會在OA直線上往復(fù)運(yùn)動 7.點(diǎn)電荷Q1、Q2分別固定在x軸上的原點(diǎn)O處和x=5d處,正點(diǎn)電荷q(不計(jì)重力)從x=d處以初速度v0沿x軸正方向運(yùn)動,其速率v與在x軸上的位置關(guān)系如圖所示,則下列判斷正確的是( ) A.點(diǎn)電荷Q1帶負(fù)電荷、Q2帶正電荷 B.點(diǎn)電荷Q1、Q2所帶電荷量的絕對值之比為2∶3 C.點(diǎn)電荷q從x=d處到x=4d處的過程中,在x=2d處的電勢能最小 D
7、.從x=d處到x=4d處,電勢先增大后減小 8.(多選)如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定一個(gè)半徑為R的絕緣圓環(huán),有兩個(gè)可視為點(diǎn)電荷的相同的帶負(fù)電的小球A和B套在圓環(huán)上,其中小球A可沿圓環(huán)無摩擦的滑動,小球B固定在圓環(huán)上和圓心O的連線與水平方向的夾角為45°?,F(xiàn)將小球A由靜止釋放,則下列說法中正確的有( ) A.小球A恰好可以運(yùn)動到P點(diǎn) B.小球A運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中,速率不斷變大 C.小球A運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中電勢能先減小后增大 D.小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)Q時(shí)的速度大小為2 9.如圖所示,勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn),在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中,∠a=30°,∠c=90°,電場方向
8、與三角形所在平面平行。已知a、b和c點(diǎn)的電勢分別為(2-) V、(2+) V和2 V。該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為( ) A.(2-) V、(2+) V B.0、4 V C. V、 V D.0、2 V 10.如圖所示,a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn),它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn),ab=cd=L,ad=bc=2L,電場線與矩形所在的平面平行。已知a點(diǎn)電勢為20 V,b點(diǎn)電勢為24 V,d點(diǎn)電勢為12 V。一個(gè)質(zhì)子從b點(diǎn)以速度v0射入此電場,入射方向與bc成45°角,一段時(shí)間后經(jīng)過c點(diǎn)。不計(jì)質(zhì)子的重力。下列判斷正確的是( ) A.c點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢 B.
9、場強(qiáng)的方向由b指向d C.質(zhì)子從b運(yùn)動到c,電場力做功為8 eV D.質(zhì)子從b運(yùn)動到c,電場力做功為4 eV 11.(多選)如圖所示為空間某一電場的電場線,a、b兩點(diǎn)為其中一條豎直向下的電場線上的兩點(diǎn),該兩點(diǎn)的高度差為h,一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)速度大小為,則下列說法中正確的是( ) A.質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中動能增加量等于電勢能減少量 B.a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢差U= C.質(zhì)量為m、帶電荷量為+2q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)速度大小為 D.質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的小球從
10、a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)速度大小為 12.如圖所示,真空空間中四點(diǎn)O、A、B、C恰為一棱長為L的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn),其中A、B、C三點(diǎn)在水平面內(nèi),O′為三角形ABC的幾何中心。已知靜電力常量為k,重力加速度為g,下列說法正確的是( ) A.若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷,則O點(diǎn)電勢比O ′點(diǎn)電勢高 B.若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷,則點(diǎn)O′與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的 電勢相等 C.若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷,將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn)恰靜止,則小球所帶的電荷量為 D.若A、B、C三點(diǎn)各固定一電
11、荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷,則O點(diǎn)的場強(qiáng)大小與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等 答案 二、考題再現(xiàn) 典例1.【解析】根據(jù)兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直說明兩小球水平方向都處于平衡狀態(tài)。設(shè)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E,P所帶電荷量大小為q,Q所帶電荷量大小為q'。若P帶負(fù)電,對P分析如圖甲所示,此時(shí)Q應(yīng)帶正電,對Q分析如圖乙所示,兩細(xì)繩可與天花板垂直,符合題意;同理分析若P帶正電,不符合題意。故選D。 【答案】D 典例2.【解析】由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢分布可知q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢低于在b點(diǎn)產(chǎn)生的電勢,-q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢也低于在b點(diǎn)產(chǎn)生的電勢,故φa<φb,再由Ep=qφ可知負(fù)電荷在a、b
12、兩點(diǎn)的電勢能Epa>Epb,故A、D均錯(cuò)誤。由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布可知q在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與-q在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)完全相同,q在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與-q在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)也完全相同,故a點(diǎn)與b點(diǎn)的總場強(qiáng)也完全相同,B、C均正確。 【答案】BC 三、對點(diǎn)速練 1.【答案】D 【解析】由于靜電感應(yīng),金屬球B表面感應(yīng)出現(xiàn)負(fù)電荷,A向B運(yùn)動,根據(jù)F=k可得金屬球B對A作用力變大,根據(jù)F=ma可得A的加速度變大,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于金屬球B接地,B球的電勢為零,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;A向B靠近,B球上感應(yīng)電荷數(shù)增大,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;A向B運(yùn)動,電場力做正功,所以A、B球上電荷相互作用電勢能不斷減小,故選項(xiàng)D正確。
13、2.【答案】C 【解析】根據(jù)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場的等勢面的特點(diǎn)可得,該圖中的等勢面中,正電荷在上方,負(fù)電荷在下方;從粒子運(yùn)動軌跡看出,軌跡向上彎曲,可知帶電粒子受到了向上的力的作用,所以粒子帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;在電場中等勢面與電場線是垂直的,由圖可知,b、d兩點(diǎn)彎曲的方向不同,則過b、d兩點(diǎn),與-5V的等勢面垂直的電場線的方向是不同的,所以b、d兩點(diǎn)電場強(qiáng)度是不同的,故B錯(cuò)誤;粒子從a→b→c過程中,電場力做負(fù)功,c→d→e過程中,電場力做正功。粒子在靜電場中電場力先做負(fù)功后做正功,電勢能先增大后減小,動能先減小后增大,故C正確;粒子從a→b→c過程中,電場力做負(fù)功,電勢增大,故
14、D錯(cuò)誤。 3.【答案】AC 【解析】由題圖可知,空間的電勢有正有負(fù),且只有一個(gè)極值,則兩個(gè)點(diǎn)電荷必定為異種電荷,A項(xiàng)正確;由E=可知,φ-x圖象的切線斜率表示電場強(qiáng)度,因此x1處的電場強(qiáng)度不為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤;負(fù)電荷從x1移到x2的過程中,電勢升高,電場強(qiáng)度減小,由Ep=qφ,F(xiàn)=qE可知,電勢能減小,受到的電場力減小,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 4.【答案】BD 【解析】如圖所示,B受重力、繩子的拉力及庫侖力;將拉力及庫侖力合成,其合力應(yīng)與重力大小相等、方向相反;由幾何關(guān)系可知,=,而庫侖力F=;即== k,即mBgd3=kQAQBL,要使d變?yōu)?,可以使B球質(zhì)量增大到原來的8倍而保證上式
15、成立,故A錯(cuò)誤,B正確;或?qū)⑿∏駻、B的電荷量都減小到原來的一半,同時(shí)小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍,也可保證等式成立,故C錯(cuò)誤,D正確。 5.【答案】C 【解析】物體的機(jī)械能逐漸減小,電場力對小球做負(fù)功,故電場強(qiáng)度方向向上,即沿x軸負(fù)方向。再根據(jù)機(jī)械能的變化關(guān)系可知,相等位移電場力做功越來越小,說明電場力減小,故電場強(qiáng)度不斷減小,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體受重力與電場力,電場力向上,重力向下,開始時(shí)重力大于電場力,電場力越來越小,故合力越來越大,加速度越來越大,速度越來越大,故A B錯(cuò)誤;從O到A的過程中,小球所受的電場力一直做負(fù)功,則小球的電勢能越來越大,選項(xiàng)C正確;到達(dá)A位置時(shí),機(jī)械能
16、變化量為:E1-E2=mv2-mv02-mgx1,解得mv2=mv02+mgx1+E1-E2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 6.【答案】BD 【解析】由題意知,B、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度為三個(gè)點(diǎn)電荷在該處場強(qiáng)的矢量和。其中ac兩處的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和沿Ba方向,b處電荷在B點(diǎn)的場強(qiáng)沿bB方 向,方向如圖所示,可知,B、C兩處電場強(qiáng)度的方向不同,所以A錯(cuò)誤;ac兩電荷在B點(diǎn)的電勢之和為零,bc兩處電荷在C點(diǎn)的電勢之和等于零,所以B點(diǎn)的電勢等于b處電荷產(chǎn)生,C處電勢等于a處電荷產(chǎn)生,ab兩電荷等量同種且到C、B的距離也相等,所以電勢相等,故B正確;由圖知,O點(diǎn)電場的方向沿AC方向,在OA的延長線上有一場強(qiáng)
17、為零的點(diǎn)D,在OA線上D點(diǎn)的兩側(cè)電場的方向相反,所以電子在O點(diǎn)由靜止釋放將沿OA方向做加運(yùn)動到D,然后減速運(yùn)動到速度為零,接著往回運(yùn)動, 即會在OA直線上往復(fù)運(yùn)動。 7.【答案】D 【解析】正點(diǎn)電荷從d到4d的過程,速度先減小后增大,則電場力先做負(fù)功后做正功,即從d到2d場強(qiáng)方向向左,從2d到4d場強(qiáng)方向向右,則x=2d處合場強(qiáng)為零。由上面的分析結(jié)合場強(qiáng)的疊加可知點(diǎn)電荷Q1、Q2均帶負(fù)電荷,故A錯(cuò)誤;由x=2d處和場強(qiáng)為零得:,解得:Q1:Q2=4:9,故B錯(cuò)誤;由前面的分析知:點(diǎn)電荷q從x=d處到x=4d處的過程中,電場力先做負(fù)功后做正功,電勢能先增大后減小,所以x=2d處的電勢能
18、最大,故C錯(cuò)誤,由可知正電荷電勢能越大則電勢越大,因此在2d處電勢最大,因此電勢先增大后減小,D正確。 8.【答案】CD 【解析】當(dāng)B球不存在時(shí),由于機(jī)械能守恒可得,A球能夠運(yùn)動到P點(diǎn),但是當(dāng)有B球后,AB兩球靠近時(shí)電場力做負(fù)功,故A球不可能運(yùn)動到P點(diǎn),故A錯(cuò)誤;小球A從釋放到運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中電勢能先減小后增大,而重力勢能一直減小,結(jié)合運(yùn)動的電場線可知,小球A從釋放到運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中動能先增大后減小,則速率先變大后減小,故B錯(cuò)誤;開始時(shí)小球A與B之間的距離小于環(huán)的直徑,而小球A與B之間的最大距離等于環(huán)的直徑;由于兩個(gè)小球都帶負(fù)電,所以二者之間的距離增大時(shí),庫侖力做正功,
19、二者的電勢能減小;當(dāng)二者之間的距離減小時(shí),電場力做負(fù)功,二者的電勢能增大,即小球A從釋放到運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中電勢能先減小后增大,故C正確;由圖可知A與Q相對于過OB的直徑是對稱的,所以小球在A點(diǎn)的電勢能與在Q點(diǎn)的電勢能是相等的,小球從A到Q的過程中增加的動能等于減小的重力勢能,則mv2=mgR,可得:v=,故D正確。 9.【答案】B 【解析】如圖所示,圓心O是ab的中點(diǎn),所以圓心O點(diǎn)的電勢為2 V,所以O(shè)c是等勢線,則電場線如圖中MN所示,方向由M指向N。沿電場線方向電勢均勻降低,過圓心的電勢為2 V,作aP⊥MN,則aP為等勢線,則UOP=φO-φa= V,UON∶UOP=ON∶
20、OP=1∶cos 30°,解得UON=2 V,則圓周上電勢最低為0,最高為4 V,選B。 10.【答案】C 【解析】由于是勻強(qiáng)電場,故a、d的中點(diǎn)(設(shè)為E)電勢應(yīng)為a、d兩點(diǎn)的一半,即16 V,那么E、b的中點(diǎn)F電勢是20 V,和a點(diǎn)一樣.連接a、F得到等勢線,則電場線與它垂直,正好是由b指向E.那么cE平行于aF,故c點(diǎn)電勢與E相同,也為16 V,小于a點(diǎn)電勢,A錯(cuò)誤;場強(qiáng)的方向由b指向E,B錯(cuò)誤;從b 到c電勢降落了8 V,質(zhì)子電荷量為e,質(zhì)子從b運(yùn)動到c,電場力做功8 eV,電勢能減小8 eV,C正確,D錯(cuò)誤。 11.【答案】BD 【解析】質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球從a
21、點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中,機(jī)械能與電勢能之和守恒,其動能增加量等于重力勢能、電勢能的減少量之和,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)a、b之間的電勢差為U,由題意,質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)速度大小為,根據(jù)動能定理,mgh+qU=m·3gh,解得qU=mgh,a、b兩點(diǎn)的電勢差U=,選項(xiàng)B正確;質(zhì)量為m、帶電荷量為+2q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí),由動能定理得mgh+2qU=mv,解得v1=2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí),由動能定理得mgh-qU=mv,解得v2=,選項(xiàng)D正確。 12.【答案】
22、C 【解析】若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷,將一個(gè)正的試探電荷從O′點(diǎn)移動到O點(diǎn),電場力做正功,電勢降低,故A錯(cuò)誤;若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷,結(jié)合對稱性可知,O點(diǎn)與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢差相等,由分析可知,將一個(gè)正的試探電荷從AB、BC、AC三邊中點(diǎn)和O′點(diǎn)移動到O點(diǎn),電場力做功不等,故O′與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢不相等,故B錯(cuò)誤;若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷,將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn)恰靜止,小球受到的三個(gè)電場力的合力與重力平衡;根據(jù)平衡條件,有:,其中:,,故,解得:,故C正確;若A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷,O點(diǎn)的場強(qiáng)不為零,是三個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)場強(qiáng)的疊加,大小為,解得C選項(xiàng)可得:,AB中點(diǎn)的場強(qiáng)等于C點(diǎn)點(diǎn)電荷在AB中點(diǎn)處的場強(qiáng),大小為,其中,解得:,故不相等,D錯(cuò)誤。 9
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