2018-2019學(xué)年高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 2 功率學(xué)案 教科版必修2

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1、 2　功率 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P＝進(jìn)行有關(guān)的計算.2.理解額定功率和實(shí)際功率，了解平均功率和瞬時功率的含義.3.根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P＝Fv，會分析P、F、v三者的關(guān)系． 一、功率的含義 1．定義：力對物體所做的功W與做功所用時間t的比值． 2．公式：P＝.單位：瓦特，簡稱瓦，符號為W.常用單位有kW,1 kW＝1 000 W. 3．意義：功率是表示力對物體做功快慢的物理量． 4．額定功率和實(shí)際功率 (1)額定功率：機(jī)械允許長時間正常工作時的最大功率．發(fā)動機(jī)銘牌上的功率指的就是額定功率． (2)實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時的輸出功率．發(fā)動機(jī)的實(shí)

2、際功率可以小于或等于額定功率，但不能長時間大于額定功率，否則會損壞機(jī)械． 二、功率、力和速度之間的關(guān)系 1．關(guān)系 (1)當(dāng)F與v方向相同時，P＝Fv. (2)當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α. 2．平均功率和瞬時功率 (1)平均功率：當(dāng)物體做變速運(yùn)動時，若v為某段時間內(nèi)的平均速度，則P表示該段時間內(nèi)的平均功率． (2)瞬時功率：若v為某一時刻的瞬時速度，則P表示該時刻的瞬時功率． 1．判斷下列說法的正誤． (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大．(×) (2)力對物體做功越快，力的功率一定越大．(√) (3)發(fā)動機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長時間工作．(×

3、) (4)汽車爬坡時常常需要換高速擋．(×) 2．用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運(yùn)動．已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則水平力對物體做功的功率是 ． 答案　μGv 一、功率 在建筑工地上分別采用以下三種方式，把1 t貨物從地面運(yùn)到三樓： 方式一：搬運(yùn)工分批搬運(yùn)，需要時間3 h； 方式二：用一臺起重機(jī)提升，需要時間1 min； 方式三：用另一臺起重機(jī)提升，需要時間30 s. 上述三種情況下，把貨物由地面運(yùn)到三樓時，試分析以下問題： (1)用不同的方式，對貨物所做的功是否相同？ (2)三種方式中做功的快慢是否相同？ 答案　(

4、1)對貨物所做的功相同． (2)因?yàn)樗脮r間不同，說明做功的快慢不同．方式一最慢，方式三最快． 1．功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． 2．求解功率時，首先要明確求哪個力的功率，是某個力的功率，還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時間(或哪個過程)的功率． 3．做功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功率表示做功過程中能量轉(zhuǎn)化的快慢． 例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)x距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)x距離．若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2

5、，則(　　) A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2 答案　B 解析　兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是x.由W＝Fxcos α可知W1＝W2.物體在粗糙水平面上前進(jìn)時，加速度a較小，由x＝at2可知用時較長，再由P＝可知P1>P2.選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】平均功率的計算 二、功率與速度 在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間t末速度為v.求： (1)在t時間內(nèi)力F對物體所做的功； (2)在t時間內(nèi)力F的功率； (3)在t時刻

6、力F的功率． 答案　(1)Fvt　(2)Fv　(3)Fv 解析　(1)在t時間內(nèi)的位移x＝ W＝Fx＝Fvt (2)t時間內(nèi)的功率為平均功率 ＝＝Fv (3)t時刻的功率P＝Fv. 1．功率與速度的關(guān)系 (1)當(dāng)F與v方向相同時，P＝Fv； (2)當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α. 2．平均功率和瞬時功率 (1)平均功率：時間t內(nèi)功率的平均值，計算公式： ①＝. ②當(dāng)F與v方向相同時，＝F，其中為平均速度． (2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式： ①當(dāng)F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度； ②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r

7、，P＝Fvcos α. 例2　如圖1所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： 圖1 (1)前2 s內(nèi)重力做的功； (2)前2 s內(nèi)重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬時功率． 答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 解析　(1)木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木塊的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s

8、2 前2 s內(nèi)木塊的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m 所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為 W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J. (2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 ＝＝ W＝24 W. (3)木塊在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬時功率 P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W. 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率、平均功率的計算 求解功率問題時容易混淆“平均功率”和“瞬時功率”這兩個概念．讀題時一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時”的功率是求瞬時功率，只能用P＝Fv求解；“某段

9、時間內(nèi)”或“某個過程中”等詞語，則是求平均功率，此時可用＝求解，也可以用＝F求解． 針對訓(xùn)練　一臺起重機(jī)將靜止在地面上、質(zhì)量為m＝1.0×103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不計額外功)求： (1)起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均功率； (2)起重機(jī)在2 s末的瞬時功率． 答案　(1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W 解析　設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則 (1)由a＝得，a＝2 m/s2 由牛頓第二定律知，F(xiàn)－mg＝ma 則F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N ＝1.2×104 N

10、 2 s內(nèi)貨物上升的高度 h＝at2＝4 m 起重機(jī)在這2 s內(nèi)對貨物所做的功 W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均功率 ＝＝ W＝2.4×104 W (2)起重機(jī)在2 s末的瞬時功率 P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W. 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率、平均功率的計算 例3　放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時間的圖像和該拉力的功率與時間的圖像如圖2甲、乙所示．下列說法正確的是(　　) 圖2 A．0～6 s內(nèi)物體的位移大小為20 m B．0～6 s內(nèi)拉力做功為1

11、00 J C．滑動摩擦力的大小為5 N D．0～6 s內(nèi)滑動摩擦力做功為－50 J 答案　D 解析　在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為x＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A錯誤；P－t圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B錯誤；在2～6 s內(nèi)，v＝6 m/s，P＝10 W，物體做勻速運(yùn)動，摩擦力f＝F，得f＝F＝＝ N，故C錯誤；在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為30 m，滑動摩擦力做負(fù)功，即Wf＝－×30 J＝－50 J，D正確． 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率、平均功率的計算 1．(對功率的理解)關(guān)于功率，下

12、列說法正確的是(　　) A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的功率 B．由P＝Fv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比 C．由P＝Fv可知，牽引力一定與速度成反比 D．當(dāng)汽車的功率一定時，牽引力一定與速度成反比 答案　D 解析　公式P＝求的是這段時間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時功率，故A錯誤；根據(jù)P＝Fv可知，當(dāng)汽車牽引力一定時，汽車的功率與速度成正比，故B錯誤；由P＝Fv可知，當(dāng)汽車功率一定時，牽引力與速度成反比，故C錯誤，D正確． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率公式的理解 2．(平均功率和瞬時功率)一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動，那么，在前t時間內(nèi)重力對

13、它做功的平均功率及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為(重力加速度為g)(　　) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 答案　C 解析　前t時間內(nèi)重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t時刻重力做功的瞬時功率P＝mgv＝mg·gt＝mg2t 故C正確． 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率、平均功率的計算 3．(瞬時功率分析)如圖3所示，四個相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h處，A做自由落體運(yùn)動，B沿光滑固定斜面由靜止滑下，C做平拋運(yùn)動，D從地面開始做斜拋運(yùn)動，其

14、運(yùn)動的最大高度也為h.在每個小球落地的瞬間，其重力的功率分別為PA、PB、PC、PD.下列關(guān)系式正確的是(　　) 圖3 A．PA＝PC＝PD>PB B．PA＝PC>PB＝PD C．PA＝PB＝PC＝PD D．PA>PC＝PD>PB 答案　A 解析　A做自由落體運(yùn)動，C做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，故A、C落地時豎直方向的速度大小相同，故落地時重力的功率相同．D做斜拋運(yùn)動，其運(yùn)動的最大高度跟A下落時的高度相同，故落地時豎直方向的速度跟A落地時的速度大小相同，故重力的功率相同．B沿斜面下滑，下滑至斜面底端的速度的大小跟A落地時的速度大小相同，但速度方向與重力方向成一定的

15、夾角，故其重力的功率小于A重力的功率，所以A選項(xiàng)正確． 4．(瞬時功率計算)2017年貴州雷山遭受大雨侵襲發(fā)生內(nèi)澇和泥石流災(zāi)害，某路段有一質(zhì)量為2.0×103 kg的石塊隨著雨水由靜止開始沿傾角為30°的斜坡滑下，石塊滑至坡底時的速度大小為10 m/s，g取10 m/s2，則此時(　　) A．石塊重力的瞬時功率為2×105 W B．石塊重力的瞬時功率為1×105 W C．石塊所受斜坡支持力的瞬時功率為5×104 W D．石塊所受斜坡支持力的瞬時功率為×105 W 答案　B 解析　石塊重力的瞬時功率PC＝mg·v·sin 30°＝2.0×103×10×10× W＝1×105 W，故

16、A錯誤，B正確；石塊所受斜坡支持力與石塊速度方向垂直，故石塊所受斜坡支持力的瞬時功率為零，故C、D錯誤． 5．(與功率有關(guān)的圖像問題)起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其v－t圖像如圖4所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖像可能是圖中的哪一個(　　) 圖4 答案　B 解析　在0～t1時間內(nèi)，重物勻加速上升，鋼索拉力F1>mg；在t1～t2時間內(nèi)，重物勻速上升，鋼索拉力F2＝mg；在t2～t3時間內(nèi)，重物勻減速上升，鋼索拉力F3F2v1；t1～t2時間內(nèi)，功率保持不變，P＝F2v1，t2～t3時間內(nèi)，

17、功率均勻減小，且t2時刻F2v1>F3v1，綜上所述，只有B正確． 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率的計算 一、選擇題 考點(diǎn)一　功率概念的理解 1．關(guān)于功率，下列說法正確的是(　　) A．功率是描述力對物體做功多少的物理量 B．力做功時間越長，力的功率一定越小 C．力對物體做功越快，力的功率一定越大 D．力對物體做功越多，力的功率一定越大 答案　C 解析　功率是描述力對物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯誤，C正確；力對物體做功時間長，未必做功慢，B錯誤；力對物體做功多，未必做功快，D錯誤． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率概念的理解 2．(多選)

18、放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動，先后通過A、B兩點(diǎn)，在這個過程中(　　) A．物體的運(yùn)動速度越大，力F做功越多 B．不論物體的運(yùn)動速度多大，力F做功不變 C．物體的運(yùn)動速度越大，力F做功的功率越大 D．不論物體的運(yùn)動速度多大，力F做功的功率不變 答案　BC 解析　求做功用W＝Fxcos α，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變，故A錯，B對；物體運(yùn)動速度越大，通過A、B兩點(diǎn)所用時間越短，功率就越大，故C對，D錯． 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率公式的理解 考點(diǎn)二　公式P＝Fv和P＝的應(yīng)用 3．豎直上拋一球，球又落回原處，空氣阻力的大小正比于球的速度，則(　　

19、) A．上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功 B．上升過程中克服重力做的功小于下降過程中重力做的功 C．上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力做功的平均功率 D．上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力做功的平均功率 答案　D 解析　球在上升和下降過程中，重力做功的絕對值是相等的，所以A、B錯誤；球在上升的過程中，受到的阻力向下，在下降的過程中受到的阻力向上，所以在上升時球受到的合力大，加速度大，球運(yùn)動的時間短，在上升和下降的過程中，球的重力做功的絕對值是相等的，由P＝知，上升的過程中克服重力做功的平均功率較大，所以D正確，C錯誤． 【考點(diǎn)】功率

20、的計算 【題點(diǎn)】平均功率的計算 4．2015年10月，我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛成功．若飛艇在平流層水平勻速飛行時，所受空氣阻力與飛行速度成正比．當(dāng)勻速飛行速度為v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為P；當(dāng)勻速飛行速度為2v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為(　　) A. B. C．2P D．4P 答案　D 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率的計算 5.一輛小車在水平面上做勻速直線運(yùn)動，從某時刻起，小車所受牽引力和阻力隨時間變化的規(guī)律如圖1所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間變化的規(guī)律是選項(xiàng)中的(　　) 圖1 答案　D 解析　小車所受的牽引力和阻力恒定

21、，所以小車做勻加速直線運(yùn)動，牽引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故選項(xiàng)D正確． 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率的計算 6.一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上，從t＝0時刻開始，將一個大小為F的水平拉力作用在滑塊上，如圖2所示，在t＝t1時刻力F的功率應(yīng)是(　　) 圖2 A. B. C. D. 答案　C 解析　由牛頓第二定律得滑塊的加速度a＝，由v＝at1得v＝t1，則P＝Fv＝F·t1＝，故C選項(xiàng)正確． 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率的計算 7.如圖3所示，乒乓球運(yùn)動員用同一個乒乓球兩次發(fā)球，乒乓球恰好都在等高處水平向左越過球網(wǎng)，從最高點(diǎn)落到臺面

22、的過程中(不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力)，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．球第1次過網(wǎng)時的速度小于第2次的 B．球第1次的速度變化量小于第2次的 C．球兩次落到臺面時重力的瞬時功率相等 D．球兩次落到臺面過程中重力的平均功率不相等 答案　C 解析　球下落的高度相同，由h＝gt2可知下落的時間相等，因球第1次比第2次通過的水平位移大，根據(jù)x＝vt可知，球第1次過網(wǎng)時的速度大于第2次過網(wǎng)時的速度．球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動，故速度變化量只在豎直方向，由Δv＝gt可得速度變化量相等．重力的瞬時功率P＝mgvy，落地時豎直方向的速度相等，故球兩次落到臺面時

23、重力的瞬時功率相等．平均功率等于功除以時間，重力兩次做的功相同，時間也相同，重力兩次的平均功率也相同．故選C. 8.(多選)如圖4所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的v－t圖像為正弦曲線．從圖中可以判斷(　　) 圖4 A．在0～t1時間內(nèi)，外力做正功 B．在0～t1時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 C．在t2時刻，外力的功率最大 D．在t1～t3時間內(nèi)，外力做的總功為零 答案　AD 解析　由題圖知0～t1時間內(nèi)，加速度為正，所以外力做正功，故A正確．由P＝Fv知0、t1、t2、t3時刻外力的功率為零，故B、C錯誤．t1～t3時間內(nèi)，外力先做負(fù)功后做正功，總功為零，故D正確． 【考點(diǎn)】

24、功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率的計算 9．特斯拉Model S標(biāo)配全輪驅(qū)動雙電機(jī)，Model S P100 D更有高性能后置電機(jī)，與高效率的前置電機(jī)聯(lián)動，實(shí)現(xiàn)超跑級別的加速表現(xiàn)，僅需2.7 s，即可從靜止加速至100 km/h.假設(shè)駕駛員與車總質(zhì)量為2 200 kg，則在此加速過程中下列說法中正確的是(　　) A．合力做功約為8.5×105 J B．牽引力做功約為8.5×105 J C．合力做功的平均功率約為3 150 kW D．牽引力做功的平均功率約為3 150 kW 答案　A 解析　v＝100 km/h≈27.8 m/s F合＝ma＝m≈2.265×104 N l＝t＝3

25、7.53 m W合＝F合l≈8.5×105 J P合＝≈3.15×105 W＝315 kW 牽引力功率大于合外力的功率，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯誤． 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】平均功率的計算 10．(多選)如圖5所示，某同學(xué)通過一動滑輪提升質(zhì)量為m＝1 kg的物體．他豎直向上拉繩子，使物體由靜止開始以5 m/s2的加速度上升，不計動滑輪和繩子的質(zhì)量及摩擦，在此后的1 s時間內(nèi)，下列說法正確的是(g取10 m/s2)(　　) 圖5 A．拉力F做的功為18.75 J B．拉力F在1 s末的瞬時功率為75 W C．拉力F的平均功率為37.5 W D．物體克服重力做功的

26、平均功率為25 W 答案　BCD 解析　由牛頓第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N,1 s內(nèi)的位移x＝at2＝2.5 m，該過程中力的作用點(diǎn)的位移L＝2x＝5 m，則拉力做的功W＝FL＝37.5 J，A錯誤；1 s末物體的速度為v1＝at＝5 m/s,1 s末力F作用點(diǎn)的速度v2＝2v1＝10 m/s，則拉力在1 s末的瞬時功率為P＝Fv2＝75 W，選項(xiàng)B正確；拉力的平均功率＝F＝F·＝37.5 W，C正確；物體上升的高度為2.5 m，克服重力做的功WG＝mgx＝25 J，則物體克服重力做功的平均功率PG＝＝25 W，D正確． 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率、平均功

27、率的計算 二、非選擇題 11．(平均功率和瞬時功率的計算)從空中以30 m/s的初速度平拋一個重10 N的物體，物體在空中運(yùn)動4 s落地，不計空氣阻力．求4 s內(nèi)重力的平均功率和落地時重力的瞬時功率(g取10 m/s2)． 答案　200 W　400 W 解析　設(shè)物體剛拋出時距地面的高度為h，則有 h＝gt2① 4 s內(nèi)重力的平均功率＝＝② ①②兩式聯(lián)立得＝mg2t＝200 W 物體在4 s末落地時豎直方向的瞬時速度vy＝gt＝40 m/s 則4 s末重力的瞬時功率P＝mgvy＝400 W. 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率、平均功率的計算 12．(平均速率和瞬時功率

28、的計算)如圖6所示，位于水平面上的物體A，在斜向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動．已知物體質(zhì)量為10 kg，F(xiàn)的大小為100 N，方向與速度v的夾角為37°，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： 圖6 (1)第2 s末，拉力F對物體做功的功率是多大？ (2)從運(yùn)動開始，物體前進(jìn)12 m過程中拉力對物體做功的平均功率是多大？ 答案　(1)960 W　(2)480 W 解析　(1)物體對水平面的壓力等于水平面對物體的支持力，N＝mg－Fsin 37°＝100 N－100×0.6 N＝40 N 由牛頓第二定律得物體的加速度 a＝＝ m/s2＝6 m/s2 第2 s末，物體的速度v＝at＝12 m/s 拉力F對物體做功的功率P＝Fvcos 37°＝960 W. (2)從運(yùn)動開始，前進(jìn)12 m用時 t′＝＝ s＝2 s 該過程中拉力對物體做功 W＝Fxcos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J 拉力對物體做功的平均功率P′＝＝ W＝480 W. 【考點(diǎn)】功率的計算 【題點(diǎn)】瞬時功率、平均功率的計算 14