人教版六上第八單元《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(詳+2013年11月25日修改柴)
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《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容:人教版六年級上冊第八單元P.107—P.111 教學(xué)目標(biāo): 1.初步學(xué)會用畫圖的方法解決一些計算問題,以及探索圖形中的數(shù)學(xué)規(guī)律、用數(shù)的計算解決圖形問題。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷利用圖形探索計算方法、預(yù)測計算結(jié)果的過程,以及經(jīng)歷探索圖形中數(shù)的規(guī)律、利用計算解決圖形問題的過程,體會數(shù)與圖形的聯(lián)系,發(fā)展幾何直觀能力,積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動經(jīng)驗,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。 3.體會圖形可以幫助直觀地理解數(shù)學(xué)的優(yōu)越性,體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值,激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的興趣,感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重點:發(fā)展幾何直觀能力,積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動經(jīng)驗,激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的興趣,感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)難點:體會圖形可以幫助直觀地理解數(shù)學(xué)的優(yōu)越性,感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值。 教學(xué)準(zhǔn)備:教學(xué)課件、不同顏色的小正方形。 教學(xué)過程: 一、 競賽導(dǎo)入,激發(fā)興趣。 1.計算競賽,激發(fā)好奇。 計算比賽:求從1開始,若干連續(xù)奇數(shù)相加的和。 師生用搶答游戲的方式進行競賽,在數(shù)量很大時教師仍能很快算出,激發(fā)學(xué)生對教師計算方法的好奇心。 2.揭示課題,引發(fā)興趣。 說明教師借助畫圖,發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律及其簡便方法,引發(fā)學(xué)生的好奇心,同時板書課題:數(shù)與形。 【設(shè)計意圖:以特殊的計算問題為載體進行計算比賽,學(xué)生通過自身的計算經(jīng)歷,體驗了老師計算的神速。教師點出“借助圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律”,既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又指明了學(xué)習(xí)的方向,一舉兩得?!? 二、 以形助數(shù),體會優(yōu)勢。 1.畫圖感悟,初步感知數(shù)與形的關(guān)系。 師:根據(jù)算式拿出若干個小正方形,比如1+3,先拿1個,再拿3個,我發(fā)現(xiàn),這么多數(shù)量的圖形剛好可以排列成正方形。(演示),接著我觀察了圖形和數(shù)量之間的關(guān)系,就發(fā)現(xiàn)了! 教師引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題開始研究,并板書加法算式 :1+3 1+3+5。 學(xué)生根據(jù)算式中的加數(shù)畫出對應(yīng)數(shù)量的小正方形,并將小正方形排列成大正方形。 2.對比觀察,借助圖形發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律。 引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形和算式之間的對應(yīng)關(guān)系,先獨立觀察再小組交流,并以小組為單位進行匯報。 鼓勵學(xué)生表述自己的發(fā)現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),1+3,從1開始,有2個連續(xù)奇數(shù)相加,就能排列成行、列都是2的大正方形,和就是2;1+3+5,從1開始,有3個連續(xù)奇數(shù)相加,就能排列成行、列都是3的大正方形,和就是3。 3.借助圖形,實現(xiàn)方法的一般化。 提出問題:是否所有這樣的算式,都具有這樣的規(guī)律,都可以這樣計算? 進一步思考:要得到更大的正方形,應(yīng)該增加多少個小正方形?引導(dǎo)學(xué)生借助圖形進一步觀察和思考方法是否可以一般化。 借助圖形說話,我就明白了,你們呢? 借助圖形演示:從1開始,要得到更大正方形必須增加比前一個加數(shù)多2個小正方形,由此可見,從1開始,多加一個更大的相鄰奇數(shù),就能排成一個更大的正方形,和就是正方形行、列各數(shù)的平方。 總結(jié)方法:從1開始,有幾個連續(xù)奇數(shù)相加,就可排成行、列都是幾的正方形,和就是幾的平方。 4.鞏固練習(xí),靈活運用。 (1)1+3+5+7= ( )2 (2)1+3+5+7+9+11+13= ( )2 (3) =92 (4)1+3+5+7+5+3+1=( ) (5)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( ) 第(4)題:學(xué)生獨立完成,教師巡視,掌握學(xué)習(xí)動態(tài)。 生1:49。 生2: 25。 引導(dǎo)全班評價:請結(jié)果是49的同學(xué)說說你是怎樣想的?再請結(jié)果是25的同學(xué)說說。 第(5)題:學(xué)生匯報結(jié)果。 師故意設(shè)問:一共有13個加數(shù),不是13的平方嗎? 學(xué)生獨立完成,全班交流匯報。 引導(dǎo)學(xué)生說說計算方法,并借助圖形說明計算方法的合理性。 5.反思回顧:我們是怎么找到這個計算規(guī)律和計算方法的? 小結(jié):有的計算問題,可以借助畫圖幫助探索方法、說明算理。看來,有的計算問題可以借助畫圖的方法進行思考。 【設(shè)計意圖:讓學(xué)生親自經(jīng)歷畫圖,并借助圖形發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律及方法的過程,獲得成功的經(jīng)驗,初步體會“以形助數(shù)”的好處,發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系,為利用圖形解決更復(fù)雜的問題打下基礎(chǔ)?!? 三、以數(shù)解形,豐富感知。 1.每個圖形中有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形? 生初步觀察圖形后回答。師:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(圖形每增加一個,藍(lán)色的會增加1個,紅色的會增加兩個。) 師:為什么藍(lán)增1紅會增2呢?(口答,課件動態(tài)輔助圖形說明,體現(xiàn)圖和數(shù)之間的聯(lián)系) 2.照這樣接著畫下去,第6個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形?第10 個圖形呢? 學(xué)生動筆寫出答案,再匯報。 3.說說思考的方法,解釋其中的道理。 師:你是怎么算出來的?能解釋計算的道理嗎?先說藍(lán)色。 說明:由于藍(lán)色是從一個開始,每次都是增加1個,所以第幾個就有幾個藍(lán)色。 師:紅色又是怎么算出來的呢?你能解釋計算的道理嗎?小組討論。 引導(dǎo)1:“藍(lán)色數(shù)量很容易知道,能不能看看藍(lán)色與紅色數(shù)量之間的關(guān)系?想想能不能利用藍(lán)色的數(shù)量求出紅色的數(shù)量?” 引導(dǎo)2:第一個圖形第1列和最后一列共有幾個紅色?第二圖形呢?剩下的紅色和藍(lán)色有什么關(guān)系? 紅色個數(shù)=藍(lán)色個數(shù)2+6 小結(jié):有的圖形問題也蘊含著數(shù)的規(guī)律,借助數(shù)的規(guī)律可以解決圖形問題。 【設(shè)計意圖:學(xué)生在解決圖形問題時,感知圖形中蘊藏著數(shù)的規(guī)律,并體會有時數(shù)的計算可以幫助解決圖形問題。幫助學(xué)生完整體會數(shù)形結(jié)合的思想,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的完整性和辯證性?!? 三、 數(shù)形聯(lián)系,體驗魅力。 過渡:數(shù)與形之間還有很多奧秘,有的特殊的數(shù)與特殊的形之間還存在著密切的聯(lián)系。比如: 1. 圖形和數(shù)之間有什么規(guī)律?小組交流,全班匯報。 引導(dǎo)1:從上往下看,每行的數(shù)量是怎么變化的?數(shù)表示什么? (每行比上一行多1個小圓形,數(shù)表示小圓形的總數(shù)。) 引導(dǎo)2:從左往右看,圖又有什么變化?數(shù)呢? (圖每次增加一行,相差數(shù)一個比一個增加1. ……(具體例)。 2.自主畫、寫第5、6、7后,評講時進行實物投影,讓學(xué)生上臺邊展示投影邊說。 3.不畫圖寫第10個數(shù)。 師:不畫圖,你能想象出第10個圖形是怎樣的嗎?排成這個圖形需要多少小圓形? 不畫圖,算一算,下面的數(shù)應(yīng)該寫多少? 自主計算,匯報算法和算理。(至少請兩位同學(xué)回答) 出示課件驗證并講解: 師:用55個小圓形可以排成1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的三角形;28個小圓形就可以排成1+2+3+4+5+6+7的三角形,21、15……個小圓形都能排成這樣的三角形,象這樣的數(shù),數(shù)學(xué)家把它們加“三角形數(shù)。”想一想,28后面一個三角形數(shù)是多少? 4.回顧例一: 師:4個可以排成什么形?9能?16呢?25呢?你有什么疑問或想法? 師:對!數(shù)學(xué)家叫它們“正方形數(shù)”想一想25后面一個正方形數(shù)是多少? 課件動態(tài)圖形分解變化(正方形圖分解為兩個三角形,伴隨出現(xiàn)算式):9=3+6 師:每個正方形數(shù)都能寫成兩個相鄰三角形數(shù)的和 9 = 3 + 6 師:這是多么有趣啊! 【設(shè)計意圖:以“三角形數(shù)”為載體,讓學(xué)生進一步體驗數(shù)與形之間的奧秘,豐富感性經(jīng)驗的同時,感受數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系,體驗數(shù)形結(jié)合的魅力。】 五、經(jīng)驗回顧,拓展總結(jié)。 1.回顧:過去學(xué)習(xí)過程中數(shù)形結(jié)合解決問題的例子。 課件: 實物圖——計算問題 封閉圖形——計算問題(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)) 線段圖——解決問題 幾何問題——平行四邊形的面積 2.談?wù)劚竟?jié)課的感受。 3.拓展:數(shù)學(xué)家華羅庚先生對數(shù)與形的看法: 數(shù)形給合百般好,隔離分家萬事休。 ——華羅庚 頁 5- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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