人教版六上第八單元《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)(詳+2013年11月25日修改柴)

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《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)上冊(cè)第八單元Ｐ.107—P.111 教學(xué)目標(biāo)： 1．初步學(xué)會(huì)用畫圖的方法解決一些計(jì)算問題，以及探索圖形中的數(shù)學(xué)規(guī)律、用數(shù)的計(jì)算解決圖形問題。 2．讓學(xué)生經(jīng)歷利用圖形探索計(jì)算方法、預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果的過(guò)程，以及經(jīng)歷探索圖形中數(shù)的規(guī)律、利用計(jì)算解決圖形問題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)與圖形的聯(lián)系，發(fā)展幾何直觀能力，積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。 3．體會(huì)圖形可以幫助直觀地理解數(shù)學(xué)的優(yōu)越性，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)展幾何直觀能力，積累數(shù)形結(jié)合解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)圖形可以幫助直觀地理解數(shù)學(xué)的優(yōu)越性，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值。 教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、不同顏色的小正方形。 教學(xué)過(guò)程： 一、 競(jìng)賽導(dǎo)入，激發(fā)興趣。 1．計(jì)算競(jìng)賽，激發(fā)好奇。 計(jì)算比賽：求從1開始，若干連續(xù)奇數(shù)相加的和。 師生用搶答游戲的方式進(jìn)行競(jìng)賽，在數(shù)量很大時(shí)教師仍能很快算出，激發(fā)學(xué)生對(duì)教師計(jì)算方法的好奇心。 2．揭示課題，引發(fā)興趣。 說(shuō)明教師借助畫圖，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律及其簡(jiǎn)便方法，引發(fā)學(xué)生的好奇心，同時(shí)板書課題：數(shù)與形。 【設(shè)計(jì)意圖：以特殊的計(jì)算問題為載體進(jìn)行計(jì)算比賽，學(xué)生通過(guò)自身的計(jì)算經(jīng)歷，體驗(yàn)了老師計(jì)算的神速。教師點(diǎn)出“借助圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又指明了學(xué)習(xí)的方向，一舉兩得?！? 二、 以形助數(shù)，體會(huì)優(yōu)勢(shì)。 1．畫圖感悟，初步感知數(shù)與形的關(guān)系。 師：根據(jù)算式拿出若干個(gè)小正方形，比如1+3，先拿1個(gè)，再拿3個(gè)，我發(fā)現(xiàn)，這么多數(shù)量的圖形剛好可以排列成正方形。（演示），接著我觀察了圖形和數(shù)量之間的關(guān)系，就發(fā)現(xiàn)了! 教師引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問題開始研究，并板書加法算式 ：1+3 1+3+5。 學(xué)生根據(jù)算式中的加數(shù)畫出對(duì)應(yīng)數(shù)量的小正方形，并將小正方形排列成大正方形。 2．對(duì)比觀察，借助圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算的規(guī)律。 引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形和算式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，先獨(dú)立觀察再小組交流，并以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)。 鼓勵(lì)學(xué)生表述自己的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，1+3，從1開始，有2個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，就能排列成行、列都是2的大正方形，和就是2；1+3+5，從1開始，有3個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，就能排列成行、列都是3的大正方形，和就是3。 3．借助圖形，實(shí)現(xiàn)方法的一般化。 提出問題：是否所有這樣的算式，都具有這樣的規(guī)律，都可以這樣計(jì)算？ 進(jìn)一步思考：要得到更大的正方形，應(yīng)該增加多少個(gè)小正方形？引導(dǎo)學(xué)生借助圖形進(jìn)一步觀察和思考方法是否可以一般化。 借助圖形說(shuō)話，我就明白了，你們呢？ 借助圖形演示：從1開始，要得到更大正方形必須增加比前一個(gè)加數(shù)多2個(gè)小正方形，由此可見，從1開始，多加一個(gè)更大的相鄰奇數(shù)，就能排成一個(gè)更大的正方形，和就是正方形行、列各數(shù)的平方。 總結(jié)方法：從1開始，有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，就可排成行、列都是幾的正方形，和就是幾的平方。 4．鞏固練習(xí)，靈活運(yùn)用。 （1）1+3+5+7= （ ）2 （2）1+3+5+7+9+11+13= （ ）2 （3） =92 (4)1+3+5+7+5+3+1=（ ） (5)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 第(4)題:學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,掌握學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。 生1：49。 生2: 25。 引導(dǎo)全班評(píng)價(jià)：請(qǐng)結(jié)果是49的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?再請(qǐng)結(jié)果是25的同學(xué)說(shuō)說(shuō)。 第（5）題：學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。 師故意設(shè)問：一共有13個(gè)加數(shù)，不是13的平方嗎？ 學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流匯報(bào)。 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算方法，并借助圖形說(shuō)明計(jì)算方法的合理性。 5．反思回顧：我們是怎么找到這個(gè)計(jì)算規(guī)律和計(jì)算方法的？ 小結(jié)：有的計(jì)算問題，可以借助畫圖幫助探索方法、說(shuō)明算理?？磥?lái)，有的計(jì)算問題可以借助畫圖的方法進(jìn)行思考。 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自經(jīng)歷畫圖，并借助圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算的規(guī)律及方法的過(guò)程，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，初步體會(huì)“以形助數(shù)”的好處，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，為利用圖形解決更復(fù)雜的問題打下基礎(chǔ)?！? 三、以數(shù)解形，豐富感知。 1.每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？ 生初步觀察圖形后回答。師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（圖形每增加一個(gè),藍(lán)色的會(huì)增加1個(gè),紅色的會(huì)增加兩個(gè)。） 師：為什么藍(lán)增1紅會(huì)增2呢？（口答，課件動(dòng)態(tài)輔助圖形說(shuō)明，體現(xiàn)圖和數(shù)之間的聯(lián)系） 2.照這樣接著畫下去，第6個(gè)圖形有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？第10 個(gè)圖形呢？ 學(xué)生動(dòng)筆寫出答案，再匯報(bào)。 3.說(shuō)說(shuō)思考的方法，解釋其中的道理。 師：你是怎么算出來(lái)的？能解釋計(jì)算的道理嗎？先說(shuō)藍(lán)色。 說(shuō)明：由于藍(lán)色是從一個(gè)開始，每次都是增加1個(gè)，所以第幾個(gè)就有幾個(gè)藍(lán)色。 師：紅色又是怎么算出來(lái)的呢？你能解釋計(jì)算的道理嗎？小組討論。 引導(dǎo)1：“藍(lán)色數(shù)量很容易知道，能不能看看藍(lán)色與紅色數(shù)量之間的關(guān)系？想想能不能利用藍(lán)色的數(shù)量求出紅色的數(shù)量？” 引導(dǎo)2：第一個(gè)圖形第1列和最后一列共有幾個(gè)紅色？第二圖形呢？剩下的紅色和藍(lán)色有什么關(guān)系？ 紅色個(gè)數(shù)=藍(lán)色個(gè)數(shù)2+6 小結(jié)：有的圖形問題也蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律，借助數(shù)的規(guī)律可以解決圖形問題。 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在解決圖形問題時(shí)，感知圖形中蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律，并體會(huì)有時(shí)數(shù)的計(jì)算可以幫助解決圖形問題。幫助學(xué)生完整體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的完整性和辯證性。】 三、 數(shù)形聯(lián)系，體驗(yàn)魅力。 過(guò)渡：數(shù)與形之間還有很多奧秘，有的特殊的數(shù)與特殊的形之間還存在著密切的聯(lián)系。比如： 1. 圖形和數(shù)之間有什么規(guī)律?小組交流,全班匯報(bào)。 引導(dǎo)1：從上往下看，每行的數(shù)量是怎么變化的？數(shù)表示什么？ （每行比上一行多1個(gè)小圓形，數(shù)表示小圓形的總數(shù)。） 引導(dǎo)2：從左往右看，圖又有什么變化？數(shù)呢？ （圖每次增加一行，相差數(shù)一個(gè)比一個(gè)增加1. ……（具體例）。 2.自主畫、寫第5、6、7后，評(píng)講時(shí)進(jìn)行實(shí)物投影，讓學(xué)生上臺(tái)邊展示投影邊說(shuō)。 3.不畫圖寫第10個(gè)數(shù)。 師：不畫圖，你能想象出第10個(gè)圖形是怎樣的嗎？排成這個(gè)圖形需要多少小圓形？ 不畫圖，算一算，下面的數(shù)應(yīng)該寫多少？ 自主計(jì)算，匯報(bào)算法和算理。（至少請(qǐng)兩位同學(xué)回答） 出示課件驗(yàn)證并講解： 師：用55個(gè)小圓形可以排成1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的三角形；28個(gè)小圓形就可以排成1+2+3+4+5+6+7的三角形，21、15……個(gè)小圓形都能排成這樣的三角形，象這樣的數(shù)，數(shù)學(xué)家把它們加“三角形數(shù)?！毕胍幌?，28后面一個(gè)三角形數(shù)是多少？ 4.回顧例一： 師：4個(gè)可以排成什么形？9能？16呢？25呢？你有什么疑問或想法？ 師：對(duì)！數(shù)學(xué)家叫它們“正方形數(shù)”想一想25后面一個(gè)正方形數(shù)是多少？ 課件動(dòng)態(tài)圖形分解變化（正方形圖分解為兩個(gè)三角形，伴隨出現(xiàn)算式）：9=3+6 師：每個(gè)正方形數(shù)都能寫成兩個(gè)相鄰三角形數(shù)的和 9 = 3 + 6 師：這是多么有趣??！ 【設(shè)計(jì)意圖：以“三角形數(shù)”為載體，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)與形之間的奧秘，豐富感性經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，感受數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的魅力?！? 五、經(jīng)驗(yàn)回顧，拓展總結(jié)。 １．回顧：過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合解決問題的例子。 課件: 實(shí)物圖——計(jì)算問題 封閉圖形——計(jì)算問題（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)） 線段圖——解決問題 幾何問題——平行四邊形的面積 ２．談?wù)劚竟?jié)課的感受。 ３．拓展：數(shù)學(xué)家華羅庚先生對(duì)數(shù)與形的看法： 數(shù)形給合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。 ——華羅庚 頁(yè) 5