12、2．靜摩擦力有無及方向的判斷“三法”
(1)假設(shè)法：利用假設(shè)法判斷的思維程序如下：
(2)狀態(tài)法：先判明物體的運動狀態(tài)(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向。
(3)牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向。
3．理解摩擦力應(yīng)注意的問題
(1)摩擦力的方向總是與物體間相對運動(或相對運動趨勢)的方向相反，但不一定與物體的運動方向相反。
(2)摩擦力總是阻礙物體間的相對運動(或相對運動趨勢)，但不一定阻礙物體的運動。即摩擦力可以是阻力使物體減速
13、，也可以是動力使物體加速。
(3)受靜摩擦力作用的物體不一定靜止，但一定與施力物體保持相對靜止。
如圖所示，在水平桌面上放置一斜面體P，兩長方體物塊a和b疊放在P的斜面上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若將a與b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用f1、f2和f3表示。則( )
A．f1＝0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2＝0，f3＝0
C．f1≠0，f2≠0，f3＝0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0
解析 首先對整體受力分析可知，整體相對地面沒有相對運動趨勢，故f3＝0。再將a和b看成一個整體，ab整體有相對斜面向下運動的趨勢，故b與P之間有摩擦力，即f
14、2≠0。再對a進行受力分析可知，由于a處于靜止狀態(tài)，a相對于b有向下運動的趨勢，故a和b之間存在摩擦力作用，即f1≠0，故C正確。
答案 C
方法感悟
(1)分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般整體法與隔離法綜合使用。
(2)判斷靜摩擦力主要采用狀態(tài)分析法，即弄清物體的運動狀態(tài)，然后由受力情況進行分析，其次采用假設(shè)法。
(多選)如圖所示，A、B、C三個物體質(zhì)量相等，它們與傳送帶間的動摩擦因數(shù)也相同。三個物體隨傳送帶一起勻速運動，運動方向如圖中箭頭所示。則下列說法正確的是( )
A．A物體受到的摩擦力方向向右
B．三個物體中只有A物體受到的摩擦力是零
C．B、C受
15、到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 BC
解析 A物體與傳送帶一起勻速運動，它們之間無相對運動或相對運動趨勢，即無摩擦力作用，A錯誤；B、C兩物體雖運動方向不同，但都處于平衡狀態(tài)，由沿傳送帶方向所受合力為零可知，B、C兩物體均受沿傳送帶方向向上的摩擦力作用，故B、C正確，D錯誤。
二、摩擦力大小的計算
1．靜摩擦力大小的計算
(1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))時，利用力的平衡條件來求解其大小。
(2)物體有加速度時，若只有摩擦力，則Ff＝ma，例如，勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上物塊靠摩擦力提供向心力產(chǎn)生向心加速度。若除摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝
16、ma，先求合力再求摩擦力。
(3)最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比，為了處理問題的方便，最大靜摩擦力常常按近似等于滑動摩擦力處理。
2．計算摩擦力時的三點注意
(1)首先分清摩擦力的性質(zhì)，因為只有滑動摩擦力才有計算公式，靜摩擦力通常只能用平衡條件或牛頓運動定律來求解。
(2)公式F＝μFN中FN為兩接觸面間的正壓力，與物體的重力沒有必然聯(lián)系，不一定等于物體的重力。
(3)滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關(guān)，與接觸面積的大小也無關(guān)。
(多選)物體A和B相對靜止，以共同的速度沿斜面勻速下滑，則( )
A．A、B間無摩擦力的作用
B．B受到滑動摩擦力的大小為(mA＋mB
17、)gsinθ
C．B受到的靜摩擦力的大小為mAgsinθ
D．取走A物體后，B物體將勻加速下滑
解析 以A為研究對象，A處于平衡狀態(tài)，因此有f＝mAgsinθ，所以A受到B對其沿斜面向上的摩擦力作用，故A錯誤；以A、B整體為研究對象，根據(jù)平衡狀態(tài)有：(mA＋mB)gsinθ＝fB，故B正確；A對B的靜摩擦力與B對A的靜摩擦力大小相等，故有f′＝f＝mAgsinθ，C正確；由前面分析知：(mA＋mB)gsinθ＝fB，根據(jù)滑動摩擦力公式有fB＝μ(mA＋mB)gcosθ，得μ＝tanθ，取走A物體后，物體B所受滑動摩擦力為μmBgcosθ，代入μ＝tanθ，得μmBgcosθ＝mBgsin
18、θ，即物體B受力仍然平衡，則物體B仍將沿斜面勻速下滑，故D錯誤。
答案 BC
方法感悟
(1)求摩擦力必須分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力。
(2)靜摩擦力的大小要依據(jù)物體的運動狀態(tài)進行計算。
(3)滑動摩擦力計算時一定要注意正壓力的變化。
1. (多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長木板上，木塊受到向右的拉力F的作用而向右滑行，長木板處于靜止狀態(tài)，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2。下列說法正確的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．當F>μ2(m＋
19、M)g時，木板便會開始運動
D．無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運動
答案 AD
解析 由于木塊在木板上運動，所以木塊受到木板的滑動摩擦力的作用，其大小為μ1mg，根據(jù)牛頓第三定律可得木塊對木板的滑動摩擦力也為μ1mg，又由于木板處于靜止狀態(tài)，木板在水平方向上受到木塊的摩擦力μ1mg和地面的靜摩擦力的作用，二力平衡，A正確，B錯誤；若增大F的大小，只能使木塊加速度增大，但木塊對木板的滑動摩擦力大小不變，因而也就不可能使木板運動起來，C錯誤，D正確。
2．[教材母題] (人教版必修1 P61·T3)重量為100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它從原地開始運動
20、。木箱從原地移動以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱繼續(xù)做勻速運動。由此可知：木箱與地板間的最大靜摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑動摩擦力F＝________，木箱與地板間的動摩擦因數(shù)μ＝________。如果用20 N的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是__________________。
[變式子題] (多選)重量為100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它從原地開始運動。木箱從原地移動以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱繼續(xù)做勻速運動。由此可知 ( )
A．木箱與地板間的最大靜摩擦力為35 N
B．木箱所受的滑動摩擦力為30
21、 N
C．木箱與地板間的動摩擦因數(shù)為0.35
D．木箱與地板間的動摩擦因數(shù)為0.3
答案 ABD
解析 至少用35 N的水平推力才能使木箱運動，說明最大靜摩擦力為35 N；用30 N的水平推力就可以使木箱繼續(xù)做勻速運動，說明滑動摩擦力為30 N；μ＝＝0.3，所以A、B、D正確，C錯誤。
三、摩擦力的突變
1．用臨界法分析摩擦力突變問題
(1)題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時，一般隱藏著臨界問題。有時，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。
(2)靜摩擦力是被動力，
22、其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。
(3)研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質(zhì)的分界點。
2．分析摩擦力突變問題的兩點注意
(1)如題干中無特殊說明，一般認為最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力。
(2)此類問題涉及的過程較為復(fù)雜，一般采用過程分析法，有時也可用特殊位置分析法解題。
3．常見分類
如圖所示，把一重為G的物體用一水平方向的推力F＝kt(k為恒量，t為時間)壓在豎直的足夠高的平整墻上，從t＝0開始物體所受的摩擦力f隨
23、t變化的關(guān)系是下圖中的( )
解析 當墻壁對物體的摩擦力f小于重力G時，物體加速下滑；當f增大到等于G時(即加速度為零，速度達到最大)，物體繼續(xù)下滑；當f>G時，物體減速下滑。在上述過程中，物體受到的摩擦力都是滑動摩擦力，其大小為f＝μF＝μkt，即f－t圖象是一條過原點的斜向上的線段(不含上端點)。當物體減速到速度為零后，物體靜止，物體受到的滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，由平衡條件知f＝G，此時圖象為一條水平線，B正確。
答案 B
方法感悟
解決摩擦力突變問題，首先要掌握好靜摩擦力、滑動摩擦力的產(chǎn)生條件，大小、方向的計算或判斷方法；其次要熟悉常見的突變情形、特點以及分析要點。
24、
(多選)如圖甲所示，將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測力端通過輕質(zhì)水平細繩與滑塊相連，滑塊放在較長的小車上。傳感器與計算機相連接，可獲得力隨時間變化的規(guī)律。一水平輕質(zhì)細繩跨過光滑的定滑輪，一端連接小車，另一端系沙桶，整個裝置開始時處于靜止狀態(tài)，在滑塊與小車分離前，緩慢向沙桶里倒入細沙，力傳感器采集的F－t圖象如圖乙所示，則( )
A．2.5 s前小車慢慢滑動
B．2.5 s后小車做變加速運動(假設(shè)細沙仍在加注中)
C．2.5 s前小車所受摩擦力不變
D．2.5 s后小車所受摩擦力不變
答案 BD
解析 由圖象可知，在F的變化階段，沙的質(zhì)量在由小變大，滑塊與小車之間
25、沒有相對滑動，小車受到靜摩擦力，所以2.5 s前，小車、滑塊均靜止，A錯誤；2.5 s后小車受恒定摩擦力，但是合外力增大，因此做變加速直線運動，B正確；根據(jù)上述分析可知，2.5 s前滑塊受到靜摩擦力且大小在變化，2.5 s后受到滑動摩擦力且大小和方向均不變，C錯誤，D正確。
課后作業(yè)
[鞏固強化練]
1．下列關(guān)于重力的說法中正確的是( )
A．物體只有靜止時才受重力作用
B．重力的方向總是指向地心
C．地面上的物體在赤道上受的重力最小
D．物體掛在彈簧測力計下，彈簧測力計的示數(shù)一定等于物體的重力
答案 C
解析 重力與物體的運動狀態(tài)無關(guān)，A錯誤；重力的方向總是豎直向下
26、，不一定指向地心，B錯誤；由G＝mg，在赤道上g最小，所以重力最小，C正確；只有靜止或勻速直線運動情況下彈簧測力計的示數(shù)才等于物體的重力，D錯誤。
2．(多選)關(guān)于彈力，下列說法正確的是( )
A．彈力的方向總是與施力物體形變的方向相反
B．輕繩中的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向
C．輕桿中的彈力方向一定沿著輕桿
D．在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力大小與彈簧的形變量成正比
答案 ABD
解析 輕桿中的彈力方向不一定沿桿，C錯誤。
3.如圖所示，小車內(nèi)有一固定光滑斜面，一個小球通過細繩與車頂相連，細繩始終保持豎直，關(guān)于小球的受力情況，下列說法中正確的是( )
A．若小車
27、靜止，繩對小球的拉力可能為零
B．若小車靜止，斜面對小球的支持力一定為零
C．若小車向右運動，小球一定受兩個力的作用
D．若小車向右運動，小球一定受三個力的作用
答案 B
解析 若小車靜止或勻速直線運動，因細繩始終保持豎直，小球受重力和繩子的拉力作用，斜面對小球的支持力為0，A、D錯誤，B正確；若小車做變速運動，小球可能受三個力的作用，C錯誤。
4.在半球形光滑碗內(nèi)斜擱一根筷子，如圖所示，筷子與碗的接觸點分別為A、B，則碗對筷子A、B兩點處的作用力方向分別為( )
A．均豎直向上
B．均指向球心O
C．A點處指向球心O，B點處豎直向上
D．A點處指向球心O，B點處垂直
28、于筷子斜向上
答案 D
解析 A點碗對筷子的彈力方向垂直過A點的切線，過圓心O。B點碗對筷子的彈力方向垂直筷子斜向左上方。故D正確。
5. (多選)如圖所示，一傾角為45°的斜面固定于墻腳，為使一光滑的鐵球靜止于圖示位置，需加一水平力F，且F通過球心。下列說法正確的是( )
A．球一定受墻水平向左的彈力
B．球可能受墻水平向左的彈力
C．球一定受斜面通過鐵球球心的彈力
D．球可能受斜面垂直于斜面向上的彈力
答案 BC
解析 鐵球一定受到豎直向下的重力和水平向右的力F作用，若要平衡一定還會受到斜面通過鐵球球心的垂直斜面的彈力作用，彈力的豎直分量與重力平衡，水平分量如果恰好
29、等于F，則墻對球沒有力的作用，水平分量如果小于F，則墻對球有水平向左的彈力，故A、D錯誤，B、C正確。
6. (多選)物體b在力F作用下將物體a壓在光滑的豎直墻壁上，a始終處于靜止狀態(tài)。如圖所示，當F逐漸增大時，下列說法中正確的是( )
A．a(chǎn)受的摩擦力有兩個
B．a(chǎn)與b間的最大靜摩擦力大小隨F的增大而增大
C．a(chǎn)受的摩擦力大小不隨F的增大而變化
D．b相對a的運動趨勢方向豎直向下
答案 BC
解析 對a進行分析，由于墻壁光滑，故a受到的摩擦力只有b對a的摩擦力，A錯誤；最大靜摩擦力與正壓力有關(guān)，壓力越大，最大靜摩擦力越大，B正確；a受重力、b對a的壓力、墻壁對a的壓力、b
30、對a的靜摩擦力而處于靜止狀態(tài)，豎直方向b對a的摩擦力等于a的重力，方向豎直向上，F(xiàn)增大，摩擦力大小不變，始終等于a的重力，C正確；a有向下運動的趨勢，b相對于a有向上運動的趨勢，D錯誤。
7.如圖所示，有黑白兩條毛巾交替折疊地放在水平地面上，白毛巾的中部用細線與墻連接，黑毛巾的中部用細線拉住。設(shè)細線均水平，若每條毛巾的質(zhì)量均為m，毛巾之間及其與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，欲使黑白毛巾分離開，則將黑毛巾勻速拉出需施加的水平拉力F為( )
A．2μmg B．4μmg
C．5μmg D．2.5μmg
答案 C
解析 以黑毛巾為研究對象，其水平方向受力如圖所示：
其中
31、f1＝μmg，f2＝μmg，f3＝μmg，f4＝2μmg，故F＝f1＋f2＋f3＋f4＝5μmg，C正確。
[真題模擬練]
8．(2016·江蘇高考)一輕質(zhì)彈簧原長為8 cm，在4 N的拉力作用下伸長了2 cm，彈簧未超出彈性限度。則該彈簧的勁度系數(shù)為( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/N D．200 N/m
答案 D
解析 根據(jù)胡克定律有F＝k·Δx，則k＝＝＝200 N/m，選項D正確。
9. (2015·山東高考)如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的
32、動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 B恰好不下滑時，設(shè)作用在B上的水平力為F，則有μ1F＝mBg；A恰好不滑動，由A、B整體得，F(xiàn)＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，B正確。
10. (2018·衡水二調(diào))裝修工人在搬運材料時施加一個水平拉力將其從水平臺面上拖出，如圖所示，則在勻加速拖出的過程中 ( )
A．材料與平臺之間的接觸面積逐漸減小，摩擦力逐漸減小
B．材料與平臺之間的相對速度逐漸增大，摩擦力逐漸增大
C．平臺對材料的支持力逐漸減小，摩擦力逐漸減
33、小
D．材料與平臺之間的動摩擦因數(shù)不變，支持力也不變，因而工人的拉力也不變
答案 D
解析 勻加速拖出材料的過程，只能持續(xù)到材料的重心離開臺面的瞬間，故在勻加速拉動過程中，材料的重心在臺面上，故材料對臺面的壓力不變，材料受到的支持力不變，故C錯誤；而在拉動過程中動摩擦因數(shù)不變，由Ff＝μFN可知摩擦力不變，故A、B錯誤；因為摩擦力不變，材料做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可知F－Ff＝ma，因為加速度不變，摩擦力不變，所以工人的拉力不變，故D正確。
11．(2018·寧波聯(lián)考)如圖所示，A、B兩個物塊的重力分別是GA＝3 N，GB＝4 N，彈簧的重力不計，整個裝置沿豎直方向處于靜止狀態(tài)
34、，這時彈簧的彈力F＝2 N，則天花板受到的拉力和地板受到的壓力，有可能是( )
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 N D．5 N和2 N
答案 D
解析 當彈簧由于被壓縮而產(chǎn)生2 N的彈力時，由受力平衡及牛頓第三定律知識：天花板受到的拉力為1 N，地板受到的壓力為6 N；當彈簧由于被拉伸而產(chǎn)生2 N的彈力時，可得天花板受到的拉力為5 N，地板受到的壓力為2 N，D正確。
12．(2018·江西模擬)在豎直放置的平底圓筒內(nèi)，放置兩個半徑相同的剛性球a和b，球a質(zhì)量大于球b。放置的方式有如圖甲和乙兩種。不計圓筒內(nèi)壁和球面之間的摩擦，對有關(guān)接觸面的彈力，
35、下列說法正確的是( )
A．圖甲圓筒底受到的壓力大于圖乙圓筒底受到的壓力
B．圖甲中球a對圓筒側(cè)面的壓力小于圖乙中球b對側(cè)面的壓力
C．圖甲中球a對圓筒側(cè)面的壓力大于圖乙中球b對側(cè)面的壓力
D．圖甲中球a對圓筒側(cè)面的壓力等于圖乙中球b對側(cè)面的壓力
答案 B
解析 以a、b整體為研究對象進行受力分析，受重力、圓筒底部和兩側(cè)壁的支持力，由平衡條件，圓筒底部對兩球的支持力等于兩球的重力，兩側(cè)壁對兩球的支持力相等。由牛頓第三定律知，甲、乙兩圖中圓筒底受到的壓力相等，A錯誤；再以上面的球為研究對象，受三個力作用，如圖所示，N筒＝，由于ma>mb，所以B正確，C、D錯誤。
13．(
36、2018·重慶一中檢測)建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對傾角為θ的斜壁進行打磨(如圖所示)，當對磨石施加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，則磨石受到的摩擦力大小是( )
A．(F－mg)cosθ B．(F－mg)sinθ
C．μ(F－mg)cosθ D．μ(F－mg)tanθ
答案 A
解析 磨石受重力mg、推力F、斜壁的彈力FN及摩擦力f作用而處于平衡狀態(tài)，由圖可知，F(xiàn)一定大于重力mg；先將重力及向上的推力合成后，將二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，則在沿斜壁方向上有f＝(F－mg)·cosθ，
37、在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sinθ，則f＝μ(F－mg)sinθ，故A正確。
14. (2018·西安聯(lián)考)如圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，A物體質(zhì)量m＝20 kg，B物體質(zhì)量M＝30 kg。處于水平位置的輕彈簧一端固定于墻壁，另一端與A物體相連，輕彈簧處于自然狀態(tài)，其勁度系數(shù)為250 N/m，A與B之間、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5?，F(xiàn)有一水平推力F作用于物體B上使B緩慢地向墻壁移動，當移動0.2 m時，水平推力F的大小為(已知A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2)( )
A．350 N B．300 N
C．250 N
38、 D．200 N
答案 B
解析 假設(shè)A、B間沒有相對滑動，則輕彈簧的壓縮量為x＝0.2 m，此時輕彈簧的彈力大小為F＝kx＝50 N，而A與B間的最大靜摩擦力為FfA＝μmg＝100 N，所以A、B之間沒有相對滑動，它們之間的摩擦力為靜摩擦力，其大小為Ff1＝50 N，B與地面間的摩擦力為滑動摩擦力，其大小為Ff2＝μ(m＋M)g＝250 N，由B緩慢移動，可知推力的大小為F＝Ff1＋Ff2＝300 N，故B正確。
15．(2018·衡水檢測)(多選)如圖甲所示，A、B兩個物體疊放在水平面上，B的上下表面均水平，A物體與一拉力傳感器相連接，連接拉力傳感器和物體A的細繩保持水平。從t＝0
39、時刻起，用一水平向右的力F＝kt(k為常數(shù))作用在B的物體上，力傳感器的示數(shù)隨時間變化的圖線如圖乙所示，已知k、t1、t2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。據(jù)此可求( )
A．A、B之間的最大靜摩擦力
B．水平面與B之間的滑動摩擦力
C．A、B之間的動摩擦因數(shù)μAB
D．B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ
答案 AB
解析 由圖乙知t1時刻后傳感器才有示數(shù)，即在t1時刻水平面對B達到最大靜摩擦力，水平面對B的最大靜摩擦力為Ffm＝kt1，t1～t2內(nèi)傳感器示數(shù)逐漸增大，說明B對A有向右的靜摩擦力，且逐漸增大，t2時刻后傳感器示數(shù)不變，A、B發(fā)生相對滑動，則FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B正確；由于A、B的質(zhì)量未知，則μAB和μ不能求出，C、D錯誤。
25
2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 第5講 重力 彈力 摩擦力學(xué)案（含解析）
