《2020屆高考物理 精準(zhǔn)培優(yōu)專練十八 帶電粒子在勻強磁場中運動(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考物理 精準(zhǔn)培優(yōu)專練十八 帶電粒子在勻強磁場中運動(含解析)(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、帶電粒子在勻強磁場中運動
1.本知識點是高考的重點,近幾年主要是結(jié)合幾何知識考查帶電粒子在有界勻強磁場及復(fù)合場、組合場中的運動。
2.注意“運動語言”與“幾何語言”間的翻譯,如:速度對應(yīng)圓周半徑,時間對應(yīng)圓心角或弧長或弦長等。
二、考題再現(xiàn)
典例1.(2019·全國I卷·24)如圖,在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后,沿平行于x軸的方向射入磁場;一段時間后,該粒子在OP邊上某點以垂直于x軸的方向射出。已知O點為坐標(biāo)原點,N點在y軸上,OP與x軸的夾角為30°,粒子進入磁場的入射點與離開磁場的出射點之間
2、的距離為d,不計重力。求
(1)帶電粒子的比荷;
(2)帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間。
典例2.(2019·全國Ⅱ卷·17)如圖,邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點有一電子發(fā)射源O,可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為( )
A.kBl,kBl B.kBl,kBl
C.kBl,kBl D.kBl,kBl
三、對點速練
1.如圖所示
3、,在紙面內(nèi)存在水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場,電場強度大小為E,磁感應(yīng)強度大小為B,一水平固定絕緣桿上套有帶電小球P,P的質(zhì)量為m、電荷量為-q,P與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。小球由靜止開始滑動,設(shè)電場、磁場區(qū)域足夠大,桿足夠長,在運動過程中小球的最大加速度為a0,最大速度為v0,則下列判斷正確的是( )
A.小球先加速后減速,加速度先增大后減小
B.當(dāng)v=v0時,小球的加速度最大
C.當(dāng)v=v0時,小球一定處于加速度減小階段
D.當(dāng)a=a0時,>
2.(多選)直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),有一無界勻強磁場垂直紙面,一質(zhì)量為m,電荷量為q的正電荷從原點沿著y軸正方向以初速度v0出發(fā),
4、不計重力。要使該電荷通過第四象限的P點,P點坐標(biāo)為(a,-b),則( )
A.磁場方向垂直紙面向外
B.磁場方向垂直紙面向內(nèi)
C.
D.
3.現(xiàn)代技術(shù)常用磁場來控制帶電粒子的運動。如圖,在豎直平面內(nèi)有一邊長為L的正方形abcd,該區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B。某時刻從ab邊中點p沿對角線ac方向射出一束比荷相同、初速度大小不同的帶正電的粒子。不計粒子重力及粒子間的相互作用力。則( )
A.粒子不可能從c點射出
B.粒子不可能從cd邊中點射出
C.粒子能從ad邊射出區(qū)域的長度為L
D.粒子在abcd區(qū)域內(nèi)運動的最長時間為
4.(多選)如圖所示
5、,圓形區(qū)域內(nèi)以直線AB為分界線,上半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B。下半圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小未知,圓的半徑為R。在磁場左側(cè)有一粒子水平加速器,質(zhì)量為m,電量大小為q的粒子在極板M右側(cè)附近,由靜止釋放,在電場力的作用下加速,
以一定的速度沿直線CD射入磁場,直線CD與直徑AB距離為0.6R。粒子在AB上方磁場中偏轉(zhuǎn)后,恰能垂直直徑AB進入下面的磁場,之后在AB下方磁場中偏轉(zhuǎn)后恰好從O點進入AB上方的磁場。帶電粒子的重力不計。則( )
A.帶電粒子帶負(fù)電
B.加速電場的電壓為
C.粒子進入AB下方磁場時的運動半徑為0.1R
D.AB下方磁場
6、的磁感應(yīng)強度為上方磁場的6倍
5.如圖所示,矩形區(qū)域以對角線abcd為邊界分為上、下兩個區(qū)域,對角線上方區(qū)域存在豎直向下的勻強電場,對角線下方區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強磁場。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速度v0從a點沿邊界ab進入電場,恰好從對角線ac的中點O進入磁場,并恰好未從邊界cd射出。已知ab邊長為2L,bc邊長為L,粒子重力不計,求:
(1)電場強度E的大小;
(2)磁感應(yīng)強度B的大小。
6.如圖所示,在足夠長的絕緣板MN上方存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場(圖中未標(biāo)出),在絕緣板上方距離為d的P點有一個粒子發(fā)射源,能夠在紙面內(nèi)向各
7、個方向發(fā)射速度大小相等,比荷=k的帶正電粒子,已知粒子在磁場中運動的軌道半徑R=d,不計粒子間的相互作用和粒子的重力,試求:
(1)粒子源所發(fā)射粒子的速度大小v0;
(2)能夠到達(dá)絕緣板上的帶電粒子在板上留下痕跡的最大長度Lm;
(3)同時射出的粒子打到板上的最大時間差Δtm。
7.如圖所示,在邊長為L的正方形頂點a有一質(zhì)量為m、電荷量為q的離子源,持續(xù)不斷地在單位時間內(nèi)向正方形區(qū)域發(fā)射n個速率均為v的離子,這些離子沿角度均勻分布。在正方形區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場,使得所有離子均能垂直cd邊射出,且沿邊長ab發(fā)射的離子恰好從c點水平
8、射出。在正方形右側(cè)平行于cd放置一接地金屬板M,其上有一沿y軸可移動的、長度為L的窗口,允許離子通過。在極板M右側(cè)存在邊長也為L的正方形區(qū)域,設(shè)置一勻強磁場,其方向與左側(cè)磁場相同,使通過窗口的離子都匯集到位于邊長中點S的收集器中,不計重力和離子間相互作用。
(1)判斷離子帶電量的正負(fù);
(2)求左右兩區(qū)域磁感應(yīng)強度的大小及磁場區(qū)域的最小面積;
(3)單位時間內(nèi)收集器中離子收集率與窗口中心位置坐標(biāo)y之間的關(guān)系。
8.如圖1所示為平面坐標(biāo)系xOy,在第一象限內(nèi)的虛曲線和y軸之間存在著垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B;在第二象限內(nèi)的虛
9、直線(x=-6a)和y軸之間存在著如圖2所示的交變磁場(以垂直紙面向外為磁場的正方向)。在A(2a,0)點的放射源發(fā)出質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子,粒子速度大小為v0=,速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為θ(0<θ<90°),所有粒子都能垂直穿過y軸后進入第二象限。不計粒子重力和粒子間相互作用。
(1)求夾角θ=45°的粒子經(jīng)過y軸時的坐標(biāo);
(2)求第一象限內(nèi)虛曲線的曲線方程y(x);
(3)假設(shè)交變磁場在0時刻,某粒子剛好經(jīng)過y軸上的B(0,a)點,則:
①要求該粒子不回到第一象限,交變磁場的變化周期T應(yīng)滿足什么條件?
②要求該粒子在C(-6a,a)點垂直虛直線水平射出磁場,求粒子
10、在交變磁場中運動時間t與磁場變化周期T的比值k的最小值,并求出在這種情況下粒子在交變磁場中的運動時間。
9. 如圖甲所示的xOy平面處于變化的勻強電場和勻強磁場中,電場強度E和磁感應(yīng)強度B隨時間做周期性變化的圖象如圖乙所示,y軸正方向為E的正方向,垂直于紙面向里為B的正方向,t=0時刻,帶負(fù)電粒子P(重力不計)由原點O以速度v0沿y軸正方向射出,它恰能沿一定軌道做周期性運動。v0、E0和t0為已知
量,圖乙中=,在0~t0時間內(nèi)粒子P第一次離x軸最遠(yuǎn)時的坐標(biāo)為。求:
(1)粒子P的比荷;
(2)t=2t0時刻粒子P的位置;
11、(3)帶電粒子在運動中距離原點O的最遠(yuǎn)距離L。
答案
二、考題再現(xiàn)
典例1.【解析】(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,加速后的速度大小為v。由動能定理有
qU=mv2 ①
設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有
qvB=m ②
由幾何關(guān)系知d=r ③
聯(lián)立①②③式得=。 ④
(2)由幾何關(guān)系知,帶電粒子射入磁場后運動到x軸所經(jīng)過的路程為s=+rtan 30° ⑤
帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間為t= ⑥
聯(lián)立②④⑤⑥式得t=。
典例
12、2.【解析】電子從a點射出時,其軌跡半徑為ra=,由洛倫茲力提供向心力,有evaB=,又=k,解得va=;電子從d點射出時,由幾何關(guān)系有r=l2+,解得軌跡半徑為rd=,由洛倫茲力提供向心力,有evdB=,又=k,解得vd=,選項B正確。
【答案】B
三、對點速練
1.【答案】C
【解析】開始運動階段qvB
13、
圖象如圖所示,兩階段的圖線斜率大小相等,有v1
14、中心角最大,為270°,粒子在磁場中的運動周期T=2πRv=2πmqB;故粒子在abcd區(qū)域內(nèi)運動的最長時間為:34T=3πm2qB,故選項D正確。
4.【答案】ACD
【解析】從C點入射的粒子向下做勻速圓周運動,即受到洛侖茲力向下,由左手定則知道粒子帶負(fù)電,所以選項A正確;由題意知,粒子在AB上方磁場中做勻速圓周運動的半徑r1=0.6R,在電場中加速有:,在AB上方磁場中:,聯(lián)立得:,所以選項B錯誤;粒子在AB下方磁場中做勻速圓周運動,由幾何關(guān)系:,解得r2=0.1R,所以選項C正確;由洛侖茲力提供向心力得到半徑:,由于r1=6r2,所以B2=6B1,所以選項D正確。
5.【解析】(1
15、)從a點入射的粒子在電場區(qū)域內(nèi)做類平拋運動,則有:
,,
聯(lián)立解得:
(2)設(shè)粒子進入磁場時速度大小為v ,速度方向與水平方向成β角,則有:
,
粒子進入磁場后恰好不從邊界cd射出,其軌跡恰與邊界cd相切,如圖所示,設(shè)圓周運動的半徑為R ,由幾何關(guān)系可得:
由牛頓第二定律得:
聯(lián)立解得:。
6.【解析】(1)帶電粒子在磁場中運動時qv0B=m
解得
(2)畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示,設(shè)粒子能打中絕緣板上最左端和最右端的點分別為C、D,粒子在C點與絕緣板相切,PD為粒子軌跡圓的直徑。根據(jù)幾何關(guān)系可得帶電粒子在板上留下痕跡的最大長度:
(3)同時射出
16、的粒子中最先和最后打中絕緣板的粒子運動情況如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,最先打中絕緣板的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角:
最后打中絕緣板的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角:
粒子在磁場中運動的周期:
同時射出的粒子打到板上的最大時間差:
所以最大時間差。
7.【解析】(1)由離子的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則,可判斷離子帶負(fù)電。
(2)沿邊長ab發(fā)射的離子恰好從c點水平射出可知,離子在磁場中運動的半徑R1=L,根據(jù)牛頓第二定律qvB1=m
左側(cè)區(qū)域磁感應(yīng)強度的大小
左側(cè)磁場區(qū)域的最小面積
離子在右側(cè)區(qū)域的運動半徑R2=,右側(cè)區(qū)域磁感應(yīng)強度的大小
右側(cè)磁場區(qū)域的最小面積
(3)離子出射區(qū)間寬度為L/2,需要分段
17、討論:
當(dāng)yL,,η=0
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,。
8.【解析】(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,軌跡半徑為r,則:
qv0B0=mv02r
解得:r=a
如圖1所示,當(dāng)入射角為45°時,根據(jù)幾何關(guān)系可得:y軸坐標(biāo)
y=(2a-22a)+(a-22a)=(3-2)a。
(2)如圖2所示,入射角為任意角θ,進入磁場入射點坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)幾何關(guān)系可得:
tanθ=y(tǒng)2a-x
tanθ=xa2-x2
得y=x2a-xa2-x2(0<x<a)。
(3)①粒子不回到第一象限,臨界情況為軌跡與y軸相切,如圖3所示;設(shè)粒子在磁場中運動的周期為T0,兩圓心
18、連線與y軸夾角為β,則:
T0=2πmqB0
sinβ=12
所以β=30°
且滿足T4=150°360°T0
得T=10πm3qB0
要求該粒子不回到第一象限,交變磁場的變化周期T應(yīng)滿足T≤10πm3qB0;
②粒子在交變磁場中運動的時間t與磁場變化的周期T的比值為k,即tT=k
如圖4所示,根據(jù)幾何關(guān)系可得:
4rsinβ×k=LBC.sinβ=332k
由于sinβ≤1
所以k最小等于3,即sinβ=32
當(dāng)β=60°,如圖4所示,粒子運動時間t1=4×60°360°×3×2πmqB0=4πmqB0
當(dāng)β=120°時,如圖5所示,粒子運動時間
t2=4×120
19、°360°×3×2πmqB0=8πmqB0。
9.【解析】(1)0~t0時間內(nèi)粒子P在勻強磁場中做勻速圓周運動,當(dāng)粒子所在位置的縱、橫坐標(biāo)相等時,粒子在磁場中恰好經(jīng)過圓周,所以粒子P第一次離x軸的最遠(yuǎn)距離等于軌道半徑R,即
R= ①
又qv0B0= ②
代入=
解得=. ③
(2)設(shè)粒子P在磁場中運動的周期為T,則
T= ④
聯(lián)立①④式解得T=4t0 ⑤
即粒子P做圓周運動后磁場變?yōu)殡妶?,粒子以速度v0垂直電場方向進入電場后做類平拋運動,設(shè)t0~2t0時間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為x1、y1,則
x1=v0t0== ⑥
y1=at ⑦
其中加速度a=
由③⑦式解得y1==R,因此t=2t0時刻粒子P的位置坐標(biāo)為,如圖中的b點所示。
(3)分析知,粒子P在2t0~3t0時間內(nèi),電場力產(chǎn)生的加速度方向沿y軸正方向,由對稱關(guān)系知,在3t0時刻速度方向為x軸正方向,位移x2=x1=v0t0;在3t0~5t0時間內(nèi)粒子P沿逆時針方向做勻速圓周運動,往復(fù)運動軌跡如圖所示,由圖可知,帶電粒子在運動中距原點O的最遠(yuǎn)距離L即O、d間的距離
L=2R+2x1 ⑧
解得L=v0t0。
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