數(shù)學三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形 理

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1、第2講三角變換與解三角形專題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量熱點分類突破真題押題精練熱點分類突破熱點一三角恒等變換1.三角求值“三大類型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”.2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等.(2)項的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等.(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：一般是切化弦.答案解析思維升華思維升華思維升華三角變換的關鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應用，要善于觀察各個角之

2、間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況.化簡得4sin 23cos 2，答案解析所以sin sin()sin cos()cos sin()思維升華思維升華思維升華求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解.答案解析答案解析熱點二正弦定理、余弦定理(1)求c；即c22c240，解得c6(舍去)或c4.所以c4.解答(2)設D為BC邊上一點，且ADAC，求ABD的面積.思維升華解答思維升華思維升華關于解三角形問題，一般要用到三角形的內角和定理，正弦、余弦定理及有關三

3、角形的性質，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結構”，這是使問題獲得解決的突破口.解解由acos C(2bc)cos A，得sin Acos C(2sin Bsin C)cos A，即sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos A，即sin(AC)2sin Bcos A，即sin B2sin Bcos A.解答跟蹤演練跟蹤演練2(2017廣西陸川縣中學知識競賽)在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acos C(2bc)cos A.(1)求角A；于是(bc)289240169，bc13(舍負). 解答熱點三解三

4、角形與三角函數(shù)的綜合問題解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點，主要考查三角形的基本量，三角形的面積或判斷三角形的形狀.(1)求 的值及f(x)的對稱軸方程；解答解答思維升華所以sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C思維升華思維升華解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關系；對最值或范圍問題，可以轉化為三角函數(shù)的值域來求.(1)求m的值；解答解得m1.解答ac4.b2a2c22accos B(ac)23ac4，(ac)241216，ac4，ABC的周長為abc6.真題押題精練解析解析等式右邊sin Acos C(sin Acos Ccos Asi

5、n C)sin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B，等式左邊sin B2sin Bcos C，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B.由cos C0，得sin A2sin B.根據(jù)正弦定理，得a2b.真題體驗1.(2017山東改編)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，則下列等式成立的是_.(填序號)a2b; b2a; A2B; B2A.1234答案解析2.(2017北京)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對

6、稱.若sin ，cos()_.答案解析解析解析由題意知2k(kZ)，cos()cos cos sin sin cos2sin22sin2112346tan 61tan (tan 1)，1234答案解析4.(2017浙江)已知ABC，ABAC4，BC2.點D為AB延長線上一點，BD2，連接CD，則BDC的面積是_，cosBDC_.答案解析1234解析解析依題意作出圖形，如圖所示，則sinDBCsinABC.由題意知ABAC4，BCBD2，1234押題預測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)三角形的面積求法較多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此題很好地體現(xiàn)了綜合性考查的目的，也是高考的重點.押題依據(jù)1212解答押題依據(jù)押題依據(jù)三角函數(shù)和解三角形的交匯點命題是近幾年高考命題的趨勢，本題綜合考查了三角變換、余弦定理和三角函數(shù)的值域，還用到數(shù)列、基本不等式等知識，對學生能力要求較高.押題依據(jù)(1)求的值；1212(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域.解答12因為sin B，sin A，sin C成等比數(shù)列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，1212因為0A，