九年級數(shù)學(xué)3月月考試題 新人教版(IV)

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1、九年級數(shù)學(xué)3月月考試題 新人教版(IV) 一、選擇題(每小題 3 分,共 30 分) 1.已知 a≠0,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y=ax 與 y=ax2 的圖象有可能是( ) A. B. C. D. 2.cos60°的值等于( ) A. B. C. D. 3.拋物線 y=(x﹣1)2﹣3 的對稱軸是( ) A.y 軸 B.直線 x=﹣1 C.直線 x=1 D.直線 x=﹣3 4.已知 α 為銳角,且tan(α+10°)=1,則 α 的度數(shù)為( ) A.30° B.45° C.20° D.35° 5

2、.已知拋物線 y=x2﹣x﹣1 與 x 軸的一個交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式 m2﹣m+xx 的值為( ) A.xx B.xx C.xx D.xx 6.在△ABC 中,AB=AC=5,sinB=,⊙O 過點(diǎn) B、C 兩點(diǎn),且⊙O 半徑 r= ,則 OA 的長為 ( ) A.3 或 5 B.5 C.4 或 5 D.4 7.如圖,⊙O 是△ABC 的外接圓,連接 OA、OB,∠OBA=50°,則∠C 的度數(shù)為( ) A.30° B.40° C.50° D.80° 8.二次函數(shù) y=x2+bx+c,若 b+c=0,則它的圖象一定過點(diǎn)( ) A.(﹣1,﹣1)

3、B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(1,1) 9.已知⊙O 的直徑 CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB=8cm,且 AB⊥CD,垂足為 M,則 AC 的長為 ( ) A. cm B.cm C. cm 或cm D.cm 或cm 10.當(dāng)﹣2≤x≤1 時,二次函數(shù) y=﹣(x﹣m)2+m2+1 有最大值 4,則實(shí)數(shù) m 的值為( ) A.﹣ B. 或 C.2 或 D.2 或 或 二、填空題(每小題 4 分,共 32 分) 11.已知⊙A 的半徑為 5,圓心 A(3,4),坐標(biāo)原點(diǎn) O 與⊙A 的位置關(guān)系是 . 12.將拋物線 y=(x﹣3)2+1 先

4、向上平移 2 個單位,再向左平移 1 個單位后,得到的拋物線解析式 為 . 13.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AB=2,則∠B= . 14.將二次函數(shù) y=x2﹣2x﹣3 化為 y=(x﹣h)2+k 的形式,則 . 15.如圖,線段 AB 是⊙O 的直徑,弦 CD⊥AB,∠CAB=20°,則∠AOD 等于 . 16.二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則函數(shù)值 y>0 時,x 的取值范圍是 . 17.如圖,AB 是⊙O 的直徑,AB=15,AC=9,則 tan∠ADC= . 18.m 為實(shí)

5、數(shù),且 sina、cosa 是關(guān)于 x 的方程 3x2﹣mx+1=0 的兩根,則 sin4a+cos4a= . 三、解答題 19.(1) cos30°﹣2sin60° sin230°+cos245°+ sin60°?tan45° (3) (4)已知 α 是銳角,且 sin(α+15°)=,求 的值. 20.如圖,A,B,C 這三個點(diǎn)表示三個工廠,它們在同一個圓上,要建立一個供水站,使它到這三 個工廠的距離相等,請找出供水站的位置. 21.已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a=,b= .解這個直角三角形. 22.如圖,二次函數(shù) y=x2+bx+

6、c 的圖象過點(diǎn) B(0,﹣2).它與反比例函數(shù) y=﹣的圖象交于點(diǎn) A (m,4),求這個二次函數(shù)的解析式. 23.如圖,已知⊙O 中直徑 AB 與弦 AC 的夾角為 30°,過點(diǎn) C 作⊙O 的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) D, OD=30cm.求:直徑 AB 的長. 24.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹 CD 的高度,他們先在點(diǎn) A 處測得樹頂 C 的仰角為 30°, 然后沿 AD 方向前行 10m,到達(dá) B 點(diǎn),在 B 處測得樹頂 C 的仰角高度為 60°(A、B、D 三點(diǎn)在同一 直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 CD 的高度(結(jié)果精確到 0.1m)

7、.(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732) 25.如圖,AB,AC 分別是半⊙O 的直徑和弦,OD⊥AC 于點(diǎn) D,過點(diǎn) A 作半⊙O 的切線 AP,AP 與 OD 的延長線交于點(diǎn) P.連接 PC 并延長與 AB 的延長線交于點(diǎn) F. (1)求證:PC 是半⊙O 的切線; 若∠CAB=30°,AB=10,求線段 BF 的長. 26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) A 坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上,且 cot∠OAB= ,拋物線 y=﹣x2+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn). (1)求 b、c 的值; 過點(diǎn) B 作 CB⊥OB,交這

8、個拋物線于點(diǎn) C,以點(diǎn) C 為圓心,CB 為半徑長的圓記作圓 C,以點(diǎn) A 為 圓心,r 為半徑長的圓記作圓 A.若圓 C 與圓 A 外切,求 r 的值; (3)若點(diǎn) D 在這個拋物線上,△AOB 的面積是△OBD 面積的 8 倍,求點(diǎn) D 的坐標(biāo). 甘肅省白銀二中 xx 屆九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué) 試卷(3 月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題 3 分,共 30 分) 1.已知 a≠0,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y=ax 與 y=ax2 的圖象有可能是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;正比例函

9、數(shù)的圖象. 【專題】數(shù)形結(jié)合. 【分析】本題可先由一次函數(shù) y=ax 圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù) y=ax2 的圖象相比較看 是否一致.(也可以先固定二次函數(shù) y=ax2 圖象中 a 的正負(fù),再與一次函數(shù)比較.) 【解答】解:A、函數(shù) y=ax 中,a>0,y=ax2 中,a>0,但當(dāng) x=1 時,兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)(1,a), 故 A 錯誤; B、函數(shù) y=ax 中,a<0,y=ax2 中,a>0,故 B 錯誤; C、函數(shù) y=ax 中,a<0,y=ax2 中,a<0,但當(dāng) x=1 時,兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)(1,a),故 C 正確; D、函數(shù) y=ax 中,a>0,y=ax2

10、 中,a<0,故 D 錯誤. 故選:C. 【點(diǎn)評】函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是:由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號,由函數(shù)解析 式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀. 2.cos60°的值等于( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可. 【解答】解:cos60°= . 故選:A. 【點(diǎn)評】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵. 3.拋物線 y=(x﹣1)2﹣3 的對稱軸是( ) A.y 軸 B.直線 x=﹣1 C.直線 x=1 D.直線 x=﹣3 【考點(diǎn)

11、】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 y=(x﹣h)2+k,對稱軸為直線 x=h,得出即可. 【解答】解:拋物線 y=(x﹣1)2﹣3 的對稱軸是直線 x=1. 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解答此題時要注意拋物線的對稱軸是直線,這是此題易忽略 的地方. 4.已知 α 為銳角,且tan(α+10°)=1,則 α 的度數(shù)為( ) A.30° B.45° C.20° D.35° 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案. 【解答】解:由 α 為銳角,且tan(α+10°)=1,得 tan(α+10

12、°)= . α+10°=30°. 解得 α=20°. 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵. 5.已知拋物線 y=x2﹣x﹣1 與 x 軸的一個交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式 m2﹣m+xx 的值為( ) A.xx B.xx C.xx D.xx 【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn). 【分析】把 x=m 代入方程 x2﹣x﹣1=0 求得 m2﹣m=1,然后將其整體代入代數(shù)式 m2﹣m+xx,并 求值. 【解答】解:∵拋物線 y=x2﹣x﹣1 與 x 軸的一個交點(diǎn)為(m,0), ∴m2﹣m﹣1=0, 解得 m2﹣m=1. ∴m2﹣m+xx

13、=1+xx=xx. 故選:D. 【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn).解題時,注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,減少了計(jì)算 量. 6.在△ABC 中,AB=AC=5,sinB=,⊙O 過點(diǎn) B、C 兩點(diǎn),且⊙O 半徑 r= ,則 OA 的長為 ( ) A.3 或 5 B.5 C.4 或 5 D.4 【考點(diǎn)】垂徑定理;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;解直角三角形. 【專題】分類討論. 【分析】作 AD⊥BC 于 D,由于 AB=AC=5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 AD 垂直平分 BC,根據(jù)垂徑 定理的推論得到點(diǎn) O 在直線 AD

14、上,連結(jié) OB,在 Rt△ABD 中,根據(jù)正弦的定義計(jì)算出 AD=4,根 據(jù)勾股定理計(jì)算出 BD=3,再在 Rt△OBD 中,根據(jù)勾股定理計(jì)算出 OD=1,然后分類討論:①當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的兩側(cè),有 OA=AD+OD;②當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的同側(cè),有 OA=AD﹣OD,即求 得 OA 的長. 【解答】解:如圖,作 AD⊥BC 于 D, ∵AB=AC=5, ∴AD 垂直平分 BC, ∴點(diǎn) O 在直線 AD 上, 連結(jié) OB, 在 Rt△ABD 中,sinB== , ∵AB=5, ∴AD=4, ∴BD= =3, 在 Rt△OBD 中,OB=,BD=3,

15、 ∴OD= =1, 當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的兩側(cè)時,OA=AD+OD=4+1=5; 當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) O 在 BC 的同側(cè)時,OA=AD﹣OD=4﹣1=3, 故 OA 的長為 3 或 5. 故選:A. 【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條??;弦的垂直平 分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理. 7.如圖,⊙O 是△ABC 的外接圓,連接 OA、OB,∠OBA=50°,則∠C 的度數(shù)為( ) A.30° B.40° C.50° D.80° 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【專題】幾何圖形問

16、題. 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB 的度數(shù),再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解. 【解答】解:∵OA=OB,∠OBA=50°, ∴∠OAB=∠OBA=50°, ∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°, ∴∠C= ∠AOB=40°. 故選:B. 【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理.一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半. 8.二次函數(shù) y=x2+bx+c,若 b+c=0,則它的圖象一定過點(diǎn)( ) A.(﹣1,﹣1) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(1,1) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【專題】轉(zhuǎn)化思想. 【分析】此題可

17、將 b+c=0 代入二次函數(shù),變形得 y=x2+b(x﹣1),然后分析. 【解答】解:對二次函數(shù) y=x2+bx+c,將 b+c=0 代入可得:y=x2+b(x﹣1), 則它的圖象一定過點(diǎn)(1,1). 故選:D. 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系,在這里解定點(diǎn)問題,應(yīng)把 b 當(dāng)做變量,令其系數(shù)為 0 進(jìn)行求解. 9.已知⊙O 的直徑 CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB=8cm,且 AB⊥CD,垂足為 M,則 AC 的長為 ( ) A. cm B.cm C. cm 或cm D.cm 或cm 【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理. 【專題】分類討論. 【分析】先根據(jù)題意畫

18、出圖形,由于點(diǎn) C 的位置不能確定,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論. 【解答】解:連接 AC,AO, ∵⊙O 的直徑 CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm, ∴AM= AB= ×8=4cm,OD=OC=5cm, 當(dāng) C 點(diǎn)位置如圖 1 所示時, ∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB, ∴OM= = =3cm, ∴CM=OC+OM=5+3=8cm, ∴AC= = =4 cm; 當(dāng) C 點(diǎn)位置如圖 2 所示時,同理可得 OM=3cm, ∵OC=5cm, ∴MC=5﹣3=2cm, 在 Rt△AMC 中,AC== =2 cm. 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理

19、,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵. 10.當(dāng)﹣2≤x≤1 時,二次函數(shù) y=﹣(x﹣m)2+m2+1 有最大值 4,則實(shí)數(shù) m 的值為( ) A.﹣ B. 或 C.2 或 D.2 或或 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值. 【專題】壓軸題;分類討論. 【分析】根據(jù)對稱軸的位置,分三種情況討論求解即可. 【解答】解:二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=m, ①m<﹣2 時,x=﹣2 時二次函數(shù)有最大值, 此時﹣(﹣2﹣m)2+m2+1=4, 解得 m=﹣,與 m<﹣2 矛盾,故 m 值不存在; ②當(dāng)﹣2≤m≤1 時,x=m 時,二次函數(shù)有最大值,

20、 此時,m2+1=4, 解得 m=﹣,m= (舍去); ③當(dāng) m>1 時,x=1 時二次函數(shù)有最大值, 此時,﹣(1﹣m)2+m2+1=4, 解得 m=2, 綜上所述,m 的值為 2 或﹣. 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,難點(diǎn)在于分情況討論. 二、填空題(每小題 4 分,共 32 分) 11.已知⊙A 的半徑為 5,圓心 A(3,4),坐標(biāo)原點(diǎn) O 與⊙A 的位置關(guān)系是 在⊙A 上 . 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出 OA,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點(diǎn) O 與 ⊙A 的位置關(guān)系. 【

21、解答】解:∵點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,3), ∴OA= =5, ∵半徑為 5, 而 5=5, ∴點(diǎn) O 在⊙A 上. 故答案為:在⊙A 上. 【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有 3 種.設(shè)⊙O 的半徑為 r,點(diǎn) P 到圓心 的距離 OP=d,當(dāng)點(diǎn) P 在圓外?d>r;當(dāng)點(diǎn) P 在圓上?d=r;當(dāng)點(diǎn) P 在圓內(nèi)?d<r. 12.將拋物線 y=(x﹣3)2+1 先向上平移 2 個單位,再向左平移 1 個單位后,得到的拋物線解析式 為 y═(x﹣2)2+3 . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【專題】幾何變換. 【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)頂點(diǎn)式及平

22、移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的 解析式. 【解答】解:拋物線 y=(x﹣3)2+1 先向上平移 2 個單位,再向左平移 1 個單位后,得到的拋物線 解析式為 y=(x﹣3+1)2+1+2=(x﹣2)2+3, 即:y=(x﹣2)2+3. 故答案為:y=(x﹣2)2+3. 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下 減. 13.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AB=2,則∠B= 30° . 【考點(diǎn)】解直角三角形. 【分析】根據(jù)題意和勾股定理得出 AC,再根據(jù)在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一

23、半,即可得出答案. 【解答】解:∵∠C=90°,BC=3,AB=2 , ∴AC= = = , ∴AB=2AC, ∠B=30°; 故答案為:30°. 【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形,用到的知識點(diǎn)是勾股定理、在直角三角形中,30°角所對的直角 邊等于斜邊的一半,關(guān)鍵是根據(jù)題意得出 AB=2AC. 14.將二次函數(shù) y=x2﹣2x﹣3 化為 y=(x﹣h)2+k 的形式,則 y=(x﹣1)2﹣4 . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式. 【分析】利用配方法整理即可得解. 【解答】解:y=x2﹣2x﹣3 =(x2﹣2x+1)﹣3﹣1 =(x﹣1)2﹣4, 即 y=(x﹣1)2

24、﹣4. 故答案為:y=(x﹣1)2﹣4. 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化,熟練掌握和運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵. 15.如圖,線段 AB 是⊙O 的直徑,弦 CD⊥AB,∠CAB=20°,則∠AOD 等于 140° . 【考點(diǎn)】圓周角定理;垂徑定理. 【專題】計(jì)算題. 【分析】先根據(jù)垂徑定理得到 = ,再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°,然后利用鄰補(bǔ)角 的定義計(jì)算∠AOD 的度數(shù). 【解答】解:∵CD⊥AB, ∴ = , ∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°, ∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣40°=140°. 故答案為

25、 140°. 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧 所對的圓心角的一半.也考查了垂徑定理. 16.二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則函數(shù)值 y>0 時,x 的取值范圍是 x<﹣1 或 x> 3 . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組). 【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象,可得函數(shù)圖象位于 x 軸上方的部分,可得答案. 【解答】解:由函數(shù)圖象位于 x 軸上方的部分,得 x<﹣1 或 x>3, 故答案為:x<﹣1 或 x>3. 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組,利用了函數(shù)與不等式的關(guān)系:函數(shù)圖象位于 x 軸上

26、方部 分自變量的取值范圍. 17.如圖,AB 是⊙O 的直徑,AB=15,AC=9,則 tan∠ADC= . 【考點(diǎn)】圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)勾股定理求出 BC 的長,再將 tan∠ADC 轉(zhuǎn)化為 tanB 進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:∵AB 為⊙O 直徑, ∴∠ACB=90°, ∴BC= =12, ∴tan∠ADC=tanB= = = , 故答案為 . 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理和三角函數(shù)的定義,要充分利用轉(zhuǎn)化思想. 18.m 為實(shí)數(shù),且 sina、cosa 是關(guān)于 x 的方程 3x2﹣mx+1=0 的兩根,則

27、 sin4a+cos4a= . 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;同角三角函數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可得 sina、cosa,根據(jù)完全平方公式,可得答案. 【解答】解;由根與系數(shù)的關(guān)系,得 sina+cosa= ,sina?cosa= . sin4a+cos4a=(sin2+cos2α)2﹣2sin2αcos2 =1﹣2×( )2= , 故答案為: . 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,利用了根與系數(shù)的關(guān)系,完全平方公式. 三、解答題 19.(1) cos30°﹣2sin60° sin230°+cos245°+ sin60°?tan45° (3)

28、 (4)已知 α 是銳角,且 sin(α+15°)=,求 的值. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】(1)、、(3)直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可; (4)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 α 的值,再根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角 的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù),由實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:(1)原式= × ﹣2× = ﹣ ; 原式= ++ × ×1 = + ; (3)原式= ﹣ = ﹣1﹣ =﹣1; (4)∵α 是銳角,且 sin(α+15°)=, ∴α+15°=60°,

29、∴α=45°, ∴原式=2 ﹣4× ﹣1+1+3 =2 ﹣2 ﹣1+1+3 =3. 【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟知 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù) 值是解答此題的關(guān)鍵. 20.如圖,A,B,C 這三個點(diǎn)表示三個工廠,它們在同一個圓上,要建立一個供水站,使它到這三 個工廠的距離相等,請找出供水站的位置. 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖. 【分析】根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,故連接 AB、AC.作出 AB、 AC 的垂直平分線,兩線的交點(diǎn)就是 P 點(diǎn). 【解答】解:如圖所示:點(diǎn) P 即為所求. 【點(diǎn)評】

30、此題主要考查了作圖與應(yīng)用作圖,關(guān)鍵是掌握到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直 平分線上. 21.已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a=,b= .解這個直角三角形. 【考點(diǎn)】解直角三角形. 【分析】首先根據(jù)勾股定理推出 c 的長度,然后根據(jù) a 和 b 的關(guān)系即可推出∠A 的度數(shù),進(jìn)而求出 ∠B 的度數(shù),問題得解. 【解答】解:在△ABC 中,∠ACB=90°,a=,b= ∴c=8 , ∵tanA= = , ∴∠A=30°, ∴∠B=60°. 【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理,特殊角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵是認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算,熟練掌握特 殊角的三角函數(shù)值. 22.如

31、圖,二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過點(diǎn) B(0,﹣2).它與反比例函數(shù) y=﹣的圖象交于點(diǎn) A (m,4),求這個二次函數(shù)的解析式. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【專題】計(jì)算題. 【分析】先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 m 的值,則可得到 A(﹣3,4),然后把 A(﹣ 3,4)、B(0,﹣2)代入 y=x2+bx+c 中得到關(guān)于 b、c 的方程組,然后解方程即可. 【解答】解:把點(diǎn) A(m,4)代入 y=﹣得﹣ =4,解得 m=﹣3,則 A(﹣3,4), 把 A(﹣3,4)、B(0,﹣2)代入 y=x2+bx+c 得,解得 , 所以這個二次函

32、數(shù)的解析式為 y=x2+x﹣2. 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要 根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上 三點(diǎn)時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸 時,常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)時,可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn) 式來求解. 23.如圖,已知⊙O 中直徑 AB 與弦 AC 的夾角為 30°,過點(diǎn) C 作⊙O 的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) D, OD=30cm.求:直徑 AB 的長. 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);

33、含 30 度角的直角三角形. 【專題】計(jì)算題. 【分析】先求出∠COD,根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OCD=90°,從而求出∠D,根據(jù)含 30 度角的直角三角 形性質(zhì)求出 OC,即可求出答案. 【解答】解:∵∠A=30°,OC=OA, ∴∠ACO=∠A=30°, ∴∠COD=60°, ∵DC 切⊙O 于 C, ∴∠OCD=90°, ∴∠D=30°, ∵OD=30cm, ∴OC= OD=15cm, ∴AB=2OC=30cm. 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì),含 30 度角的直角三角形性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),三角形外角性質(zhì) 的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力,題目比較好,難度適中.

34、 24.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹 CD 的高度,他們先在點(diǎn) A 處測得樹頂 C 的仰角為 30°, 然后沿 AD 方向前行 10m,到達(dá) B 點(diǎn),在 B 處測得樹頂 C 的仰角高度為 60°(A、B、D 三點(diǎn)在同一 直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 CD 的高度(結(jié)果精確到 0.1m).(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732) 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB 的度數(shù),得到 BC 的長度,然后在直角△BDC 中,利用三角函數(shù)即可求解. 【解答】解:∵∠CBD=∠A+∠AC

35、B, ∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°, ∴∠A=∠ACB, ∴BC=AB=10(米). 在直角△BCD 中,CD=BC?sin∠CBD=10×=5 ≈5×1.732=8.7(米). 答:這棵樹 CD 的高度為 8.7 米. 【點(diǎn)評】本題考查仰角的定義,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形. 25.如圖,AB,AC 分別是半⊙O 的直徑和弦,OD⊥AC 于點(diǎn) D,過點(diǎn) A 作半⊙O 的切線 AP,AP 與 OD 的延長線交于點(diǎn) P.連接 PC 并延長與 AB 的延長線交于點(diǎn) F. (1)求證:PC 是半⊙O 的切線; 若∠CAB=30°,AB=1

36、0,求線段 BF 的長. 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì);解直角三角形. 【專題】幾何綜合題;壓軸題. 【分析】(1)連接 OC,可以證得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等,以及切線的性質(zhì) 定理可以得到:∠OCP=90°,即 OC⊥PC,即可證得; 依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知 OC⊥PE,然后通過解直角三角函數(shù),求得 OF 的值,再減去圓的半徑即 可. 【解答】(1)證明:連接 OC, ∵OD⊥AC,OD 經(jīng)過圓心 O, ∴AD=CD, ∴PA=PC, 在△OAP 和△OCP 中, , ∴△OAP≌△OCP(SSS), ∴∠OCP=∠OAP ∵P

37、A 是半⊙O 的切線, ∴∠OAP=90°. ∴∠OCP=90°, 即 OC⊥PC ∴PC 是⊙O 的切線. 解:∵AB 是直徑, ∴∠ACB=90°, ∵∠CAB=30°, ∴∠COF=60°, ∵PC 是半⊙O 的切線,AB=10, ∴OC⊥PF,OC=OB= AB=5, ∴OF= = =10, ∴BF=OF﹣OB=5. 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理,以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用,證明圓的切 線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題. 26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) A 坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn) B 在

38、y 軸的正半軸上,且 cot∠OAB= ,拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn). (1)求 b、c 的值; 過點(diǎn) B 作 CB⊥OB,交這個拋物線于點(diǎn) C,以點(diǎn) C 為圓心,CB 為半徑長的圓記作圓 C,以點(diǎn) A 為 圓心,r 為半徑長的圓記作圓 A.若圓 C 與圓 A 外切,求 r 的值; (3)若點(diǎn) D 在這個拋物線上,△AOB 的面積是△OBD 面積的 8 倍,求點(diǎn) D 的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【專題】壓軸題. 【分析】(1)根據(jù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)求出 OA,再求出 OB,然后寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo),再把點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)代 入拋物線解析式

39、求解即可; 先求出點(diǎn) C 的坐標(biāo),再求出 CB,再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 AC,然后根據(jù)兩圓外切的定義列式 求解即可得到 r; (3)先求出△AOB 的面積,再求出△OBD 的面積,然后求出點(diǎn) D 到 OB 的距離,再根據(jù)拋物線解 析式求解即可. 【解答】解:(1)∵A(8,0), ∴OA=8, ∵cot∠OAB= = , ∴OB=6, ∵點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上, ∴點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,6), ∴ , 解得 ; 由(1)得拋物線解析式為 y=﹣x2+ x+6, ∵CB⊥OB,點(diǎn) B(0,6), ∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(5,6), ∴CB=

40、5, ∴AC= =3 , ∵圓 C 與圓 A 外切, ∴CB+r=AC, ∴r=3 ﹣5; (3)∵OA=8,OB=6, ∴S△AOB= OA?OB= ×8×6=24, ∵△AOB 的面積是△OBD 面積的 8 倍, ∴S△OBD= ×24=3, ∵點(diǎn) D 在這個拋物線上, ∴可設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(x,﹣x2+ x+6), ∴S△OBD= ×|x|×OB=3, ∴x=±1, 當(dāng) x=1 時,﹣x2+ x+6=﹣ ×12+ ×1+6=7, 當(dāng) x=﹣1 時,﹣x2+ x+6=﹣ ×(﹣1)2+ ×(﹣1)+6= , 所以,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(1,7)或(﹣1,). 【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題型,主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,兩點(diǎn)間的距離公 式,圓與圓的位置關(guān)系,三角形的面積,綜合題但難度不大,要注意(3)有兩種情況.

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