七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版(I)
《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版(I)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版(I)(17頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版(I) 一、選擇題:(每題3分,共24分) 1.已知三角形的三邊分別為2,a,4,那么a的取值范圍是( ?。? A.1<a<5 B.2<a<6 C.3<a<7 D.4<a<6 2.下列各式從左到右的變形,是因式分解的是( ) A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10 C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2 D.6ab=2a?3b 3.若4a2+kab+9b2是完全平方式,則常數(shù)k的值為( ?。? A.6 B.12 C.±6 D.±12 4.下列計(jì)算正確的是( ) A.a(chǎn)+a2=2a3 B
2、.a(chǎn)2?a3=a6 C.(2a4)4=16a8 D.(﹣a)6÷a3=a3 5.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是( ?。? A.(3a+b)(a﹣b) B.(﹣3a﹣b)(﹣3a+b) C.(3a+b)(﹣3a﹣b) D.(﹣3a+b)(3a﹣b) 6.如圖,AB∥CD,EG⊥AB,∠1=50°,則∠E的度數(shù)等于( ?。? A.30° B.40° C.50° D.60° 7.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于40°,則它的內(nèi)角和是( ?。? A.1000° B.1620° C.1260° D.1080° 8.如圖所示,兩個(gè)正方形的邊長BC、CG在同一直線上,且BC=10,那么陰影部分(即△
3、BDF)的面積是( ?。? A.50 B.100 C.200 D.無法確定 二、填空題(每題3分,共30分) 9.有一句諺語說:“撿了芝麻,丟了西瓜.”意思是說有些人辦事只抓一些無關(guān)緊要的小事,卻忽略了具有重大意義的大事.據(jù)測(cè)算,一粒芝麻重量約有0.0000021kg,將這一數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 ?。? 10.把多項(xiàng)式﹣16x3+40x2y提出一個(gè)公因式﹣8x2后,另一個(gè)因式是 ?。? 11.三個(gè)數(shù)()﹣1、(﹣2)0、(﹣3)2中,最小數(shù)與最大數(shù)的差是: ?。? 12.若ax=8,ay=3,則ax﹣y= ?。? 13.計(jì)算(﹣a2b)3= ?。? 14.如圖,將含有45°
4、角的三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上,如果∠1=20°,那么∠2= °. 15.如果(x﹣1)x+4=1成立,那么滿足它的所有整數(shù)x的值是 ?。? 16.在矩形ABCD中,放入六個(gè)形狀、大小相同的長方形,所標(biāo)尺寸如圖所示,則圖中陰影部分的面積是 cm2. 17.如圖,小亮從A點(diǎn)出發(fā)前10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15°,…,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走了 m. 18.如圖,D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn),E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn),且△ABC的面積為20cm2,則△BEF的面積是 cm2. 三、解答題(共96分):
5、 19.計(jì)算: ①30﹣2﹣3 ②(﹣2a2b3)4+(﹣a)8﹣(2b4)3 ③x(x﹣1)(x+3)﹣x2(x+1)+3x﹣1 ④(﹣y)2﹣(x+y)(x﹣y) 20.把下列各式分解因式: (1)16t2﹣25 (2)4m(x﹣y)﹣2n(y﹣x) (3)81(a+b)2﹣25(a﹣b)2 (4)16x4﹣8x2y2+y4. 21.先化簡,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣5b)(a+3b),其中a=﹣1,b=1. 22.如圖,AB∥DE,∠A=∠D.AC與DF平行嗎?請(qǐng)說明理由. 23.如圖,AB∥CD,AE交CD于點(diǎn)C,DE⊥AE,垂足為E,∠A+
6、∠1=74°,求∠D的度數(shù). 24.探究應(yīng)用: (1)計(jì)算(a﹣2)(a2+2a+4)= ;(2x﹣y)(4x2+2xy+y2)= ?。? (2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔,你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式: ?。ㄕ?qǐng)用含a.b的字母表示). (3)下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是 ?。? A.(a﹣3)(a2﹣3a+9)B.(2m﹣n)(2m2+2mn+n2) C.(4﹣x)(16+4x+x2) D.(m﹣n)(m2+2mn+n2) (4)直接用公式計(jì)算: (3x﹣2y)(9x2+6xy+4y2)= ?。? (2m﹣3)(4m2+6m+9)= ?。? 25.閱讀下列材料:
7、 一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘:a×a×a×a×…×a記作an,如2×2×2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3).此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(log28=3).一般地,若an=b,則n叫做以a為底的b的對(duì)數(shù),記為logab=n,如34=81,則4叫做以3為底的81的對(duì)數(shù),記為log381=4. (1)下列各對(duì)數(shù)的值:log24= ?。籰og216= ?。籰og264= ?。? (2)觀察(1)中三數(shù)4,16,64之間滿足怎樣的關(guān)系式,寫出log24,log216,log264滿足的關(guān)系式 ??; (3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)
8、一般性的結(jié)果嗎?logaM+logaN= ??;(a>0且a≠1,M>0,N>0) (4)根據(jù)上述結(jié)論解決下列問題: 已知,loga2=0.3,求loga4和loga8的值.(a>0且a≠1) 26.如圖1的圖形,像我們常見的風(fēng)箏.我們不妨把這樣圖形叫做“箏形”,那么在這一個(gè)簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢? 下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智,解決以下問題: 觀察“箏形”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由; 請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問題: ①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,若∠A=58°
9、,則∠ABX+∠ACX= °; ②如圖3,已知DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=60°,∠DBE=150°,則∠DCE= °; ②如圖4,已知∠ABD,∠ACD 的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠B G1C=77°,則∠A= °. xx學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市教育學(xué)院附屬中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(每題3分,共24分) 1.已知三角形的三邊分別為2,a,4,那么a的取值范圍是( ?。? A.1<a<5 B.2<a<6 C.3<a<7 D.4<a<6 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】根
10、據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,即可求解. 【解答】解:由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊, ∴a<2+4=6, 任意兩邊之差小于第三邊, ∴a>4﹣2=2, ∴2<a<6, 故選B. 2.下列各式從左到右的變形,是因式分解的是( ?。? A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10 C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2 D.6ab=2a?3b 【考點(diǎn)】因式分解的意義. 【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義,利用排除法求解. 【解答】解:A、右邊不是積的形式,故A選
11、項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是多項(xiàng)式乘法,不是因式分解,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是運(yùn)用完全平方公式,x2﹣8x+16=(x﹣4)2,故C選項(xiàng)正確; D、不是把多項(xiàng)式化成整式積的形式,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:C. 3.若4a2+kab+9b2是完全平方式,則常數(shù)k的值為( ?。? A.6 B.12 C.±6 D.±12 【考點(diǎn)】完全平方式. 【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值. 【解答】解:∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2, ∴kab=±2?2a?3b, 解得k=±12. 故選:D. 4.下列計(jì)算正確的是(
12、?。? A.a(chǎn)+a2=2a3 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(2a4)4=16a8 D.(﹣a)6÷a3=a3 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的知識(shí)求解即可求得答案.注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用. 【解答】解:A、a與a2不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、a2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(2a4)4=16a16,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、(﹣a)6÷a3=a6÷a3=a3,故本選項(xiàng)正確. 故選D. 5.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是( ?。? A.(3a+b)(
13、a﹣b) B.(﹣3a﹣b)(﹣3a+b) C.(3a+b)(﹣3a﹣b) D.(﹣3a+b)(3a﹣b) 【考點(diǎn)】平方差公式. 【分析】運(yùn)用平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2時(shí),關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng),其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方. 【解答】解:A、中不存在互為相反數(shù)的項(xiàng), B、﹣3a是相同的項(xiàng),互為相反項(xiàng)是b與﹣b,符合平方差公式的要求; C、D中不存在相同的項(xiàng); 因此A、C、D都不符合平方差公式的要求. 故選B. 6.如圖,AB∥CD,EG⊥AB,∠1=50°,則∠E的度數(shù)等于( ?。? A.30° B.40° C.50° D.60° 【考點(diǎn)】
14、平行線的性質(zhì). 【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFG的度數(shù),然后利用直角三角形兩銳角互余求得∠E的度數(shù)即可. 【解答】解:∵∠A=50°,AB∥CD, ∴∠EFG=50°, ∵EG⊥AB, ∴∠E=90°﹣∠EFG=90°﹣50°=40°, 故選B. 7.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于40°,則它的內(nèi)角和是( ?。? A.1000° B.1620° C.1260° D.1080° 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù);n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180°,把多邊形的邊數(shù)代入公式,就得
15、到多邊形的內(nèi)角和. 【解答】解:360÷40=9,則它是九邊形; 內(nèi)角和是:(9﹣2)?180°=1260度. 故選C. 8.如圖所示,兩個(gè)正方形的邊長BC、CG在同一直線上,且BC=10,那么陰影部分(即△BDF)的面積是( ?。? A.50 B.100 C.200 D.無法確定 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】由兩正方形面積之和減去三角形ABD與三角形BFG面積之和即可確定出陰影部分面積. 【解答】解:設(shè)正方形EFGC邊長為a, 根據(jù)題意得:102+a2+a(10﹣a)﹣×102﹣a(a+10)=100+a2+5a﹣a2﹣50﹣a2﹣5a=50, 故選A
16、 二、填空題(每題3分,共30分) 9.有一句諺語說:“撿了芝麻,丟了西瓜.”意思是說有些人辦事只抓一些無關(guān)緊要的小事,卻忽略了具有重大意義的大事.據(jù)測(cè)算,一粒芝麻重量約有0.0000021kg,將這一數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.1×10﹣6?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 【解答】解:0.0000021=2.1×10﹣6, 故答案為:2.1×10﹣6. 10.把多項(xiàng)式﹣16x3+
17、40x2y提出一個(gè)公因式﹣8x2后,另一個(gè)因式是 2x﹣5y?。? 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法. 【分析】根據(jù)提公因式法分解因式解答即可. 【解答】解:﹣16x3+40x2y =﹣8x2?2x+(﹣8x2)?(﹣5y) =﹣8x2(2x﹣5y), 所以另一個(gè)因式為2x﹣5y. 故答案為:2x﹣5y. 11.三個(gè)數(shù)()﹣1、(﹣2)0、(﹣3)2中,最小數(shù)與最大數(shù)的差是: 8?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】根據(jù)乘方,可得冪,根據(jù)有理數(shù)的大小比較,可得最大數(shù)、最小數(shù),根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案. 【解答】解;()﹣1=6,(﹣2)0=1,(
18、﹣3)2=9, 9﹣1=8, 故答案為:8. 12.若ax=8,ay=3,則ax﹣y= ?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案. 【解答】解:ax﹣y=ax÷ay=8÷3=, 故答案為:. 13.計(jì)算(﹣a2b)3= ﹣a6b3?。? 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法:(ab)n=anbn,求出(﹣a2b)3的值是多少即可. 【解答】解:(﹣a2b)3=?(a2)3?b3=﹣a6b3. 故答案為:﹣a6b3. 14.如圖,將含有45°角的三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上,如果∠1
19、=20°,那么∠2= 25 °. 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等作答. 【解答】解:根據(jù)題意可知,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等, ∴∠1=∠3, ∵∠3+∠2=45°, ∴∠1+∠2=45° ∵∠1=20°, ∴∠2=25°. 故答案為25. 15.如果(x﹣1)x+4=1成立,那么滿足它的所有整數(shù)x的值是 ﹣4,0,2 . 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪. 【分析】分情況討論:當(dāng)x+4=0時(shí);當(dāng)x﹣1=1時(shí),分別討論求解.還有﹣1的偶次冪都等于1. 【解答】解:如果(x﹣1)x+4=1成立,則x+4=0或x﹣1=1 即x=﹣4或x=2 當(dāng)
20、x=0時(shí),(﹣1)4=1 故本題答案為:﹣4、2或0. 16.在矩形ABCD中,放入六個(gè)形狀、大小相同的長方形,所標(biāo)尺寸如圖所示,則圖中陰影部分的面積是 44 cm2. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm,ycm,根據(jù)圖示可以列出方程組,然后解這個(gè)方程組即可求出小長方形的面積,接著就可以求出圖中陰影部分的面積. 【解答】解:設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm,ycm, 依題意得, 解之得, ∴小長方形的長、寬分別為8cm,2cm, ∴S陰影部分=S四邊形ABCD﹣6×S小長方形=14×10﹣6×2×8=44cm2. 17.如圖
21、,小亮從A點(diǎn)出發(fā)前10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15°,…,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走了 240 m. 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形,根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案. 【解答】解:∵小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形, ∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24, 則一共走了24×10=240米. 故答案為:240. 18.如圖,D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn),E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn),且△ABC的面積為20cm2,則△BEF的面積是 5 cm
22、2. 【考點(diǎn)】三角形的面積. 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可. 【解答】解:∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn), ∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC, ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10cm2, ∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2, ∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn), ∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2. 故答案為:5. 三、解答題(共96分): 19.計(jì)算: ①30﹣2﹣3 ②(﹣2a2b3)4+(﹣a)8﹣(2b4)3 ③x(x﹣1)(x+3)﹣x2(x+1)+3x﹣1 ④(﹣y)2﹣(x+y)(x
23、﹣y) 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】①分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的乘方法則計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可; ②分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算出各數(shù)即可; ③、④先算乘方,再算乘法,最后算加減即可. 【解答】解:①原式=1﹣+9﹣4 =5; ②原式=16a8b12+a8﹣8b12; ③原式=(x2﹣x)(x+3)﹣x3﹣x2+3x﹣1 =x3+3x﹣x2﹣3x﹣x3﹣x2+3x﹣1 =6x﹣2x2﹣1; ④原式=+y2﹣xy﹣(x2﹣y2) =+y2﹣xy﹣x2+y2 =y2﹣xy. 20.把下列各式分解
24、因式: (1)16t2﹣25 (2)4m(x﹣y)﹣2n(y﹣x) (3)81(a+b)2﹣25(a﹣b)2 (4)16x4﹣8x2y2+y4. 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式即可; (2)直接提取公因式2(x﹣y),進(jìn)而分解因式即可; (3)直接利用平方差公式分解因式得出答案; (4)直接利用完全平方公式分解因式,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可. 【解答】解:(1)16t2﹣25 =(4t+5)(4t﹣5); (2)4m(x﹣y)﹣2n(y﹣x) =2(x﹣y)(2m+n); (3)81(a+b)2﹣25(
25、a﹣b)2 =[9(a+b)﹣5(a﹣b)][9(a+b)﹣5(a﹣b)] =4(7a+2b)(2a+7b); (4)16x4﹣8x2y2+y4 =(4y2﹣y2)2 =(2x+y)2(2x﹣y)2. 21.先化簡,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣5b)(a+3b),其中a=﹣1,b=1. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值. 【分析】先根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則算乘法,再合并同類項(xiàng),最后代入求出即可. 【解答】解:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣5b)(a+3b) =a2﹣4b2﹣a2﹣3ab+5ab+15b2 =11b2+2ab, 當(dāng)a=﹣
26、1,b=1時(shí),原式=9. 22.如圖,AB∥DE,∠A=∠D.AC與DF平行嗎?請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換證明∠D=∠EGC,再利用平行線的判定說明. 【解答】解:平行. ∵AB∥DE ∴∠A=∠EGC.(兩直線平行,同位角相等) ∵∠A=∠D,(已知) ∴∠D=∠EGC.(等量代換) ∴AC∥DF.(同位角相等,兩直線平行) 23.如圖,AB∥CD,AE交CD于點(diǎn)C,DE⊥AE,垂足為E,∠A+∠1=74°,求∠D的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠1=∠
27、A=×74°=37°,再根據(jù)對(duì)頂角相等得∠ECD=∠1=37°,由DE⊥AE得到∠DEC=90°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠D的度數(shù). 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠1=∠A, ∵∠A+∠1=74°, ∴∠1=×74°=37°, ∴∠ECD=∠1=37°, ∵DE⊥AE, ∴∠DEC=90°, ∴∠D=90°﹣37°=53°. 24.探究應(yīng)用: (1)計(jì)算(a﹣2)(a2+2a+4)= a3﹣8?。唬?x﹣y)(4x2+2xy+y2)= 8x3﹣y3?。? (2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔,你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式:?。╝﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
28、?。ㄕ?qǐng)用含a.b的字母表示). (3)下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是 C . A.(a﹣3)(a2﹣3a+9)B.(2m﹣n)(2m2+2mn+n2) C.(4﹣x)(16+4x+x2) D.(m﹣n)(m2+2mn+n2) (4)直接用公式計(jì)算: (3x﹣2y)(9x2+6xy+4y2)= 27x3﹣8y3??; (2m﹣3)(4m2+6m+9)= 8m3﹣27 . 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】(1)本題先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,計(jì)算出兩式的值即可解答. (2)根據(jù)上題所給的結(jié)果推理即可得到公式; (3)在四個(gè)選項(xiàng)中分析哪一個(gè)最符合題意即可解答; (4)
29、步直接套用公式即可. 【解答】解:(1)①(a﹣2)(a2+2a+4), =a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8, =a3﹣8; ②(2x﹣y)(4x2+2xy+y2), =8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3 =8x3﹣y3; (2)如②中,(2x)3=8x3,y3=y3,2xy=﹣(2x?y), 所以發(fā)現(xiàn)的公式為:(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3; (3)C符合公式,選C; (4)根據(jù)公式:(3x﹣2y)(9x2+6xy+4y2)=(3x)3﹣(2y)3=27x3﹣8y3; (2m﹣3)(4m2+6m+9)=(2m)3﹣33=8m
30、3﹣27. 故答案為:a3﹣8;8x3﹣y3;(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;C;27x3﹣8y3;8m3﹣27. 25.閱讀下列材料: 一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘:a×a×a×a×…×a記作an,如2×2×2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3).此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(log28=3).一般地,若an=b,則n叫做以a為底的b的對(duì)數(shù),記為logab=n,如34=81,則4叫做以3為底的81的對(duì)數(shù),記為log381=4. (1)下列各對(duì)數(shù)的值:log24= 2 ;log216= 4 ;log264= 6
31、; (2)觀察(1)中三數(shù)4,16,64之間滿足怎樣的關(guān)系式,寫出log24,log216,log264滿足的關(guān)系式 log24+log216=log264??; (3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)果嗎?logaM+logaN= logaMN??;(a>0且a≠1,M>0,N>0) (4)根據(jù)上述結(jié)論解決下列問題: 已知,loga2=0.3,求loga4和loga8的值.(a>0且a≠1) 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法. 【分析】根據(jù)題目給出的定義即可求出答案. 【解答】解:(1)∵22=4,24=16,26=64 ∴l(xiāng)og24=2;log216=4,log264=6 (2
32、)log24+log216=log2(4×16)=log264 (3)logaM+logaN=logaMN (4)loga2+loga2=loga4=0.3+0.3=0.6, loga2+loga4=loga8=0.6+0.3=0.9 故答案為:(1)2;4;6 (2)log24+log216=log264 (3)logaMN 26.如圖1的圖形,像我們常見的風(fēng)箏.我們不妨把這樣圖形叫做“箏形”,那么在這一個(gè)簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢? 下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智,解決以下問題: 觀察“箏形”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由; 請(qǐng)你
33、直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問題: ①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C,若∠A=58°,則∠ABX+∠ACX= 32 °; ②如圖3,已知DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=60°,∠DBE=150°,則∠DCE= 105 °; ②如圖4,已知∠ABD,∠ACD 的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠B G1C=77°,則∠A= 70 °. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠3=∠B+∠1,∠4=∠2+∠C,然后把兩式相加即可得到∠BDC=∠
34、A+∠B+∠C; ①由前面的結(jié)論得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX,所以∠ABX+∠ACX=90°﹣58°=32°; ②由前面的結(jié)論得到∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC,∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC,再根據(jù)角平分線的定義得∠ADC=∠BDC,∠ACE=∠BEC,所以∠DBE﹣∠DCE=∠DCE﹣∠A,然后把∠DAE=60°,∠DBE=150°代入計(jì)算即可; ③由前面的結(jié)論得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,∠BG1C=∠A+∠ABG1+∠ACG1,而∠ABD,∠ACD 的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9,則∠ABG1=∠ABD,∠ACG1=∠ACD,所以10∠BG1C
35、=10∠A+∠ABD+∠ACD,利用等式的性質(zhì)得到10∠BG1C﹣∠BDC=9∠A,即有∠A=(10×77°﹣140°)=70°. 【解答】解:∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由如下: 作射線AD,如圖, ∵∠3=∠B+∠1,∠4=∠2+∠C, ∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C, 即∠BDC=∠A+∠B+∠C; ①∵∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX, ∴∠ABX+∠ACX=90°﹣58°=32°; ②∵∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC,∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC, ∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB, ∴∠ADC=∠BDC,∠ACE=∠BEC, ∴∠DBE﹣∠DCE=∠DCE﹣∠A, ∴∠DCE=(∠DBE+∠A)=×=105°; ③∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,∠BG1C=∠A+∠ABG1+∠ACG1, 而∠ABD,∠ACD 的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9, ∴∠ABG1=∠ABD,∠ACG1=∠ACD, ∴10∠BG1C=10∠A+∠ABD+∠ACD, ∴10∠BG1C﹣∠BDC=9∠A, ∴∠A=(10×77°﹣140°)=70°. 故答案為32,105,70.
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