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1、九年級數學上學期期中試題 北師大版(I)
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1、如圖所示的空心幾何體的俯視圖是( )
2、如圖所示轉動轉盤(平均分成8份),轉盤停止運動時指針指向陰影部分的概率是 ( )
A. B. C. D.
3、如果x∶(x+y)=3∶5,那么=( )
A. B. C. D.
4、如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=5,則AD的長是( )
A.5 B.5 C.5 D.10
5、對于反比例函數y=,下列說法正確的是
2、 ( )
A.圖象經過點(1,-1) B.圖象位于第二、四象限
C.圖象是中心對稱圖形 D.當x<0時,y隨x的增大而增大
6、用配方法解方程,下列配方正確的是( )
A. B.
C. D.
7、矩形具有而菱形不具有的性質是( )
A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直
C.對角線相等 D.是中心對稱圖形
8、如圖,P是△ABC的邊AC上一點,連接BP,以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是( )
A.= B.=
3、
C.∠ABP=∠C D.∠APB=∠ABC
9、某公司今年產值200萬元,現計劃擴大生產,使今后兩年的產值都比前一年增長一個相同的百分數,這樣三年(包括今年)的總產值就達到了1400萬元.設這個百分數為x,則可列方程為( )
A.
B.
C.
D.
10、在小孔成像問題中,根據如圖所示,若O到AB的距離是18 cm,O到CD的距離是6 cm, 則像CD的長是物體AB長的 ( )
A.3倍 B. C. D.2
4、倍
11、如圖,A、B兩點在雙曲線y=上,分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
12、如圖,已知四邊形OABC為正方形,邊長為6,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點D在OA上,且點D的坐標為(2,0),點P是OB上的一個動點,則PD+PA的最小值是( )
A.6 B.8 C. D.
二、選擇題(每小題3分,共12分)
13、若x1=-1是關于x的方程x2+m
5、x-5=0的一個根,則此方程的另一個根x2= .
14、如圖,小明從路燈下,向前走了5米,發(fā)現自己在地面上的影子長DE是2米. 如果小明的身高 為1.6米,那么路燈高地面的高度AB是 米.
15、如圖17,正方形的邊長為,分別交于點,在上任取兩點,那么圖中陰影部分的面積是 .
16、如圖所示,已知菱形OABC,點C在x軸上,直線y=x經過點A,菱形OABC的面積是.若反比例函數y=的圖象經過點B,則此反比例函數表達式中的K為 .
三、解答題(共52分)
17、用適當
6、的方法解下列方程(每小題4分,共8分)
(1) ?。?)
18、在一個不透明的箱子里,裝有紅、白、黑各一個球,它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.
(1)隨機地從箱子里取出1個球,則取出紅球的概率是多少?(2分)
(2)隨機地從箱子里取出1個球,放回攪勻再取第二個球,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果,并求兩次取出相同顏色球的概率.(4分)
A
B
C
P
Q
M
N
19、(6分)在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示,其中木竿AB=2米,它的影子BC=1.6米,木竿PQ的影子有一部分落在墻上,PM=1.2米,
7、MN=0.8米,求木竿PQ的長度。
20、如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;(3分)
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.(4分)
21、(8分)某超市經銷一種成本為40元/的水產品,市場調查發(fā)現,按50元/銷售,一個月能售出500,銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10,針對這種水產品的銷售情況,超市在月成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,請你幫忙算算,銷售
8、單價定為多少?
22、如圖,四邊形ABCD為正方形.點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(0,-3),反比例函數y=的圖象經過點C,一次函數y=ax+b的圖象經過點A ,C。
(1)求反比例函數與一次函數的解析式(4分);
(2)若點P是反比例函數圖象上的一點,△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點的坐標(4分).
23、已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處.
(1)如圖,已知折痕與邊BC交于點E,連結AP、EP、EA.
求證:△ECP∽△PDA;(3分)
(2)若△ECP與△PDA的面積比為1:4,
9、求邊AB的長;(3分)
(3)在(2)的條件下以點A為坐標原點,AB所在直線為x軸,
AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系,問在坐標平面內是否存 在點M,使得以點A、B、E、M為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在請
直接寫出點M的坐標;若不存在請說明理由。(3分)
九年級數學(上)期中測試題答題卡
班級 姓名 得分
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1
2
10、
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
A
B
C
B
C
B
D
C
D
D
二、填空題 (本題滿分12分)
13. 5 ; 14. 5.6 ; 15. 8 ; 16. +1 ;
三、解答題(共52分)
17.用適當的方法解下列方程(每小題4分,共8分)
18.(1)(2
11、分)解:P(取出紅球)=
(2)(4分)解:列表如下:
紅
白
黑
紅
(紅,紅)
(白,紅)
(黑,紅)
白
(紅,白)
(白,白)
(黑,白)
黑
(紅,黑)
(白,黑)
(黑,黑)
由上表可知共有9種等可能的結果,其中P(兩次取出相同顏色球)=
19.(6分)解:
如圖過點N作PQ的垂線段,垂足為D,則有
DN=PM=1.2米,DP=MN=0.8米。由題意有: D
20.
(
12、1)(4分)解:
證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點,AD是BC邊上的中線,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中:
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC.
(2)(4分)解:四邊形ADCF是菱形,
證明:AF∥BC,AF=DC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,
∴AD=BC=DC,
∴平行四邊形ADCF是菱形.
21.(8分)解:設銷售單價為x元/kg,由題意有
(x–40)[500–(x–50)×10]=8000
解
13、得: x1=60 x2=80
當x=60時代入500–(x–50)×10中得500–(60–50)×10=400
40×400=16000元>10000舍去
當x=80時代入500–(x–50)×10中得500–(80–50)×10=200
40×200=8000元<10000符合
∴當銷售單價應定為80元/kg。
22.(1)(4分)解::(1)∵點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(0,﹣3),
∴AB=5,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴點C的坐標為(5,﹣3).
∵反比例函數y=的圖象經過點C,
∴﹣3=,
14、解得k=﹣15,
∴反比例函數的解析式為y=﹣;
∵一次函數y=ax+b的圖象經過點A,C,
∴, 解得,
∴一次函數的解析式為y=﹣x+2;
(2)(4分)解:設P點的坐標為(x,y). ∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,
∴×OA?|x|=52,
∴×2?|x|=25, 解得x=±25.
當x=25時,y=﹣=﹣; 當x=﹣25時,y=﹣=.
∴P點的坐標為(25,﹣)或(﹣25,).
23.
(1)(3分)解:
∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,
15、∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折疊可得:AP=AB,PE=BE,∠PAE=∠BAE.∠APE=∠B.
∴∠APE=90°.
∴∠APD=90°﹣∠CPE=∠PEC.
∵∠D=∠C,∠APD=∠PEC.
∴△ECP∽△PDA.
(2)(3分)解:∵△ECP與△PDA的面積比為1:4,
∴ = = == .
∴PD=2EC,PA=2EP,DA=2CP.
∵AD=8,∴CP=4,BC=8.
設EP=x,則EB=x,CE=8﹣x.
在Rt△PCE中,
∵∠C=90°,CP=4,EP=x,CE=8﹣x,
∴x2=(8﹣x)2+42.
解得:x=5.
∴AB=AP=2EP=10.
∴邊AB的長為10.
23.(3)(3分)解:
M1(20,5)
M2(0,5)
M3(0,-5)