七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 新人教版(VII)

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1、七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 新人教版(VII) 一、選擇題：（本大題 10 個(gè)小題，每小題 2 分，共 20 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為 A、 B、C、D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號填在對應(yīng)的表格中． 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A．3x﹣2=6y+3 B．2m+1=3 C．+x=1 D．2x﹣1=x2 2．下列解方程錯(cuò)誤的是（ ） A．由﹣ x=9 得 x=﹣3 B．由 7x=6x﹣1 得 7x﹣6x=﹣1 C．由 5x=10 得 x=2 D．由 3x=6﹣x 得 3x+x=6 3．如圖，四個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體

2、圖形順次是（ ） A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐 4．解方程 去分母正確的是（ ） A．2（x﹣1）﹣3（4x﹣1）=1 B．2x﹣1﹣12+x=1 C．2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=6 D．2x﹣2﹣ 12﹣3x=6 5．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ） （1）射線 AB 和射線 BA 是同一條射線 延長射線 MN 到 C （3）延長線段 MN 到 A 使 NA=2MN （4）連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下

3、列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象： ①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上； ②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線； ③從 A 地到 B 地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段 AB 架設(shè)； ④把彎曲的公路改直，就能縮短路程， 其中可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．如圖所示，小芳用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 8．某工人原計(jì)劃每天生產(chǎn) a 個(gè)零件，現(xiàn)實(shí)際每天多生產(chǎn) b 個(gè)零件，則生產(chǎn) m 個(gè)零件提前的天數(shù)為 （ ） A．

4、 B． C． D． 9．如圖，對于直線 AB，線段 CD，射線 EF，其中能相交的圖是（ ） A． B． C． D． 10．小明在解方程 3a﹣2x=11（x 是未知數(shù)）時(shí)，誤將﹣2x 看成了+2x，得到的解為 x=﹣2，請聰明 的你幫小明算一算，方程正確的解為（ ） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=1 二、填空題：（本大題 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 11．如果 3x5a﹣2=﹣6 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么 a= ． 12．若 x=﹣2 是關(guān)于 x 的方程 4x﹣3a=4 的解，則 a=

5、． 13．已知線段 AB，延長 AB 到 C，使 BC=2AB，D 為 AB 的中點(diǎn)，若 BD=3cm，則 AC 的長為 cm． 14．如果關(guān)于 x 的方程 3x+4=0 與方程 3x+4k=18 是同解方程，則 k= ． 15．若 2（x+3）和 3（1﹣x）互為相反數(shù)，則 x= ． 16．今年母女二人的年齡和為 60 歲，10 年前母親的年齡是女兒 10 年前年齡的 7 倍，則母親今年的 年齡為 歲． 17．三條直線兩兩相交，則交點(diǎn)有 個(gè)． 18．某商場把彩電按標(biāo)價(jià)的 8 折出售，仍可獲利 20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)為 xx 元，則標(biāo)價(jià) 是

6、． 19．已知線段 AB=10cm，直線 AB 上有一點(diǎn) C，且 BC=4cm，M 是線段 AC 的中點(diǎn)，則線段 AM 的 長是 ． 20．若關(guān)于 x 的方程mx﹣ = （x﹣ ）的解是正整數(shù)，則整數(shù) m 為 ． 三、解答題：（本大題 8 個(gè)小題，共 50 分） 21．解方程． （1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3 （3） （4） + + +…+ =xx． 22．如圖，平面上有 A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)，按照下列要求畫圖： （1）畫直線 AB； 畫射線 DB； （3）畫線段 AD （4）連結(jié) CD，并延長 CD 與直線 AB 交于點(diǎn)

7、 E． 23．方程 2﹣3（x+1）=0 的解與關(guān)于 x 的方程的解互為倒數(shù)，求 k 的值． 24．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，標(biāo)注了 A 字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面 標(biāo)注的式子相等． （1）求 x 的值． 求正方體的上面和底面的數(shù)字和． 25．某車間有技術(shù)工人 85 人，平均每天每人可加工甲種部件 16 個(gè)或乙種部件 10 個(gè)．兩個(gè)甲種部件 和三個(gè)乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配 套？ 26．如圖，C 為線段 AB 的中點(diǎn)，N 為線段 CB 的中點(diǎn)，CN=1cm．求圖中所有線段的長度的和

8、． 27．某船從 A 碼頭順流航行到 B 碼頭，然后逆流返航到 C 碼頭，共行 20 小時(shí)，已知船在靜水中的 速度為 7.5 千米/小時(shí)，水流速度為 2.5 千米/小時(shí)，若 A 與 C 的距離比 A 與 B 的距離少 40 千米，求 A 與 B 的距離． 28．如圖所示，點(diǎn) C 在線段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn) M、N 分別是 AC、BC 的中點(diǎn)． （1）求線段 MN 的長． 若 C 為線段 AB 上任意一點(diǎn)，滿足 AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想出 MN 的長度嗎？并說 明理由． （3）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 AC﹣CB=

9、bcm，M、N 分別為 AC、BC 的中點(diǎn)，你能猜 想出 MN 的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由． 江蘇省南通市啟東市長江中學(xué) xx～xx 學(xué)年度七年級上學(xué) 期第二次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題 10 個(gè)小題，每小題 2 分，共 20 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為 A、 B、C、D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號填在對應(yīng)的表格中． 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A．3x﹣2=6y+3 B．2m+1=3 C．+x=1 D．2x﹣1=x2 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一

10、個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的方程叫做一元一次方程，對定義 的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等號左右兩邊的式子都是整式，另外把整式方程化簡 后，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）． 【解答】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元一次方程； B、符合一元一次方程的形式； C、等式左邊不是整式，故不是一元一次方程； D、未知數(shù)的次數(shù)不為 1，故不是一元一次方程． 故選 B． 【點(diǎn)評】判斷一元一次方程的定義要分為兩步：（1）判斷是否是整式方程；對整式方程化簡，化簡 后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）． 2．下列解方程錯(cuò)誤的

11、是（ ） A．由﹣ x=9 得 x=﹣3 B．由 7x=6x﹣1 得 7x﹣6x=﹣1 C．由 5x=10 得 x=2 D．由 3x=6﹣x 得 3x+x=6 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】解方程的過程就是一個(gè)方程變形的過程，解方程去分母時(shí)，等號左右兩邊同時(shí)乘以各分母 的最小公倍數(shù)． 【解答】解：A、方程﹣ x=9 去分母得：x=﹣27，故錯(cuò)誤； B、移項(xiàng)后可判斷出正確． C、系數(shù)化 1 可判斷出正確 D、移項(xiàng)后可判斷出正確 所以只有 A 錯(cuò)誤； 故選 A． 【點(diǎn)評】解方程去分母時(shí)，等號左右兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，注意不帶分母的不能漏乘． 3

12、．如圖，四個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（ ） A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖． 【分析】根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點(diǎn)解題． 【解答】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、圓 柱、三棱柱、圓錐． 故選 A． 【點(diǎn)評】可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進(jìn)行判斷． 4．解方程 去分母正確的是（ ） A．2（x﹣1）﹣3（4x﹣1）=1 B．2x﹣1﹣1

13、2+x=1 C．2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=6 D．2x﹣2﹣ 12﹣3x=6 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】去分母的方法是方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù) 6，去分母的過程中需要注意的是 沒有分母的項(xiàng)不能漏乘． 【解答】解：方程 ， 去分母（方程兩邊同時(shí)乘以 6） 得：2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=6． 故選 C． 【點(diǎn)評】解方程的過程就是一個(gè)方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是使 方程接近 x=a 的形式．在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的 項(xiàng)． 5．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ） （1）射線 A

14、B 和射線 BA 是同一條射線 延長射線 MN 到 C （3）延長線段 MN 到 A 使 NA=2MN （4）連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離 A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】直線、射線、線段． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)射線及線段的定義及特點(diǎn)可判斷各項(xiàng)，從而得出答案． 【解答】解：（1）射線 AB 與射線 BA 表示方向相反的兩條射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 射線可沿一個(gè)方向無限延伸，故不能說延長射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； （3）可以延長線段 MN 到 A 使 NA=2MN，故本項(xiàng)正確； （4）連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 綜上可得只有（3）正確． 故

15、選 A． 【點(diǎn)評】本題考查射線及線段的知識，屬于基礎(chǔ)題，不要大意，注意基本概念的掌握． 6．下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象： ①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上； ②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線； ③從 A 地到 B 地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段 AB 架設(shè)； ④把彎曲的公路改直，就能縮短路程， 其中可用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】由題意，認(rèn)真分析題干，用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象． 【解答】解：①②現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)可以確定一條

16、直線來解釋； ③④現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)之間，線段最短來解釋． 故選 D． 【點(diǎn)評】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)． 7．如圖所示，小芳用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可． 【解答】解：從上面看，是左邊第二層 1 個(gè)正方形，中間和右邊都是 2 個(gè)正方形，故選 D． 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 8．某工人原計(jì)劃每天生產(chǎn) a 個(gè)零件，現(xiàn)實(shí)際每天多生產(chǎn) b 個(gè)零件，則

17、生產(chǎn) m 個(gè)零件提前的天數(shù)為 （ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】生產(chǎn) m 個(gè)零件提前的天數(shù)=原計(jì)劃生產(chǎn) m 個(gè)零件需要的天數(shù)﹣實(shí)際生產(chǎn) m 個(gè)零件需要的天 數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：∵原計(jì)劃生產(chǎn) m 個(gè)零件需要的天數(shù)為，實(shí)際生產(chǎn) m 個(gè)零件需要的天數(shù)為， ∴生產(chǎn) m 個(gè)零件提前的天數(shù)為﹣ ． 故選：B． 【點(diǎn)評】考查列代數(shù)式；得到生產(chǎn) m 個(gè)零件提前的天數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識 點(diǎn)為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率． 9．如圖，對于直線 AB，線段 CD，射線 EF，其中能相交的圖是（ ） A．

18、 B． C． D． 【考點(diǎn)】直線、射線、線段． 【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、直線 AB 與線段 CD 不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、直線 AB 與射線 EF 能夠相交，故本選項(xiàng)正確； C、射線 EF 與線段 CD 不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、直線 AB 與射線 EF 不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B． 【點(diǎn)評】本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵． 10．小明在解方程 3a﹣2x=11（x 是未知數(shù)）時(shí)，誤將﹣2x 看成了+2x，得到的解為 x=﹣2，請聰明 的你幫小明算一算，方程正確的解為

19、（ ） A．x=2 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=1 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把 x=﹣2 代入 3a﹣2x=11，求出 a，然后再把 a 的值代入 3a﹣2x=11 中求 x 的解． 【解答】解：當(dāng) x=﹣2 時(shí)，3a﹣4=11， 解得：a=5， ∴原方程是 15﹣2x=11， 解得：x=2． 故選 A． 【點(diǎn)評】一定要弄明白題目的意思，認(rèn)真審題才能作答，本題難度稍大． 二、填空題：（本大題 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 11．如果 3x5a﹣2=﹣6 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么 a=

20、 ． 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，若一個(gè)整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未 知數(shù)的次數(shù)都是 1，系數(shù)不為 0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于 a 的方程，繼而可求 出 a 的值． 【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得 5a﹣2=1， 解得：a= ． 故填： ． 【點(diǎn)評】判斷一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化簡后是否只含有一個(gè)未知數(shù)， 且未知數(shù)的次數(shù)是 1． 此類題目可嚴(yán)格按照定義解題． 12．若 x=﹣2 是關(guān)于 x 的方程 4x﹣3a=4 的解，則 a= ﹣4 ． 【考點(diǎn)】

21、一元一次方程的解． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】把 x=﹣2 代入方程計(jì)算即可求出 a 的值． 【解答】解：把 x=﹣2 代入方程得：﹣8﹣3a=4， 解得：a=﹣4， 故答案為：﹣4 【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 13．已知線段 AB，延長 AB 到 C，使 BC=2AB，D 為 AB 的中點(diǎn)，若 BD=3cm，則 AC 的長為 18 cm． 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意得出 AB 的長，進(jìn)而利用 BC=2AB 求出 AC 的長即可． 【解答】解：如圖所示： ∵

22、D 為 AB 的中點(diǎn)，BD=3cm， ∴AB=6cm， ∵BC=2AB， ∴BC=2×6=12（cm）， ∴AC=BC+AB=12+6=18（cm）． 故答案為：18． 【點(diǎn)評】此題主要考查了兩點(diǎn)之間距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 14．如果關(guān)于 x 的方程 3x+4=0 與方程 3x+4k=18 是同解方程，則 k= ． 【考點(diǎn)】同解方程． 【分析】通過解方程 3x+4=0 可以求得 x=﹣．又因?yàn)?3x+4=0 與 3x+4k=18 是同解方程，所以 也是 3x+4k=18 的解，代入可求得． 【解答】解：解方程 3x+

23、4=0 可得 x=﹣． ∵3x+4=0 與 3x+4k=18 是同解方程， ∴ 也是 3x+4k=18 的解， ∴3×（﹣ ）+4k=18， 解得 ． 故答案是： ． 【點(diǎn)評】本題考查了同解方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 15．若 2（x+3）和 3（1﹣x）互為相反數(shù)，則 x= 9 ． 【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為 0 可列方程解答． 【解答】解：∵2（x+3）與 3（1﹣x）互為相反數(shù)， ∴2（x+3）+3（1﹣x）=0， 解得：x=9． 故填：9．

24、【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，有一定的難度，同學(xué)們要注意讀準(zhǔn)題意． 16．今年母女二人的年齡和為 60 歲，10 年前母親的年齡是女兒 10 年前年齡的 7 倍，則母親今年的 年齡為 45 歲． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；年齡問題． 【分析】此題的相等關(guān)系很明確：10 年前母親的年齡是女兒 10 年前年齡的 7 倍．可設(shè)母親的年齡 為 x 歲，分別表示女兒的年齡及他們 10 年前的年齡，列方程求解． 【解答】解：設(shè)母親今年的年齡為 x 歲．則女兒的年齡為（60﹣x）歲， 依題意列方程：x﹣10=7[（60﹣x）﹣10 解得：x=45． 故填 4

25、5． 【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是聯(lián)系生活明確，母親長，女兒也長，列等量關(guān)系時(shí)，十年前要注意都減去 10． 17．三條直線兩兩相交，則交點(diǎn)有 1 或 3 個(gè)． 【考點(diǎn)】相交線． 【分析】三條直線兩兩相交有兩種情況，即三條直線不過同一個(gè)交點(diǎn)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)；三條直線過同 一個(gè)交點(diǎn)時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)． 【解答】解：如圖所示： 故三條直線兩兩相交，則交點(diǎn)有 1 或 3 個(gè)． 故答案為：1 或 3． 【點(diǎn)評】本題考查的是三條直線兩兩相交的情況，解答此類題目的關(guān)鍵是畫出圖形，找出可能出現(xiàn) 的情況再進(jìn)行解答． 18．某商場把彩電按標(biāo)價(jià)的 8 折出售，仍可獲利 20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)為 xx

26、 元，則標(biāo)價(jià)是 3000 ． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】銷售問題． 【分析】此題關(guān)鍵是正確區(qū)分標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)和賣價(jià)，進(jìn)價(jià)為 xx 元，設(shè)標(biāo)價(jià)為 x 元，賣價(jià)為 80%x 元， 獲利為（80%x﹣xx）元或者表示為 xx×20%由于獲利是一定的，列方程即可求得． 【解答】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為 x 元， 則：80%x﹣xx=xx×20% 解得：x=3000 則標(biāo)價(jià)是 3000 元． 【點(diǎn)評】此題與實(shí)際聯(lián)系密切，考查了學(xué)生的分析能力，解題的關(guān)鍵是正確區(qū)分標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)和賣價(jià)， 準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系． 19．已知線段 AB=10cm，直線 AB 上有一點(diǎn) C，且 BC=4cm，M

27、 是線段 AC 的中點(diǎn)，則線段 AM 的 長是 3cm 或 7cm ． 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離． 【分析】應(yīng)考慮到 A、B、C 三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的右側(cè)或點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的左側(cè)兩種情況進(jìn)行分類討論． 【解答】解：①如圖 1 所示，當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) A 與 B 之間時(shí)， ∵線段 AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=10﹣4=6cm． ∵M(jìn) 是線段 AC 的中點(diǎn)， ∴AM= AC=3cm， ②當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的右側(cè)時(shí)， ∵BC=4cm， ∴AC=14cm M 是線段 BC 的中點(diǎn)， ∴BM= AC=7cm， 綜上所述，線段 AM

28、 的長為 3cm 或 7cm． 故答案為：3cm 或 7cm． 【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 20．若關(guān)于 x 的方程mx﹣ = （x﹣ ）的解是正整數(shù)，則整數(shù) m 為 2 或 3 ． 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解；一元一次方程的解． 【分析】先用 m 的代數(shù)式表示 x 的值，再根據(jù)方程的解是正整數(shù)解答即可． 【解答】解：移項(xiàng)合并得： ， 解得：x= ， 因?yàn)榉匠痰慕馐钦麛?shù)， 所以 m 的值為 2 或 3． 故答案為：2 或 3． 【點(diǎn)評】本題主要考查了方程解的定義，關(guān)鍵會(huì)用 m 的代數(shù)式表示方程的解．

29、 三、解答題：（本大題 8 個(gè)小題，共 50 分） 21．解方程． （1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3 （3） （4） + + +…+ =xx． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； 方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （4）方程左邊利用拆項(xiàng)法變形后，計(jì)算即可求出解． 【解答】解：（1）去括號得：3x+3﹣2x﹣4=2x+3， 移項(xiàng)合

30、并得：﹣x=4， 解得：x=﹣4； 去分母得：9﹣3x﹣2x+16=30， 移項(xiàng)合并得：﹣5x=5， 解得：x=﹣1； （3）方程整理得： ﹣1= ， 去分母得：4﹣20x﹣6=3+30x， 移項(xiàng)合并得：50x=﹣5， 解得：x=﹣0.1； （4）方程整理得： x（1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）=xx，即 x? =xx， 解得：x=4030． 【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 22．如圖，平面上有 A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)，按照下列要求畫圖： （1）畫直線 AB； 畫射線 DB； （3）畫線段 AD （4）連結(jié) CD，并延長 CD 與直線 A

31、B 交于點(diǎn) E． 【考點(diǎn)】直線、射線、線段． 【分析】（1）畫直線 AB，連接 AB 并向兩方無限延長； 畫射線 DB，以 D 為端點(diǎn)向 DBBC 方向延長； （3）畫線段 AD，連接 CD 即可； （4）連接 CD，并將其延長 CD 與直線 AB 交于點(diǎn) E． 【解答】解：如圖所示： 【點(diǎn)評】本題考查作圖的知識，難度不大，要熟悉直線、射線、線段的概念，并熟悉基本工具的用 法． 23．方程 2﹣3（x+1）=0 的解與關(guān)于 x 的方程的解互為倒數(shù)，求 k 的值． 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求已知方程的解，再利用倒數(shù)關(guān)系確

32、定含字母系數(shù)方程的解，把解代入方程，可求字母 系數(shù) k． 【解答】解：2﹣3（x+1）=0 的解為 x=， 則 的解為 x=﹣3，代入得：﹣3k﹣2=﹣6， 解得：k=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程以及互為倒數(shù)的意義；理解方程的解的定義，就是能夠 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 24．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，標(biāo)注了 A 字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面 標(biāo)注的式子相等． （1）求 x 的值． 求正方體的上面和底面的數(shù)字和． 【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字． 【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對的

33、面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對面，然后列出方 程求解即可； 確定出上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字 3 和 1，然后相加即可． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形， “A”與“﹣2”是相對面， “3”與“1”是相對面， “x”與“3x﹣2”是相對面， （1）∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等， ∴x=3x﹣2， 解得 x=1； ∵標(biāo)注了 A 字母的是正方體的正面，左面與右面標(biāo)注的式子相等， ∴上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字 3 和 1， ∴3+1=4． 【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分 析及解答問題

34、． 25．某車間有技術(shù)工人 85 人，平均每天每人可加工甲種部件 16 個(gè)或乙種部件 10 個(gè)．兩個(gè)甲種部件 和三個(gè)乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配 套？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】兩個(gè)等量關(guān)系為：加工的甲部件的人數(shù)+加工的乙部件的人數(shù)=85；3×16×加工的甲部件的人 數(shù)=2×加工的乙部件的人數(shù)×10． 【解答】解：設(shè)加工的甲部件的有 x 人，加工的乙部件的有 y 人． ，由②得：12x﹣5y=0③， ①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即 17x=425， 解得 x=25， 把

35、x=25 代入①解得 y=60， 所以 答：加工的甲部件的有 25 人，加工的乙部件的有 60 人． 【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組， 再求解．需注意：兩個(gè)甲種部件和三個(gè)乙種部件配成一套的等量關(guān)系為：3×甲種部件的個(gè)數(shù)=2×乙種 部件的個(gè)數(shù)． 26．如圖，C 為線段 AB 的中點(diǎn)，N 為線段 CB 的中點(diǎn)，CN=1cm．求圖中所有線段的長度的和． 【考點(diǎn)】比較線段的長短． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)“N 為線段 CB 的中點(diǎn)，CN=1cm”可知 CN=BN=1cm，則 BC=CN+NB=2cm；再據(jù)“C 為 線

36、段 AB 的中點(diǎn)”可知 AC=BC=2cm，∴AB=2AC=4cm，最后根據(jù) AN=AC+CN 求得 AN 的長即可， 繼而即可求出答案． 【解答】解：∵N 為線段 CB 的中點(diǎn)，CN=1cm， ∴BC=CN+NB=2cm， 又∵C 為線段 AB 的中點(diǎn)， ∴AC=BC=2cm，AB=2AC=4cm， ∴AN=AC+CN=3cm， 圖中所有線段的長度的和為：AC+AN+AB+CN+CB+NB=2+3+4+1+2+1=13cm． 【點(diǎn)評】本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段 之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 27．某船從 A 碼頭順流

37、航行到 B 碼頭，然后逆流返航到 C 碼頭，共行 20 小時(shí)，已知船在靜水中的 速度為 7.5 千米/小時(shí)，水流速度為 2.5 千米/小時(shí)，若 A 與 C 的距離比 A 與 B 的距離少 40 千米，求 A 與 B 的距離． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè) A 與 B 的距離為 x 千米，則 A 與 C 的距離為（x﹣40）千米，船順?biāo)旭偟乃俣葹?10 千米/小時(shí)，船逆水流行駛的速度為 5 千米/小時(shí)，然后分類討論：當(dāng) C 在 A 與 B 之間時(shí)，順?biāo)旭?x 千米，逆水行駛 40 千米，根據(jù)速度公式利用時(shí)間列方程得到+ ；當(dāng) C 在點(diǎn) A 的上游時(shí)，順?biāo)?/p>

38、行駛 x 千米，逆水行駛千米，根據(jù)速度公式利用時(shí)間列方程得到 + =20，再分別解方程即可． 【解答】解：設(shè) A 與 B 的距離為 x 千米，則 A 與 C 的距離為（x﹣40）千米， 當(dāng) C 在 A 與 B 之間時(shí)，+ =20，解得 x=120（千米）； 當(dāng) C 在點(diǎn) A 的上游時(shí)，+ =20，解得 x=56（千米）． 答：A 與 B 的距離為 56 千米或 120 千米． 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出 題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為 x，然后用含 x 的 式子表示相關(guān)的量，找出之間的相

39、等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答． 28．如圖所示，點(diǎn) C 在線段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn) M、N 分別是 AC、BC 的中點(diǎn)． （1）求線段 MN 的長． 若 C 為線段 AB 上任意一點(diǎn)，滿足 AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想出 MN 的長度嗎？并說 明理由． （3）若 C 在線段 AB 的延長線上，且滿足 AC﹣CB=bcm，M、N 分別為 AC、BC 的中點(diǎn)，你能猜 想出 MN 的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由． 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到 MC=AC=4cm，

40、NC= BC=3cm，然后利用 MN=MC+NC 進(jìn) 行計(jì)算； 根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到 MC= AC，NC= BC，然后利用 MN=MC+NC 得到 MN= acm； （3）先畫圖，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得 MC= AC，NC= BC，然后利用 MN=MC﹣NC 得到 MN= bcm． 【解答】解：（1）∵點(diǎn) M、N 分別是 AC、BC 的中點(diǎn)， ∴MC= AC= ×8cm=4cm，NC= BC= ×6cm=3cm， ∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm； MN= acm．理由如下： ∵點(diǎn) M、N 分別是 AC、BC 的中點(diǎn)， ∴MC= AC，NC= BC， ∴MN=MC+NC= AC+ BC= AB= acm； （3）解：如圖， ∵點(diǎn) M、N 分別是 AC、BC 的中點(diǎn)， ∴MC= AC，NC= BC， ∴MN=MC﹣NC= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= bcm． 【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．