九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(II)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(II) 一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卷相應(yīng)的位置) 1. 下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 2.下列是一元二次方程的是①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③,④x2=0,⑤ A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 第18題 3.為了了解一路段車輛行駛速度的情況,交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7:00至9:00來往車輛的車速(單位:千米

2、/時(shí)),并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是 (第4題圖) (第7題圖) (第10題圖) A.眾數(shù)是80千米/時(shí),中位數(shù)是60千米/時(shí)B.眾數(shù)是70千米/時(shí),中位數(shù)是70千米/時(shí) C.眾數(shù)是60千米/時(shí),中位數(shù)是60千米/時(shí)D.眾數(shù)是70千米/時(shí),中位數(shù)是60千米/時(shí) 4.下列命題中:①任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓;②長(zhǎng)度相等弧是等弧;③等邊三角形的外心也是它的三條中線的交點(diǎn);④弦是直徑;⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。其中真命題的個(gè)數(shù)為 A.1

3、 B.2 C.3 D.4 5.以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心、1.2為半徑作⊙A,點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是 A.點(diǎn)C 在⊙A內(nèi) B.點(diǎn)C在⊙A上 C.點(diǎn)C在⊙A外 D.不能確定 6.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是 A. B. C. 且 D.且 7.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠OBC=250,則∠A的度數(shù)為 A. 550 B. 650

4、 C. 1100 D. 1300 8.圓錐底面圓的半徑為1cm,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是 A.60° B.90° C.100° D.120° 9.某公司欲招聘一名公關(guān)人員,對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試,成績(jī)?nèi)缦卤恚? 候選人 甲 乙 丙 丁 測(cè)試成績(jī)(百分制) 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認(rèn)為,作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要,并分別賦予它們6和4的權(quán).根據(jù)四人各自的

5、平均成績(jī),公司將錄取 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10. 如圖所示,已知⊙O的半徑為8cm,把弧A1mB1沿A1B1翻折使弧A1mB1經(jīng)過圓心O,這個(gè)過程記為第一次翻折;將弧A2OB2沿著A2B2翻折使弧A2OB2經(jīng)過A1B1的中點(diǎn),其中A2B2∥A1B1,這個(gè)過程記為第二次翻折;……按照這樣的規(guī)律翻折下去,第4次翻折的折痕A4B4長(zhǎng)度為 A. B. C. D. 二、填空題(本大題共

6、有8小題,每小題2分,共16分.請(qǐng)把結(jié)果直接填在答題卷相應(yīng)的位置上) 11.在一次考試中,某小組8名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?08,100,108,112,120,95,118,92(單位:分)。這8名同學(xué)這次成績(jī)的極差為 分。 12.一元二次方程的兩根之積是 . 13. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中,過格點(diǎn)A,B,C作一圓弧,圓心坐標(biāo)是     ?。? 14. 已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x 5的方差是2,那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x 5-2的方差是_______________. 15. 當(dāng)寬為2cm的刻度尺的一邊

7、與圓相切時(shí),另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示(單位:cm),那么該圓的半徑為 cm. 16.直角三角形的兩直角邊是方程x2-7x+12=0的兩根,則它的內(nèi)切圓半徑為是 . 17.如圖,AB、AC是⊙O的切線,且∠A=540,若點(diǎn)D為⊙O上異于點(diǎn)B、點(diǎn)C的任一點(diǎn),則∠BDC= 。 (第15題圖) (第17題圖) (第18題圖) 18.如圖,一圓桌周圍有20個(gè)箱子,依順時(shí)針方向編號(hào)1~20.小明在1號(hào)箱子中丟入一顆紅球后,沿著圓桌依順時(shí)針方向

8、行走,每經(jīng)過一個(gè)箱子就依下列規(guī)則丟入一顆球: (1)若前一個(gè)箱子丟紅球,經(jīng)過的箱子就丟綠球;(2)若前一個(gè)箱子丟綠球,經(jīng)過的箱子就丟白球;(3)若前一個(gè)箱子丟白球,經(jīng)過的箱子就丟紅球.若他沿著圓桌走了50圈后,則2號(hào)箱內(nèi)有 顆綠球. 三、解答題(本大題共10小題,共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 19.計(jì)算:(本題滿分8分) (1) 2-1+-(π-xx)0; (2) a+2- 20.解方程:(本題滿分8分) (1) x2-6x+6=0 ; (2)

9、. 21.(本題滿分8分) 王大伯幾年前承辦了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活98%,現(xiàn)已結(jié)果,經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn),為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示. (1)分別列式計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和; (2)試通過列式計(jì)算說明,哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定? 22.(本題滿分8分)已知△ABC,(1)請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖作出△ABC的外接圓⊙O。 (2)若∠A=45°,⊙O 的半徑r=4,試求BC。 23.(本題滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0

10、. (1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值. 24.(本題滿分8分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元,設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為. (1)用含的代數(shù)式表示第3年的可變成本為__________萬元; (2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元,求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率. 25.(本題滿分8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,A

11、C交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作⊙O 的切線DF,交AC于點(diǎn)F. (1)求證:DF⊥AC; (2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積. 26.(本題滿分9分)某校xx~xx學(xué)年度九年級(jí)學(xué)生小麗,小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話. 小麗:如果以10元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克. 小強(qiáng):如果以13元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可獲取利潤(rùn)750元. 小紅:我通過調(diào)查驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一

12、次函數(shù)關(guān)系. (1)求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;[利潤(rùn)=銷售量×(銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià))]. (2)當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),該超市銷售這種水果每天獲得的利潤(rùn)達(dá)600元? (3)試求該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)最大是多少? 27. (本題滿分10分)對(duì)于一個(gè)三角形,設(shè)其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、和,若、、滿足,我們定義這個(gè)三角形為美好三角形. (1)△中,若,,則△ (填“是”或“不是” )美好三角形; (2)如圖,銳角△是⊙O的內(nèi)接三角形,,, ⊙O的直徑是, 求證:△是美好三角形; (3)已知△是美好三角形,,求∠的度數(shù).

13、 28.(本題滿分9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C經(jīng)過點(diǎn)O,交x軸的正半軸于點(diǎn)B (2,0),P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠OPB=30°,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)。 (1)當(dāng)n=2,求m的值; (2)設(shè)圖中陰影部分的面積為S,求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值; (3)試探索動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在整點(diǎn)P(m,n)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn))?若存在,請(qǐng)求出;若不存在,請(qǐng)說明理由. 數(shù)學(xué)參考答案(xx.11) 一、選擇題1-5BDDBC 6-10CBABA 二、填空題11.28 12. -2 13.(2,0) 14.18 15.5 16.

14、1 17. 630或1170 18. 17 三、解答題 19. (1)-1;(2) 20. (1)x1=3+,x2=3-,(2)x1=, x2=4. 21.解:(1)甲山上4棵樹的產(chǎn)量分別為:50千克、36千克、40千克、34千克, 所以甲山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為:千克;……1 乙山上4棵樹的產(chǎn)量分別為:36千克、40千克、48千克、36千克, 所以乙山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為:千克. ……1(未列式共扣1分) 甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和為:2×100×98%×40=7 840(千克). ……2 (2);……1 .……1(未列式共扣1分) 因?yàn)?……1 所以乙山上的

15、楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定. ……1 22.(1)作圖……4分(2)BC= 2……4分 23.解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根, ∴△≥0,即(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0,……2 ∴m≥﹣;……1 (2)根據(jù)題意得x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,……1 ∵x12+x22=31+|x1x2|, ∴(x1+x2)2﹣2x1x2=31+|x1x2|,……1 即(2m+3)2﹣2(m2+2)=31+m2+2,……1 解得m=2,m=﹣14(舍去),……1 ∴m=2.……1 24.解:(1)……2. (2)根據(jù)題意,得.……3

16、 解得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去).……2 故可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率是10%.……1 25.解:(1)證明:如答圖,連接OD, ∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB. ∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ……1 ∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC. ……1 ∵DF是⊙O的切線,∴DF⊥OD ……1 ∴DF⊥AC. ……1 (2)如答圖,連接OE, ∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠ABC=∠ACB=67.5°. ……1 ∴∠BAC=45°. ∵OA=OB,∴∠AO

17、E=90°. ……1 ∵⊙O的半徑為4,∴……1+1=2 26. 解:(1)當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí),銷售量為:=150千克……1 設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b(k≠0) 把(10,300),(13,150)分別代入得:,……1 解得, 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣50x+800(x>0)……1 (2)設(shè)每天水果的利潤(rùn)w元, ∵利潤(rùn)=銷售量×(銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)) ∴W=(﹣50x+800)(x﹣8)=600……1 0=﹣50(x﹣12)2+200 解得:x1=10,x2=14.……1 ∴當(dāng)銷售單價(jià)為10或14元時(shí),每天可獲得的利潤(rùn)是600元.……1

18、 (3)W=(﹣50x+800)(x﹣8) =﹣50x2+1200x﹣6400……1 =﹣50(x﹣12)2+800……1 ∴當(dāng)x=12時(shí),W最大=800(元).……1 答:此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)最大是800元. 27. (本題滿分10分) (1) 不是 -----2分 (2)連接OA、OC ∵AC=4,OA=OC= 2 ∴△OAC是直角三角形,即∠AOC=90°-------------1分 ∴∠B=45°-------------1分 ∵∠C=60° ∴∠A=75°-------------1分 ∵ 即三個(gè)內(nèi)角滿足752=452+ 602 關(guān)系 ∴△ 是美好三角形 -------------1分 (3) 設(shè)∠C=x°, 則∠B=(150-x)° 若∠C為最大角,則x2=302+ (150-x)2 解之,x=78 -----2分 若∠B最大角,則 x2+302 =(150-x)2 解之,x=72 -----2分 綜上可知,∠C=78°或72°

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