2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 1 集合與常用邏輯用語教學(xué)案 理

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1、 1.集合與常用邏輯用語 ■要點(diǎn)重溫…………………………………………………………………………· 1．考查集合問題，一定要弄清楚集合所研究的對(duì)象，把握集合的實(shí)質(zhì)．如： {x|y＝x2＋1，x∈R}——函數(shù)的定義域；{y|y＝x2＋1，x∈R}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝x2＋1}——函數(shù)圖象上的點(diǎn)集．特別注意括號(hào)中的附加條件，如x∈Z、x∈N等． [應(yīng)用1]　已知A＝{x|y＝，x∈R }，B＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，C＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，則A∩B＝________；A∩C＝________. [答案]　[0,3]　? 2．集合的元素具有確定性、無

2、序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性． [應(yīng)用2]　已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，則實(shí)數(shù)a＝________. [答案]　0 3．在解決集合間的關(guān)系時(shí)，不能忽略空集的情況． [應(yīng)用3]　設(shè)集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|ax＝1，a∈R}，則使得A∩B＝B的a的所有取值構(gòu)成的集合是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804156】 A．{0,1}　　 B．{0 ，－1} C．{1，－1} D．{－1,0,1} [解析]　因?yàn)锳∩B＝B， 所以B?A，所以B＝?，{－1}，{1}， 因此a＝0，－1,1，選D. [答案]　

3、D 4．進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合示例中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運(yùn)算，求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值． [應(yīng)用4]　設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，則圖1中陰影部分所表示的集合為(　　) 圖1 A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|x<1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤－1} [解析]　由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U(A∪B)， 由x2－2x－3<0得－1

4、 故選D. [答案]　D 5．命題“若p，則q”的否命題是“若﹁p，則﹁q”，而此命題的否定(非命題)是“若p，則﹁q”. [應(yīng)用5]　下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　) A．命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為：“若xy＝0，則x≠0” B．命題“?x0∈R，使得2x－1>0”的否定是：“?x∈R，均有2x2－1<0” C．“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 D．命題“若cos x＝cos y，則x＝y(tǒng)”的逆否命題為真命題 [解析]　A中的否命題是“若xy≠0，則x≠0”；B中的否定是“?x∈R，均有2x2－1≤0”；C正確；D中當(dāng)x＝0，y＝2π時(shí)，

5、 其逆否命題是假命題． [答案]　C 6．理解充分必要條件：如“A的充分不必要條件是B”是指B?A，且AB；而“A是B的充分不必要條件”則是指A?B，且BA. [應(yīng)用6]　已知a，b∈R，下列四個(gè)條件中，使a>b成立的必要而不充分的條件是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804157】 A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b [解析]　由a>b可得a>b－1，但由a>b－1不能得出a>b，∴a>b－1是a>b成立的必要而不充分條件；由a>b＋1可得a>b，但由a>b不能得出a>b＋1，∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要條件；易知a>b是|a|>|b|的既

6、不充分也不必要條件；a>b是2a>2b成立的充分必要條件． [答案]　A 7．否定含有一個(gè)量詞的命題時(shí)注意量詞的改變(如命題“p或q”的否定是“﹁p且﹁q”，“p且q”的否定是“﹁p或﹁q” )；全稱命題的否定是特稱命題(存在性命題)，特稱命題(存在性命題)的否定是全稱命題． [應(yīng)用7]　已知f(x)＝3sin x－πx，命題p：?x∈，f(x)<0，則(　　) A．p是假命題，﹁p：?x∈，f(x)≥0 B．p是假命題，﹁p：?x0∈，f(x0)≥0 C．p是真命題，﹁p：?x0∈，f(x0)≥0 D．p是真命題，﹁p：?x∈，f(x)>0 [解析]　∵f′(x)＝3cos

7、x－π，∴當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，即對(duì)?x∈，f(x)0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________． [解析]　不等式即(x2＋x)a－2x－2>0，設(shè)f(a)＝(x2＋x)a－2x－2.研究“任意a∈[1,3]，恒有f(a)≤0”．則解得x∈. 則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(－∞，－1)∪. [答案]　(－∞，－1)∪ ■查缺補(bǔ)漏…………

8、……………………………………………………………..· 1．已知集合A＝{x∈N|x<3}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}，則A∩B＝(　　) A．{1,2} B．{－2，－1,1,2} C．{1} D．{0,1,2} D　[因?yàn)锳＝{x∈N|x<3}＝{0,1,2}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}＝{－2，－1,0,1,2}，所以A∩B＝{0,1,2}．] 2．設(shè)集合A＝{x|2x＋3>0}，B＝{x|x2＋4x－5<0}，則A∪B＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804158】 A. B． C. D． A　[A＝{x|2x＋3>0}＝，B＝{x|x2＋4x－5<

9、0}＝(－5,1)，所以A∪B＝∪(－5,1)＝(－5，＋∞)，選A.] 3．已知集合A＝{x|3x<16，x∈N}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，A∩(?RB)的真子集個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．3 C．4 D．7 B　[因?yàn)锳＝{x|3x<16，x∈N}＝{0,1,2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1

10、 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[M是函數(shù)f(x)的最小值?對(duì)?x∈R，都有f(x)≥M；反之，不成立．故選B.] 5．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{－1,1}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．A∩B＝{－1} B．(?RA)∪B＝(－∞，1) C．A∪B＝(0，＋∞) D．(?RA)∩B＝{－1} D　[A＝{x|y＝lgx}＝{x|x>0}，從而A、C錯(cuò)，?RA＝{x|x≤0}，故選D.] 6．已知命題p：若a>b，則a2>b2；q：“x≤1”是“x2＋2x－3≤0”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是(　　)

11、 A．p∧q B．(﹁p)∧q C．(﹁p)∧(﹁q) D．p∧(﹁q) B　[命題p為假命題，比如1>－2，但12<(－2)2，命題q為真命題，不等式x2＋2x－3≤0的解為－3≤x≤1，所以x≤1?/ －3≤x≤1，而－3≤x≤1?x≤1，所以“x≤1”是“x2＋2x－3≤0”的必要不充分條件，由命題p，q的真假情況，得出(﹁p)∧q為真命題，選B.] 7．已知p：x2－2x<0，q：≤0，若p真q假，則x的取值范圍是(　　) A．[1,2) B．(1,2) C．(－∞，－3) D．(－∞，－3] A　[p真，可得x2－2x＜0，解得x∈(0,2)；q真，可得－3≤x＜1，故q

12、假，得x＜－3或x≥1.所以，若p真q假，則x的取值范圍是 [1,2)．故選A.] 8．已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：x>a，且￢q的一個(gè)充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3] A　[由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故￢p：－3≤x≤1，￢q：x≤a.由￢q的一個(gè)充分不必要條件是￢p，可知￢p是￢q的充分不必要條件，故a≥1，故選A.] 9．命題“?x0∈R，asin x0＋cos x0≥2”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804159】 　[

13、由題意，命題“?x∈R，asin x＋cos x＜2”為真命題，又asin x＋cos x＝sin(x0＋θ)<2，∴－0”； (3)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示； (4)在數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足Sn＋1＝Sn＋2，則{an}

14、是等比數(shù)列； (5)若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝4，b＝11. (3)(5)　[(1)錯(cuò)誤，命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件； (2)錯(cuò)誤，命題“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“對(duì)?x∈R, 均有x2＋x＋1≥0”；(3)正確； (4)錯(cuò)誤，由Sn＋1＝Sn＋2得Sn＝Sn－1＋2，兩式相減得an＋1＝an(n≥2)， 又S2＝a1＋a2＝a1＋2?a2＝， 不滿足a2＝a1，故{an}不是等比數(shù)列； (5)正確，若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx＋a2在x＝1處有極值10，則f′(1)＝0，f(1)＝10， 所以3＋2a－b＝0,1＋a－b＋a2＝10，解得a＝4，b＝11.] 5