七年級數(shù)學下冊 第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式組》復習教案 魯教版

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1、七年級數(shù)學下冊 第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式組》復習教案 魯教版 ●教學目標 （一）教學知識點 1.不等式的基本性質(zhì). 2.解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集. 3.利用一元一次不等式解決實際問題. 4.一元一次不等式與一次函數(shù). 5.一元一次不等式組及其應用. （二）能力訓練要求 通過回顧本章內(nèi)容，培養(yǎng)學生歸納總結能力，以及用數(shù)學知識解決實際問題的能力. （三）情感與價值觀要求 利用不等式及不等式組的知識去解決實際問題，讓學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進學生對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心. ●教學重點 掌握本章所有知識

2、. ●教學難點 利用本章知識解決實際問題. ●教學方法 教師指導學生自己歸納總結法. ●教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課 ［師］我們已經(jīng)學完了本章的全部內(nèi)容，這節(jié)課大家一起來進行回顧. Ⅱ.新課講授 ［師］1.首先，大家來簡要概括一下本章的知識點有哪些？ ［生］由現(xiàn)實生活中的不等關系推導出不等式的意義，并能根據(jù)條件列出不等式； 類比等式的性質(zhì)，推導不等式的有關性質(zhì)以及等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同； 根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實際問題； 一元一次不等式與一次函數(shù)； 一元一次不等式組及其應用. ［師］很好.這位同學對本章知識掌握得如此熟悉，大家應

3、該向他學習.下面我們分別詳細地回顧總結. 2.重點知識講解 （1）不等式的基本性質(zhì)： ［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變. ［師］不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些異同點？ ［生］不等式的基本性質(zhì)有三條，等式的基本性質(zhì)有兩條；兩個性質(zhì)中在兩邊都加上（或都減去）同一個整式時，結果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)時，結果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，結果不同

4、. ［師］很好.兩個性質(zhì)可以對比如下： 投影片（§11 A） 等式 不等式 兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式 兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變 兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得結果仍是等式 兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 例題講解 投影片（§11 B） 下列方程或不等式的解法對不對？為什么？ （1）－x=6,兩邊都乘以－1，得x=－6 （2）－x＞6,兩邊都乘以－1，得x＞－6 （3）－x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤－6 ［解］（1）正確.因

5、為符合等式的性質(zhì). （2）、（3）錯誤.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，在不等式兩邊都乘以－1，不等號的方向要改變，而（2）、（3）都沒改變，所以錯誤. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？ ［師］解一元一次不等式的步驟有哪些？ ［生］解一元一次不等式的步驟有： 去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1. ［師］很好.下面我們對比地學習解一元一次不等式與解一元一次方程的異同. 投影片（§11 C） 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步驟 （1）去分母； （2）去括號； （3）移項； （4）合并同類項； （5）系數(shù)化成1 （1）去分母； （2）

6、去括號； （3）移項； （4）合并同類項； （5）系數(shù)化成1 在上面的步驟（1）和（5）中，要注意不等式號方向是否改變 解的情況 一元一次方程只有一個解 一元一次不等式的解集含有無限多個數(shù) ［例題］下面不等式的解法對不對？為什么？ （1）7x+5＞8x+6 7x－8x＞6－5 －x＞1 ∴x＞－1 （2）6x－3＜4x－4 6x－4x＜－4+3 2x＜－1 ∴x＞. 解：（1）不對.在不等式兩邊都乘以－1時，不等號的方向應改變.應為x＜－1. （2）不對.在不等式的兩邊都除以2時，不等號的方向不變，且不能丟掉“－”號，應為 2x＜－1 ∴x＜－.

7、（3）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集. 投影片（§11 D） 解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來. （1）2（x－3）＞4; （2）2x－3≤5（x－3）; （3） （4） 解：（1）去括號，得2x－6＞4 移項、合并同類項，得2x＞10 兩邊都除以2，得x＞5. 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－43 （2）去括號，得2x－3≤5x－15 移項、合并同類項，得－3x≤－12 兩邊都除以－3，得x≥4. 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－44 （3） 解不等式（1），得x＜1 解不等式（2

8、），得x＞－2 在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集： 圖1－45 所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1. （4） 解不等式（1），得x＜1 解不等式（2），得x＞2. 在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集： 圖1－46 所以，原不等式組的解集為無解. ［師］解一元一次不等式組求公共部分時要記?。? “同大取大，同小取小， 大于小數(shù)小于大數(shù)居中間， 大于大數(shù)小于小數(shù)無解” （4）說一說運用不等式解決實際問題的基本過程. ［師］大家還可以用類比的方法，比較列方程解應用題的步驟，猜想出用不等式解決實際問題的步驟. 投影片（§11 E） 暑

9、假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學生都按八折收費.假設這兩位家長帶領x名學生去旅游，他們應該選擇哪家旅行社？ 解：設選擇甲旅行社所需費用為y1元，選擇乙旅行社所需費用為y2元，則 y1=500×2+70%×500x=350x+1000 y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800 當y1=y2時，350x+1000=400x+800 解得x=4; 當y1＞y2時，350x+1000＞400x+800 解得x＜4;

10、 當y1＜y2時，350x+1000＜400x+800 解得x＞4. 所以，當學生人數(shù)為4人時，甲、乙兩家旅行社的收費相同；當學生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社；當學生人數(shù)多于4人時，選擇甲旅行社. ［師］大家能總結一下基本過程嗎？ ［生］可以. ①審題，設未知數(shù)； ②找不等關系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤寫出答案. （5）一元一次不等式與一次函數(shù). ［生］如函數(shù)y=2x－5,當y＞0時，有2x－5＞0,當y＜0時，有2x－5＜0. Ⅲ.課堂練習 解下列不等式或不等式組： （1）3（2x+5）＞2（4x+3）; （2）10－4（x－3）≤2（x－1）; （3

11、）; （4） 解：（1）去括號，得6x+15＞8x+6 移項、合并同類項，得2x＜9 兩邊都除以2，得x＜. （2）去括號，得 10－4x+12≤2x－2 移項、合并同類項，得6x≥24 兩邊都除以6，得x≥4. （3）去分母，得5（x－3）＞2（x+6） 去括號，得5x－15＞2x+12 移項、合并同類項，得3x＞27 兩邊都除以3，得x＞9 （4） 解不等式（1），得x＜0 解不等式（2），得x＞0 這兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為： 圖1－47 所以，原不等式組的解集為無解. Ⅳ.課時小結 回顧本章的知識點，并進行有關練習. Ⅴ.課后

12、作業(yè) 復習題A組 Ⅵ.活動與探究 某化工廠xx年12月在判定xx年某種化肥的生產(chǎn)計劃時，收集到了如下信息： 1.生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不超過200人； 2.每個工人全年工作時數(shù)不得多于2100個； 3.預計xx年該化肥至少可銷售80000袋； 4.每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時4個； 5.每袋該化肥需要原料20千克； 6.現(xiàn)庫存原料800噸，本月還需用200噸，xx年可以補充1200噸. 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定xx年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍. 解：設xx年可生產(chǎn)該化肥x袋.根據(jù)題意得 解得80000≤x≤90000且x為整數(shù). ［答］xx年該化肥產(chǎn)量應確定在8萬到9萬袋之間. ●板書設計 §第11章 回顧與思考 一、1.簡述本章的知識點 2.重點知識講解 （1）不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？ （3）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集. （4）說一說運用不等式解決實際問題的基本過程. （5）一元一次不等式與一次函數(shù). 二、課堂練習 三、課時小結 四、課后作業(yè)