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1、2022年高三數(shù)學一輪復(fù)習 集合與函數(shù) 第13課時 函數(shù)與方程
一、考綱要求
內(nèi)容
要 求
A
B
C
函數(shù)與方程
√
三、考點梳理
1、函數(shù)的零點是_________.
2、用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根,取區(qū)間中點為,那么下一
個有根的區(qū)間是_____________.
3、若函數(shù)僅有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是_________.
4、若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則 ___________.
5、若定義在上的偶函數(shù)滿足,且當時,,則函數(shù)的零點個數(shù)是______個.
6、關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有解,實數(shù)m的取值
2、范圍為_________.
三、典型例題
例1、(1) 已知α、β是方程x2+(2m-1)x+4-2m=0的兩個實根,且α<2<β,求m的取值范圍;
(2) 若方程x2+ax+2=0的兩根都小于-1,求的取值范圍.
變式1:已知關(guān)于x的二次方程
(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間內(nèi),另一根在區(qū)間內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程兩根均在區(qū)間內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍。
例2、已知函數(shù)
(1)若,求的零點;
(2)當時,求證:函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點;
(3)若函數(shù)有四個不同的零點,求a的取值范圍。
3、
變式2:已知函數(shù) 函數(shù) ,其中,若函
數(shù) 恰有4個零點,則的取值范圍是 .
五、反饋練習
1、若關(guān)于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的兩實根α,β滿足0<α<1<β<2,則t的范圍是_____.
2、已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點, 則實數(shù)m的取值范圍是_________.
3、關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負根,但沒有正根,則實數(shù)a的取值范圍是________.
4、若函數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)是________.
5、函數(shù)的所有零點之和為 _________________ .
6、已知函數(shù)
(1)若在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(2)證明:時,在上不存在零點。
六、小結(jié)反思