八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 北師大版(I)

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 北師大版(I) 一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)正確答案） 1. 若，則下列不等式中一定成立的是（ ） A． 　B．　　 C． D． 2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 3.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、 4.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） 5．下列說(shuō)法中不正確的是（ ）

2、 A．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； B．有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； C．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等； D．有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 6、如右圖，中, =,是中點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是（ ） A． B. C. 平分 D. 7．如圖1，O是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB，AC的距離OE=OF，則△AEO≌△AFO的依據(jù)是（ ） A、SAS B、AAS C、SSS D、HL 8．如圖2，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5㎝，△AB

3、D的周長(zhǎng)為18㎝，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ） A、23cm B、28cm C、13cm D 18cm 9、如圖3,∠MON=60°,OP平分∠MON, PA⊥ON于點(diǎn)A, 點(diǎn)Q是射線OM的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 若OP=4,則PQ的最小值為( ) A、 B、4 C、2 D、 10．已知點(diǎn)P（a－1，a＋2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 11、若不等式的解集為，則關(guān)于的方程的解是( ) A、

4、 B、 C、 D、 12、如圖4，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是(??? ) A．·75°??? B．·65°??? C．·75°??? D．·85° 第二部分 非選擇題 二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分） 13. 多項(xiàng)式的公因式是答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}表內(nèi)； 14、若，則的值為答案請(qǐng)?zhí)钤诖?/p>

5、題表內(nèi)； 15、已知函數(shù)y1 = k1x + b1與函數(shù)y2 = k2x + b2的圖象如圖5所示，則不等式y(tǒng)1 < y2的解集是答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}表內(nèi)； 16．如圖6，如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段B′E的長(zhǎng)度為=_答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}表內(nèi) x 1 O –1 3 圖5 2 y y1 y2 三、解答題（共52分） 17. 分解因式（本題共2小題，每題4分，共8分） （1） （2） 18、（本

6、題5分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求關(guān)于的不等式的解集，并求出它的非負(fù)整數(shù)解. 19、（本題6分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上： 3 2 10 0 -1 -3 -2 20、（本題7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形． （2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（-2，-6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形． （3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C

7、2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 21、（本題8分）如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．AC和DE交于點(diǎn)M，連接AE． （1）求證：△ACE≌△BCD； （2）若AD=6，BD=8，求ED的長(zhǎng)． 22、（本題8分）為慶祝商都正式營(yíng)業(yè)，商都推出了兩種購(gòu)物方案．方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠；方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠． （1）以x（元）表示商品價(jià)格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購(gòu)物方案中y關(guān)于x的

8、函數(shù)解析式； （2）若某人計(jì)劃在商都購(gòu)買電視機(jī)一臺(tái)，價(jià)格不低于5500元且不高于6500元，請(qǐng)你分析他應(yīng)該選擇哪種方案才更省錢？ 23、（本題10分）已知在△ABC中，滿足∠ACB=2∠B， (1)如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上取一點(diǎn)E使得AE=AC，連接DE，求證：AB=AC+CD． (2)如圖②，當(dāng)∠C≠90°, AD為∠BAC的角平分線時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的

9、猜想給予證明． xx學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)答題卡 答題卡 學(xué)校： 班級(jí)： 姓名： 注意事項(xiàng)： 1. 選擇題作答必須用2B鉛筆，修改時(shí)用橡皮擦干凈。解答題作答必須用黑色墨跡簽字筆或鋼筆填寫，答題不得超出答題框。 2. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破。 3. 在每頁(yè)考生信息框中填寫姓名及考生號(hào)。 4. 采用網(wǎng)上閱卷的務(wù)必要在右側(cè)填涂考生號(hào)。 考 生 號(hào)

10、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6

11、7 8 9 # @&*@ # 19.（本題6分） 解： 20、（本題7分） 解： 一、選擇題（本題滿分36分）1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD 5 ABCD 6 ABCD 10 ABCD 11 ABCD 12 ABCD 7 ABCD 8 ABCD 9 ABCD

12、 二、填空題 （本題滿分12分） 13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 三、解答題（共52分） 17．（本題8分，每小題4分） （1） （2） 解：原式= 解：原式=

13、 21．（本題8分）（注意：本題第（2）問(wèn)的解答請(qǐng)寫在答題卡第2面） （1）證明： 18、（本題5分） 解： % % $ 23、（2） 21、(2) 解：

14、 22、（本題8分） 解： 23、(3) 23、（本題10分） (1)證明： % $ % 23．（本

15、題滿分10分） （1）解： A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） xx學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué) 參 考 答 案 xx.4 一、選擇題 CABAC DDBCB DC 二、填空題 13． 14． 15． 16． 三、解答題 17、（1）

16、 解：原式= ………………………………………………………2分 = ………………………………………………………4分 （2） 解：原式= ………………………………………………………2分 ………………………………………………………4分 18、解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ∴，解得 ……………………………………………2分 ∴不等式為，解得 ∴不等式的解集為， ………………………………………4分 ∴非負(fù)整數(shù)解為

17、 ………………………………………5分 19．解： 解不等式①，得， ………………………………………………………2分 解不等式②，得＜3，…………………………………………………………4分 ∴原不等式組的解集是。………………………………………………5分 不等式的解集在數(shù)軸上表示為： ………………………………………6分 20、（每個(gè)作圖2分，結(jié)論1分，寫出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)1分） （1）如圖所示，△A1B1C即為所求； （2）如圖所示，△A2B2C2即為所求； （3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，-2）

18、 21、證明：（1）∵△ABC與△ECD是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC，∠ECD=∠ACB=90° …………1分 ∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD 即∠ECA=∠DCB ……………………2分 ∵在△ACE與△BCD中， ∴△ACE≌△BCD（SAS） ……………………………4分 解：（2）∵△ABC與△ECD是等腰直角三角形 ∴∠B=∠CAB=45° …………………………1分 又∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD=8，∠EAC=∠B=45° …………………………2分 ∴

19、∠EAD=∠EAC+∠CAB =45°+45°=90°……………………………3分 ∴在Rt△AED中，AE=8，AD=6， ……………………………4分 22、解：（1）方案一：y=0.95x； ……………………………2分 方案二：y=0.9x+300； ……………………………4分 （2）由0.95x=0.9x+300，解得x=6000; 由0.95x>0.9x+300, x>6000; 由0.95x<0.9x+300, x<6000; ……………………………2分 又∵電視機(jī)的價(jià)格不低于5500元且不高于6500元， ∴當(dāng)

20、時(shí)，應(yīng)選擇方案一較省錢； 當(dāng)時(shí)，方案一方案二費(fèi)用相同； 當(dāng)時(shí)，應(yīng)選擇方案二更省錢.……………………………4分 23、 證明：(1) ∵AD為∠BAC的角平分線 ∴∠EAD=∠CAD ∵在△AED與△ACD中， ∴△AED≌△ACD（SAS） ∴ED=CD，∠AED=∠ACD=90° ………………1分 又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B ∴∠B=45° ∴∠BDE=45° ∴∠B=∠BDE ∴EB=ED ………………………2分 ∴EB=CD

21、 ∴AB=AE+EB=AC+CD ……………………………3分 （2）結(jié)論：還成立。 理由：如圖2，在AB上截取AE=AC，連接ED ∵AD為∠BAC的角平分線時(shí)， ∴∠BAD=∠CAD， ∵在△AED與△ACD中， ∴△AED≌△ACD（SAS） ∴∠AED=∠C，ED=CD， …………………………2分 ∵∠ACB=2∠B， ∴∠AED=2∠B， ∵∠AED=∠B+∠EDB， ∴∠B=∠EDB， ∴EB=ED， ∴EB=CD，

22、……………………………3分 ∴AB=AE+EB=AC+CD． ……………………………4分 (3) 猜想：AB+AC=CD． 證明：如圖，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AC，連接ED． ∵AD平分∠FAC， ∴∠EAD=∠CAD． ∵在△AED與△ACD中， ∴△AED≌△ACD（SAS） ∴ED=CD，∠AED=∠ACD． ………………………2分 ∴∠FED=∠ACB， 又∵∠ACB=2∠B ∴∠FED=2∠B， 又∵∠FED=∠B+∠EDB， ∴∠EDB=∠B， ∴EB=ED． …………………………3分 ∴EA+AB=EB=ED=CD． ∴AC+AB=CD． …………………………4分